книги из ГПНТБ / Вальщиков Н.М. Расчет и проектирование машин швейного производства

где г/3 —максимальная скорость груза; у3— прогиб точки С платформы под действием груза G; к — коэффициент:

Чтобы учесть массу участка платформы DC, рассмотрим изо­ гнутую ось платформы при статическом действии груза G = G± -f- + G2 , который представляет собой вес рукава и колонки. Центр тяжести находится на линии ВС. Тогда прогиб произвольной точки участка DC, находящийся на расстоянии х3 от опоры D (рис. VI.13, в), определяется, согласно работе [17], уравнением

Прогиб произвольной точки участка СЕ, расположенной на расстоянии xt от опоры Е, находим по формуле

Так как участок СЕ абсолютно жесткий и платформа на этом участке только поворачивается вокруг опоры Е, уравнение упру­ гой линии имеет вид

Применяя метод Рзлея и полагая, что при колебаниях макси­ мальная скорость любой точки участка DC, расположенной на расстоянии х3 от опоры D, описывается уравнением

находим, что для учета массы участка DC платформы нужно добавить к уравнению (VI.68) величину

(VI.72)

310

Жесткость платформы на участке DC найдем по формуле

(VI.75)

После приведения масс расчетную схему корпуса головки можно представить как двухмассовую систему с жесткостями С 3 и Сг (рис. V I . 13, г), характеризующими соответственно изгибные жесткости платформы (участок DC) и рукава (участок АВ).

311

где р — частота собственных колебаний корпуса головки. Подставляя (VI.80) в (VI.79) и решая систему относительно р,

получим выражение для квадратов частот собственных колебаний корпуса:

где пх — частота собственных колебаний платформы при" непод­ вижном рукаве; п 2 — частота собственных колебаний рукава при неподвижной платформе:

312

=19-103 кгс/см. Подставляя значения С3 и Су в формулы (VI.83) и (VI.84) и учи­

При данных значениях п\ и п | частоты собственных колебаний корпуса

головки швейной машины 22 кл., подсчитанные по формулам (VI.81) и (VI.82), будут равны:

РУ = 67,67 Гц; р 2 = 458,6 Гц.

Низшая частота собственных колебаний корпуса головки этой машины, найденная экспериментальным путем, равна 73,56 Гц. Погрешность расчета составляет 8%, что вполне допустимо.

Теперь решим эту же задачу, считая жесткость рукава очень большой вели­ чиной по сравнению с жесткостью платформы, т. е. Су = со.

. Решение такой задачи позволит выявить влияние жесткости рукава на низ­ шую частоту собственных колебаний всей системы. Приняв в уравнениях (VI.79) Су = оо, получим уравнение малых колебаний корпуса головки:

Мъуъл- Mi'yP-y- С3 !/3 = 0.

Заменяя yh -~ и^у3, имеем

(М3 + и12Му)"у3 f СзУз = 0.

Отсюда частота собственных колебаний головки при жестком рукаве равна

Найденная частота оказалась больше, чем низшая. частота, вычисленная по формуле (VI.81), лишь на 0,37 Гц, т. е. на 0,7%.

Полученные данные показывают, что основное влияние на низшую частоту собственных колебаний всей системы оказывает жесткость платформы.

Выясним, какое влияние на низшую частоту колебаний всей системы оказы­ вает жесткость колонки (участок ВС). Дл я этого в-уравнениях (VI.79) вместо Су подставим значение приведенной жесткости рукава и колонки С^'-

где С2 — изгибная жесткость колонки,

F J

C„ = - £ l « =4,4-10* кгс/см

2 ab\

(здесь а — высота колонки; J2 — момент инерции сечения колонки).

Подставив в уравнения (VI.79) значения С, ' и решив их относительно р, получим первую и вторую частоты собственных колебаний корпуса головки швейной машины 22 кл.:

р'[ = 67,94 Гц; р"2 = 503,8 Гц.

Сравиивая значения частот, вычисленные без учета жесткости С 2 колонки и с учетом этой жесткости, видим, что разница составляет всего 0,6%. Получен­ ные данные свидетельствуют о том, что жесткость колонки, так же как и же­ сткость рукава, оказывает незначительное влияние на низшую частоту собствен­ ных колебаний всей системы, и в расчетах систему можно считать абсолютно жесткой.

6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОРПУСА ГОЛОВКИ МАШИНЫ

Вынужденные колебания без учета сил сопротивления

В швейных машинах источником колебаний является главный вал, на котором установлены ведущие звенья механизма иглово-

выражение возмущающей силы, действую­ щей на корпус головки в вертикальной плоскости, запишется так:

При определении амплитуд вынужденных колебаний головки швейной машины воспользуемся расчетной схемой, рассмотрен­

веденная масса колонки с платформой), а также с коэффициентами жесткости Сх и С3, характеризующими изгибные жесткости рукава и платформы.

314

Применяя общую теорию двухмассовой системы для исследо­ вания вынужденных колебаний корпуса головки машины, напишем дифференциальные уравнения движения:

М-хУъ -г СЛУг — Узип) = S ( Л cos /г со/ - f Bk sin /гсо/).

