книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

Радиальные интегралы (7.646) можно вычислить точно. Их матема­ тические свойства обсуждаются в работе [8].

Из полученных квантовомеханических результатов следует, что возможность использования полуклассической формулировки при анализе экспериментов по кулоновскому возбуждению является большим упрощением задачи. Чтобы обсудить область применимо­ сти полуклассического подхода, удобно ввести в рассмотрение вол­ новые функции налетающей частицы, полученные методом В КБ. Это позволит получить квантовомеханические результаты в полуклас­ сическом пределе. Конечно, можно также воспользоваться результа­ тами метода ВКБ в качестве хорошего приближения для случаев,

Выражение (7.68а) справедливо всюду, кроме классической точки поворота г0 , определяемой из уравнения / (г0) = 0. Вкладом в ма­ тричный элемент при гр < г0 пренебрегаем. После подстановки выражения для Ft (krp) в (7.646) получаем член, содержащий сумму начальной и конечной фаз ср; + ф/, И член, содержащий разность ер; — фу. Подынтегральное выражение для первого из этих членов

§7.3. Многократное кулоновское возбуждение

иреориентационные эффекты

При использовании для кулоновского возбуждения тяжелых ионов в качестве налетающих частиц вероятность индуцированных переходов может стать достаточно большой, так что в результате ряда последовательных переходов будут возбуждены относительно высоколежащие уровни. Например, если ядро-мишень деформиро­

намного превосходить вероятность прямого £4-перехода из основ­ ного состояния в состояние 4+ . Цепочка переходов такого типа до­ пускает кулоновское возбуждение уровней со спинами вплоть до 14+ [324]. Это расширяет возможности использования кулонов­ ского возбуждения, поскольку увеличивается число ядерных уров­ ней, наблюдаемых в указанном процессе, и появляется возможность наблюдения вероятностей £'2-переходов между возбужденными со­ стояниями.

Расчеты многократного кулоновского возбуждения могут быть выполнены с использованием конкретных ядерных моделей. В част­ ности, главные свойства этого процесса могут быть получены [39] путем рассмотрения ядер как жестких ротаторов или с помощью анализа поверхностных колебаний сферических ядер. Могут быть

введены также и более сложные способы описания структуры ядра [101, 179]. Создание больших программ для вычислительных машин [357] также делает возможным выполнение весьма общих расчетов многократного возбуждения. Такие расчеты затрудняются тем, что для высоколежащих уровней, вероятность возбуждения которых нужна в расчетах многократных процессов, нельзя пользо­ ваться теорией возмущений в первом порядке. Необходимо исполь­ зовать теорию возмущений более высокого порядка или численно решить зависящее от времени уравнение Шредингера. Тем не ме­ нее, с целью получения главных свойств многократного кулоновского возбуждения мы рассмотрим описание процесса, основан­

частиц. Самым низким порядком теории возмущений, который дает возможность выйти за рамки однократного возбуждения, является второй порядок, что позволяет рассмотреть процессы двукратного возбуждения. При формулировке теории возмущений для двухсту­ пенчатого процесса проявляется одно из важных свойств многократ­ ного возбуждения, а именно его зависимость от статических свойств

и величина frpa дается выражением (7.176). Суммирование в фор­ муле (7.57) выполняется по всем промежуточным состояниям |у>. Вводя ступенчатую функцию

* Следует заметить, что многократное кулоновское возбуждение тесно связано с дисперсионными эффектами в рассеянии электронов, кратко рассмо­ тренными в конце § 5.6. Конечно, последние учитывают только малую поправ­ ку в рассеянии электронов, поскольку налетающая частица всегда имеет заряд, равный единице. Многократное кулоновское возбуждение также тесно связано с эффектом поляризуемости ядра в мюонных атомах (см. ниже § 8.2).

С помощью (7.82) и (7.17а) получаем для вероятности кулонопского возбуждения

Р ^ Р 1 1 + Р 1 2 = ± ^ i ^ l f j 2 1 <В, Jf = 2«Q.2 (е) К a, Jt = 0> |2 х

сит от двух ядерных величин, а именно от приведенного матричного

ся, другие эффекты второго порядка могут вызывать интерферен­ цию; они могут дать поправку 10—15% [101, 179]). Эти два пара­ метра можно получить, если проводить эксперименты по кулоноЕскому возбуждению при двух различных энергиях бомбардирую­ щих частиц, при двух различных углах рассеяния или с двумя различными налетающими частицами, имеющими различные заря­ довые числа Z i . Таким образом, можно довольно просто исполь­ зовать кулоновское возбуждение для того, чтобы извлечь ин­ формацию о квадрупольных моментах** возбужденных состоянийу которая не так легко получается другими методами.

