книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

— безвихревой, точно так же, как и в формулах (1.20) и (1.21). Ана­ логичное утверждение справедливо и для величины <fS|j(r)|a>.

Здесь перекрестные продольно-поперечные члены исчезают в ре­ зультате интегрирования по частям, а переменная интегрирования г" заменена на г'. Интегрируя по частям второе слагаемое и поль­ зуясь уравнением непрерывности для оператора ядерного тока, получаем формулу (5.106).

В борновском приближении с плоскими волнами два члена в формуле (5.106) приводят в точности к тем двум слагаемым, кото­ рые обозначены в формуле (5.55) как поперечный и кулоновский вклады. В случаях, когда важны коллективные формы движения, не содержащие ядерного тока намагничивания, поперечными ча­ стями можно пренебречь (см., например, [308]). Если в формуле (5.106) поперечные слагаемые не учитываются, то энергия взаимодей­ ствия формально не является калибровочно инвариантной. С дру­

татов. Такие расчеты широко проводились группой из Дьюккского университета [177, 263, 264, 283, 357], Шеком [308] и груп­ пой во Франкфурте [103, 104, 105]. С помощью такого же метода парциальных волн было рассмотрено и монопольное электровозбуж­ дение [10, 307]. Расчеты с учетом некоторых поперечных эффектов проводились авторами работы [338].

Эффекты искажения кулоновским полем могут быть также рас­ смотрены в рамках различных приближенных схем, основанных по

5 (г) в виде

со

выражение (5.119) дает правильное описание налетающего электро­ на, поскольку интеграл от потенциала мал и выражение (5.112) в области, далекой от области рассеяния, сводится к неискажен­ ной налетающей плоской волне с импульсом р. Аналогично вели­ чина

00

где k = (р — p')/fi- — волновой вектор переданного импульса. Фор­ мула (5.123) отличается от обычного выражения для электронного

тока в БППВ только наличием последнего множителя. Поскольку фазы, которые входят в него, меняются медленно, то аргумент в экс­ поненте можно вычислить, раскладывая соответствующее подынте­ гральное выражение в ряд Тейлора в точке г = 0. Ограничиваясь первыми двумя членами в этом разложении, получаем

JV (г') = і ее [и (р') уц и (р)] ei k •г ' х

Рис. 5.12. Дисперсионные поправки для рассеяния электрона на ядре N (а). Диаграмма, дающая вклад в кулоновскне поправки для рассея­ ния электрона (б).

Таким образом, кулоновское искажение приводит к введению эффек­ тивного волнового вектора переданного импульса

he

и к несущественному постоянному фазовому множителю. Если переданная энергия мала, так что р « р' , и если используется потенциал ядерного заряда, равномерно распределенного внутри объема радиусом R, то это выражение принимает вид

Например, для мишени из кальция (Z = 20, /? = 4 , 1 ферми) и элек­ тронов с энергией 200 Мэв переданный импульс изменяется при­ близительно на 5%, и более высокие члены в разложении выраже­ ния (5.123) дают пренебрежимый вклад. Простой способ расчета кулоновских поправок, даваемый формулой (5.126), соответствует только линейной части кривой на рис. 5.11, описывающей изменение эффективного радиуса ядра в зависимости от Z.

Подход в рамках приближения эйконала был развит Шифером [303] и Саксоном и Шиффом [298]. Это приближение широко приме­ нялось к рассмотрению неупругого рассеяния электронов в работах

15

I V >

I '

"7V

-М-+-

10

Е;Мз6

Рис. 5.13. Относительные поправки на дисперсионные эффекты как функ­ ции энергии и переданного импульса (Z=28) [334].

Иенни, Бооса и Равенхолла [366]; простые результаты (5.125) и (5.126) были получены Чейзом и Готфридом [77].

Мы закончим этот параграф кратким обсуждением поправок более высокого порядка по взаимодействию электрона с ядром, чем поправки, учитываемые в борновском приближении. Соответствую-

щие диаграммы показаны на рис. 5.12 вместе с диаграммами, кото­ рые имеют аналогичную структуру, но в действительности дают поправки, обусловленные кулоновским искажением, для одного и того же возбуждения ядра. Попытки расчета дисперсионных попра­

для дифракционных минимумов в формфакторах и при высоких энергиях и для больших углов. В расчетах дисперсионных эффек­ тов в 4 0 Са был применен метод связанных каналов [280] и было полу­ чено, что вблизи первого дифракционного минимума они составляют 5%. Эти эффекты можно рассмотреть также и в рамках теории соб­ ственных каналов [333]. Найдено, что их вклад в основном не зави­

ня из основного состояния 0+ , так как не существует мультиполь­ ного оператора, с помощью которого можно непосредственно осу­ ществить такой переход. Поэтому указанный переходдолжен совер­ шаться посредством возбуждения промежуточного состояния ядра.

§ 5.7. Радиационные поправки для рассеяния электронов

Существует еще один класс электромагнитных поправок, возни­ кающих при рассмотрении рассеяния электронов на ядрах. Ими явля­ ются радиационные поправки, которые учитывают излучение реаль­ ных фотонов электроном, или излучение и последующее поглощение виртуальных фотонов, или эффекты поляризации вакуума. Глав­ ное слагаемое сечения рассеяния электрона в борновском прибли­ жении показано на рис. 5.14, а. Поправки порядка 1/137, которые определяются виртуальными процессами, представлены диаграм­ мами 5.14,6 — 5.14, д; б— поправки к вершине, в и г — члены собственной энергии и д — поляризации вакуума. Диаграммы 5.14, е и 5.14, ж описывают процессы тормозного излучения, которые всегда могут идти со значительной интенсивностью для достаточно мягких фотонов. Можно считать, что во все диаграммы на рис. 5.14 входят электроны, описываемые плоскими волнами, или электроны, описываемые искаженными волнами, которые обсуждались в пре­ дыдущем параграфе. Радиационные поправки могут относиться также и к ядерным частицам, но обычно их учет не является необ­ ходимым из-за большой массы частиц и соответственно малой отдачи.

