книги из ГПНТБ / Вальщиков Н.М. Расчет и проектирование машин швейного производства

где т1 и т2-— массы звеньев механизма, приведенные к верхней головке шатуна и к ползуну; г и / — длины кривошипа и шатуна (на рисунке не показано).

При сложении уравнений системы получим

(J\AI -f- J2A2 + /зЛ3 ) со? = 0.

290

вращаться как жесткое тело без кручения. Остальные два корня можно найти, решая квадратное уравнение относительно ОУ;. Каждому из них соответствует своя форма колебаний. Меньшему положительному значению со^ соответствует одноузловая (низ- 'шая) форма колебаний, большему положительному значению со^ —

А 2 и Аз для каждой из двух частот. После этого строим две формы колебаний — одноузловую (рис. VI.7, в) и двухузловую (VI.7, г).

Для приближенных расчетов частот собственных колебаний можно любую многомассовую систему привести к простейшей двухмассовой. При этом частота собственных колебаний (в рад/с)

сос = Y ( J l | t / a ) • (VI.42) Соотношение между амплитудами колебаний обеих масс составляет

^2 __ _ J±

Положение узла колебаний можно определить из условия, что частота колебаний обеих масс одинакова. Поэтому

где Jр — полярный момент инерции сечения вала; 1Х, / 2 — длины

Следовательно, узел колебаний делит вал на участки, длины ко­

291

демпферы, т. е. гасители колебаний. По принципу действия они

торы): динамический демпфер (добавочная масса на пружине или резиновом кольце), нелинейные муфты, маятниковые демпферы и устройства для отключения маховых масс при подходе к резо­ нансу;

в) смешанные устройства, действие которых основано частично на уравновешивании возбуждающего момента, частично на рас­ сеянии энергии: динамические демпферы с рессорными пружинами, резиновые демпферы и др.

По способу воздействия на систему демпферы делятся на уст­

Расчет демпфера сводится к установлению таких его параме­ тров, при которых наибольшие колебания в системе достигнут допустимой величины. Влияние параметров демпфера на развитие колебаний в системе сказывается только в плоскости крепления демпфера.

Из всех перечисленных наиболее широкое применение нашли маятниковые демпферы, сущность которых заключается в том, что возникающий при крутильных колебаниях вращающегося демп­ фера момент от центробежных сил маятника зависит от угла ка­ чания маятника относительно ступицы и от угловой скорости вращения вала, возрастающей пропорционально квадрату числа его оборотов.

292

На рис. VT.8, а показан маятниковый демпфер с бифилярным подвесом. Чтобы присоединенная масса демпфера Давала эффект при любом числе оборотов (а для швейных машин это очень важно), собственная частота колебаний этой массы должна меняться про­ порционально изменению числа оборотов, при этом коэффициент пропорциональности должен быть равен порядку возбуждающей гармоники. Только в этом случае система присоединенной массы будет находиться в резонансе с возбуждающими гармониками и колебания, вызываемые этими гармониками, будут локализованы инерционным моментом во всем диапазоне чисел оборотов. К под­

Действие маятникового демпфера можно сравнить с действием резинового демпфера, состоящего из диска, вибрирующей массы и помещенного между ними слоя резины. Основное различие за­ ключается в том, что жесткость связи в маятниковом демпфере из­ меняется в зависимости от квадрата угловой скорости, а в рези­ новом демпфере она зависит исключительно от физических свойств резины.

Маятниковый демпфер может оказывать воздействие на гар­ монику любого порядка. Правильная конструкция маятникового демпфера может быть установлена чисто теоретическим путем, без проведения эксперимента, поэтому такой тип демпфера пред­ почтительнее всех других.

Действие маятникового демпфера поясним на некоторой двухмассовой системе с моментами инерции J2 и J3 и жесткостью С2Л соединяющего вала (рис. VI.8, б). К массе с моментом инерции Л2 присоединена маятниковая масса т на расстоянии г от оси О вра­ щения" (рис. VI.8, а)\ длина маятника / = O'S. Главный вал вращается с угловой скоростью со. Присоединенный маятник от­ носительно точки подвеса будет обладать моментом инерции Jm = = ml2. Напишем дифференциальное уравнение движения маят­ ника:

mR(ii2x + Jm(f = 0.

Так как

A: = /sin(cp — у) и sin(q>—у) = -~- sin ср ~ ср,

то

/ т ф +- mr/ou2cp = 0,

где ф и у — углы отклонения центра тяжести маятника и подвески от вертикальной оси.

Из уравнения (VI.43) следует, что колебания маятника будут гармоническими с частотой сом, пропорциональной угловой ско­ рости вала, т. е.

сом = со Yr/l.

Если подобрать размеры г и / так, чтобы порядок настройки маят­ ника км = Vrll совпадал при резонансной настройке с порядком возбуждающей гармоники, то частота колебаний маятника /смсо будет при всех оборотах вала совпадать с частотой возбуждающего момента к-го порядка.

