книги из ГПНТБ / Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов
.pdf258 Глава 7
формы с последующим ограничением суммарного сигнала, как* показано на рис. 7.5, в. Ширина получаемого импульса пропор циональна значению входного сигнала в соответствующий момент времени. При кодово-импульсной модуляции (КИМ) дискретные отсчеты сигнала преобразуются в последовательность импульсов, как показано на рис. 7.5, г; эти импульсы затем кодируются, обыч но в двоичном коде. Сведения о полосе пропускания и отношении сигнал/шум, получаемых при каждом из описанных методов им пульсной модуляции, содержатся в табл. 7.1, где указаны также основные достоинства и недостатки этих методов.
На практике число преобразователей сигнала часто превышает число имеющихся каналов для передачи и (или) регистрации сиг-,, нала. Поэтому иногда по одному и тому же каналу для передачи и (или) регистрации приходится передавать сигналы с нескольких преобразователей одновременно. Это достигается тем или иным приемом коммутации или уплотнения сигналов. Для тех типов модуляции, которые требуют снятия отсчетов в дискретные мо менты времени, уплотнение сигналов осуществляется достаточно просто, поскольку кодированные сигналы разных преобразова телей нетрудно объединить и передать по одному каналу. При
<частотной модуляции уплотнение достигается в результате того, что различным сигналам отводятся неперекрывающиеся полосы частот, представляющие собой участки общей полосы пропуска ния канала передачи телеметрии или записи на магнитную ленту. Как показано в табл. 7.1, уплотнение осуществляется наиболее просто при АИМ- и КИМ-сигналах. Однако во всех случаях^ число уплотненных каналов влияет на требования к полосе про,- пускания линии передачи.
7.2.3. Временная ошибка при магнитной регистрации
Помимо ограничений, свойственных операциям записи на маг нитную ленту; воспроизведения с нее, модуляции и демодуля ции, существует целый ряд других проблем, которые необходимо иметь в виду при записи данных на магнитную ленту. К их числу относятся прежде всего ошибки, связанные с непостоянством скорости перемещения ленты относительно записывающей и (или)' воспроизводящей головки. Такого рода ошибки называются вре менными, и они могут .иметь как статистический, так и динами ческий характер. Кроме того, эти ошибки могут сказаться на результатах анализа одноканальных или многоканальн,чх
систем.
Чаще всего рассматривается динамическая временная ошибка в одноканальной системе, называемая флаттером. Флаттер можно' определить как отклонение скорости движения магнитной ленты
260 Глава 7
(статический перекос) и положение головок (допуски в расстоянии между группами головок и между головками в отдельных груп пах, а также допуски в азимуте головок). Здесь необходимо отме тить, что записывающий и воспроизводящий каналы большинства магнитофонов промышленного производства обслуживаются дву мя различными группами головок, т. е. дорожки с четными и не четными номерами приходятся иа различные головки. Поэтому допуски от канала к каналу между дорожками при одной и той же головке оказываются меньшими, чем между дорожками при различных головках. Межканальная статическая временная ошиб ка становится особенно важной при анализе характеристик сиг налов, поступающих с двух или более каналов. Величина меж канальной временной ошибки зависит от характеристик исполь зуемой аппаратуры, но, как правило, она составляет около 0,025 мм. Поэтому величина временной ошибки зависит от ско рости движения магнитной ленты.
Заметим в заключение, что при выборе и эксплуатации магни тофонов для записи данных необходимо соблюдать правила, кото рые рекомендованы в конце разд. 7.1 при рассмотрении датчиков для сбора данных. Более детальное обсуждение принципов и устройства магнитной регистрирующей аппаратуры содержится
вработах [12] и [34].
7.3.Подготовка данных
Следующая' важнейшая фаза сбора и обработки данных за ключается в подготовке к детальному анализу собранного ма- \ териала. Данные подаются обычно с магнитной ленты в виде из менений во времени напряжения электрического тока (либо в случае обработки данных в самом измерительном комплексе в виде аналогового сигнала, непосредственно поступающего с дат
чика). На этой стадии необходимо произвести |
ряд операций, |
||||
цель |
которых заключается в |
подготовке |
к дальнейшему |
ана |
|
лизу |
наблюдений, представленных изменениями во времени |
||||
электрического напряжения. |
Первая из |
этих |
операций |
на |
|
рис. 7.1 названа редактированием.
