книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

COSJ

(6.356)

sin1

является моттовским сечением рассеяния электрона большой энер­ гии на свободном протоне [см. (5.56в)] и

Чтобы получить правило сумм для электронного рассеяния, необ­ ходимо сложить вклады от различных возможных ядерных состоя­ ний. Мы сделаем это путем суммирования по /г0, что подразумевает суммирование по энергии £р конечного состояния ядра. При выпол­ нении этого суммиррвания зафиксируем переданный импульс. Тогда в эксперименте по рассеянию, который мы имеем в виду, не­ обходимо будет определить сечение для разных значений углов, энергий и энергетических потерь. В заключение проведем суммиро­ вание по потерям энергии для каждого значения переданного им­

упругого рассеяния. Выделим относительно неинтересную зависи­

которая содержит суммирование по достаточно большим потерям энергии, так что вклад от упругого рассеяния исключается. Исполь­ зуя свойство полноты набора конечных ядерных состояний

было отмечено, что вклад, даваемый оператором тока в интегральное сечение, в основном определяется членом в выражении (6.45) вида

Рис. 6.1. Результаты расчета правила сумм в рамках

При больших переданных импульсах отклонение от этого выраже­ ния в членах, связанных с током, составляет лишь несколько про­ центов. Характерная зависимость от угла рассеяния в виде tg2 ( у в]

может быть выделена в результатах экспериментов по рассеянию электронов, что дает возможность определить природу изменений магнитных моментов нуклонов внутри ядра. Чувствительность

к магнитным моментам в данном случае особенно велика, так как они входят в написанное выражение в квадрате, т. е. изменение ве­ личины магнитных моментов на 10% вследствие присутствия дру-

0 1 2 3 4 г, ферми

Рис. 6.2. Двухпротонная корреляционная функция для 1 6 0, рассчитанная Иденом, Эмери и Сампантхаром [110] с использованием потенциала Гамме- л я — Теллера [152, 153] (радиус твердого кора при­

кривые начинают сходиться, соответствует «длине зале ­ чиваниях, равной приблизительно 2 ферми.

гих нуклонов изменит этот член на 20%. Эксперименты на 1 0 О [2051 показывают, что если такая перенормировка магнитных моментов имеется, то она меньше 10%.

§ 6.3. Модель Хелма

Выражение (6.28) для гамильтониана взаимодействия является: основой для тех расчетов неупругого рассеяния электронов, в ко­ торых используется описание ядра с помощью волновых функций для А нуклонов. Такое описание ядра является весьма фундамен­ тальным по своей природе (оно было бы более фундаментальным, если бы рассматривались мезонные степени свободы!). В действи­ тельности эта модель для многих случаев требует детальных,, неоправданно сложных математических расчетов. Это характерно, например, для описания общего поведения формфакторов элек­ тронного рассеяния в зависимости от порядка мультипольности, переданного импульса, размера ядра и т. д. Для таких целей удоб­ но использовать феноменологические описания ядер, дающие пара­ метризацию коллективных свойств нуклонов. Так, для рассмотрения электровозбуждения колебаний гигантского резонанса может быть использована модель жидкой капли [340], а также модель Гольдха-

Если принять, что р0 характеризует постоянную плотность в цен­ тральной области ядра, то из условия нормировки (6.49в) вытекает

и та же для разных ядер. Это выражается в модели Хелма для не­ упругого рассеяния электронов постоянным значением величины g, именно g та 1 ферми.

Для неупругого рассеяния в модели Хелма предполагается, что зарядовая плотность перехода локализуется на ядерной поверхности

•Оправдание вида зарядовой плотности перехода (6.55) заключается втом, что принцип исключения Паули подавляет нуклон-нуклонное рассеяние внутри ядра. Это происходит потому, что рассеянный нуклон пытается занять орбиту, которая уже занята другим нукло­ ном. Вследствие этого в низколежащих возбуждениях ядра участ­ вуют нуклоны, находящиеся вблизи поверхности, где имеются неза­ нятые орбиты, на которые могут рассеяться нуклоны. Движения заряда, связанные с возбуждением таких уровней, локализуются, конечно, вблизи поверхности ядра.

Выражения (6.56) дают в случае электровозбуждения зависи­ мость вида kL для формфактора мультипольности L . Они .также дают полуколичественное описание положения дифракционных минимумов и затухания формфактора для больших переданных импульсов.

Мы можем, наконец, использовать модель Хелма, чтобы сравнить кулоновские вклады для упругого и неупругого рассеяния. Например, как видно из (6.54) и (6.56), для ядра со спином Jt = О' сечение электровозбуждения гигантского резонанса (Jf = L = 1) следующим образом связано с сечением упругого рассеяния:

daс dQ' L=

Множитель -і- (kR)2 является приблизительной мерой той доли за ­ ряда, которая участвует в неупругом рассеянии.

§ 6.4. Пример: рассеяние электронов на 4 Не

Проиллюстрируем теперь различные свойства электронногорассеяния, обсуждаемые в этой и предыдущей главах, используя очень простую оболочечную модель для 4 Не, которую мы ввела в § 4.8. Упругое рассеяние нетрудно рассмотреть с помощью волно­

(индексы 1 и 2 относятся к протонам). Значение а для 4 Не определяет­ ся подгонкой формулы (6.58) к экспериментальным данным, что дает а л ; 0,73 ферми-1— 144 Мэв/с (см. [145]). Окончательно получаем

Этот результат полезно сравнить с результатом, найденным в рам­ ках модели Хелма [см. (6.54)], которая для g = 1 ферми и kR <^ 1 дает

В модели Хелма дифракционный минимум получается в точке, в к о ­ торой } г (kR) первый раз обращается в нуль, а именно при kR = 4,49. Такой минимум экспериментально [ 146] обнаружен при k = 3,16 фер­ ми-1, что соответствует значению R = 1,42 ферми при анализе в рамках модели Хелма. Это, конечно, сравнимо с толщиной поверх­

этой кривой, полученный параметр соответствует параметру гармо­ нического осциллятора.

Сразу же видно, что члены, соответствующие току намагничивания, содержат матричные элементы в спиновом пространстве нуклонов, например, в виде

Все они должны исчезать, так как а является векторным оператором в спиновом пространстве и не может связывать два состояния с S = 0.

с теоремой Зигерта, выведенной из (4.22) или (4.24)*. Кроме того,

т. е. результат, подобный формуле (6.57), полученной в модели Хел-