книги из ГПНТБ / Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов
.pdf4 2 8 |
Глава 10 |
некоторого устройства, работающего как пространственный ли нейный осреднитель с базой d. Измеряемый сигнал в данном слу^ чае есть
|
d |
т {х, 0 = 4 “ [ u (s>0 ds> |
|
|
6 |
где X — некоторая точка, |
принадлежащая отрезку [0, dLB ecor |
вая функция устройства |
в этом примере |
I 4 - , 0 < a < d ,
К( « ) = | .
Опри других а.
Согласно формуле (10.108), поправочный коэффициент
SA(k)= ^r |
e—2njka da |
sin2 тіЫ |
(10.110) |
|
W |
||||
|
|
• |
Подстановка этой формулы в равенство (10.109) показывает, ка ким образом следует модифицировать найденную по измерениям оценку спектральной плотности для получения ее истинного зна чения. Отсюда следует также, что это устройство не следует ис пользовать при значениях k = nid, где п — целое число.
Упражнения
1. Пусть ансамбль из N независимых нестационарных реали заций процесса |x;(/)) имеет нестационарные среднее значение и среднее значение квадрата. Покажите, каким образом можно представить основной (возможно, стационарный) ансамбль реали заций {Zj(0 ), где цг(і) = 0 и Ч?1 ( 0 = 1 .
2. Используя неравенство Чебышева, покажите, что при лю бом t и произвольной положительной постоянной с
> 1 —
/ N _
где функции fxx(f), yx(f) и ax(t) определены соответственно равенст вами (10.10), (10.12) и (10.14). Рассмотрите этот результат для случая с = 3 и УѴ= 9 и сравните с результатом, полученным в
предположении нормальности реализаций |
р,х(1). |
||
3. Выведите уравнения (10.14) и (10.29). Рассмотрите, каг"' |
|||
изменятся эти выражения в случаях, когда N реализаций а) кор |
|||
релированье б) полностью зависимы. |
\x(t)} = A(t) [ij(t)\, |
||
4. Дан |
нестационарный |
процесс вида |
|
где A(t) = |
cos 2 тгfnt и \y{t)) |
— стационарный |
процесс с нулевым |
Нестационарные, переходные и многомерные процессы |
429 |
‘'средним и единичной дисперсией. Рассчитайте следующие вели
чины: |
Rx(t1, t2) [формула (10.36)]; |
а) |
|
б) |
JS’Jx, t) [формула (10.44)]. |
5. |
Для этого же процесса рассчитайте: |
а) Sx(flt /„) [формула (10.48)]; |
|
б) |
^ ( Д Д [формула (10.55)]. |
6 . |
Выведите уравнения (10.63) и (10.67). |
7. |
Измеряется переходный физический процесс — изменения |
силы во времени; определите соотношение между энергетической спектральной плотностью измеряемого переходного процесса и количеством движения физического процесса, который описывает'эта спектральная плотность.
8 . |
Получите следующие характеристики прогрессивной гар |
|
монической волны, рассмотренной в примере 10.5: |
||
а) |
S(l, /) [формула (10.95)]; |
|
б) |
S{k, т) [формула |
(10.96)]; |
в) |
S(k, /) [формула |
(10.98)]. |
9.Выведите уравнения (10.108) и (10.110).
10.Рассмотрите вероятные смещение и дисперсию оценок двумерного спектра S(k, /) пространственно-временного процесса
{и(х, Д] при 0 < X < L и 0 < t < Т.
4 3 0
ЛИТЕРАТУРА
1. Bendat |
J. S., |
Principles and |
Applications |
of Random |
Noise Theory, Wiley, |
||||
N. Y., |
1958; имеется |
русский |
перевод; |
Бендат Дж., |
Основы |
теории |
слу |
||
чайных шумов и ее применение, изд-во «Наука», 1965. |
Values |
for |
|||||||
2. Bendat |
J. S., |
Mathematical |
Analysis |
of |
Average |
Response |
|||
Nonstationary |
Data, |
Trans. |
IEEE |
Bio-Medical |
Electronics, BME-11 |
||||
(July 1964). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Bergland G. D., The Fast Fourier Transform Recursive Equations for Ar bitrary Record Lengths, Math. Comp., 21 (April 1967).
