книги из ГПНТБ / Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов

ну; 3) электрического преобразования в электрическую величи­ ну, обычно в напряжение. Некоторые преобразователи могут вы­ полнять две или все три описанные операции в зависимости от

Ввод

дан­ ных

6)Подготовна

I

I

Г

I

L

г) Оценивание свойств

в) Анализ

Ри"с. 7.1. Основные этапы сбора и обработки данных.

того, какая физическая величина измеряется с их помощью, и в зависимости от конструкции и принципа действия самого пре­ образователя .

Например, широко известный преобразователь температуры -р термопара — производит непосредственное преобразование раз­ ности температур в электрическое напряжение без каких-либо промежуточных операций. С другой стороны, такой широко при­ меняемый преобразователь, как термометр сопротивления, вна­ чале производит преобразование изменения температуры в из-

( менение электрического сопротивления, которое затем преобра­ зуется в изменение электрического напряжения. В этом случае имеет место двухступенчатая операция без промежуточного пре­ образования в механические величины! Преобразователи типа сейсмометров, которые часто применяются для измерения сме­ щения, скоростей и ускорений, требуют выполнения всех трех операций, указанных на рис. 7.1 (а). Движение|на входе преоб­ разуется в относительное смещение, которое при помощи чувст­ вительного элемента преобразуется в промежуточную электри­ ческую величину, например в изменение сопротивления. Наконец, изменение сопротивления преобразуется в изменение электриче­ ского напряжения, величина которого пропорциональна интен­ сивности входного процесса.

В идеальном случае перечисленные выше операции должны выполняться без каких-либо искажений измеряемой величины как функции времени. Иными словами, если реализация входного процесса есть x{t), а выходного — y(t), то в случае идеального преобразователя зависимость между ними имеет вид y(t) = cx(t), где с — постоянная калибровки. К сожалению, такая ситуация практически недостижима. При работе преобразователей проис­ ходят, как правило, изменения амплитуд и фаз, а также и дру­ гие искажения, приводящие к нелинейным эффектам. Это обстоя­ тельство делает преобразователь потенциальным источником оши­ бок при любом способе сбора и обработки данных.

Пример 7.1. Сейсмический акселерометр без обратной связи. Рассмотрим идеальный сейсмический акселерометр без обратной S, связи, схема которого изображена на рис. 7.2, а. В этом устрой­ стве механическое преобразование осуществляется при помощи сейсмической массы, амортизированной пружиной — входное ускорение у основания преобразуется в относительное смещение массы. В качестве чувствительного элемента используется потен­ циометр. Окончательное электрическое преобразование осуществ­ ляется путем измерения напряжения на потенциометре. Испольеуя описанные в подразд. 2.4.1 методы, несложно показать, что частотная характеристика этой системы, связывающая напряжееие на выходе с ускорением на входе, описывается выражением

Я ( /) " 4 [1 - ( Ш 2 + /2Шп) 1 '(7Л)

где с — постоянная калибровки, а С и /„ — соответственно коэффи­ циент затухания и частота собственных незатухающих колеба­ ний [см. формулу (2.22)]. Заметим, что в данном случае ампли­ тудная и фазовая частотные характеристики совпадают по форме с соответствующими величинами для простой механической систе­ мы с вынуждающей силой на входе (рис. 2.3).

Рассмотрим сначала изображенную на рис. 7.2, б амплитуд-^ ную частотную характеристику. Как видно из рисунка, на часто­ тах, существенно более низких, чем частота собственных колеба­ ний системы, акселерометр обладает довольно постоянным коэф­ фициентом передачи. С приближением к частоте собственных ко­ лебаний коэффициент передачи в зависимости от коэффициента

Q

Коэффициент передачи c $ rtf„ )г

затухания либо возрастает до пиковых значений и потом убывает, либо сразу убывает. Постоянство коэффициента передачи в наи­ более широком диапазоне частот достигается при коэффициенте затухания £ ~ 0,7. Показанные на рис. 7.2, б характеристики имеют верхнюю границу частотного диапазона сейсмического акселерометра несколько ниже частоты собственных колебаний системы, а более точно положение этой границы определяется величиной допустимой ошибки (т. е. отклонением коэффициента передачи от постоянного уровня). Показанные на рис. 7.3 ве­ личины ошибок для различных условий могут быть либо умень­ шены путем калибровки, либо могут просто полагаться допусти­ мыми. Во всяком случае, чтобы избежать неопределенных и, возможно, больших ошибок при окончательной обработке дан-

і^рых, необходимо иметь достаточно четкое представление][о]велилчинах ошибок.

