книги из ГПНТБ / Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия

Из формулы (4.81) получаем для случая, когда поляризация ядра не учитывается:

Попытаемся теперь оценить относительные вклады различных мультипольных операторов (4.77) и (4.78). Для этого мы сначала ле будем учитывать действие правил отбора, которые обычно для данного случая приводят к исчезновению определенных а/-перехо- дов. Иначе говоря, рассмотрим два перехода, которые приблизи­ тельно эквивалентны с точки зрения структуры ядра, но каждый из которых разрешен для разной мультипольности. Сравним вероят­ ности этих переходов. Можно ожидать, что результаты такого при­ ближенного рассмотрения применимы в некотором статистическом смысле, когда изучается много ядерных переходов. Большое замед­ ление или ускорение (по сравнению с этими оценками) будет нуж­ даться в каком-либо объяснении с помощью специфических свойств ядра, которые могут играть роль в данной задаче.

Рассмотрим сначала роль двух членов, которые входят в опера­

ния фотона вторым членом всегда можно пренебречь. С другой сто­ роны, для магнитных переходов оба члена в формуле (4.78) сравни­ мы. Спиновой член обычно немного больше члена, соответствующего

и использован тот факт, что оператор градиента в (4.78) уменьшает на единицу степень ядерного радиуса R. Таким образом, вероят­ ность М/-перехода имеет тенденцию быть несколько меньше, чем вероятность соотвествующего ^/-перехода.

Можно сделать несколько более точные количественные оценки вероятностей переходов, предполагая, что переход обусловлен изме­ нением орбиты одной ядерной частицы, и приписывая этой частице

в которых участвуют уровни, лежащие ниже порогов испускания частиц. Мы увидим, что многие из описанных здесь свойств до не которой степени верны и для более высоких энергий фотовозбуж­ дения, кулоновского возбуждения и для неупругого рассеяния электронов. Таким образом, полученные результаты будут также служить руководящей нитью при рассмотрении указанных процессов

§ 4.5. Рассеяние фотонов; эффект Рамана

До сих пор при изучении взаимодействия электромагнитного поля с ядрами мы обсуждали только одну сторону рассматриваемого процесса. Мы рассматривали, как налетающий фотон может возбуж­ дать уровень ядра, не заботясь о том, как будет происходить вы­ свечивание уровня, или предполагали, что возбужденное состояние достигается в результате какого-то процесса, и затем рассчитывали вероятность фотоизлучения с этого уровня. Теперь мы обратимся к реакциям, в которых происходят возбуждение и разрядка уров­

кания соответствующей частицы. Однако сейчас мы ограничимся случаем электромагнитных взаимодействий и рассмотрим процессы, в которых как возбуждение, так и разрядка происходят через по­ средство электромагнитного поля. В этой связи можно было бы ис­ следовать реакции, в которых в начальном или конечном состояниях участвуют электроны, но мы ограничимся упругим и неупругим (эффект Рамана) рассеянием фотонов, т. е. реакциями вида

В этом процессе в начальном состоянии системы мы имеем покоящее­ ся ядро в его основном состоянии а и фотон с волновым вектором к, частотой со и поляризацией гих- В конечном состоянии остается

•(< 50 Мэв) — достаточно высокой, чтобы достичь обертонов гигант­ ского резонанса, но значительно меньшей порога рождения мезо­ нов — энергией отдачи ядра можно пренебречь.

Информация о структуре ядра, получаемая из анализа рассея­ ния фотонов, является более обширной, а предсказания ядерных моделей — соответственно более строго проверяемыми, если при этом используются поляризованные фотоны и ориентированные •ядра. По этой причине мы рассмотрим весьма общую теорию рассея-

ния фотонов*, хотя для того, чтобы понять характер результатов, получаемых этим методом, мы в конечном счете будем учитывать лишь электрические дипольные переходы в неориентированных ядрах в отсутствие поляризации фотонов.