4.Bingham C., Godfrey M. D., Tukey J. W., Modern Techniques of Power
Spectrum Estimation, Trans. IEEE Audio and Electroacoustics, AU-15-
(June 1967).
5.Blackman R. B., Tukey J. W., The Measurement of Power Spectra, Dover Publications, N. Y., 1958.
6. Bogdanoff J. K-, Kozin F. (eds.), Symposium on Engineering Applications of Random Function Theory and Probability, Wiley, N. Y., 1963.
/.Brownlee K. A., Statistical Theory and Methodology in Science and En gineering (2nd ed.), Wiley, N. Y., 1965.
8.Cooley J. W., Tukey J. W., An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series, Math. Comp., 19 (April 1965).
9.Cramer H., Mathematical Methods of Statistics, Princeton Univ. Press,, Princeton, N. J.; имеется русский перевод: Крамер Г., Математические*- методы статистики, ИЛ, 1948.
10.Crandall S. Н., Mark W. D., Random Vibration in Mechanical Systems,
11. |
Academic Press, N. Y., 1963. |
Random Signals |
and Noise, McGraw-Hill, |
|||||||
Davenport W. В., Root W. L., |
||||||||||
|
N. Y., |
1958; имеется русский перевод: Давенпорт В. Б., |
Рут В. Л., Введе |
|||||||
12. |
ние в теорию случайных сигналов и шумов, ИЛ, |
1960. |
|
|
|
|||||
Davies G. L., |
Magnetic Таре Instrumentation, McGraw-Hill, N. Y., 1961. |
|||||||||
13. |
Dixon |
W. J., |
Massey F. J., |
Jr., |
Introduction |
to |
Statistical |
Analysis |
||
14. |
(3rd ed.), McGraw-Hill, N. Y., |
1969. |
|
|
and |
Design, McGraw-Hill, |
||||
Doeblin E. O., Measurement Systems: Application |
||||||||||
15. |
N.Y., |
1966. |
Stochastic Processes, |
Wiley, |
N. Y., |
1953; |
имеется |
русский |
||
Doob |
J. L., |
|||||||||
|
перевод: Дуб Дж., Вероятностные процессы, |
ИЛ, |
1953. |
|
|
|||||
16.Enochson L. D., Goodman N. R., Gaussian Approximation to the Distribu tion of Sample Coherence, AFFDL TR 65-57, Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson AFB, Ohio, February 1965.
17.Enochson L. D., Otnes R. K., Programming and Analysis for Digital Time
Series Data, SVM-3, Navy Publication |
and Printing Service Office, Wash., |
D. C„ 1968. |
k |
18.Forlifer W. R., The Effects of Filter Bandwidth in Spectrum Analysis oT Random Vibration, Shock. Vlb. and Assoc. Envir Bull., 33, II, Department of Defence, Wash., D. C., February 1964.
19.Gentleman W. M., Sande G., Fast Fourier Transforms —■for Fun and Profit, AFIPS Conference Proc., 29, Spartan Books, Wash., D. C., 1966.
Литература |
431 |
* 20. Goodman N. R., Measurement of Matrix Frequency Responce |
Functions |
and Multiple Coherence Functions, AFFDL TR 65-56, Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson AFB, Ohio, February 1965.
21.Guttman I., Wilks S. S., Introductory Engineering Statistics, Wiley, N.Y., 1965.
22.Hancock J. C., An Introduction to the Principles of Communication Theory, McGraw-ITiil, N. Y., 1961.
23.Hannan E. J., Time Series Analysis, Wiley, N. Y., 1967; имеется русский перевод: Хенман Э., Анализ временных рядов, изд-во «ТІаука», 1964.
24.Harris В. (ed.), Advanced Seminar on Spectral Analysis of Time Series, Wiley, N. Y., 1967.