Под редактированием понимается последовательность опера ций, выполняемых до собственно анализа. Цель этих операций состоит в выявлении и исключении аномальных и (или) искажен ных сигналов, которые могут возникать при сборе и регистрации данных, например, за счет высокого уровня помех, снижения уровня сигнала, исчезновения сигнала при плохой работе датчи-^_ ка и т. д. Редактирование часто сводится просто к визуальному' анализу данных опытным специалистом. В сравнительно сложных системах сбора и обработки данных для оперативного редактиро вания может быть использовано специальное устройство. Чаще
Общие соображения о сборе и обработке данных |
263 |
Таким образом, при снятии отсчетов с интервалами 1/2 fc значе ния косинуса для частот / и 2nfc ± / одинаковы. Например, если /с = 100 Гд, то составляющие с частотой 30 Гц будут неотличимы
Р и с . 7.7. Пример маскировки частот.
от составляющих с частотами 170, 230, 370, 430 Гц и т. д. Анало гичным образом энергия колебаний с такими высокими маскирую щими частотами будет неотличима от энергии колебаний с более
fc |
2 fc |
3fe |
4 fc |
6 fr |
Исходные частоты
Р.'и с. 7.8. Свертывание частот относительно граничной частоты Най квиста.
Низкими частотами. Это объясняется тем, что при t = 1/2 fc ха рактеризующие энергию величины sina2n// и соі22л// одинаковы для частот / и 2/іД. + /. Следовательно, если граничная частота/, такая, как показано на рис. 7.9, то истинная спектральная плот ность (рис. 7.9, а) будет искажена (рис. 7.9, б).
264 |
Глава 7 |
Для исключения влияния маскировки на практике исполь-/* зуются два метода. Один из них состоит в выборе настолько малой величины /г, чтобы составляющие с частотами выше /с в исследуе мом процессе были физически невозможны. Предположим, что для некоторого процесса желательно получить информацию, от носящуюся к частотам ниже 1000 Гц. Это означает, что технически достаточно выбрать величину h ^ 0,50 мс. Предположим, однако, что есть основания полагать, что исследуемый процесс может со держать составляющие с частотами до 2000 Гц. Тогда следует при нять частоту Найквиста равной 2000 Гц, и, чтобы избежать маски ровки, потребуется величина h <1 0,25 мс. В общем можно рекомен-
0(f)
\ А |
л |
ОГс
Ри с . 7.9. Маскированный за счет свертывания частот энергетический
спектр.
а — истинный спектр; б — маскированный спектр.
довать выбирать частоту fc в 1,5-—2 раза больше максимальной ожидаемой частоты в спектре исследуемого сигнала. При нсполь-* зовании второго метода процесс до снятия отсчетов фильтруется, в результате чего в отфильтрованном процессе составляющие с частотами выше наиболее высокой желаемой граничной частоты содержаться не будут. В этом случае выбор частоты /с, равной мак симальной исследуемой частоте, даст точные результаты для ча стот ниже /е. Второй метод предпочтительнее первого, так как он позволяет сэкономить машинное время и снизить стоимость рас четов.
Квант ование. Рассмотрим теперь операцию квантования. Поскольку числовое значение каждого отсчета должно быть вы ражено некоторым конечным числом цифр, приближенно описать бесконечную последовательность возможных значений непрерыв ного процесса можно с помощью конечного числа уровней кван тования. Как бы ни была точна шкала, необходимо сделать выбор между двумя ее соседними значениями (рис. 7.10). Если кванту вание выполнено верно, то истинным значениям исходного не прерывного сигнала будут соответствовать наиболее близкие к ним уровни квантования. Точность приближения к непрерывному процессу зависит от числа уровней квантования. Поскольку в-
Общие соображения о сборе и обработке данных |
265 |
(большинстве современных аналого-цифровых преобразователях сигнал на выходе дается в двоичном коде, что позволяет непосред ственно вводить его в ЦВМ, число уровней квантования также удобно представлять в двоичном коде. Типичные преобразователи
.аналогового сигнала в цифровой дают от 6 до 16 бит информации, что соответствует диапазону от 64 до 65 536 уровней квантования. При идеальном преобразовании ошибка квантования распределена равномерно со стандартным отклонением ~0,29 Ах, где Ах —
.шаг квантования. В этом легко убедиться.
