книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

Возьмем обычный [299] антиунитарный оператор обращения вре­ мени К, удовлетворяющий соотношению

где с — любая неоператорная величина и

Выберем условие для фаз наших ядерных состояний таким образом, что (см. § ПА.6)

Jso/i оаопеяния, йоад

Рис, 5.8. Экспериментальное и теоретическое дифференциаль­ ное сечение для упругого рассеяния электронов с энергией 757,5 Мэв на ядрах 4 0 Са и 4 8 Са.

Теоретические (пунктирные) кривые получены подгонкой данных прн

Все приведенные матричные элементы в формулах (5.51) действи­

Для упругого рассеяния начальное и конечное состояния одинако­ вы, поэтому |3 = а и = / f . Таким образом, кулоновские переходы существуют только для четных L, а поперечные мультиполи — только для нечетных L . Поскольку закон сохранения четности уже исключил £Х-переходы с нечетным L, то могут давать вклад лишь мультиполи СО, M l , С2, МЗ, ... В частности, для рассеяния на 180° при большой энергии в рамках борновского приближения с пло­ скими волнами формула (5.56) дает, что для упругого рассеяния будут наблюдаться лишь M l - , МЗ-, ... переходы.

Для ядер с наблюдаемыми статическими магнитными моментами J І ^ 1/2 полученные результаты указывают способ измерения этих моментов. Эксперименты такого типа выполнены [279] для несколь­ ких ядер. Были также выполнены оболочечные расчеты [ 2 7 4 ] , чтобы изучить зависимость сечения от переданных импульсов (рис. 5.9).

FdlK*)\

6

Кг, фврми''

Рис. 5.9. Зависимость поперечных матричных элементов от переданного импульса для упругого рассеяния электронов на 180° на ядре И В [279].

Кривые д а ю т результаты расчетов с использованием простейшей одночастпчиой оболочечной модели . Пунктирные кривые показывают отдельно вклады от /VII- и /МЗ-мультнполей, сплошная кривая д а е т их сумму . Эти теоретические кривые никак не подгонялись к э к с ­ периментальным данным .

Вблизи области дифракционного минимума для Ml-рассеяния •становится важным МЗ-мультиполь (для ядер с 3/2); в этом •случае может быть измерен статический магнитный октупольный момент.

Называя моменты статическими, мы имели в виду экстраполяцию на очень малые переданные импульсы. При этом из (4.75), (ПА.54) •и (5.51) имеем, например, для Ml-момента

является оператором статического магнитного дипольного момента [использованы обозначения из формулы (4.75)1; М—масса нуклона. Для рассеяния на 180° указанная величина непосредственно изме­ ряется, ибо в тех случаях, когда вклад от дипольного момента яв­ ляется преобладающим, выполняется соотношение

с плоскими волнами дают очень полезные способы анализа экспери­ ментальных данных. Они математически просты — достаточно просты, чтобы во многих случаях были возможны вычисления в зам­ кнутой форме, — и имеют ясный физический смысл как фурье-пре- образование распределения тока и заряда. Однако они не являются количественно надежными для тех ядер, для которых параметр 2е*1%с = Z/137 перестает быть малой величиной. Они также не­ удовлетворительны в области дифракционных минимумов, так как величины, полученные в рамках борновского приближения с пло­ скими волнами, стремятся к нулю вблизи минимума. Для больших углов рассеяния БППВ обычно может дать погрешность в 50—100%

.для Z между 28 и 90. Некоторые из этих неточностей можно частич­ но устранить довольно незначительными улучшениями БППВ, но часто необходимо бывает обращаться к расчетам, в которых учиты­ вается сильное искажение электронных волновых функций статиче­ ским кулоновским полем ядра. Такие расчеты приводят к весьма •сложным вычислительным проблемам и могут выполняться только на быстродействующих вычислительных машинах. Поэтому они лишены прозрачности, свойственной результатам борновского при-

ближения, и в конечном счете тоже не дают полностью удовлетво­ рительного решения проблемы кулоновских поправок.