25.Holtz H., Leondes С. T., The Synthesis of Recursive Digital Filters, J. Assoc.
Computing Machinery (April 1966). •
26.Jenkins G. M., Watts D. G., Spectral Analysis, IToIden-Day, San Francisco, 1968; имеется русский перевод: Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный
27. |
анализ |
и его |
приложения, изд-во |
«Мир», вып. 1 — 1971, |
вып. |
2 — 1972. |
||||||||||
Харкевич А. А., Спектры и анализ, Физматгиз, |
1962. |
|
of |
Shock |
Data |
|||||||||||
28. |
Kelly |
R. |
D., |
Richman G., Principles and Techniques |
||||||||||||
|
Analysis, |
SVM-5, Navy Publication |
and |
Printing |
Service |
Office, Wash., |
||||||||||
|
D. C., |
1970. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
Kinsman |
B., |
Wind Waves, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, |
N. Y., |
1965. |
|||||||||||
30. |
Laning |
J. H., |
Jr., Battin |
R. H., |
Random |
Processes |
in Automatic |
Control, |
||||||||
|
McGraw-Hill, |
N. Y., |
1956; |
имеется |
русский |
перевод: |
Лэнинг |
Дж. X., |
||||||||
|
Бэттин Р. Г., Случайные процессы в задачах автоматического управления. |
|||||||||||||||
31. |
ИЛ, 1958. |
|
|
|
Communication, Wiley, N. Y\, |
1960. |
|
|||||||||
Lee Y. W., Statistical Theory of |
|
|||||||||||||||
32. |
Liebeck H., Algebra |
for Scientists and Engineers, Wiley, |
N. Y., 1969. |
N .Y., |
||||||||||||
33. |
Loeve M., Probability Theory (2nd ed.), Van Nostrand, |
Princeton, |
||||||||||||||
34. |
1960; имеется русский перевод: |
Лоев М., |
Теория вероятностей, ИЛ, |
1962. |
||||||||||||
Мее С. D., The Physics of Magnetic Recording, North-Holland Publ., |
||||||||||||||||
35. |
Amsterdam, 1964. |
|
|
|
|
Oxford |
Univ. |
|
Press, |
London, |
||||||
Neubert |
IT. К. P., Instrument Transducers, |
|
||||||||||||||
;1963.
36. |
Nichols M. H., |
Rauch L. L., |
Radio Telemetry, |
Wiley, N. Y., 1956. |
Read |
37. |
Owen D. B., Handbook of Statistical Tables, |
Addison Wesley Publ., |
|||
38. |
ing, Mass., 1962. |
Numerical Filters |
with Applications • to |
Missile |
|
Ormsby J. F. A., |
Design of |
||||
Data Processing, J. Assoc. Computing Machinery (July 1961).
39.Otnes R. K., An Elementary Design Procedure for Numerical Filters, Trans. IEEE Audio and Electroacoustics, AU-13 (September 1968).
40.Page C. G., Instantaneous Power Spectra, J. Applied Physics, 23 (January 1952).
41.Papoulis A., Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,
42. |
McGraw-Hill, N.Y., 1965. |
||
Parzen |
E., |
Stochastic Processes, Holden-Day, San Francisco, 1962. |
|
43. |
Piersol |
A. |
G., Power Spectra Measurements for Spacecraft Vibration Data, |
J. Spacecraft and Rockets, 4 (December 1967).
44.Rice S. O., Mathematical Analysis of Random Noise, Selected Papers on Noise and Stochastic Processes, edited by N. Wax, Dover Publications, N.Y., 1954.
'45. Rosenblatt M. (ed.), |
Symposium on Time Series Analysis, Wiley, N. Y., 1963. |
|||
Skt6. Rubin |
S., Concepts |
in Shock |
Data Analysis, Shock and Vibration |
Hand |
book, |
edited by С. |
M. Harris |
and С. E. Crede, McGraw-Hill, N. Y., |
1961. |
47.Sande G., On an Alternative Method for Calculating Covariance Functions, Princeton Computation Center, Princeton, N. J., 1965.
