книги из ГПНТБ / Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов

щие различные комбинации характеристик. Расширение областей^ применения аппаратуры и усложнение решаемых задач требуют значительного увеличения таких вариантов. Поэтому одним из важнейших направлений в плане построения средств измерений является создание агрегатных комплексов, представляющих со­ бой сочетание унифицированных функциональных блоков в опре­ деленных комбинациях, что дает возможность удовлетворить раз­ нообразные требования, и прежде всего по перечню измеряемых характеристик. В подобные комплексы входят классификаторы, предназначаемые для аппаратурной классификации исследуемогослучайного процесса.

Сочетание разнообразных показывающих и регистрирующих приборов. В современной аппаратуре предусматриваются цифро-^ вые индикаторы, выход на печать, визуальное наблюдение на экране осциллографа, графическая и другие виды регистрации, запись на магнитную ленту с целью вторичной обработки.

Применение схемных решений, представляющих собой сочета­ ние элементов цифровой и аналоговой техники. Сложные аналоговые приборы выпускаются редко. В большинстве приборов домини­ руют цифровые элементы, рационально сочетаемые с аналоговыми, (там, где это необходимо). Широкое применение цифровых эле­ ментов обусловлено не только интенсивным развитием цифровой техники и появлением широкой номенклатуры микросхем, нотакже и разработкой алгоритмов измерения, позволяющих эффек­ тивно использовать эту технику.

Построение приборов на основе разнообразных методов, при- 4 менение широкого класса алгоритмов, воплощение достижений *

теории. Значительное распространение получают приборы, рабо­ тающие по упрощенным алгоритмам. Интенсивно развивающиеся адаптивные и итерационные процедуры измерений с использо­ ванием получаемой в процессе измерений информации для повы­ шения эффективности измерений все шире внедряются в аппара­ турные решения.

Развитие и внедрение в инженерную практику техники аппа­ ратурного анализа и измерений вероятностных характеристик диктуют необходимость разработки и улучшения методик изме­ рений, исследования аппаратурных погрешностей, анализа удель­ ного веса погрешностей записей реализаций исследуемых слу­ чайных процессов в общей погрешности измерения вероятностной характеристики, разработки рекомендаций по рациональной ме­ тодике записей и требований к записывающей аппаратуре.

Решение проблемы метрологического обеспечения измерений вероятностных характеристик случайных процессов требует рас­ ширения перечня аппаратуры для аттестации и поверки измери­ тельных средств. Работы такого рода связаны с созданием образ­ цовых мер, т. е. источников сигналов, имитирующих с высокой

Предисловие к русскому изданию II

^точностью случайные процессы с заданными вероятностными ха­ рактеристиками, и образцовых измерительных приборов.

В переводе второго издания книги на русский язык ради пре­ емственности сохранена терминология перевода первого издания. В материалах первого издания, не претерпевших изменений, ос­ тавлены основные замечания редактора перевода этого издания на русский язык И. Н. Коваленко. Редакция перевода седьмой главы выполнена автором настоящего предисловия.

Несомненно, книга Дж. Бендата и А. Пирсола, являющаяся доступным введением в проблематику экспериментального анализа случайных процессов и измерения их вероятностных характери-

,стик, будет способствовать еще более широкому распространению ‘ статистических методов и дальнейшему внедрению их в практику.

Можно надеяться, что широкий круг специалистов самых различ­ ных областей науки и техники встретит эту полезную книгу с большим интересом.

Г. Я- Мирский

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга представляет собой результат тщательной перера­ ботки монографии авторов «Измерение и анализ случайных про­ цессов», изданной в 1966 г. Приблизительно 50% материала, содержавшегося в первой книге, переписано или заменено но­ вым. Эти изменения отражают технический прогресс за послед­ ние 5 лет, а также более глубокое понимание рассматриваемых проблем, достигнутое авторами в результате личного опыта. В частности, здесь более подробно обсуждаются вопросы статисти­ ческой точности оценок при анализе случайных процессов. Вве­ дена новая глава, содержащая обзор основных требований к сбору, регистрации, подготовке к анализу, оцениванию свойств и обработке данных наблюдений. Существенно расширен раздел, посвященный цифровым методам анализа: в него включено опи­ сание ряда новейших методов, использование которых стало возможным благодаря появлению алгоритмов быстрого преобра­ зования Фурье. Обсуждаются переходные и многомерные слу­ чайные процессы. Наконец, для более полного разъяснения тео­ ретических выводов приводится ряд иллюстративных примеров в основном из авиации, космонавтики и автомобильной промышлен­ ности, т. е. из областей, в которых в последнее время [работают авторы книги. Однако излагаемые методы носят общий характер и применимы для анализа данных в самых различных отраслях науки и техники: в метеорологии, океанографии, сейсмологии, теории связи, ядерной физике и в биомедицинских исследованиях.