|
отсчета |
|
|
|
|
|
|
|
Р и с . |
7.10. |
Ошибка квантования. |
|
|||
Пусть |
р(х) — плотность |
распределения |
ошибки квантования |
||||
1 |
Р М = |
1 при —0,50 < х < |
0,50, |
|
|||
0 при других X. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Очевидно, |
среднее значение |
ошибки равно |
нулю, |
поскольку |
|||
.плотность |
р(х) симметрична |
относительно |
х = 0. |
Дисперсия |
|||
ошибки |
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
0,5 |
|
|
|
С І= J (х—jxj3 р (х) d x= j’ х М х = ~ .
— оо |
—0*.5 |
Стандартное отклонение
ох= Ѵ 1/12 «= 0,29 цены деления. |
(7.5) |
Это и естьгсреднеквадратичное значение ошибки квантования1*, которое можно рассматривать как среднеквадратичное значение аомехи, наложенной на полезный сигнал. Предположим, напри мер, что весь диапазон значений сигнала разбит на 256 уровней.
Вэтом случае отношение пикового значения сигнала к среднеквадра-
ОЭту ошибку принято называть шумом квантования.— Прим. ред.
266 |
Глава 7 |
|
тичному значению |
помехи составит (256Дх)/(0,29Дх) |
1000, или |
около 60 дБ. |
|
|
На практике ошибка квантования обычно пренебрежимо мала по сравнению с другими ошибками, возникающими в процессе сбора и обработки данных. Однако следует всегда стремиться к тому, чтобы диапазон изменений исходного непрерывного про
цесса занимал возможно большую |
часть шкалы квантования. |
В противном случае разрешающая |
способность окажется малой |
и ошибка квантования может стать |
существенной.' |
Практические соображения. Аналого-цифровые преобра зователи (АЦП) промышленного производства обычно представ ляют собой двоичные либо двоично-десятичные (ДД) системы. Двоичная система преобразует непрерывные изменения электри ческого напряжения в двоичный цифровой код, а ДД-система — в цифровой код, который может быть представлен десятью раз личными цифрами. Конструкция двоичной системы сравнительна проще, но для обработки данных приходится составлять, как правило, программы в машинном коде. Двоично-десятичная систе ма сложнее и относительно менее надежна, но она позволяет про изводить непосредственно обработку данных наблюдений по программам, написанным на обычном алгоритмическом языке, например на ФОРТРАНе. Помимо уже рассмотренных ошибок дискретизации и квантования, необходимо указать еще и другие наиболее существенные ошибки, возникающие в системах АЦП.
Кним относятся:
1)апертурная ошибка, которая возникает за счет того, что каждый отсчет выполняется на протяжении некоторого отрезкгк времени, а не мгновенно;
2)вибрация, или неустойчивая синхронизация — ошибка, возникающая в результате того, что интервал времени между соседними отсчетами может меняться случайным образом;
3)нелинейные эффекты, которые появляются в результате самых различных причин, например плохой подгонки деталей системы, неточной градуировки, разрыва в нуле и т. д.
Как правило, скорость преобразования в существующих АЦП составляет от 10ьдо 2,5-ІО5 отсчетов в секунду (с). Однако на практике ограничения, налагаемые цифровыми магнитными устройствами и требуемой разрешающей способностью, приводят
к уменьшению скорости квантования примерно до 5 -104 отсчетов
всекунду. Для определения скорости преобразования в отдель ном канале многоканального устройства эту сниженную скорость следует еще разделить ьа число опрашиваемых каналов. Так, n^gi одновременном опросе 10 каналов скорость преобразования в от дельном канале составляет, как правило, <~5-103 отсчетов в се кунду. Понятно, конечно, что эта скорость дана в реальных единицах времени. Относительная же скорость может быть па