48.Silvérman R. A., Locally Stationary Processes, Trans. IRE Inf. Theory, IT-3 (September 1957).
432 |
|
|
Литература |
49. |
Wiener N., Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time |
||
50. |
Series, Wiley, N.Y., |
1949. |
|
White P. H., Effect |
of Transducer Size, Shape and Surface Sensitivity on |
||
|
the Measurement of Boundary Layer Pressures, J. Acoustical Soc. America, |
||
51. |
41 (May |
1967). |
On the Choice of the Number and Width of Classes |
Williams |
C. A., Jr., |
||
|
for Chi-Square Test of Goodness of Fit, /. Am. Statistical Assoc., 45 (March |
||
|
1950). |
|
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Мнрский Г. Я., Аппаратурное определение характеристик случайных про цессов, изд-во «Энергия», 1967.
2.Мнрский Г. Я-, Аппаратурное определение характеристик случайных про цессов, 2-е изд., изд-во «Энергия», 1972.
3.Котюк А. Ф. и др., Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов, изд-во «Энергия», IS67.
4.Виленкин С. Я., Статистические методы исследования стационарных про цессов и систем автоматического регулирования, изд-во «Советское радио», 1967.
5.Пустыльник Е. И., Статистические методы анализа и обработки резуль татов наблюдений, изд-во «Наука», 1968.
6.Свешников А. А., Прикладные методы теории случайных функции, 2-е изд., изд-во «Наука», 1968.
7.Романенко А. Ф., Сергеев Г. А., Вопросы прикладного анализа случай ных процессов, изд-во «Советское радио», 1968.
8.Корн Г. А., Моделирование случайных процессов на аналоговых и ана лого-цифровых машинах, изд-во «Мир», 1968.
9.Балл Г. А., Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов, изд-во «Энергия», 1968.
10.Тетернч Н. М., Генераторы шума и измерение шумовых характеристик, изд-во «Энергия», 1968.
11.Кѵрочкин С. С., Многомерные статистические анализаторы, «Атомиздат». 1968.
12.Жовинский В. Н., Генерирование шумов для исследования автоматиче ских систем, изд-во «Энергия», 1968.
13.Чеголин П. М., Автоматизация спектрального и корреляционного анализа,
изд-so «Энергия», 1969.
14.Котюк А. Ф., Цветков Э. И., Спектральный и корреляционный анализ
нестационарных случайных процессов, изд-во стандартов, 1970.
15. Райбман Н. С., Что такое идентификация, изд-во «Наука», 1970.
16.Розенберг В. Я., Радиотехнические методы измерения параметров про цессов и систем, Изд-во стандартов, 1970.
17.Грибанов Ю. И. и др., Автоматические цифровые корреляторы, изд-во
«Энергия», 1971.
18. Горбацевич Е. Д., Коррелометры с аппроксимацией, изд-во «Энергия»,
19.Свет В. Д., Оптические методы обработки сигналов, изд-во «Энергия», 1971.
20.Зверев В. А., Орлов Е. Ф., Оптические анализаторы, изд-во «Советское радио», 1971.
21.Быков В. В., Цифровое моделирование в статистической радиотехнике^' изд-во «Советское радио», 1971.
22.Чеголин П. М., Пойда В. Н., Методы, алгоритмы и программы стати стического анализа, изд-во «Наука и техника», Минск, 1971.
23.Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный анализ н его приложения, изд-во
«Мир», вып. 1, 1971; вып. 2, 1972.
