книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

Г Л А В А 6

ИНФОРМАЦИЯ О СТРУКТУРЕ ЯДРА, ПОЛУЧАЕМАЯ ИЗ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОВОЗБУЖДЕНИЯ ЯДЕР

При обсуждении электронного рассеяния мы до сих пор не делали каких-либо значительных предположений, касающихся тех процессов, которые существенно зависят от динамических свойств ядер. В настоящей главе мы попытаемся установить главные свойст­ ва операторов ядерного тока в рассеянии электронов, не конкретизи­ руя при этом детали ядерных волновых функций. Мы воспользуем­ ся этими результатами, чтобы в рамках метода, в значительной степени не зависящего от модели, обсудить правила сумм для элек­ тровозбуждения. В заключение в § 6.3 и 6.4 будут даны простые иллюстрации использования ядерных моделей для извлечения ин­ формации о структуре ядра из данных по электронному рассеянию. В первом из этих параграфов будет кратко рассмотрено феномено­ логическое описание ядра, называемое моделью Хелма, а во втором будет применен к ядру 4 Не очень простой вариант модели оболочек. В указанных параграфах не будет рассматриваться реалистическое описание электромагнитных свойств ядер; их цель — показать, как разные варианты теории структуры ядра могут быть объединены с расчетами электровозбуждения и в конце концов подвергнуты

делить вид взаимодействия между электроном и нуклоном, и затем обобщим его на случай ядра путем суммирования вкладов от состав­ ляющих его нуклонов. Полученный таким образом ядерный опера­ тор будет обобщением операторов ядерного заряда и тока (4.25) и (4.58) на область больших переданных импульсов, которые появ-

являются скалярными операторами общего вида, действующими в пространстве нуклона. Поскольку в БППВ оператор Даламбера

формфакторами и нормируются так, чтобы для реальных фотонов

В формулу (6.3) для оператора тока можно дополнительно ввести третий член в виде F3k^. Но он не будет удовлетворять требованию сохранения тока при подстановке его между спинорами плоских

волн сУа е'я ''л ^ и cVge1^'^1, описывающими начальное и конечное состояния нуклона, так как

члена, которые входят в формулу (6.3), удовлетворяют закону со­

и F2, которые могут быть извлечены из экспериментов по рассеянию электронов на нуклонах. Если просуммировать гамильтониан вза­ имодействия по всем нуклонам в ядре, то эта сумма будет описы­ вать электрон-ядерное взаимодействие без учета мезонных вкладов. Однако методы, которые были развиты для описания ядерной систе­ мы, вообще говоря, не позволяют рассматривать нуклоны как реля­ тивистские частицы, и поэтому, прежде чем мы сможем эффективно исследовать многонуклонную систему*, необходимо найти нереля­ тивистский предел формул (6.2) и (6.3). При получении низкоэнерге­ тического предела электрон-нуклонного взаимодействия мы должны быть особенно внимательны, так как большие переданные импульсы, которые могут Появиться в процессе рассеяния, имеют тенденцию увеличивать вклады членов, которыми в других случаях можно пренебречь.

* Было замечено [57], что в силу трансформационных свойств волновой функции, описывающей сложное состояние, которое включает несколько нуклонов, предположение об аддитивности нерелятивистского взаимодейст­ вия нарушается, даже если первоначальное взаимодействие было аддитивным. Однако численные изменения от этого эффекта не очень велики и обычно не рассматриваются в задачах ядерной структуры. [См. также ниже сноску перед формулой (6.30).]

остальные члены нечетные. Чтобы исключить остальные нечетные члены порядка М~2, возьмем

ГДЄ ВСЄ ЧЛеНЫ ЯВЛЯЮТСЯ ЧеТНЫМИ, Кроме ПОСЛеДНИХ ДВуХ. ЯСНО, ЧТО'

и таким образом увеличивая на единицу степень при М - 1 в нечет­ ных членах. В следующую итерацию последние два члена в форму­ ле (6.18) не входят и нечетные члены появляются только с точностью. М~3, поэтому можно записать

Во многих приложениях, в том числе для электромагнитноговзаимодействия нуклонов [см. формулу (6.21)], О имеет вид

где О' и Щ описывают слабое возмущение, так что членами порядка С 2 или О'Ш и более высокого порядка можно пренебречь. Тогда

которое является основным результатом преобразования ФВ с точ­ ностью до членов М~2 включительно.