Эти уравнения составлены без учета сил сопротивлений. Решение системы уравнений (VI.86) складывается из общего и частного

Г 2 _ C j

Частное решение системы (VI.87) будем искать в виде:

Подставляя значения коэффициентов Ak и Вк, полученные на основании разложения кривой Ry — / х (to t) (рис. V I . 14) в ряд Фурье для швейной машины 22 кл. ПМЗ, получим:

А, мм

колебаний корпуса головки швейной машины 22 кл. в интервале

На рис. V I . 15 даны две амплитудно-частотные кривые, из кото­ рых одна (/) получена экспериментальным путем, вторая (2)

316

построена по формуле (VI.91). Кривая 2 позволила выявить зоны критических скоростей, причем зона основного резонанса / (первая частота собственных колебаний р,) совпадает с частотой вынужденных колебаний (toKp = р,) и находится вблизи рабочих скоростей швейной машины (п = 3400-4-4600 об/мин). Амплитуды колебаний в этой зоне достигают больших величин и теоретически стремятся к бесконечности. В действительной же машине благодаря

вынужденных колебаний необходимо сместить зону основного резонанса так, чтобы рабочая скорость машины была в 1,4 раза меньше частоты колебаний корпуса головки.

Вынужденные колебания с учетом сил сопротивления

Амплитудно-частотная кривая (рис. V I . 15) построена с неко­ торыми неточностями — без учета влияния сил сопротивления. Особенно большие погрешности будут в зоне резонанса. Эти погрешности можно устранить, если учесть влияние сил внутрен­ него сопротивления материала. Советскими учеными Е. С. Соро­ киным [53], Г. С. Писаренко [41] и другими установлено, что неупругое сопротивление R в установившихся вынужденных коле­ баниях от гармонической возмущающей нагрузки пропорционально восстанавливающей силе, но сдвинуто относительно последней по фазе на я/2. Математически это записывается в виде [53]

(VI.92)

где 5 — упругая восстанавливающая сила; i — мнимая единица, умножение на которую соответствует сдвигу фазы R на угол я/2; i|) — коэффициент поглощения.

При практических расчетах пользуются, согласно [41 ], прибли­ женным значением коэффициента поглощения

317

В соответствии с формулами (VI.92) и (VI.93) суммарную восстанавливающую силу Sx и неупругое сопротивление запишем, согласно [53], в виде

Это выражение является линейным относительно S, что дает возможность вести расчеты вынужденных колебаний рассматри­ ваемой системы с внутренним неупругим сопротивлением, оста­ ваясь в пределах линейной теории.

В данном случае силу Sx, приложенную в левом конце рукава машины, можно найти по формуле

Составим уравнения вынужденных колебаний корпуса головки

сучетом внутреннего неупругого сопротивления [19]:

МШз + (1 + j 1сзУз + c i (i/3 "i2 — уа)] = Н3;

Согласно [41 ], они имеют одну и ту же амплитуду Я и частоту со, совпадающую с первой частотой собственных колебаний всей системы. Подставив

уа = ах cos Ы - f bx sin to£; y2 = a2 cos toi -(-- 62 sin (at

в систему (VI.95) и введя обозначения

мх

получим четыре уравнения:

(hi\ + yXntuu — со2) ai — Xynla2 — h\y;

318

В рассматриваемом примере декремент затухания р* = 0,372, вторая частота собственных колебаний (р2 — 448 Гц) значительно превосходит первую (pt = 67,7 Гц). Поэтому можно считать, что форма резонирующих вынужденных колебаний совпадает с первой собственной формой колебаний системы.

Из уравнений (VI.98) найдем коэффициенты:

где Л (со2) — определитель двухмассовой системы:

Д (со2) = (Хп] — со2) (Xnltiu — со2) — Xyniui2(o2.

Подсчитано, что для головки швейной машины 22 кл. имеем:

Амплитуды колебаний платформы и рукава (крайняя точка) при резонансе будут равны:

ЛР 1 = ]/~а2 + b\ = 0,0528 см; Ар2 = ]Аа 2 + ^ = 0,108 см.

(VI. 100)

Полученные значения амплитуд колебаний очень велики. Согласно «Временным санитарным правилам и нормам по ограни­ чению вибраций рабочего места», предельно допустимые амплитуды колебаний при частоте 50—75 Гц не должны превышать 0,048 мм. Поэтому работать в режиме резонанса и в зоне, близкой к резо­ нансу, машина не может, так как возможны поломки иглы и нарушения в процессе петлеобразования. Кроме того, такие амплитуды сопровождаются повышенным шумом и приводят к быстрому износу деталей, поломке и частой разладке основных механизмов машины. Повышенный шум и большая вибрация отрицательно влияют на нервную систему работницы и, как след­ ствие, способствуют снижению производительности труда.

Выясним теперь, какое влияние на вибрацию швейной машины оказывают вторая, третья и четвертая гармоники возмущающей

319