rfäll |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица А .I |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ординаты нормированной гауссовской плотности распределения |
|
|||||||||
|
|
|
|
р ( г ) = |
1 |
Z2/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)/2я |
|
|
|
|
|
|
|
г |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
|
0,08 |
|
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3988 |
0,3986 |
0,3986 |
0,3982 |
0,3930 |
0,3977 |
0,3973 |
|
0,1 |
0,3970 |
0,3966 |
0,3961 |
0,3956 |
9,3951 |
0,3945 |
0,3939 |
0,3932 |
0,3925 |
0,3918 |
|
0,2 |
0,3910 |
0,3902 |
0,3894 |
0,3884 |
0,3876 |
0,3867 |
0,3857 |
0,3847 |
0,3836 |
0,3825 |
|
0,3 |
0,3814 |
0,3802 |
0,3790 |
0,3778 |
0,3765 |
0,3752 |
0,3739 |
0,3725 |
0,3712 |
0,369« |
|
0,4 |
0,3683 |
0,3668 |
0,3653 |
0,3637 |
0,3621 |
0,3605 |
0,3589 |
0,3572 |
0,3555 |
0,35111 |
|
0,5 |
0,3521 |
0,3503 |
0,3485 |
0,3467 |
0,3448 |
0,3429 |
0,3410 |
0,3391 |
0,3372 |
0,3352 |
|
0,6 |
0,3332 |
0,3312 |
0,3292 |
0,3271 |
0,3251 |
0,3*30 |
0,3209 |
0,3187 |
0,3166 |
0,3144 |
|
0,7 |
0,3123 |
0,3101 |
0,3079 |
0,3056 |
0,3034 |
0,3011 |
0,2989 |
0,2966 |
0,2943 |
0,2920 |
|
0,8 |
0,2897 |
0,2874 |
0,2850 |
0,2827 |
0,2803 |
0,2780 |
0,2756 |
0,2732 |
0,2709 |
0,2685 |
|
0,9 |
0,2661 |
0,2637 |
0 2613 |
0,2589 |
0,2565 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2492 |
0,2468 |
0,2444 |
|
1,0 |
0,2420 |
0,2396 |
0,2371 |
0,2347 |
0,2323 |
0,2299 |
0,2275 |
0,2251 |
0,2227 |
0,2203 |
|
1,1 |
0,2179 |
0,2155 |
0,2131 |
0,2107 |
0,2083 |
0,2059 |
0,2036 |
0.2012 |
0,1989 |
0,1965 |
|
1,2 |
0,1942 |
0,1919 |
0,1895 |
0,1872 |
0,1849 |
0,1826 |
0,1804 |
0,1781 |
0,1758 |
0,1736 |
|
1.3 |
0,1714 |
0,1691 |
0,1669 |
0,1647 |
0,1626 |
0,1605 |
0,1582 |
0,1561 |
0,1539 |
0,1518 |
|
1.4 |
0,1497 |
0,1476 |
0,1456 |
0,1435 |
0,1415 |
0.1394 |
0,1374 |
0,1354 |
0,1334 |
0,1315 |
|
1 . 5 |
0,1295 |
0,1276 |
0.1257 |
0,1238 |
0,1219 |
0,1200 |
0.1282 |
0,1163 |
0,1145 |
0,1127 |
|
1.6 |
0,1109 |
0,1092 |
0,1074 |
0,1057 |
0,1040 |
0,1023 |
0,1006 |
0,0989 |
0,0973 |
0,095> |
|
1.7 |
0,0940 |
0,0925 |
0,0909 |
0,0893 |
0,0878 |
0,0863 |
0,0848 |
0,0833 |
0,0818 |
0,0804 |
|
1.8 |
0,0790 |
0,0775 |
0,0761 |
0,0748 |
0,0734 |
0,0721 |
0,0707 |
0,0694 |
0,0681 |
0,0669 |
|
1 , 9 |
0,0656 |
0,0644 |
0,0632 |
0,0620 |
0,0608 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
0,0562 |
0 ,(PW |
|
2,0 |
0,0540 |
0,0529 |
0,0519 |
0,0508 |
0,0498 |
0,0488 |
0,0478 |
0,0468 |
0,0459 |
0,0449 |
|
2,1 |
0,0440 |
0,0431 |
0,0422 |
0,0413 |
0,0404 |
0,0396 |
0,0387 |
0,0379 |
0,0371 |
0,0363 |
|
2,2 |
0,0355 |
0,0347 |
0.0339 |
0.0332 |
0,0325 |
0,0317 |
0,0310 |
0,0303 |
0,0297 |
0,0290 |
|
2 . 3 |
0,0283 |
0,0277 |
0,0270 |
0,0264 |
0,0258 |
0,0252 |
0,0246 |
0,0241 |
0,0235 |
0,0229 |
|
2 . 4 |
0,0224 |
0,0219 |
0,0213 |
0,0208 |
0.0203 |
0,0198 |
0,0194 |
0,0189 |
0,0184 |
0,0180 |
|
2 . 5 |
0,0175 |
0,0171 |
0,0167 |
0,0163 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0151 |
0,0147 |
0.0143 |
0,0139 |
|
2.6 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,0122 |
0,0119 |
0,0116 |
0,0113 |
0,0110 |
0,0107 |
|
2 . 7 |
0,0104 |
0,0101 |
0,0099 |
0,0096 |
0,0093 |
0,0091 |
0,0088 |
0,0086 |
0,0084 |
0,0081 |
|
2.8 |
0,0079 |
0,0077 |
0,0075 |
0,0073 |
0,0071 |
0,0069 |
0.0067 |
0,0065 |
0 |
0063 |
0,0061 |
2 , 9 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0051 |
0,0050 |
