9 Расчет элементов стальных конструкций при изгибе
9.1 Общие положения расчета
В зависимости от назначения, условий эксплуатации расчет изгибаемых элементов (балок) выполняют без учета или с учетом пластических деформаций в соответствии с подразделением элементов на три класса согласно 5.2.6.
Балки 1-го класса применяют для всех видов нагрузок и рассчитывают в пределах упругих деформаций; балки 2-го и 3-го классов применяют для статических нагрузок и рассчитывают с учетом развития пластических деформаций.
Балки крановых путей (из однородной стали и бистальные) под краны групп режимов работы 1К-5К по #M12291 1200004622ГОСТ 25546#S при расчете на прочность допускается относить ко 2-му классу, при остальных расчетах - следует относить к 1-му классу.
Другие
бистальные балки относят ко 2-му классу
и рассчитывают с учетом ограниченных
пластических деформаций в стенке,
значения которых должны определяться
достижением расчетного сопротивления
в поясах, выполненных из более прочной
стали.
9.2 Расчет на прочность изгибаемых элементов сплошного сечения
9.2.1 Расчет на прочность балок 1-го класса выполняют по формулам:
при действии момента в одной из главных плоскостей
;
(35)
при действии в сечении поперечной силы
;
(36)
при действии моментов в двух главных плоскостях
,
(37)
где
и
- расстояния от главных осей до
рассматриваемой точки сечения;
при одновременном действии в стенке балки момента и поперечной силы
,
(38)
где
- нормальное напряжение в срединной
плоскости стенки, параллельное продольной
оси балки;
-
то же, перпендикулярное продольной оси
балки, в том числе
,
определяемое по формуле (41);
-
касательное напряжение в стенке.
Напряжения
и
,
принимаемые в формуле (38) со своими
знаками, а также
определяют в одной и той же точке стенки
балки.
При
ослаблении стенки отверстиями для
болтов левую часть формулы (36), а также
значение
в формуле (38) умножают на коэффициент
,
(39)
где
- шаг отверстий;
-
диаметр отверстия.
В балках, рассчитываемых по формуле (37), значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формуле (38) в двух главных плоскостях изгиба.
9.2.2
Расчет на прочность стенки балки, не
укрепленной ребрами жесткости, при
действии местного напряжения
в местах приложения нагрузки к поясу,
а также в опорных сечениях балки выполняют
по формуле
,
(40)
где
.
(41)
Здесь
- расчетная нагрузка (сила), принимаемая
согласно#M12291
5200280СНиП
2.01.07#S;
-
условная длина распределения нагрузки,
определяемая по формулам:
для
случаев по рисункам 6,
и 6,б
;
(42)
для случая по рисунку 6, в
,
(43)
где
- размер, равный сумме толщины верхнего
пояса балки и катета поясного шва, если
нижняя балка сварная (рисунок 6,
),
либо расстоянию от наружной грани полки
до начала внутреннего закругления
стенки, если нижняя балка прокатная
(рисунок 6,б);
-
коэффициент, принимаемый равным: 3,25 -
для сварных и прокатных балок; 4,5 - для
балок с фрикционными поясными соединениями;
-
сумма собственных моментов инерции
пояса балки и кранового рельса или
момент инерции сечения, состоящего из
пояса и рельса в случае приварки рельса
швами, обеспечивающими совместную
работу пояса и рельса.
-
сварной; б
- прокатной; в
- сварной или прокатной при нагрузке от
колеса крана
Рисунок 6 - Схемы распределения сосредоточенной нагрузки на стену балки
9.2.3
Расчет на прочность разрезных балок
2-го и 3-го классов двутаврового и
коробчатого сечений (рисунок 7) из стали
с нормативным сопротивлением
440
Н/мм
при соблюдении требований 9.4.6, 9.5.8, 9.5.9
и 9.5.14 и при касательных напряжениях
(кроме опорных сечений) выполняют по
формулам:
при
изгибе в плоскости наибольшей жесткости
(
)
;
(44)
при
изгибе в двух главных плоскостях и
напряжениях
.