Поскольку при рассмотрении рассеяния фотонов мы должны обсудить как поглощение, так и последующее испускание фотона, то необходимо применять теорию возмущений во втором порядке. Вероятность перехода в единицу времени, как обычно, дается выражением

где плотность конечных состояний р определяется формулой (4.11), в которой волновой вектор заменяется на к'. Будем считать ну­ клоны нерелятивистскими, тогда оператор перехода во втором по­ рядке теории возмущений можно получить из формул (3.24) и (3.25). Для этого следует выделить в фотонном рассеянии вклад, обуслов­ ленный томсоновским рассеянием. Последнее описывает взаимо­ действие фотона с ядром как целым, что приводит не к возбуждению внутренних степеней свободы, а к движению центра масс всего ядра. Оставшаяся часть взаимодействия относится к релеевскому рассеянию, в котором возбуждаются внутренние степени свободы ядра. Напишем**

дение внутренних степеней свободы. Как и в (4.2), имеем в первом порядке по взаимодействию

где J — оператор тока центра масс. Операторы во втором порядке выражаются обычной формулой, которую необходимо исправить, чтобы учесть члены в (3.24), квадратичные по операторам фотонного поля:

них координат дано в работе [316]. Разделение в этой форме возможно только

Сумма по промежуточным состояниям в этих выражениях включает состояния п, описывающие различные внутренние возбуждения ядра и движение центра масс; Еп — полная энергия системы, со­ стоящей из ядра и электромагнитного поля. Поскольку операторы А в формулах (4.94) могут уничтожать и рождать один фотон, то состояния п или не будут содержать ни одного фотона, или будут

Д и а г р а м м а а включает оператор А-. В этом случае фотон уничтожается н снова р о ж д а е т с я в одной и той ж е точке. Д и а г р а м м а б описывает промежу ­

и (4.95) иренебрегается связью внутреннего движения и движения центра масс, осуществляемой через электромагнитное поле. Это возможно при условии, что потенциал заметно не меняется в объеме ядра, т. е. если kR -С 1. Если бы это условие не выполнялось, то член с Аг давал бы форм-фактор, создающий внутренние возбужде­ ния вследствие мультипольных переходов. Отделение движения центра масс больше не было бы полезным, и индентификация томсоновского рассеяния была бы значительно более трудной. Мы не

Формулу (4.95) можно упростить, если учесть, что оператор тока центра масс в (4.94а) дается формулой

(4.96)

где Р — импульс центра масс. Поскольку мы считаем, что ядронаходится в покое в начальном и конечном состояниях, то этот член не дает вклада. Кроме того, слагаемое с А2 в формуле (4.956)

является суммой двух слагаемых (для поперечных мультиполей), даваемых формулами (4.71), (4.73)—(4.75), (4.77) и (4.78). С помо­ щью выражений (4.98)—(4.100) получаем

Мсо!3

^ £>лч'(фк', Qk', 0) DM% (фк , 0k , 0),

\2

(4.102)

где с помощью введения ширины Г учтено затухание промежуточных состояний у. Пользуясь свойством

и соотношением [получаемым из (4.77) и (4.78)]

мы использовали соотношение

которое может быть легко получено из (2.106) для г == 0. Дифференциальное сечение рассеяния фотонов получается иа

формул (4.11) и (4.92) после деления вероятности перехода w на

где cr — матрицы Паули, Р — вектор Пуанкаре в декартовых ко­ ординатах:

на с правой и левой круговой поляризацией. Таким образом, ве­

гичный формуле (4.111). Однако это выражение необходимо норми-

ровать так, чтобы Sp of равнялся не единице, а максимальному отклику детектора. Таким образом,

не диагональна. Однако всегда можно выбрать не определенное заранее направление оси квантования таким способом, чтобы ма­ трица х1 стала диагональной. (Это направление в действительности может определиться внешним магнитным полем или осью симметрии

/GO = 6GO-

Матрица плотности xf конечного состояния ядра может быть рассмотрена таким же способом, за исключением того, что мы боль­ ше не имеем свободы выбора оси квантования, поскольку ее на­ правление выбрано так, чтобы х1 была диагональной. Поэтому xf не может быть, вообще говоря, диагональной и мы должны ввести более общие параметры ориентации для конечного состояния: