Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

15.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3529 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

вдоль вектора w, а нейтрино испускается в направлении Qv:

d W = 2( (2я)5< Ф с ' ^ ( Z ' £ е )

x I 1 + a Ev v E e			\- с
x Jf (Ji +	1) — 3 <(jt		• j ) 2 ) .
У г ( 2 ^ - 1 )
w	. . - + fl —
	X	Jt	(•/;+
	X

І Є	I Е е	{ Е ° ~ Е ' Г			d E e	d Q ° d Q v	Х
1	v • ec2			(v • j ) (e • j) c2			X
3	EVE		e				X
3	EVE				V
	v				V	E
p
			Ee		Ev	Ev	Egj
\+c		1 v • wc			(v • j ) (w - j ) с
\+c		3		Ev			X
		3		Ev
1 ) - 3 < ( J * • j)2 >					+
(2Jt	-	1)			+

									w X vc		(9.84)
Здесь	E0	— максимальная энергия						электрона, приобретаемая
при переходе, и
				Z,=	\MF\2	+ \X\2\MGT			Iа ,		(9.85а)
				я£ =	\| Мр\|2		Ч Х \| 2		\| М 0 Г \| 2	,	(9.856)
							О
				с ' £ = - \| М 2				\M0T\2A.JFJ.,			(9.85в)
А \ =	- \|	X \| 2 \| М С Г	\|2 ^ у . + б,. J ;			(T^TJ")			2Re	[Aff Я.» № ] ,	(9.85г)
В \| =	+ \| Я Н М о т \| 2		Х /	/ у . + б у . / Д 7			^ у / 2		2 ^ е [ М ^ Я * № ] ,		(9.85д)
		Л£ =	Ч	J T	(	' / 2	2 Im		[ M F X *	МЪт],	(9.85e)
где
										Ji-h

2J;—1

Jf—Jt,

Ji + l

. A iv/o; . x5\	1
^ ( J i + l > ( 2 J i + 3)
< ( J r J ) a > ^ 3 ^ M f .
Для неполяризованных ядер P = 0 и aM.=	(2Jt

(9.86)

1 1

(9.87) + 1 ) - 1 , поэтому

(9.88)

ЛІ;

(Обозначения

в формулах

(9.85) — (9.87)

выбраны

такими же,

как и в работе Джексона,

Трэймана

и Вайлда

[208]).

При получении выражения (9.84) мы вычислили плотность

состояний в

фазовом

пространстве

помощью

соотношения

8 <

£ „ -

^ > ^

v =

- | e

| E

£ „

^ .

(9.89,

dEe

Множитель F (Z, Ее)

называется

функцией

Ферми

и вводится для

того, чтобы

приближенно

учесть

влияние

кулоновского

поля

на вылетающий электрон. Эта функция определяется как сумма

плотностей электронов в состояниях S i / 2 и	Р і / 2 на поверхности ядра
и для точечного ядра дается выражением	[см. (5.104)	и (5.105)]
F (Z, Ев) = 2 (1 -f-Yi) (2 \|е\| Rl%? <ъ ~')	Є*У ,Г (vi + iy)	(9.90)
где у І = [1 — (ZeV&c)2 ]1 /2 . Функция Ферми приводит		к эффекту

увеличения вероятности В-распада за счет увеличения значения
волновой функции электрона у ядра, обусловленного притягиваю
щими ядерными	силами. Кулоновское поле может также привести
к изменениям в	различного рода корреляционных членах, содер

жащихся	в выражении (9.84). Эти эффекты были рассчитаны [209,
107], и,	как оказалось, они	приводят к дополнительным членам
с коэффициентами порядка		Z/137.

Энергетический спектр электронов или позитронов, испускае мых в разрешенном В-распаде, может быть получен из выражения (9.84), если его проинтегрировать по, направлениям электрона и нейтрино, положить Р = 0, воспользоваться соотношением (9.88) (поскольку ядро считается неполяризованным) и результат про суммировать по двум направлениям ± w спина электрона. Тогда получим

d w = ^~^^(±Z'Ee)\^\Ee(Eo^e)2dEe,	(9.91)
где верхний знак относится к испусканию электрона,	а нижний —

к испусканию позитрона*. Форму спектра обычно проверяют, откладывая на графике величину

C ( E e ) = { - ^ l F ( ± Z , E e ) \ e \ E e ] - y \

^ (9.92)

которая, как следует из формулы (9.91), должна изображаться пря мой линией. Такой график называется графиком Кюри или графи-

* Энергетические спектры электронного и позитронного распадов раз личаются только электромагнитным взаимодействием. Однако в более общем случае, описываемом выражением (9.84), эти распады различаются также знаками в членах, содержащих корреляционные коэффициенты [208].

ком Ферми; пример его приведен на рис. 9.2. Такие графики можно использовать в качестве весьма чувствительного инструмента для установления верхнего предела массы электронного нейтрино. Это можно сделать, если исследовать форму спектра в выражении (9.91) вблизи конечной точки. Если нейтрино имеет массу покоя,

отличную от нуля, то множитель ( £ 0 — Ее)2		в плотности конечных
состояний заменяется	на cv£v , и тогда в окрестности верхней гра-
С(Ее)\	—	,

Рис. 9.2. График Кюри		для разрешенного	р-распада
n ^ - p + e - + v „ [286].
ницы энергетического	спектра	электрона Ее	да £ 0 , £ v		» m v e c 2 и
v да [2mV g ( £ 0 — Ее)]1'2.	Таким	образом, спектр имеет		форму па
раболы, которая пересекает абсциссу в точке Ее = £				0	и имеет

в этой точке касательную, перпендикулярную оси. Таким способом было получено, что масса электронного нейтрино должна удовлет ворять соотношению mVg ^ 0,2 кэв [225].

Чтобы найти полную вероятность распада, необходимо проин

тегрировать	выражение	(9.91)	по энергиям электрона:
	1с °э12 \| j V ( ± Z ,		£ e ) \| e \| £ e ( £ 0 - £ e ) 2 d £ e	=
	2п3 фе)'
		C G p \| 2	lf(±Z,E0).	(9.93)
		2 я 3 (%c)
Полученное обратное время жизни связано с периодом				полураспада
соотношением
;	^	f , J 2 = ln2=0,693t,		(9.94)

и поэтому удобно ввести	величину
Д і ' 2 = 7 0 ї 1 п 2 -		( 9 -9 5 )
Следовательно, величина	является универсальной	констан

той для разрешенного 6-распада. Если £ можно надежно рассчитать для данного перехода, то соотношение (9.95) может быть исполь зовано для нахождения Gp. Таким случаем является позитронный

распад ядра 1 4 0		из условного			состояния J71 = 0 + ,		7 — 1	на воз
бужденный	уровень		Уя = 0+,		7 =	1 с энергией	2,311 Мэв ядра
1 4 N . Рассматриваемые				уровни,	как предполагается, имеют изоспи-
новы'е проекции		7 г	=	1 и 7 Z	= 0, принадлежащие одному и тому
же ядерному		состоянию, поэтому ядерный матричный элемент
записывается в		виде
MF=	<ct;	7 = 1 ,		7 2 = 0 \| 7 _ \| а ;		7 = 1 , 7 2 = 1 > = \|/2~,		[(9.96)

где а обозначает все квантовые числа ядерного уровня, кроме изоспина, и использовано выражение (ПА.55). При этом предполагается, что оператор полного изоспина ядра является суммой однонуклонных изоспиновых операторов (9.52)

/ = 1
Поскольку переход 0 + ->• 0 + не имеет гамов-теллеровского	вклада,
то из формулы (9.95) получаем
\| c G p \| 2 = ^ / ^ l n 2 .	(9.97)

Этот результат должен измениться за счет радиационных поправокВозможны также поправки [44] в пределах нескольких процентов, обусловленные нарушением чистоты изоспина для ядерных уровней, что -делает недействительной формулу (9.96). После рассмотрения нескольких переходов*, имеющих простые ядерные матричные элементы типа (9.96), и усреднения соответствующих результатов измерений величины Gp получают [144]

Gg= (1,4029 ±	0,0022)- Ю - 4 0 эрг-см3,		(9.98а)
или
Gp = 8,7566* 10-5 Мэв		• ферми3,	(9.986)
G p	1,0034	• Ю - 6 .	(9.98в)
(%с)3	(МР с 2 ) 2

Чтобы определить значение |Я,|, можно также воспользоваться выражением (9.91). Например, для распада свободного нейтрона

* Такие переходы называются сверхразрешенными из-за полного пере крывания ядерных волновых функций в формуле (9.96)<и соответственно боль ших вероятностей перехода. ,

\MF\2 = 1, І Мат \|2 = 3 и f 1 / a = 10, 80 ± 0 , 1 6 мин	[64], откуда
получаем
1^1= 1,23 + 0,01.	(9.99)

Рассмотрим теперь угловое распределение электронов, испус каемых поляризованными ядрами. Оно получается из выражения (9.84) интегрированием по направлениям нейтрино и суммиро ванием по двум направлениям спина электрона ± w:

X	dEedQe.	(9.100)
Наличие анизотропного члена,	содержащего величину	Р е , ука

зывает на несохранение четности в слабых взаимодействиях. Это

следует из того, что поскольку	величина е	является вектором,
а Р — аксиальным вектором, то	комбинация	Р-е преобразуется

как псевдоскаляр, указывая таким образом на существование псев доскалярного члена в гамильтониане слабого взаимодействия. Далее, как видно из (9.85а), если не имеется аксиально-векторного слагаемого, т. е. X = 0, то этот член должен отсутствовать.

В 1965 г. Ли и Янгам было высказано предположение, что в сла бых взаимодействиях четность может не сохраняться [232]. Они указали, что их гипотеза может быть проверена обнаружением члена Р-е в формуле (9.100). Первый эксперимент, в котором про верялось это утверждение, был выполнен By с сотрудниками [359].

Они использовали в качестве						источника электронов			поляризован
ные ядра б 0 Со,			испытывающие чистый				гамов-теллеровский				пере
ход 5+	4 + ,	для которого,				согласно	(9.85), А — — 1 . Экспери
мент дал А ^			—0,7. Для		распада свободного			нейтрона формула
(9.85) дает
				А = 2 ^ - \ Ч \						( 9 Л 0 1 )
Измерения этой величины [65] привели к значению А =										— 0,115 ±
±0,008,	что	вместе со		значением \Х\			— 1,26±0,02,		полученным
в том же эксперименте,				дает
				Re X =		1,26 ± 0 , 0 2				(9.102)
или*			Х=\Х\е[<Р,			ср =	0 ° ± 1 1 о .			(9.103)

Таким образом, в пределах указанных погрешностей X является
действительной			величиной.		Это необходимое			условие		того,	что

Р-распад нейтрона удовлетворяет инвариантности относительно обращения времени [см. замечания после формулы (9.24)1.

* Усреднение данных по (5-распаду других ядер дает значение [234J Ф = 0° ± 8°.

Продольную поляризацию электрона, испускаемого в Р-рас- паде, можно вычислить, если положить вектор w параллельным вектору е в выражении

д а = =	dw (v/)idEe	— dw (— w)/dEe		g
	dw(w)/dEe	+	dw(—w)/dEe

Тогда из выражения (9.84) для случая, когда отсутствует поляри зация ядра и не наблюдается направление нейтрино, получаем

д ь = _mclve_w_		(9.105)
Ее	с
Учитывая, что величина w удовлетворяет соотношению		хю^е^ — 0
и, кроме того, является единичным	4-вектором (и/цГШр =	1), имеем
ш = - ^ -		(9.106)
тс2
и
vjc,		(9.107)

что находится в хорошем согласии с экспериментом [95] и подтверж дает правильность выбора одинаковых амплитуд для вектора и ак сиального вектора в V — Л-теории.

В заключение нашего рассмотрения V — Л-теории кратко об судим корреляции между электроном и нейтрино. В отсутствие поляризации формула (9.84) дает

dw	\|cGp p	IF{Z,	Ee)\e\Ee(E0-Eefx
dE d cos 0	4 я 3 (kc)'
X	1 + a ^ ^ - c o s 8,		(9.108)

где 0e V — угол между импульсом электрона и направлением ней трино, который определяется из измерений отдачи ядра. И снова вид величины а, даваемый выражением (9.856) для V •—Л-теории, подтверждается экспериментально. В частности, можно исключить возможность скалярного и тензорного взаимодействия. Измерен ное значение величины с [221] для нейтрона равно —0,08±0,01, тогда как из (9.856) и (9.99) получаем а = —0,-102±0,006.

Более интересный результат получается при исследовании кор реляции электрон — нейтрино для Р-распада в поляризованных ядрах. Слагаемое в выражении (9.84) вида

D P - ( e x v )

(9.109)

нечетно по отношению к обращению времени, и наблюдение такого члена после того, как электромагнитное рассеяние в конечном состоянии правильно учтено, означало бы, что ядерный гамильто ниан слабого взаимодействия не инвариантен относительно этой операции. В частности, поскольку для распада нейтрона величина D

пропорциональна Im (К), наличие этого члена приводит к формфак торам, которые не являются действительными. Полученные экс периментальные данные [59]

D=— 0,04 ± 0 , 0 5

(9.110а)

согласуются с инвариантностью теории относительно обращения времени.

