книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

Интеграл берется с помощью техники контурного интегрирова­

§ 5,2. Разложение по мультиполям для взаимодействующих зарядов

Как и в случае фотопоглощения, теперь необходимо выполнить разложение по мультиполям для взаимодействия (5.5). Это поз­ волит выделять в ядерном пространстве матричные элементы опре­ деленной мультипольности. Для случая реальных фотонов мультипольное разложение было выполнено для плоской фотонной волны, тогда как здесь нам необходимо разложить сферическую волну eik°R/R. Так как она является скалярной функцией Грина, то это разложение хорошо известно [247, стр. 497]:

С помощью формул (5.23) и (5.30) нетрудно получить разложе­ ние по. мультиполям матричного элемента оператора энергии взаимодействия (5.5) или (5.22):

СLAf { й 0

ос

X $ J(r') - B L A ,(r'; a)dr' +

г

оо Г

Этот результат показывает, что, поскольку электрон может прони­ кать в ядро, матричный элемент оператора взаимодействия для данного мультиполя невозможно представить в виде произведения интегралов по ядерному пространству и по электронному пространст­ ву. Необходимо определить электронный ток и выполнить интегри­ рование по координатам электрона, один предел которого входит

вкачестве аргумента в ядерное подынтегральное выражение.

Единственное важное исключение появляется для случая kR С 1- В этом случае очень просто получить [113], что объем ядра дает весьма малый вклад [порядка (kRf] в матричный элемент операто­ ра взаимодействия и поэтому может не учитываться. Последнее реализуется заменой предела интегрирования г в выражении (5.31) нулем, так что два интеграла не дают вклада, а два других включают

(4.24)], чтобы заменить кулоновские матричные элементы попереч­ ными электрическими матричными элементами. Тогда ядерные ма­ тричные элементы, которые появятся в выражении (5.31), будут совпадать с теми, которые описывают процесс с реальными фотона­ ми [см. (4.70)—(4.72)]. Таким образом, в длинноволновом пределе динамические свойства ядра входят в формулы, описывающие элек­ тровозбуждение ядра, так же, как они входят в формулы для фото­ возбуждения.

§ 5.3. Результаты борновского приближения с плоскими волнами

Интегралы по электронному пространству в формуле (5.31)

обычные** матрицы Дирака. Величины"ф являются четырехмерными

Дирака в статическом кулоновском поле ядра, либо в виде волно­ вых функций Зоммерфельда и Мауэ, либо они могут рассматри­ ваться в некотором высокоэнергетическом приближении (см. § 5.6). Однако физические результаты рассеяния электронов проявляются наиболее отчетливо, когда я|з берутся в виде плоских волн. Это грубое допущение справедливо даже количественно для легких ядер, особенно при рассеянии вперед. Приближение можно улуч­ шить с помощью вычисления последующих членов более высокого порядка в разложении по ZeV(hc) « Z/137, которые описывают кулоновское искажение волновой функции. Выбор плоских волн для электронной части выражения (5.5) называют борновским при­ ближением с плоскими волнами (БППВ), в то время как исполь­ зование искаженных электронных волн, соответствующих взаимо­ действию с обменом одним фотоном, мы будем называть борновским

в формулах (5.32) существенно, что мы рассматриваем рассеяние электронов, а не другие типы взаимодействия электронов с ядрами, такие, как внутрен­ няя конверсия или образование пар в поле ядра. В других аспектах наше рас­ смотрение является достаточно общим для описания любого из этих альтер­ нативных процессов. Так как для обоих из них обычно выполняется условие kR <g 1, динамические свойства ядер, которые определяют процесс, могут рассматриваться тем же способом, что и при высвечивании с испусканием ре­

*** Существенно, что промежуточный фотон не только дает вклад в иска­ жение электронной волновой функции в статическом кулоновском поле ядра, но также принимает участие в возбуждении или высвечивании ядра. Если рассматривается взаимодействие более высокого порядка, "чем описываемое фор­ мулой (5.5) (см. § 5.6), то бывает очень трудно каким-лнбо'разумньш спосо­ бом разделить эти эффекты,

кой, то это выражение появилось бы непосредственно из мгновенного кулоновского взаимодействия (см. § 3.3 и 5.6), что соответствовало

нии формулы (5.5) в рассмотренном нами виде, заключается в том, что она годится для ковариантного описания процессов с участием электронов и поэтому используется довольно часто. Наконец, по­ скольку вектор I і автоматически ортогонален вектору а', можно воспользоваться формулой (5.416), чтобы переписать матричный

Сечение рассеяния электрона выражается формулой (5.4), в ко­ торую входит матричный элемент (5.45). После усреднения по на­ чальным состояниям спина электрона и суммирования по конечным спиновым состояниям появляется следующее выражение для слу­ чая рассеяния неполяризованных* частиц:

(5.46)

* Эффекты поляризации электрона и ориентации ядра при электронном рассеянии анализировались в работах [130, 28, 203, 347, 174, 358]. Если использовать ориентированные ядра, то появляются интерференционные члены между ядерными матричными элементами различной мультипольности, и можно надеяться, таким образом, отделить их вклады.

Приведенные матричные элементы в формулах (5.48) и (5.49) опре­ деляются следующим образом:

ток не дает вклада в (5.516) и (5.51в). Приведенные матричные эле­ менты в формулах (5.51) определены таким образом, что в силу инвариантности по отношению к обращению времени они должны быть действительными (см. §5.5).

Усреднение и суммирование по начальным и конечным подсостояниям ядра легко выполняется с использованием техники, опи­

2Ji + l

1

2Ji-\-\ 4d 4d

X {Jі L'Jj I Mt Mf—Mi Mj) (LL'X I MJ—МІ Mt—Mt 0) x