Рассмотрим теперь фазовую частотную характеристику, изо­ браженную на рис. 7.2, в. Акселерометр сдвигает регистрируе­ мый сигнал по фазе, причем сдвиг изменяется от 0 ° на4нулевой ча­ стоте до 180° на очень высоких частотах. Точное значение фазо- I вого сдвига зависит от величины коэффициента затухания. Здесь

важно подчеркнуть, что на каждой данной частоте фазовый сдвиг соответствует задержке во временили, следовательно, может при­ вести к искажению распределения фаз в результирующем про­ цессе. Эти искажения обусловливают ошибки при анализе одно­ мерных процессов, имеющих полигармоническую или переход- ,ную форму, а также любых многомерных процессов, для которых ищут различные совместные характеристики. Ошибки в случае одномерного процесса могут быть сведены к минимуму путем выбора преобразователя, обладающего фазовой частотной ха­

5сбора данных ѳ многомерных процессах, можно уменьшить ошиб-

252 Глава 7

■ки, используя преобразователи с соответствующим образом подоб# ранными фазовыми частотными характеристиками. На этом при-' мер 7.1 заканчивается.

Подводя итог сказанному выше, можно утверждать, что выбор и использование преобразователей для сбора данных требуют осторожного подхода. Преобразователи промышленного изготов­ ления обычно снабжаются описанием, в котором указана область возможного применения данного устройства. Как правило, эти спецификации достаточно точны, но следует помнить, что фирмыизготовители вряд ли относятся к своей продукции пессимистич­ но. Поэтому неразумно пользоваться промышленно изготовлен­ ным преобразователем вне пределов, указанных в его специ­ фикации, если допустимость использования прибора не под-' тверждается соответствующими исследованиями. Более детально различные системы преобразователей и вопросы сбора данных рассмотрены в работах [14] и [35].

7.2.Регистрация данных

Внекоторых практических приложениях можно выполнять всю необходимую обработку данных, используя непосредственно сигналы преобразователя, поступающие в реальном масштабе времени. Однако в большинстве случаев такой подход непракти­ чен, и поэтому требуются запоминание в той или иной форме или, возможно, передача сигналов, поступающих с преобразова­ теля. Наиболее желательный и удобный тип системы для запоми­ нания данных — магнитофон. Можно пользоваться и другими запоминающими устройствами, но преимущество магнитофонѣ состоит в возможности накопления большого объема данных и воспроизведения их в форме электрического сигнала. Предпочти­ тельный способ передачи данных — по электрическому кабелю. Существуют, очевидно, и ситуации, когда это нереализуемо, на­ пример при передаче данных с находящегося на орбите искус­ ственного спутника Земли. Обычно в таких случаях необходима передача по радио сигналов, поступающих с преобразователя (телеметрия).

Запись данных на магнитную ленту и радиотелеметрия сами по себе представляют предметы большого специального исследо­ вания, которое, вообще говоря, лежит вне пределов данной кни­ ги. Фундаментальные сведения по этим вопросам содержатся в работах [12, 22, 34 и 36]. Однако два этапа применения этих мето­ дов следует рассмотреть, поскольку они непосредственно свя­ заны с основными положениями обработки данных. Как показано на рис. 7.1(6), эти этапы представляют собой 1) операцию за­ писи сигнала на магнитную ленту и его воспроизведение при ис­ пользовании магнитофона и 2 ) операцию модуляции и демоду-і ляции сигнала при магнитной записи его и телеметрии.

&7.2.1. Запись сигналов на магнитную ленту и их воспроизведение

Последовательность операций при регистрации и воспроиз­ ведении данных на магнитной ленте для большинства магнито­ фонов серийного типа показана на рис. 7.4, а. Движущаяся пласт-

З а л и сб сва ю щ а я В о сп р о и зво д ящ а я

а

m

Частота

Р и с . 7.4. Принципы ^характеристики записи на магнитную ленту.

.о — принцип действия магнитофона; б — частотная характеристика записи; в — зату­ хание в зазоре воспроизводящей головки.

Ф (і) — изменение магнитного потока во времени; W — ширина зазора; e(t) — изменение напряжения во времени; % — длина волны; l(t) — изменение тока во времени; е0 — реаль­ ное напряжение на выходе; си с, — константы; «у — идеальное напряжение на выходе.

массовая пленка с магнитным покрытием перемещается относи­ тельно головки записи. При прохождении электрического тока

'через эту головку в ней возникает магнитный поток, намагни­ чивающий покрытие. При движении пленки относительно голов­

о й воспроизведения появляется электрический сигнал,|интенсив- 'ность которого пропорциональна скорости изменения потока.

