книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

Имеется также поправка к аксиальной части, обусловленная запре­ щенными переходами, но, как оказалось, она несущественна для быстрых частиц, и мы ее не учитываем. Из (9.119), (9.63), (9.69) и (9.78) получаем для В+-распада

где dw0 — вероятность разрешенного перехода, даваемая выраже­ нием (9.91) для гамов-теллеровских переходов и

В (9.121а) мы учли, что в соответствии с требованием инвариантно­ сти относительно обращения времени константа связи является действительной величиной, и воспользовались соотношением (9.118) и тем, что Кр = К'р + 1 = 2,79 есть полный магнитный момент протона. Если для вычисления (9.121а) пользоваться значениями моментов свободных нуклонов, то получим

Справедливость использования магнитных моментов, величины которых не перенормируются ядерными силами, может быть про­

где, как показали расчеты [346, 349], вкладом орбитальных токов можно пренебречь. Если взять [360] экспериментальное значение приведенного матричного элемента | <В || а ||а> | & 2,0, то из на­ блюдаемой [182] вероятности перехода Т = 53±11 эв1% получится значение | Кр — Кп \ ~ 4, что довольно хорошо согласуется с ве­ личиной Кр — Кп = 4,70, вычисленной с использованием магнит­ ных моментов свободных нуклонов.

Дополнительное доказательство справедливости гипотезы СВТ может быть получено из рассмотрения угловых В — у-корреляций в распадах 8 L i и 8 Ве и угловых В —^-распределений в распадах 2 4 Na и 2 4 А1. Эта гипотеза подтверждается также наблюдением пред­ сказанных ею свойств распада п + я 0 + е+ + v e , в котором пионное поле может быть теперь непосредственно связано с лепто­ нами, поскольку оно явно входит в векторный ток (9.117).

**

Для общей информации очень полезны книга Нильссона и Пичмана [261] и обзорные статьи Джексона [213], Ли и By [234], Роуза и Нильссона [292] и Мартина [242]. Много глав, специально посвященных ядерной физике, имеется в книгах Липкина [236], Конопинского [222], Шоппера [309] и By и Мошковского [361]. Обзоры теории 6-распада сделали Морита [258], Конопинский и

Роуз [221], Блин-Стойл и Наир [45]*.

они взаимодействием (9.11), связан с вопросом об универсальности нашего описания слабых взаимодействий. Во-вторых, в отличие от В-распада в захвате мюонов участвуют довольно большие передан­ ные импульсы, так что можно наблюдать вклад индуцированного псевдоскалярного взаимодействия [содержащего формфактор g 2 в выражении (9.37)]. Захват можно изучать на простейших ядер­ ных системах, например на протоне, однако в этом случае наблю­ дения усложняются химическим эффектом, а именно, способностью мюона образовывать молекулярный ион со структурой (pj-ip). Ве­ роятность нахождения мюона в пространстве, занимаемом протоном, для этой молекулы значительно отличается от аналогичной вели­ чины для мюонного атома водорода. Чтобы получить полезную информацию о слабых взаимодействиях, надо знать указанную вероятность, но она может быть найдена только в результате боль­ шой вычислительной работы*.

формацию, которая дополняет то, что известно из изучения других явлений. Можно осуществить много различных экспериментов, в которых выполняются измерения вероятностей распада на опре­ деленные уровни дочернего ядра, радиационного захвата мюонов, углового распределения ядер отдачи по отношению к направлению остаточной поляризации мюона (равной 15—20%), изучаются свой­ ства продуктов распада после захвата мюона дочерним ядром, находящимся в различных возбужденных состояниях. Кроме того,

ядрами приводит к некоторым интересным следствиям в теории структуры ядра и, в частности, связывается с теми же самыми ос­ новными процессами, которые определяют фото-и электровозбуж­ дение ядер.

10.1. Вероятность захвата

Вероятность захвата мюона дается обычной формулой, выра­ жающей «золотое правило» теории возмущений:

* Недавно сообщались результаты эксперимента, в котором мюон за­ хватывается атомным водородом [277]. Экспериментальное значение вероят­ ности захвата для синглетного состояния равно 651 + 57 сект1, что хорошо согласуется с теоретическим значением 626 ± 26 сект1.

где v — импульс нейтрино, Qv — телесный угол в направлении его вылета. Поскольку нейтрино обычно не наблюдается, то это выражение должно быть проинтегрировано по dQv. Символ сум­ мирования означает усреднение по параметрам начальной ориен­ тации ядра и направлению спина мюона и суммирование по пара­ метрам конечной ориентации и спиновым состояниям нейтрино. Оператор Гамильтона дается выражением (9.53), а множитель L 3 / 2 в формуле (10.3) возникает из-за того, что заряженный лептон первоначально находится в связанном состоянии и, следовательно,

Для более тяжелых ядер радиальную волновую функцию обычно заменяют константой, полученной из условия совпадения со сред­ ней по объему ядра для мюонной волновой функции [237, 311]. Импульс %к в выражении (9.53) тогда всегда есть импульс ней­ трино.

Необходимые суммирования по проекциям спина в пространстве лептонов могут быть выполнены по аналогии с (9.63), (9.64), (9.67) и (9.69):

Вра= — 2 W Y p ( 1 + Y 5 ) " v ) + ( « n 7 a ( l + Y 5 ) " v ) =

где у1 (1 + P) — проекционный оператор для покоящегося мюона. Используя формулу (9.53), получаем

- 1 2 | L 3 / 2 $ < P | f t ' ( r ) | a > d r | 2 =

2L3 { і Ш < Р Ш « > І 2 ( і + ^ ) +

В этом выражении матричные элементы, в которые входит ско­ рость нуклона р/М, обычно дают довольно малые поправки порядка (VN/C). Они являются членами, учитывающими отдачу, и мы их здесь опускаем. Оставшиеся в выражении (10.10) члены после под­ становки в формулу (10.3) приводят к вероятности перехода из ос­ новного состояния ядра а в возбужденное состояние р\ которая выражается формулой

по объему ядра. Константы связи в формуле (10.11) определены следующим образом:

Теперь можно выполнить разложение по мультиполям в матрич­ ных элементах в выражении (10.11), используя определение (10.7) и технику разложения, рассмотренную в § 9.3. Например, для ядер с замкнутыми оболочками разрешенные переходы, которые возникают после замены плоской волны в выражении (10.7) едини­ цей, не дают заметного вклада. Причина этого заключается в том, что спиновый и изоспиновый операторы в выражении (10.11) изме­ няют ориентацию спина и изменяют зарядовые состояния нукло­ нов, но не влияют существенно на пространственные волновые функ­ ции нуклона. Таким образом, эти операторы усиливают роль конеч­ ных состояний, имеющих более чем один нуклон на одночастичном уровне, но последнее запрещено принципом Паули. Для векторных матричных элементов <Р |1| а> главный вклад дают дипольные или запрещенные в первом порядке переходы. Действительно, если рассматриваемые ядерные состояния имеют изоспин в качестве хо­ рошего главного квантового числа, то соответствующая комбинация в выражении (10.11) легко может быть связана с сечением диполь-

б

Рис, 10.1. Вероятность захвата мюона ядром 1 6 0 в еди­ ницах 10s сек.-1.

Теоретические значения отложены как функции от индуцирован ­