в то же время членами более высокого порядка, возникающими от обмена более чем одним фотоном в процессе рассеяния. Последние члены, как предполагается, имеют величины близкие к е21%с = 1/137, так как, по-видимому, в процессе возбуждения принимают участие лишь несколько нуклонов. Эти дополнительные поправки приведут к включению дисперсионных эффектов в электронное рассеяние; они особенно важны вблизи дифракционных минимумов. Мы кратко обсудим эти эффекты в конце данного параграфа.

Для изучения кулоновского искажения электронных волновых функций рассмотрим уравнение Дирака* в присутствии электро­ магнитного поля:

| с а - ^ — і й у — L +6mc2 + e<pj 4> = ій-^- "Ф, (5.94)

где е — заряд изучаемой дираковской частицы: е = — 4 , 8 - Ю - 1 0 ед. СГСЭ. Возьмем ядро фиксированным в нашей системе отсчета, тогда А = 0, а ф — потенциал, связанный с распределением ста­ тистического ядерного заряда. Поскольку электрон проникает в ядро (т. е. перекрытием электронных волновых функций с ядер­

разумной аппроксимацией плотности истинного заряда, например плотностью заряда, описываемой формулой (5.78). Для тех случаев, когда электрон заметно не проникает в ядро, имеем простую формулу

Всегда будем предполагать, что соответствующее зарядовое распре­ деление имеет сферическую симметрию, так что функция ф (г) будет сферически симметричной. В сферических координатах урав­ нение Дирака имеет вид (см. Приложение Б и [290, стр. 157—158])

*Для ознакомления с принятыми здесь обозначениями см. Прил ожение

Б. Соответствующие материалы изложены в [290, 302].

хорошо согласуются, при условии что используемый для расче­ тов в БППВ радиус ядра увеличивается приблизительно на 10%. Этот эффект известен из упругого рассеяния электронов [363, 364, 189]. Он возникает потому, что под влиянием притягивающего кулоновского потенциала кинетическая энергия электрона увели­ чивается и, следовательно, увеличивается его импульс и переданный импульс. Соответствующее увеличение переданного импульса мо-

1000 \ : 1

Уго/і рассеяния, град

Рис. 5.10. Сечение кулоновского рассеяния на ядре с Z=90 с однородным распределением заряда в БПИВ (пунктирная кривая) для радиуса ядра ^=4,6 ферми и в БПИВ (сплошная кривая) для /?=5,2 ферми. Изучаемое возбуждение — электри­ ческий квадруполь [177].

жет быть искусственно введено в БППВ путем увеличения размеров ядра, так как для рассеяния вперед процесс рассеяния определяет безразмерная комбинация kR. Изменение переданного импульса, обусловленного кулоновскими поправками, будет количественно обсуждаться ниже [см. формулу (5.126)]. Соответствующее измене­ ние радиуса ядра приблизительно описывается кривой на рис. 5.11.

Хотя (см. [367]) в рамках БПИВ можно выполнить расчеты в общем виде, получаются значительные численные упрощения, если ограничиться кулоновскими мультиполями. Такие упрощения возможны для многих £Т-переходов, хотя не очень легко сформу­ лировать общие критерии, определяющие малость вклада попереч­ ных электрических мультиполей. Чтобы убедиться, насколько

мал этот вклад, обычно необходимо выполнить оценки в рамках БППВ. Разумеется, если поперечные электрические мультиполи не учитываются, а вклад от кулоновских остается, расчеты перестают быть формально калибровочно инвариантными; однако при этом можно получить вполне удовлетворительные численные результаты [177; 39, стр. 202—239]. Естественной исходной точкой для таких расчетов является формулировка описания электронного рассея-

Изменение

радиуса,%

Рис. 5.11. Относительное изменение эффективного радиуса ядра для случая, когда БППВ используется для квадрупольных возбуждений. Кривая получена с зарядовым рас­ пределением Ферми [177].

ния с помощью кулоновской калибровки. До сих пор мы описывали запаздывающее ток-токовое взаимодействие электрона с ядром, используя электромагнитные потенциалы, которые удовлетворяли условию Лоренца. Это привело к формуле (5.22)

Если бы с самого начала мы использовали для потенциалов кулоновекую калибровку, то энергия взаимодействия включала бы запаздывающее взаимодействие между поперечными частями токов и мгновенное кулоновское взаимодействие между плотностями заря­ дов (см. § 3.4):