Рассмотрим теперь систему, состоящую из взаимодействующих между собой нуклона и электрона, поведение которой определяется формулами (6.1)—(6.3), и воспользуемся выражением (6.22), чтобы получить низкоэнергетический предел гамильтониана, описываю­ щего эту систему. Сравнивая (6.1)—(6.3) с (6.6)—(6.8) и (6.21), получаем

где все явно указанные дираковские матрицы относятся к нуклонно-

и f являются величинами, которые коммутируют с у и Г, но не друг с другом, то

Здесь не предполагается, что у. и Г коммутируют. При использо­ вании написанного выражения для вычислений в формуле (6.22) р играет роль оператора импульса, / — плоская волна, а у и Г

•обозначают различные матрицы Дирака. При этом появляются выражения

где матрица [і заменена единицей, поскольку она не изменяет боль­ шие компоненты спиноров, которыми мы ограничиваемся в нереля­ тивистском пределе. В формуле (6.28) а действует в пространстве электронных спиноров, а р и а являются импульсом и спиновой матрицей Паули для нуклона. Найдено, что в принятых нами при­ ближениях измеренные формфакторы нуклона имеют вид [191, 192, 106]

Заметим далее, что в случае неполяризованных нуклонов последний (спин-орбитальный) член в выражении (6.28) не дает вклада, и его можно не учитывать. Однако четвертый член, или член Дарвина— Фолди, дает вклад, поскольку рассматриваемые переданные импуль­ сы могут быть очень большими. Первые три члена, которые описы­ вают кулоновское взаимодействие и взаимодействие, связанное с кон­ векционным током и спиновым током, или током намагничивания, имеют порядок величины не меньше чем М'1 и дают главные вклады, особенно при малых переданных импульсах.

При переходе к ядру выражение (6.28) следует просуммировать по А нуклонам. Мы воспользуемся тем фактом, что операторы различных нуклонов коммутируют, поэтому преобразование Фол­ ди—Вутхайзена может быть выполнено для каждого из них в от-

дельности*. Далее для нерелятивистской системы А нуклонов фено­ менологически вводится нуклон-нуклонное взаимодействие, описы­ ваемое потенциалом. При этом предполагается, что распределение заряда и магнитного момента данного нуклона заметно не меняется из-за присутствия других нуклонов, и, следовательно, можно поль­ зоваться формфакторами свободных нуклонов (6.29) и для нуклонов внутри ядра. Тогда можно написать [см. (5.36)1

* Из рассмотрения трансформационных свойств сложной волновой функ­ ции, описывающей многонуклонную систему [57], следует что изменяются даже те члены эффективного взаимодействия, которые имеют порядок М - 2 . Например, для системы, состоящей из двух невзаимодействующих точечных нуклонов, фигурную скобку в выражении (6.28), следует просуммировать по двум нуклонам (обозначаемым, скажем, индексами 1 и 2), а также необходимо добавить член вида

в формуле (6.28) дает наиболее значительный вклад [как и в формуле (6.31)].

выражаются через волновые функции начального и конечного состоя­

Здесь, согласно (6.5), К' та 1,85. Заряд е7- равен единице для про­ тонов и нулю для нейтронов. В слагаемом формулы (6.31), соответст­ вующем члену Дарвина—Фолди, величина к 2 — £ 0 2 заменена на к3 , лоскольку в интересующей нас кинематической области импульс, лереданный ядру, намного больше переданной энергии. Чтобы полу­ чить дифференциальное сечение неупругого рассеяния электронов в борновском приближении, необходимо теперь подставить матрич­ ный элемент (6.30) в формулу (5.1) или (5.4).

§6.2. Правила сумм для рассеяния электронов

В§ 4.6 было использовано свойство полноты набора ядерных состояний, чтобы способом, в значительной степени не зависящим от модели, получить правило сумм Томаса—Райха—Куна для фото­ возбуждения. Подобный же метод может быть применен и для элек­ тронного рассеяния [102, 244]; в этом случае интегральное сечение

образованиеот нуклон-нуклонной корреляционной функции для рас­ сматриваемого ядра, что (по крайней мере в принципе) дает воз­ можность получить весьма важную информацию о структуре ядра.

Основные результаты такого анализа можно наиболее отчетли­