0,0048 |
0,0047 |
0,0046 |
|
3 . 0 |
0,0044 |
0,0043 |
0,0042 |
0,0040 |
0,0039 |
0,0038 |
0,0037 |
0,0036 |
0,0035 |
0,0034 |
|
3 . 1 |
0,0033 |
0,0032 |
0,0031 |
0,0030 |
0,0029 |
0,0028 |
0,0027 |
0,0026 |
0,0025 |
0,0025 |
|
3 . 2 |
0,0024 |
0,0023 |
0,0022 |
0,0022 |
0,0021 |
0,0020 |
0,0014 |
0,0019 |
0,0018 |
0,0018 |
|
3 . 3 |
0,0017 |
0,0017 |
0.0016 |
0,0016 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0014 |
0,0013 |
0 ,001-3 |
||
|
0,0012 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0011 |
0,0011 |
0,0010 |
0,0020 |
0,0010 |
0,0009 |
0,0009 |
|
3 . 4 |
|
|
|
|
0,0010 |
|
|||||
3 . 5 |
0,0009 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0006 |
|
3 . 6 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
'>’,0004 |
|
3 . 7 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
|
3 . 8 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0002 |
0.0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
|
3 . 9 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
0 ,0 ^1 |
||
|
|
|
|
|
|
0,0002 |
|
|
|||
Таблица А.4
Процентные точки ^-распределения Стьюдента
Р [*п > Л ;а ] = а
а
п. |
0,10 |
0,050 |
0,025 |
0,010 |
|
0.005 |
1 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
1 |
63,657 |
2 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
|
3 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
|
5,841 |
4 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
|
4,604 |
5 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
|
4,032 |
6 |
1,440 |
1.943 |
2,447 |
3,143 |
|
3,707 |
7 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
|
3,499 |
8 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
|
3,355 |
9 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
|
3,250 |
10 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
|
3.169 |
11 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
|
3,106 |
12 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
|
3,055 |
13 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
|
3,012 |
14 . |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
|
2.977 |
15 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
|
2,947 |
16 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
|
2,921 |
17 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
|
2,898 |
18 |
1,330 |
1,734 |
2.101 |
2,552 |
|
2,878 |
19 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
|
2,861 |
20 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
|
2,845 |
21 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
|
2,831 |
22 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
|
2,819 |
23 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
|
2.807 |
24 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
|
2,797 |
25 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
|
2,787 |
26 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
|
2,779 |
27 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
|
2,771 |
28 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
|
2,763 |
29 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
|
2,756 |
30 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
|
2,750 |
40 |
1,303 |
1,684 |
2.021 |
2,423 |
|
2,704 |
60 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
|
2.660 |
120 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2,358 |
|
2,617 |
Значения а = 0,995; 0,990; 0,975; 0,950 и 0,900 получают, пользуясь со отношением tn.