Кроме результатов (9.110а) для распада нейтрона, недавно было измерено значение величины D [61 ] для В-распада ядра 1 9 Ne. При этом было получено

D = 0,002±0,014,

(9.1106)

что также согласуется с инвариантностью относительно обращения времени*. Из анализа экспериментальных данных можно также получить лучшую точность для фазового угла в формуле (9.103):

Ф = 0,2°±1,6°.

(9.110B)

§ 9.5. Гипотеза сохранения векторного тока

Как видно из (9.98), константа связи для В-распада определяется величиной

Gp=G/ x (0)= (1,4029 ± 0,0022)-10"49 эрг-см3	(9.111а)
в соответствии с формулой (9.62) и с учетом того, что	переданный

импульс в В-распаде близок к нулю. С помощью слагаемого (9.12а) в гамильтониане слабого взаимодействия можно вычислить вероят

ность	распада мюона ц~ ->- е~ - f ve		-f- л>й, а	сравнив	результат
с данными		эксперимента, получить	значение	константы,	ответст
венной	за	р.-распад [234]:
		G=(l,4350±0,0011) - 10 - 4 i ) эрг-смК			(9.1116)

Она отличается от Gp примерно на 2%. Поскольку неопределен ности анализа, используемого для извлечения этих значений (радиационные поправки, эффекты нарушения чистоты изоспина), имеют такой же порядок величины, экспериментальные значения обеих констант G в (9.111а) и (9.1116) могут считаться одинаковыми. Это соответствует нашей исходной гипотезе об универсальности описания слабых взаимодействий [см. (9.9)] и означает, что формфактор, введенный для учета эффектов сильного взаимодействия в векторную часть нуклонного тока, должен удовлетворять соотно шению

Ы 0 ) = 1.

(9.111B)

* Заметим, что неинвариантные по отношению к обращению времени' члены как в распаде нейтрона, так и в распаде ядра 1 8 Ne искажают изоспиновые трансформационные свойства, приписываемые обычно аксиальному; току. Следовательно, эти частные виды распада не могут служить достаточнр хорошей проверкой инвариантности относительно обращения времени [276].

Такой результат является довольно неожиданным. Из него следует, что эффекты различных полей, с которыми нуклон взаимо действует сильно при переданном импульсе, равном нулю, не из меняют константу связи слабого взаимодействия. Слово «не изме няет» означает, что константа является такой же, как и для мюона, который не участвует в сильных взаимодействиях. Мы можем по лучить некоторые наводящие соображения о возможных причинах такой ситуации, если обратимся снова к электромагнитной теории. Сильные взаимодействия, очевидно, не меняют электромагнитную константу связи, или заряд е, который имеет одну и ту же величину

для	протона,	электрона и мюона.	Действительно, из (6.3) —
(6.5)	вытекает,	что электромагнитный	зарядовый формфактор об
ладает тем же свойством, что и (9.111в), Т. е.
		Fi(0) = l.	(9.112)

Причины этого довольно хорошо понятны. Сильное взаимодейст вие в действительности вызывает изменения в распределении заряда,

но поскольку электромагнитный	ток сохраняется, то	полный
заряд в области взаимодействия	является константой,	хотя и

существуют эффекты сильной связи. Размеры области взаимодей ствия определяются комптоновской длиной волны различных частиц, участвующих в сильном взаимодействии. Поскольку самая легкая из этих частиц (пион) имеет конечную массу, то область

взаігмодействия	имеет	конечные	размеры («Ас/140	Мэв =
= 1,41 ферми),	так что	фотон с	очень большой длиной	волны,

соответствующей нулевому переданному импульсу, будет «чув ствовать» полный заряд в этой области. Таким образом, электро магнитная константа связи при низких переданных импульсах не перенормируется сильным взаимодействием вследствие сохране ния тока. Подобная же ситуация будет наблюдаться и для слабого взаимодействия, если потребовать, чтобы векторный ток, входящий

в гамильтониан слабого взаимодействия,				сохранялся.
В случае электромагнитных взаимодействий формальное выра
жение для закона	сохранения тока имеет вид
		д і %	= 0 ,		(9.113)
где				дФ+	\
—	/ і J . T	\	/ д Ф і	дФ+	\
л (х) = і ее ^	( - І І )	і,+І	Е С ( —	Ф : - Ф + _ ± . ) + . . .
. . . = і а ф 7 х ( ! ± ^ ^ - е с ( ф х				- g L ^ + ... .	(9.Ц4)

В этом выражении Ф + = 2 - 1 / 2 (Фх + /Ф,) — поле, создающее по ложительные и уничтожающее отрицательные пионы, Ф — век торы в пространстве изотопического спина. Учет пионного тока требуется потому, что благодаря сильной связи нуклоны интен-