(45)
Здесь
,
- абсолютные значения изгибающих
моментов;
,
- коэффициенты, принимаемые согласно
таблице К.1 приложения К;
-
коэффициент, принимаемый равным:
при
=1;
при
,
(46)
где
- отношение площадей пояса и стенки (для
несимметричного сечения
- площадь меньшего пояса; для коробчатого
сечения
- суммарная площадь двух стенок).
Рисунок
7 - Схемы двутаврового (
)
и коробчатого (б)
сечений и действующие усилия
При
расчете сечения в зоне чистого изгиба
в формулах (44) и (45) принимают
=1
и вместо коэффициентов
и
соответственно
;
.
(47)
Расчет
на прочность в опорном сечении балок
(при
=0
и
=0)
выполняют по формуле
и
.
(48)
При
ослаблении стенки отверстиями для
болтов левую часть формулы (48), а также
значения касательных напряжений
умножают на коэффициент
,
определяемый по формуле (39).
С
целью установления размеров минимальных
сечений составных балок значения
коэффициентов
и
допускается принимать меньше значений,
приведенных в приложении К. Методика
подбора минимальных сечений изгибаемых
элементов приведена в приложении Л.
9.2.4
При расчете на прочность разрезных
балок переменного сечения согласно
9.2.3 учет пластических деформаций
допускается только в одном сечении; в
остальных сечениях балки расчет выполняют
при значениях коэффициентов
и
,
меньших, чем приведенные в таблице К.1
обязательного приложения К, или согласно
9.2.1.
9.2.5 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок постоянного двутаврового и коробчатого сечений с двумя осями симметрии, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости, со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20%, при соблюдении требований 9.4.6, 9.5.8, 9.5.9 и 9.5.14 выполняют по формуле (44) как сечений 2-го класса с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов.
Расчетное значение момента определяют по формуле
,
(49)
где
- наибольший изгибающий момент в пролете
или на опоре, определяемый из расчета
неразрезной балки в предположении
упругой работы стали;
-
условный изгибающий момент, равный:
а) в неразрезных балках со свободно опертыми концами большему из значений:
;
(50)
,
(51)
где символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения;
-
изгибающий момент в крайнем пролете,
вычисленный как в свободно опертой
однопролетной балке;
-
расстояние от сечения, в котором действует
момент
,
до крайней опоры;
-
длина крайнего пролета;
-
максимальный изгибающий момент в
промежуточном пролете, вычисленный как
в свободно опертой однопролетной балке;
б)
в однопролетных и неразрезных балках
с защемленными концами
,
где
- наибольший из моментов, вычисленных
как в балках с шарнирами на опорах;
в)
в балке с одним защемленным и другим
свободно опертым концом значение
следует определять по формуле (50).
Значение
в формуле (46) вычисляют в сечении, где
действует
;
если
- момент в пролете, то проверяют опорное
сечение балки.
9.2.6 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих требованиям 9.2.5, в случае изгиба в двух главных плоскостях выполняют по формуле (45) с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов в двух главных плоскостях согласно требованиям 9.2.5.
9.2.7
Расчет на прочность неразрезных и
защемленных балок, удовлетворяющих
требованиям 9.2.5, 9.4.6, 9.5.8, 9.5.9 и 9.5.14,
допускается выполнять по формуле (44)
как сечений 3-го класса с учетом полного
перераспределения изгибающих моментов
и образования пластических шарниров,
а также влияния касательных напряжений
(по формуле (46)) в сечениях с максимальным
изгибающим моментом.
9.2.8
Расчет на прочность бистальных разрезных
балок двутаврового и коробчатого сечений
с двумя осями симметрии при соблюдении
требований 9.4.4, 9.5.9 и 9.5.13 и при касательных
напряжениях
,
(кроме опорных сечений) выполняют как
расчет сечений 2-го класса по формулам:
при изгибе в одной главной плоскости
;
(52)
при изгибе в двух главных плоскостях
.
(53)
В формулах (52) и (53) обозначено:
(54)
(где
,
);
-
коэффициент, принимаемый равным:
при
,
=1;
при
;
(55)
-
коэффициент, принимаемый равным 1,15 -
для двутаврового сечения и 1,05/
- для коробчатого сечения.
Расчет бистальных балок при наличии зоны чистого изгиба и в опорном сечении, а также с учетом ослабления сечения выполняют согласно 9.2.3.