книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

где вся область интегрирования по частоте разбита на области выше

вых, необходимо отметить, что в правило сумм ГГТ входит опреде­ ленный верхний предел интегрирования по энергии — энергия мас­ сы покоя пиона. В правило сумм ТРК не входит такого предела, хотя, поскольку оно не учитывает мезонных эффектов, подразуме­ вается тот же самый предел. Оно нарушается, конечно, еще раньше из-за использования теоремы Зигерта. Правило сумм ГГТ содержит вклады всех мультиполей и не ограничено условием kR <^ 1.

ют процессы, включающие фоторождение пионов. Таким образом, мезонные эффекты, которые феноменологически входят в правило сумм ТРК в виде поправочного члена (4.141), обусловленного об­ менными потенциалами, явно входят в поправочный член W, и фун­ даментальная теория обменных сил должна объяснить эту связь.

Правило сумм ГГТ очень полезно при анализе эксперимен­ тальных данных, так как оно не требует разделения вкладов раз-

ных мультиполей. Более того, его получение основывается исклю­ чительно на фундаментальных и вполне приемлемых предположе­ ниях. Кроме численных неопределенностей при оценке W, един­ ственный принципиальный вопрос, который может возникнуть при доказательстве правила сумм ГГТ, заключается в законности формулы (4.161). Это может привести к ошибке, обусловленной нали­ чием энергии связи нуклона в ядре; поправка при этом будет поряд­ ка энергии связи на один нуклон, деленной на массу нуклона, т. е. около 1 % [157]. Кроме того, поправка такого же порядка возникает

Массовое число

Рис. 4.5. Зависимость от А интегрального сечения фотопо­ глощения ядер (проинтегрированного до 30 Мэв) [149].

из-за ослабления пучка фотонов с большой энергией при прохожде­ нии через ядро [79]. Такие малые эффекты не были бы важны, если бы не тот факт, что различия в поведении амплитуд рассеяния при высокой энергии приведут к тому, что подынтегральное выражение в (4.163) не будет стремиться к нулю при верхнем пределе интегри­

На рис. 4.5 дано сравнение экспериментального сечения фото­ поглощения, проинтегрированного до 30 Мэв (т. е. по области гигант­

силы переходов, хотя для легких ядер выше этой произвольной гра­ ницы обрезания при 30 Мэв существует заметная сила, имеющая, по-видимому, характер Е\-переходов..

§4.7. Поглощение фотонов большой энергии

иквазидейтронный механизм

Вданном параграфе речь идет о квазидейтронном механизме, который все еще остается мало понятным процессом, но представля­ ет большой интерес для изучения структуры ядра. Если фотон с большой энергией fm (мы рассматриваем интервал 50—400 Мэв) поглощается ядром, то при этом не происходит передачи всей энер­ гии п импульса одному нуклону. Дело в том, что если бы один нуклон

этому фотоиспускамие одного нуклона невозможно. Рассмотрим, однако, два нуклона, сталкивающиеся в ядре. Оператор диполь­ ного перехода фотона может привести к вылету протона и нейтрона, имеющих приблизительно противоположные направления, так что пара имеет небольшой полный импульс, равный импульсу, внесен­ ному фотоном. Но относительный импульс двух нуклонов в паре при этом будет большим, и, следовательно, можно ожидать, что в квазидейтронных процессах зондируются малые расстояния между нуклонами в парах, находящихся внутри ядра.

В качестве первого шага для рассмотрения этих процессов можно представить поглощающую систему состоящей из протон-нейтрон­ ного кластера, на которую не оказывают заметного влияния другие нуклоны в ядре. Волновая функция такой системы отличалась бы от волновой функции дейтрона вследствие того, что дейтрон есть очень слабо связанная система, и поэтому два нуклона проводят большую часть времени далеко друг от друга, тогда как квазидей­ трон имеет намного меньший эффективный объем. Можно ожидать, что в центре квазидейтронной системы двухнуклонная волновая функция имеет ту же самую форму, что и в случае дейтрона, но уве­ личена по амплитуде, так чтобы скомпенсировать уменьшение объема. Такие простые аргументы,, основанные на соотношении объемов, приводят к тому, что квадрат квазидейтронной волновой функции будет в 8 раз больше, чем квадрат дейтронной волновой функции. Более детальный анализ [229, 86] показывает, что сечение для квазидейтронного процесса при энергии %(й связано с сечением расщепления дейтрона при этой же энергии следующим соотно­ шением:

Поскольку квазидейтронный процесс является двухчастичным переходом, он не может описываться с помощью одночастичного оператора фотопоглощения, если только он не действует во время столкновения двух частиц в ядре. Такие столкновения появляются внутри области, определяемой длиной залечивания [167], которая

•обусловлена наличием твердого кора в нуклон-нуклонных взаимо­ действиях. Если в двухнуклонном взаимодействии имеется беско­ нечно сильное отталкивание на очень коротких расстояниях, назы­ ваемое твердым кором, то волновая функция двухиуклонной системы должна равняться нулю на радиусе кора (рис. 4.6). На расстоя­ ниях, значительно больших этого радиуса, волновая функция в основном не должна меняться под действием короткодействующей отталкивающей силы. Расстояние, начиная с которого волновая функция начинает приближаться по форме к немодифицированной,

двух нуклонов, взаимодействующих с помощью твердо­ го кора радиусом 0,16 а - 1 (а — параметр гармонического осциллятора, подобранного для использования в оболочечной модели легких ядер).

