книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

ЧАСТЬ III

С Л А Б О Е В З А И М О Д Е Й С Т В И Е В Я Д Р А Х

ГЛАВА 9

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФЕРМИ И БЕТА-РАСПАД ЯДЕР

При обсуждении механизмов возбуждения ядер до сих пор рассматривались процессы, в которых ядро совершало переход, обусловленный электромагнитным взаимодействием. В этой и сле­ дующих главах будут рассмотрены переходы, которые обусловлены слабым взаимодействием в ядрах. Речь идет о переходах, совер­ шающихся в,результате В-распада ядер и захвата мюонов ядрами. Последний процесс является оеобенно интересным, так как в нем освобождается довольно большое количество энергии. Поэтому увеличивается роль некоторых свойств слабых взаимодействий, которыми пренебрегают в других процессах. Кроме того, ядро получает возможность перейти в сильно возбужденное состояние. Подобные возбужденные состояния тесно связаны по своей природе с состояниями, играющими важную роль в процессах фото-и элект­ ровозбуждения.

Поскольку наше понимание слабых взаимодействий является далеко не таким полным, как понимание электромагнитных явлений, то, как мы увидим, необходимо одновременно развивать два направ­ ления. С одной стороны, следует рассматривать слабые взаимодей­ ствия как источник информации о структуре ядра. С другой сто­ роны, мы хотим использовать изучение слабых взаимодействий в ядрах в качестве метода пополнения наших знаний о самых слабых процессах. В частности, мы хотим знать, определяются ли в ко­ нечном счете процессы слабого взаимодействия в ядрах теми же самыми законами, которые справедливы для слабых взаимодейст­ вий элементарных частиц.

£ 9.1. Гамильтониан слабого взаимодействия

Фундаментальные явления, которые мы будем обсуждать при рассмотрении слабых взаимодействий в ядрах, суть такие процес­ сы, как распад свободного нейтрона на протон, электрон и антиней­ трино электронного типа

где величины г|> обозначают спинорные поля* частиц, указанных нижним индексом, а Га, — соответствующие комбинации дираков- •ских операторов. Предполагается, что вид всех трех величин 1 \ , ко­ торые входят в выражение (9.9), один и тот же для всех процессов, обусловленных только слабым взаимодействием. Это необычно силь­ ное ограничение, поскольку оно подразумевает, что константы слабого взаимодействия G, которые входят в гамильтониан взаимо­ действия, описывающий (З-распад нейтрона

все являются одинаковыми**. В этом заключается предположение

универсального взаимодействия Ферми (УВФ). Для процессов (9.10) и (9.11) слабые взаимодействия сопровождаются эффектами силь­ ного взаимодействия, что до некоторой степени нарушает простое описание с помощью УВФ. Мы увидим, однако, что многие из этих эффектов могут быть учтены.

Матрицы Дирака ГА,, которые входят в выражение (9.9), выби­ раются так, чтобы слабое взаимодействие было инвариантным относительно собственных преобразований Лоренца. Хорошо из­ вестно, что в слабых процессах четность не сохраняется, и вследст­ вие этого гамильтониан взаимодействия может содержать смесь скалярного и псевдоскалярного членов. Токи в выражении (9.9)

Кроме того, указанное барионное число сохраняется во всех известных про­

+яг.

*Поля ф должны раскладываться по операторам рождения и уничтоже­ ния соответствующего полного набора одночастичных состояний. Эти опера­ торы подчиняются коммутационным соотношениям (3.106). Мы не будем здесь касаться свойств операторов этих полей и большинство наших результа­

тов будем выражать через спинорные коэффициенты, которые появляются

вразложении полей.

**Укажем, что полеф описывает уничтожение соответствующей частицы

вначальном состоянии или рождение античастицы в начальном состоянии, тогда как ф описывает рождение частицы и уничтожение античастицы.

могут, таким образом, включать как векторную, так и аксиальновекторную части. В явном виде слабые взаимодействия, по-види­ мому, должны правильно описываться, если предположить, что

ная константы имеют одинаковые абсолютные величины, но проти­ воположные знаки.

Однако для процессов с участием сильно взаимодействующих частиц простые предположения универсального взаимодействия Ферми и V — Л-взаимодействия непосредственно неприменимы. В этом случае ввиду наличия сильного взаимодействия матричные элементы тока нуклонов всегда содержат более общий оператор Дирака, чем оператор (9.13). Мы используем матричные элементы этого тока, имеющие наиболее общую структуру в соответствии с ос­ новными принципами симметрии, и в конечном счете получим такую информацию, которая связана с различными имеющимися в нашем распоряжении компонентами. Можно получить следующий общий

Здесь Pp = (p, lEpIc) и rip = (n, \EJc) — протонные и нейтронные 4-импульсы, ир и ип — спиноры этих частиц. Волновой вектор переданного импульса обозначается как

kP= (Pp—np)/h = qp/H.