Возвращаясь к двухмассовой системе с маятником (рис. VI.8, б), видим, что введение маятника преобразует двухмассовую систему в трехмассовую (рис. VI.8, б). Здесь третья масса относительно оси вращения имеет момент инерции

где М — возбуждающий момент. Этот момент будет гасить коле­ бания рассматриваемой системы, и теоретически амплитуды на участке вала с жесткостью С 2 3 становятся равными нулю.

Жесткость добавочной системы пропорциональна квадрату угловой скорости вала, следовательно, для каждого числа оборо­ тов система маятника будет иметь другое значение жесткости и другую частоту собственных колебаний.

Для практических расчетов удобнее заменить маятник экви­ валентным моментом инерции, редуцируя era к той массе, на кото­

3. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВАЛОВ

Целью расчета поперечных колебаний валов является опреде­ ление частоты собственных колебаний и последующее сравнение ее с частотами возмущающих сил. Возмущающими силами, вы­ зывающими поперечные (изгибные) колебания главного вала швей­ ной машины, являются инерционные нагрузки, образующиеся вследствие неуравновешенности отдельных деталей и некоторых механизмов (игловодителя, механизма подачи ткани и т, п.),

294

Теоретическое решение многомассовой системы связано с боль­ шими математическими трудностями. Поэтому часто определяют приближенное значение частоты собственных колебаний первого тона для вала, установленного на двух и более опорах, по формуле

где С — жесткость вала между опорами; т — масса вала, сосре­ доточенная в центре тяжести; / — статический прогиб центра тяжести от собственного веса вала.

Частота собственных изгибных колебаний вала с постоянным поперечным сечением может быть определена из решения диффе­ ренциального уравнения [35]

условий.

Для вала с шарнирными опорами граничные условия имеют вид:

* = 0 ; У = 1^ = 0'

Очевидно, что данным условиям удовлетворяет функция, изме­ няющаяся по синусоидальному закону. В этом случае уравнение (VI.49) принимает вид

у = с sin kx.

Частоты колебаний могут быть найдены, если приравнять аргумент синуса числу, кратному л (kl = я; 2я; Ззх. . .). Тогда

Для вращающегося вала постоянного круглого сечения полу­ ченные частоты являются критическими. Теоретические расчеты [2] показали, что главный вал швейной машины 97 кл. имеет

собственных изгибных колебаний главного вала этой машины (ах = = 1214 рад/с. Как видно из сопоставления расчетных и экспери­ ментальных данных, расхождение составляет примерно 11%.

Низшая частота собственных колебаний главного вала нахо­ дится далеко за пределами рабочих скоростей машины и не ока­ зывает существенного влияния на общий уровень вибрации.

Для уменьшения амплитуд изгибных колебаний главного вала

(типа 97 кл.) вибрация корпуса машины возникает от инерцион­

Для снижения амплитуд колебаний корпуса машины произ­ водят уравновешивание механизмов. Экспериментально установ­ лено [30], что механизмы нитепритягивателя и подачи материала оказывают сравнительно малое влияние на общий уровень вибра­ ции универсальных швейных машин, и поэтому рекомендуется уравновешивать в первую очередь игольные механизмы.

Уравновешивание кривошипно-ползунного механизма может быть полным и частичным.

При полном уравновешивании (рис. VI.9, а) равнодействующая сил инерции звеньев механизма будет равна нулю, т. е. общий центр масс звеньев будет неподвижным и совпадать с точкой Ov

296

В этом случае массы противовесов тс шатуна АВ и md кривошипа

OxSi и Ox D — расстояния от центров тяжести кривошипа и его противовеса до оси главного вала Ог; AS2 и АС— расстояние от

6)

Рис. VI.9. Уравновешивание кривошипно-пол­ зунного игольного механизма

центров тяжести шатуна и его противовеса до точки А; г = ОхА и / = АВ — длины кривошипа и шатуна.

При полном уравновешивании увеличивается нагрузка на палец кривошипа и увеличиваются габаритные размеры головки машины. Поэтому чаще всего выполняется частичное уравнове­ шивание (рис. VI.9, б), когда ограничиваются расчетом противо­ веса у кривошипа. Для уменьшения амплитуд колебаний головки

297

составляющие. В этом случае сила инерции игловодителя будет равна

рядка, а Р" cos 2ф —• второго порядка. Очевидно, что сила инер­ ции первого порядка значительно больше силы инерции второго

298

При уравновешивании механизмов иглы швейных машин не­ обходимо учитывать коэффициенты жесткости корпуса Сх и С„.

Отношение С = существенно влияет на коэффициент k и деформацию корпуса машины

>•-№'+(%)'•

С уменьшением С коэффициент k увеличивается, а деформация /

H . И. Крапивиным [30 ] экспериментально исследованы дефор­ мации рукава и платформы машины 97 кл. (рис. V I . 10) при суще­ ствующем противовесе (кривая 1) и при полном уравновешивании механизма добавлением груза на шатуне (кривая 2). Как видно из графиков вертикальных деформаций, амплитуды А колебаний рукава уменьшаются в 3—3,5 раза без заметного возрастания

299