и называется длиной залечивания. Поскольку в ядерных процессах при низкой энергии участвуют малые переданные импульсы, то эти явления не очень чувствительны к эффектам твердого кора, влия­ ние которого сказывается только в пределах длины залечивания. Однако по мере увеличения энергии фотонов появляется возмож­ ность исследовать эту область, где происходят наиболее интенсив­ ные нуклон-нуклонные столкновения. Таким образом, квазидейтронный механизм должен быть чувствительным к свойствам кора.

Однако анализ [220, 116] поглощения связанных пионов, для ко­ торых справедливо аналогичное рассмотрение, указывает, что кор­ реляционные эффекты, обусловленные твердым кором, могут быть легко замаскированы эффектами рассеяния в конечном состоянии испущенных нуклонов. Это связано с тем, что для зондирования об­

« 4 0 0 Мэв/с, т. е. энергия больше 200 Мэв. Кроме того, поскольку

эффект рассеяния в конечном состоянии действует в области, кото­ рая намного больше длины залечивания, это рассеяние соответствен­ но и более эффективно влияет на удаление пар из ядра. Подобныерасчеты [220, 282] квазидейтронного эффекта, в которых учитыва­ лись как корреляции, обусловленные твердым кором, так и взаимо­ действие в конечном состоянии, указывают, что по крайней мередо энергии налетающего фотона порядка 200 Мэв влиянием этих кор­

сравнить, все еще очень малочисленны. Следовательно, вопрос о том, какая информация может быть получена из анализа таких процес­ сов, связанных с влиянием твердого кора, должен все еще счи­ таться открытым.

§ 4.8. Пример: фотопоглощение в 'Не

Чтобы конкретизировать некоторые из идей, рассмотренных в- этой главе, применим их теперь, пользуясь какой-либо моделью» структуры ядра. Поскольку детальное обсуждение ядерных моделей не является целью данного тома, мы рассмотрим крайне упрощен­ ную ситуацию, а именно оболочечную модель чисто гармониче­ ского осциллятора для 4 Не . Она достаточно хорошо описывает истинные свойства 4 Не для того, чтобы проиллюстрировать ос­ новные рассматриваемые физические свойства. Поэтому такая модель будет также полезна для понимания других механизмоввозбуждения, которые мы будем рассматривать позже.

В оболочечной модели предполагается, что два протона и два ней­ трона, которые составляют ядро4 Не, заполняют одночастичные уров­ ни потенциальной ямы гармонического осциллятора. Такая яма по­ казана на рис. 4.7, на котором для сравнения изображен и более ре­ алистический потенциал Вудса—Саксона. Для наших иллюстра­ тивных целей можно не учитывать таких усложнений, как спин-ор­ битальные силы, которые расщепляют уровни с одинаковыми зна­ чениями орбитального углового момента /, но с различными значе­ ниями полного углового момента /, а также остаточное нуклон-нук- лонное взаимодействие, которое представляет собой разность между одночастичкым гармоническим потенциалом и истинным двух­ частичным взаимодействием. В основном состоянии 4 Не имеется тогда два нейтрона и два протона, находящихся на ls-оболочке осцилляторной ямы. Такая конфигурация дает полный орбитальный угловой момент, равный нулю, а поскольку в силу принципа Паули, один протон должен иметь спин «вверх», а другой — спин «вниз» (аналогично и для нейтронов), то и полный спиновый угловой момент основного состояния также равен нулю. Это дает полный спиновый угловой момент J , равный нулю. Все нуклоны имеют по­ ложительную относительную четность, поэтому четность ядра тс

Заметим, что для получения состояния с правильным полным угло­

(4.169), пространственный вектор в сферическом базисе и пользу­

выражаются с помощью нуклонных спиноров а и В для магнитных квантовых чисел 1/2 и —1/2. Антисимметричная спиновая функция имеет вид

Т/2

При получении волновых функций возбужденного состояния (4.168)—(4.171) мы различали протонные и нейтронные возбуждения. Это удобно для антисимметризации функций, но приводит к тому, что четыре нуклона ядра гелия должны рассматриваться на неэк­ вивалентной основе. Поэтому введем нормированные линейно не­ зависимые суперпозиции этих функций, которые будут связаны с собственными функциями полного изотопического спина. По­ скольку все четыре функции в выражениях (4.168)—(4.171) яв­ ляются собственными функциями нашего модельного ядерного гамильтониана с собственными значениями Тьсо, то и новые функции также будут иметь собственные значения tvw. Эти функции имеют вид

для 1 = 1, 5 = 0, J*

энергия осциллятора, то из (4.167) получаем

J odE=2n*e2fi/Mc=60 Мэв-мбарн, (4.177)

line

•что в точности дает результат, требуемый правилом сумм ТРК (4.143) для /V = Z — 2 и А = 4. Этого, конечно, следовало ожидать, по­ скольку модель чистого гармонического осциллятора не включает

мый уровень гигантского резонанса при 29,6 Мэв, подняты по срав­ нению с fi®. Чтобы учесть эффекты такой тонкой структуры, можно весьма успешно использовать более тщательно разработанный ва­ риант модели оболочек [97, 224, 327]. Этот вопрос мы обсудим в дру­ гом месте.

Полное сечение фотопоглощения показано на рис. 4.10. Хотя единственным наиболее характерным признаком сечения является уровень в районе 30 Мэв, ясно, что значительная часть силы погло­ щения соответствует более высоким энергиям, и эта сила должна