Функции fug являются инвариантными формфакторами**, кото­

При построении выражения (9.15) для тока можно также рас­ смотреть члены, сконструированные из вектора Кр= (рР + Пр)1%. Такие члены не добавят ничего нового по сравнению с выражением

сильного взаимодействия / і и gi отличаются от единицы, и должны быть введены дополнительные члены*. Дополнительные слагаемые включают член с / 2 , который содержит тензорный оператор в про­ странстве нуклонов. Этот член похож на слагаемое с аномальным магнитным моментом в формуле (6.3), и поэтому вклад от него на­ зывается слабым магнетизмом. Формфактор g2 входит множителем в слагаемое, которое называется индуцированной псевдоскалярной

частью, и в основном обусловлен нуклонами, окруженными облаком псевдоскалярных пионов, которые могут распадаться «слабым обра­

Если инвариантность относительно обращения времени сохра­ няется как для сильного, так и для слабого взаимодействий, то все шесть формфакторов, входящие в выражение (9.15), будут действительными. Однако в слабых процессах с изменением стран­ ности наблюдалось** нарушение инвариантности относительно ком­ бинированной операции зарядового сопряжения (С) и пространст­ венной четности (Р). Это означает, что инвариантность относитель­ но обращения времени нарушается при условии, что выполняется

* Это можно рассматривать по аналогии с влиянием сильных взаимодей­ ствий на электромагнитные токи нуклонов. Наличие мезонного облака при­ водит к изменению магнитного момента нуклона. (См. также § 9 . 5 и 10.2.)

**Результаты о наблюдениях нарушения CP-инвариантности приведены

вработах [135, 91, 25] (см. также [293]).

СРГ-теорема*. Для слабых взаимодействий, в которых стран­ ность не меняется, ситуация еще не совсем ясна. Следствия инва­ риантности относительно обращения времени можно легко рас­ смотреть.

Соответствующий антиунитарный оператор для описания обра­ щенных по времени состояний в случае нерелятивистских частиц имеет вид (см. § 6 Приложения А).

где Ко — оператор комплексного сопряжения (предполагается обычное представление для спиновых матриц Паули). В случае релятивистских частиц нетрудно видеть, что выражение (9.18) можно обобщить и получить оператор обращения времени в виде- [247, 299]

для представления ^-матриц, рассмотренного в Приложении Б . Обращенная по времени спинорная волновая функция имеет вид

Для операторов Дирака в выражении (9.15) для матричного эле­ мента от тока нуклонов получаем в представлении, описанном в Приложении Б:

Члены в гамильтониане взаимодействия, описывающие слабые процессы в ядре, будут иметь вид

* СЯТ-теорема (теорема Людерса—Паули) применима для того класса полевых теорий, которые обладают свойством инвариантности относительно собственных ортохронных преобразований Лоренца и содержат локальные взаимодействия и обычную связь спина со статистикой. Она утверждает, что такие теории инвариантны относительно СЯГ-преобразования.

+"YA.—igzkx—g3Охрk*p) Vo}Ku p ]* -f комплексно сопряженные

ЧЛеНЫ = [Щ УХ(1+ YB) U V l ] [ U n {fl ух + ft Охр kp + if* kx +

+ {g*i Ух + igt kx + g*3 ^яр^р) Уь) «р]* + комплесно сопряженные

щения времени пространственные компоненты 3-векторов, которые

выражение для явно записанного члена в (9.23). Поскольку в вы­ ражения (9.23) и (9.24) входят слагаемые, комплексно сопряжен­ ные выписанным слагаемым, то оба выражения будут совпадать при условии, что формфакторы f}, g}- (j = 1, 2, 3) действительны. Это указывает на инвариантность относительно обращения времени.

Чтобы исключить скалярный и тензорный члены в выражении (9.15), можно рассмотреть дополнительную симметрию. Для этого необходимо ввести понятие G-четности. Оператор G-преобразования представляет собой произведение операторов зарядового сопряже­ ния и поворота в изоспиновом пространстве. Этот поворот выби­

Поскольку предполагается, что сильное взаимодействие инвариант­ но относительно зарядового сопряжения и вращений в изоспи­ новом пространстве, то оно также инвариантно и относительно G-преобразования.

Действие оператора поворота в изоспиновом пространстве в вы­ ражении (9.25) на нуклонные состояния легко устанавливается, поскольку

где її'г = — 1 для скалярного, псевдоскалярного и аксиальновекторного членов и ті'І = + 1 для векторного и тензорного членов. Когда исследуется поведение выражения билинейного па операторам поля по отношению к преобразованию зарядового соп­ ряжения, то перестановка операторов рождения и уничтожения в со­ ответствии с антикоммутационными соотношениями (3.106) при­ водит к появлению знака минус. Таким образом, поведение вели­

взаимодействие инвариантно относительно G-преобразования, разум­ но постулировать, что оно не будет менять G-четность полного век­ торного и аксиально-векторного токов. Значит, те слагаемые в вы­ ражении (9.15), поведение которых не согласуется с этим предпо­ ложением, должны отсутствовать [345]. В частности, соотношения (9.35) и (9.36) указывают, что скалярные и тензорные слагаемые, содержащие / 3 и gs соответственно, не должны входить. Исполь­ зуем этот результат и выражение (9.22), чтобы записать эффектив­

Для процессов, в которых в начальном состоянии имеются нейтро­ ны,, в выражение (9.37) будут входить эрмитово сопряженные операторы. Величина kp берется равной соответствующему вол­ новому вектору переданного импульса для рассматриваемого случая_ Она может считаться формально симметризованным оператором

где операторы производных действуют в указанном направлении и. только в пространстве нуклонов.