Использование системы регистрации и воспроизведения тако­ го типа связано с некоторыми трудностями, к числу которых от­ носятся принципиально нелинейный характер процесса намагни-

254 Глава 7

чивания, обрывы ленты и другие побочные эффекты, вызванные: конструктивными недостатками магнитной ленты. Однако, имея в виду основные свойства регистрирующего устройства, следует учитывать два важных обстоятельства. Во-первых, головка вос­ произведения реагирует на скорость изменения магнитного по­ тока и поэтому воспроизводит сигнал скорее в продифференциро­ ванной форме, чем в его истинном виде. Во-вторых, головка вос­ произведения осредняет изменение потока по ширине зазора. Первое обстоятельство ведет к ухудшению частотной характери­ стики регистратора на низких частотах, как показано на рис. 7.4, б, второе приводит к ухудшению частотной характери­ стики на высоких частотах (рис. 7.4, в). Заметим, что поведение частотной характеристики регистратора на высоких частотах может быть улучшено путем уменьшения зазора головки воспро­ изведения, однако такое решение приводит к уменьшению чувст­ вительности головки. Чтобы добиться прежнего уровня чувстви­ тельности, можно уменьшить зазор между головкой и магнитной лентой, но это приводит к сокращению срока службы головки вос­ произведения. Чувствительность можно повысить также, увели­ чив число витков обмотки на головке воспроизведения, но это ведет к ухудшению частотной характеристики на высоких частотах.

В серийно выпускаемых'магнитофонах эти две трудности устра­ няются применением корректирующего контура, выравниваю­ щего частотную характеристику в пределах возможно более ши­ рокой полосы частот. Серийные магнитофоны со скоростью дви­ жения ленты 3 м/мин имеют постоянную с точностью до ± 3 дБ' частотную характеристику в диапазоне частот от 400 Гц до 2 МГц..* Однако отношение сигнал/шум на выходе составляет всего около 28 дБ. Такие свойства регистрирующего и воспроизводя­ щего устройства, как правило, неудовлетворительны для аппа­ ратурного анализа по двум причинам: во-первых, регистрирую­ щее устройство не реагирует на постоянный ток; во-вторых, отно­ шение сигнал/шум в нем недостаточно велико. С другой стороны, регистрирующее устройство все же обеспечивает получение за­ писи в достаточно широком частотном диапазоне. Таким образом, задача состоит в том, чтобы за счет сужения полосы пропусканиядобиться желаемой реакции на постоянный ток и улучшить отно­ шение сигнал/шум. Это достигается при помощи модуляции и де­ модуляции записываемого сигнала.

7.2.2. Модуляция и демодуляция

Для передачи и (или) записи данных наблюдений наиболеешироко используются четыре метода модуляции и демодуляции: частотная, амплитудно-импульсная, широтно-импульсная и кодо­ во-импульсная.

I Частотная модуляция (4M) чаще всего применяется при ана­ логовой телеметрии и записи сигнала на магнитную ленту. Прин­ ципиальная сущность 4M состоит в том, что частота несущего сиг­ нала превращается в аналог амплитуды входного сигнала, как это показано на рис. 7.5, а. Когда модулирующее напряжение ■отсутствует, модулированный сигнал просто представляет собой колебание с несущей частотой. При наличии на входе строго по­ стоянного тока (постоянная составляющая) модулированный сиг­ нал есть сигнал чистого тона, частота которого выше несущей на величину девиации, вызываемой постоянной составляющей. Если модуляция осуществляется синусоидальным сигналом, то модули­ рованный сигнал теоретически выглядит как синусоида перемен­ ной частоты. В случае записи на магнитную ленту модулирован­ ный сигнал напоминает скорее прямоугольную волну перемен­ ной ширины, поскольку ЧМ-сигнал записывается обычно при уровне насыщения. Важный параметр 4M — отношение девиации частоты (А/) к частоте модуляции (fd). Это отношение называется индексом модуляции mf и тесно связано как с полосой пропуска­ ния, так и с отношением сигнал/шум, которые обеспечиваются при ЧМ-передаче и.записи сигнала. Соответствующие зависимости приведены в табл. 7.1, где указаны также основные достоинства и недостатки 4M.

В табл. 7.1 приведены формулы для полосы пропускания и от­

ляют собой граничные значения индекса модуляции, при которых кможно теоретическим путем определить ширину полосы пропуска­ ния и отношение сигнал/шум [22]. На практике индекс модуля­ ции, как правило, лежит между этими граничными значениями; например, при широкополосной ЧМ-записи на магнитную ленту обычно trif = 2,16. Интересно отметить, что при mf = 2,16 ча­ стотная модуляция обеспечивает отношение сигнал/шум примерно на 6 дБ выше любого из приведенных в табл. 7.1 граничных значе­ ний. Такое дополнительное улучшение свойствТобъясняется, ве­ роятно, четким отсечением ЧМ-сигналов при регистрации на

уровне насыщения.

Остальные три метода модуляции требуют преобразования аналогового сигнала в дискретную форму. В случае амплитудно­ импульсной модуляции (АИМ) получается последовательность импульсов, амплитуды которых, как показано на рис. 7.5, б, пропорциональны значениям сигнала. Широтно-импульсная мо­ дуляция (ШИМ) заключается в том, что дискретные ?значения входного сигнала преобразуются в импульсы постоянной ампли­ туды, причем ширина каждого импульса пропорциональна значе­ нию входного сигнала. Грубо говоря, это достигается сумми­ рованием входного сигнала с импульсным сигналом треугольной

в — широтно-импульсная модуляция (ШИМ); г — кодово-импульсная модуляция (КИМ).