сивио взаимодействуют с пионамич так что сохраняется лишь общий

ток, например в процессах, подобных процессам									р~^*~ п -\- я . + .
Указание		на опущенные члены в выражении						(9.114)		относится
к	дополнительным			возможным		видам	сильной	связи		нуклонов
с другими		мезонами		и т. д.
	Изоспиновый		проекционный			оператор	—• (1 -4- т3 )		в	выражении
(9.114) учитывает			тот факт, что протон имеет заряд,						а нейтрон его
не	имеет. Член		в нуклонном		токе вида
				jiO) =	_Liectyyxty					(9.115)

является изоскалярным членом и автоматически сохраняется вследствие сохранения барионного числа [см. сноску к выражению (9.9)]. Оставшиеся члены в выражении (9.114) мы рассматриваем как третью компоненту изовекторного тока

			h=	Y	' ec&frvty—ec ^ Ф X -щ-^.						(9.116)
Мы постулируем,				что векторный				ток в слабом взаимодействии
сохраняется		[158,		132],	и	в дальнейшем			принимаем	значительно
более	сильную		гипотезу,			что	этот	сохраняющийся			векторный
ток	связан	с	сохраняющимся				электромагнитным			током с по
мощью операции			поворота			в изоспиновом			пространстве:
	A	-	• > . ) - =						( Ф х £ ) _		(9.117)
для	данного	нуклонного				тока	(9.146).		Это, очевидно,		включает
и нашу первую			гипотезу,			поскольку		из	инвариантности		сильных
взаимодействий относительно вращений в изоспиновом										пространстве
следует, что если третья компонента								в изоспиновом		пространстве

сохраняется, то сохраняются и другие изоспиновые компоненты.

Мы	уже установили		общий вид		оператора электромагнитного
тока	(j?.)3,	действующего		между	одночастичными состояниями
[см.	(6.3) — (6.5) ], и вид соответствующих матричных элементов
оператора		слабого тока	J\	в выражении (9.15). Поскольку мы по

стулируем, что оба эти тока имеют одинаковые свойства за исклю чением свойств вращений в изоспиновом пространстве, то можно

связать между		собой формфакторы				обоих	токов*
			f1(&)	= F1(k»),		h(0)=l.		(9.118а)
	' h т	=	Л { К ' * - К	п )	F,(П	/2 (0) =	Н к ' р ~ К п ) ,	(9.1186)
			2Мс				2Мс
*	Заметим,	что	в формуле		(6.3)	обозначает 4-импульс, переданный
ядру,	тогда как в выражении			(9.15) k — импульс, переданный от				ядра.


где К'р и Кп	— аномальные магнитные моменты протона и нейтрона,
К'р — Кп =	3,70. Более того,					член в выражении (9.15), содержа
щий величину		ifAk%, который				исчезает в соответствии с гипотезой
сохранения	G-четности			[см. формулу (9.36)],			также	должен исчез
нуть в силу	гипотезы			сохранения векторного			тока	(см. § 6.1). За
метим, что	так	как	%Ф\,		то	аксиальный ток в выражении (9.15)
не сохраняется		(см.	ниже,		§	10.2).

Чтобы проверить справедливость гипотезы сохраняющегося векторного тока (СВТ), соотношения (9.118) можно подвергнуть

экспериментальной	проверке. Современная техника позволяет это
'гВ	"С	'2N

Т-0

Рис. 9.3. Схема уровней в ядрах с А — \2 для проверки гипотезы СВТ.

сделать в основном при &2 = 0, когда соотношение (9.118а) сводится к (9.111в). Экспериментальное подтверждение последнего и послу жило сначала поводом введения гипотезы СВТ. Таким образом,

главным	соотношением,	которое следует установить, остается
/ 2 (0) =	% (К'р — Кп)12Мс.	Этот вопрос изучался эксперименталь


но [233,	360, 234] на основе анализа распадов основных состояний
ядер 1 2 B , 1 2		N	с Jn	= 1+, Т = 1 в основное состояние				ядра 1 2 С	и
фотонного		распада		аналогового		состояния Jn	= 1+,	7 = 1	при
энергии	15,11		Мэв	в 1 2 С	(рис.	9.3). Рассматриваемые		В-распады
являются		разрешенными			гамов-теллеровскими		переходами с малы

ми примесями запрещенного вклада от векторного тока. Используя для рассмотрения распада 1 2 N ->-1 2 С + е+ - f ve выражение (9.53), получаем

=т4г і<т ->'ь + -{'і1 *+ ш)к х °->Л- ( 9 Л 1 9 )

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3529 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