В этой книге делается акцент на практические аспекты анали­ за случайных процессов и методы их измерения, причем особое внимание уделяется взаимосвязи различных технических дис­ циплин. Как и первое издание, книга предназначена служить в первую очередь справочным пособием для инженеров и научных работников; она может быть использована также и как учебник для специальных высших учебных заведений. Предполагается, что читатель знаком с основами теории вероятностей, математической статистики и с методами преобразований, используемыми в при­ кладной математике.

В начале каждой главы кратко излагается ее содержание. Главы 1—4 посвящены некоторым теоретическим вопросам, зна­ ние которых необходимо для понимания дальнейшего материала. Важнейшие свойства -случайных процессов описаны в гл. 1,

асвойства физических систем рассмотрены в гл. 2. Основные по­ ложения теории случайных процессов и математической стати­ стики излагаются в гл. 4. В гл. 5 и 6 дается подробный вывод соот­ ношений между процессами на входе и выходе физических систем,

атакже выражений для оценивания погрешностей при анализе случайных процессов. В гл. 7 рассмотрены общие сведения о сборе и обработке данных. Описание аналоговых и цифровых ме­ тодов анализа содержится в гл. 8 и 9. Наконец, в гл. 10 обсуж­

даются некоторые новейшие идеи и методы, относящиеся к неста­ ционарным, переходным и многомерным случайным процессам.

Цж. Бендат А . Пирсол

ГЛАВА 1 „

>

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Все наблюдаемые процессы, характеризующие физические явления, можно классифицировать в самом общем виде как де­ терминированные и недетерминированные. К детерминирован­ ным относятся процессы, которые могут быть описаны точными математическими соотношениями. Рассмотрим, например, твер­ дое тело, подвешенное к неподвижной основе на упругой пружине (рис. 1.1). Пусть т — масса тела (предполагаемого абсолютно жестким), а й — коэффициент жесткости пружины. Масса пру­ жины полагается равной нулю. Предположим, что тело получает начальное смещение X из положения равновесия и освобождается в момент/ = 0. На основе фундаментальных законов механики или путем повторных наблюдений можно установить справедливость следующего соотношения:

Формула (1.1) точно описывает положение тела в любой момент времени в будущем. Следовательно, физический процесс, характе­ ризующий движение тела, относится к детерминированным.

На практике встречается много физических явлений, которые с высокой степенью приближения могут быть описаны точными математическими соотношениями. Например, движение спутни­ ка по околоземной орбите, изменение потенциала на пластинах конденсатора, который разряжается через сопротивление, вибра­ ции несбалансированного ротора или изменение температуры воды при нагревании — все эти явления носят по существу детерми­ нированный характер. Однако можно назвать множество других физических процессов, имеющих недетерминированный характер. Например, изменения е ы с о т ы волн на взволнованной поверхности моря, колебания акустического давления, создаваемые движу­ щимся в трубе воздушным потоком, или изменения напряжения на выходе генератора шума — все это процессы, которые нельзя описать точными математическими соотношениями. Точное, зна­ чение такого процесса в некоторый момент времени в будущем предсказать невозможно. Эти процессы случайны по своей при­

мый физический процесс к детерминированным или к случайным. Можно, например, утверждать, что в действительности ни один физический процесс нельзя считать строго детерминированным, поскольку всегда существует возможность того, что в будущем какое-либо непредвиденное событие изменит течение процесса таким'образом, что полученные данные будут носить характер совершенно иной, чем предполагалось ранее. С другой стороны,

нования считать процесс детерминированным. Если же повторение опыта в идентичных условиях приводит к разным исходам, то природа процесса полагается случайной.

Далее будет подробно рассмотрена классификация детермини­ рованных и случайных процессов. Отметим, что приведенная здесь классификация основана на соображениях удобства и ее' нельзя считать применимой при решении всех возможных задач. Обычно физические явления рассматривают как функции вре­ мени, что и будет принято здесь по соображениям удобства. Однако вместо времени может быть использована любая другая переменная.

1.1. Классификация детерминированных процессов

Процессы, описывающие детерминированные явления, могут быть периодическими или непериодическими. В свою очередь периодические процессы можно разделить на гармонические и полигармонические. К непериодическим относятся почти периоди­ ческие и переходные процессы. Эта классификация изображена схематически на рис. 1.2. Понятно, что может наблюдаться любая