Вычисление радиационных поправок, показанных на рис. 5.14, может быть выполнено на основе стандартных методов квантовой электродинамики (см. ссылки в конце гл. 3). Мы не будем здесь при­ водить подобные расчеты. Это увело бы нас довольно далеко от главной цели — от рассмотрения тех аспектов механизмов реакций, с помощью которых можно изучать структуру ядра. Но радиацион-

ные поправки играют очень важную роль при извлечении информа­ ции о ядре из экспериментальных данных по рассеянию электронов, и точность, с которой можно получить указанные поправки, имеет большое влияние на определение предельных возможностей таких экспериментов. Поэтому здесь мы кратко опишем некоторые из основных элементов этого анализа.

Расчеты матричных элементов, соответствующих диаграммам Фейнмана 5.14, б—5.14, д, приводят к хорошо известной инфракрас-

а

Рис. 5.14. Диаграммы, учитывающие вклад борновского приближения и раз­ личных радиационных поправок:

ной расходимости в сечении электронного рассеяния. Мы должны записать фотонный пропагатор в виде 1/(/г2 + X2), где % — фиктив­ ная масса фотона. Оказывается, что измеряемые параметры рассея­ ния зависят от Я, и, что еще хуже, сечение становится бесконечным при стремлении X к нулю. Это затруднение было разрешено Швингером [300]. Дело в том, что в любых измерениях процессов рассеяния электронов, описываемых диаграммами 5.14, а—5.14, д, различные детекторы частиц имеют конечное энергетическое разрешение Л £ , которое, вообще говоря, намного меньше энергии электрона Е. По­ этому никогда не удается отделить вклады диаграмм 5.14, а—д от вкладов 5.14, е—5.14, ж, в которых фотон испускается с энергией меньшей Ь.Е. При вычислении матричных элементов, соответствую-

щих диаграммам рис. 5.14, диаграмма 5.14, а дает матричный эле­ мент перехода порядка е, а диаграммы 5.14, б—5.14, д — порядка еа. Вместе они дают сечение с точностью до членов порядка е4 . Но мы должны также рассмотреть с такой же точностью вклады в се­

что экспериментально измеренное сечение упругого рассеяния сле­ дующим образом связано с «основным» сечением упругого рассея­

Учет диаграмм 5.14, е—5.14, ж требует также рассмотрения дополнительных поправок при анализе данных по неупругому рас­ сеянию электронов. Когда в процессе упругого рассеяния имеет место тормозное излучение, например с испусканием фотона с до­ вольно большой энергией %(£>, то может появиться вклад от ядер­ ного уровня с энергией возбуждения вблизи Тъа. Таким образом, прежде чем получать сечение для первого возбужденного состоя­ ния, необходимо рассчитать эффект тормозного излучения от пика упругого рассеяния (рис. 5.15). При рассмотрении второго возбуж­ денного состояния как упругий пик, так и первый неупругий пик будут давать вклад в радиационные хвосты, обусловленные их тормозным излучением. Их можно рассчитать с использованием сечений, определенных для этих уровней, и таким образом может быть получено новое сечение возбуждения второго уровня. Итера­ ционная процедура продолжается таким же способом, причем для изучения каждого уровня ядра требуется вычитание радиацион­ ных хвостов всех уровней с более низкой энергией возбуждения.

Кроме рассмотрения процессов тормозного излучения, описывае­ мых диаграммами 5.14, е—5.14, ж, вычитание радиационного хвоста также требует учета других процессов, которые могут понизить энергию электронов до или после рассеяния. Такими процессами являются испускание реальных фотонов в кулоновском поле дру­ гого ядра в мишени и рассеяние налетающего электрона на атомных электронах мишени. Оба эти эффекта пропорциональны квадрату

1000\

t

Риг 5.15. Спектр электронов. Hevnpvro рассеянных от водяной ми­

шени.

толщины мишени в отличие от тормозного излучения в полях ядер мишени, линейно зависящего от толщины мишени.

Детальная обработка данных по электронному рассеянию с уче­ том указанных выше различных радиационных поправок требует использования сложных вычислительных методов и феноменологиче­ ского описания рассматриваемых процессов. Методы, используемые в практических случаях, описаны Изабелломи Бишопом [204]. Для учета тормозного излучения необходимо интегрировать формулы Бете—Гайтлера [186, 187] по всем направлениям фотона [239]. Об­ суждалось также влияние на тормозное излучение структуры в рас­ пределении заряда и магнитного момента [162, 163], а проблема радиационных поправок к сечению неупругого рассеяния электро­ нов рассматривалась в работах [204, 248, 240].

*

**

Обзор по упругому рассеянию электронов дан Хофштадтером [189, 193]; неупругое рассеяние электронов обсуждалось в основ­ ном Барбером [20], Сосетти и Молинари [66], Бишопом [36] и Де-Фо- рестом и Валечкой [94]. Рассеяние, обусловленное распределением магнитного момента, рассмотрено Гольдембергом и Праттом [175]; фазовому анализу особое внимание уделено в книге о кулоновском возбуждении Биденхарна и Бриссарда [39]. Обзор радиационных поправок представлен Максимоном [243]. В некоторых докладах на конференциях даны краткие обзоры последних данных по рас­ сеянию электронов, а именно в докладах Готфрида [172], Валечки [342] и Изабелла [205].