* * *

Самый ранний общий обзор [8] по кулоновскому возбуждению является работой, которую до сих пор можно считать одной из наиболее полезных работ по этому вопросу. Другие обзоры даны-

*Таблицы функций для расчетов реориентационного эффекта во втором порядке теории возмущений даны в работе [92].

**См. также гл. З в т. I.

ГЛАВА 8

МЮОННЫЕ

АТОМЫ

Из классической атомной спектроскопии хорошо известно, что для получения информации о ядре атома могут быть использо­ ваны данные анализа эффектов сверхтонкой структуры*. В част­ ности, с их помощью можно получить сведения о спине основного состояния ядра и о магнитном дипольном и электрическом квадрупольном распределениях. Для изучения некоторых свойств ядер могут быть использованы также данные о сдвигах уровней в атом­ ных спектрах различных изотопов. В легких ядрах эффекты при­ веденной массы вызывают изменение энергии связи атомов. Для более тяжелых ядер эти эффекты играют маленькую роль. В таких ядрах энергия связи может уменьшаться вследствие проникнове­ ния электрона внутрь ядра, в результате чего он становится чув­ ствительным к меньшему эффективному ядерному заряду. Для деформированных ядер, в которых величина деформации может изменяться от изотопа к изотопу, эффект проникновения электрона в ядро можно использовать для измерения изменений деформации ядер [51, 52, 219].

Спектроскопические исследования подобного рода могут быть выполнены и для системы, которая имеет отрицательный мюон, находящийся на атомной орбите. Поскольку масса мюона в 207 раз

•с тем же. самым зарядовым числом Z. Вследствие этого мюон много времени проводит вблизи ядра и является таким образом очень

•-изучения электронных атомоз (а также мюэнных и пионных атомов), не­ давно был дан Сенсом [313] (см., кроме того, [218, 227, 335, 354]).

быть использованы для определения параметров плотности заряда* ядра в основном состоянии.

Оказывается, что сверхтонкая структура мюонных атомов осо­ бенно чувствительна к электрическому квадрупольному распреде­ лению В ЯДре. Об ЭТОМ МОЖНО СуДИТЬ ПО ВеЛИЧИНе (е2(2дг//-3) /(ЦцрЛ '/''3 )г

напротив, это отношение равно приблизительно 200 и, таким об­ разом, можно извлечь сведения о £2-эффектах с относительно малой примесью Ml-эффектов.

Помимо определения статических квадрупольных моментов ядра, изучение сверхтонкой структуры мюонных атомов позволяет получить сведения о квадрупольных моментах при переходе из- основного состояния. Это связано с тем, что низколежащие рота­ ционные состояния сильно деформированных ядер имеют энергии' возбуждения порядка 100 кэв, которая сравнима с эффектами тонкой структуры в рентгеновском спектре мюонных атомов. Существует также динамический ^ - эффект, в котором мюон поляризует ядро,, приводя к смешиванию основного состояния ядра с различными, возбужденными состояниями, а также к смешиванию и расщепле­ нию мюонных состояний. Таким образом, измерение параметров сверхтонкой структуры позволяет определить знак и величину квадрупольных моментов возбужденных состояний способом, кото­ рый имеет много общего со способом, импользуемым при изучении многократного кулоновского возбуждения (см. § 7.3). Эксперимен­ тальное наблюдение таких эффектов сверхтонкой структуры полу­ чило большое развитие благодаря использованию германиеволитиевых детекторов с очень высоким разрешением [362, 313]. При анализе этих данных необходимо учитывать эффекты поля­ ризации вакуума [249, 141, 142]. Из-за близости мюона к центру кулоновских сил поляризация может приводить к энергетическому сдвигу в несколько десятков килоэлектронвольт для атомных уровней Is в тяжелых ядрах и к сдвигу в несколько килоэлектрон­ вольт для 3d- и 4/-уровней в этих ядрах.

§ 8.1. Сферическое распределение статического заряда

Получение информации о распределении заряда в основном/ состоянии ядра из рентгеновских спектров мюонных атомов требует решения радиального уравнения Дирака для потенциала, созда­ ваемого предполагаемым распределением заряда. Это уравнениеполучено в § 3 приложения Б. Из (ПБ.64) имеем