Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Переходные процессы в газотурбинных установках

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 268 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

у р а в н е н и е м		р а с х о д а			ч е р е з		т у р б и н у
где	A i = a(AG + 0,5 Д 7 3 —Др4 ),							(III. 13)
где
		а=	1	г	;
у р а в н е н и е м и з о э н т р о п и й н о й							р а б о т ы	р а с
ш и р е н и я	и с ж а т и я
		АНТ = Ь А ё + ДГ3 ; )						(III. 14)
								(III. 14)
где	,	0,25		_	0,28е°-2 8
	,	0,25		_	0,28е°-2 8
	° -	е 0 . 2 5 _ ,	• С	-	е 0 , 2 8 _ 1	•
у р а в н е н и я м и		и з м е н е н и я				м о м е н т а		т у р
б и н ы и	к о м п р е с с о р а			(механические			потери	отнесены
к турбине):	АМТ = AGт + АНТ + Ацт + А \ — Апт; j							^
	АМТ = AGт + АНТ + Ацт + А \ — Апт; j							^
	ДА?* = AG* + АЯК			— Ат}к — Длк .			j

Метод численного интегрирования позволяет использовать ли неаризованные уравнения и для расчетов любых переходных про цессов, однако при больших изменениях режима постоянство коэф фициентов приводит к увеличенной погрешности.

Для расчета переходных процессов задаются конечным интерва лом времени Ат (например, 0,5 сек) и, решая систему (III.5)—(III.12) или(III.9)—(III.15), находят приращения параметров AGK , AGr , An и т. д., а затем параметры в конце интервала Ат:

GK = GK 0 + AGK ; GT = GT0 + AGT; n = n 0 + An и т. д. Далее производится расчет для нового режима и т. д.

12. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ БОЛЬШИХ ИЗМЕНЕНИЯХ РЕЖИМА.

МЕТОД ОСРЕДНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Численные методы интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих неустановившееся движение ГТУ, хотя и обеспечивают высокую точность при достаточно малом шаге инте

грирования, имеют два существенных недостатка: а)		большую
трудоемкость и б) невозможность анализа характеристик		переход
ных	режимов без большого числа вариантных расчетов.
В	связи с этим представляет интерес получение хотя	и прибли

женных, но достаточно простых и наглядных аналитических зави симостей для изменения параметров ГТУ по времени в переходном процессе. Эти зависимости позволяют непосредственно исследовать

влияние на динамические характеристики ГТУ различных факторов термодинамического и конструктивного характера.

Такую задачу можно решить, воспользовавшись линеаризован ными уравнениями движения ГТУ. Однако при большом изменении режима, а этот случай представляет наибольший интерес, нельзя принять коэффициенты линеаризованных уравнений для всего пере ходного процесса такими, как на начальном режиме. Вследствие нелинейности исходных уравнений это привело бы к большим по грешностям.

Ниже предлагается метод определения этих коэффициентов из условия удовлетворения решения конечному установившемуся ре жиму. При таком методе осреднения коэффициентов линеаризован ными уравнениями можно воспользоваться и при больших измене ниях режимов. Этот прием позволяет в результате решения системы линеаризованных уравнений получить достаточно простые аналити ческие зависимости для изменения числа оборотов или других параметров ГТУ по времени при заданном законе возмущения по расходу топлива или моменту.

Решение системы линеаризованных уравнений для обобщенной схемы ГТУ

Рассмотрим наиболее сложные схемы ГТУ, имеющие в своем составе не более двух компрессоров и трех турбин, включенных последовательно. Для схем с двумя компрессорами предполагаем наличие воздухоохладителя между ними. Промежуточные камеры сгорания отсутствуют. Для общности будем также предполагать наличие на каждом валу внешнего потребителя (мощность которого может быть равна нулю).

При наличии в схеме регенератора для облегчения решения за
дачи вводится понятие фиктивного расхода топлива Bf,		который
эквивалентен суммарному количеству тепла, подводимого к		воздуху
в регенераторе и в камере сгорания	[20].
После решения системы уравнений	станут известными	темпера

туры газа и воздуха по тракту ГТУ, что позволяет просто опреде

лить	действительный		расход			топлива.
Уравнение		(II 1.9),	записанное				для	вала с КВД (/ =	1) и с КНД
(/ =	2), и (ШЛО)		после		некоторых			преобразований	приводится
к виду:
	d	(Any)	ajjAtij +			а,- о-/) An ( 3 - / ) + а / з Д є =
	pi	dx	ajjAtij +			а,- о-/) An ( 3 - / ) + а / з Д є =
		dx
			=	bnABf			+ bl2	Дг£
			Rv	d(Az)			а31 Л»! - f		(III. 16)
			Rv	dx			а31 Л»! - f
		- f	a.32 An2		+	азз Ae == 63 i ABy,
					( / = 1 , 2 ) .

Коэффициенты			системы		( I I I . 16) являются частными производ
ными	от функций		AMj	и AG, где
ДМ,-	м TtO	AM				MTpj0	А Л Л
			Kl	мті0	ШПд>		AMTpj—AMTl	см. (III.9);
			AG = AG,T			• AGK	см. (III. 10)
по параметру,		примыкающему к				соответствующему		коэффициенту,

и постоянных остальных. Эти производные определяются в точке

начального установившегося		режима. Например,
Л > .	_д(ДЛ?/) при по-/), є,і\|), Bf =		const
	dtij
«31	д (AG) при	П2, е, Вт = const	и т. д.

Здесь i|) — некоторый параметр, который характеризует изменение нагрузочной характеристики внешнего потребителя при постоянных оборотах (например, для судовой ГТУ это может быть относительный шаг винта регулируемого шага); є — общая степень сжатия компрес

соров. Индекс і указывает			порядковый номер турбины,							соединенной
с /-м компрессором		(і =	1 — ТВД, і — 2 — ТСД, і = 3 — ТНД) .
Учитывая (III.5)—(III.8),				(III.11) и		(III.12) и записав последо
вательно	уравнение	расхода		(1.1) для ТВД, группы						ТВД —- ТСД
и группы ТВД—ТНД, можно получить						выражения			коэффициентов
системы	( I I I . 16) в	виде:	Рі(вКІ		+ і-2)
	аи:		Рі(вКІ		+ і-2)	М,кіо		+
	аи:				1	Мт
					1	Мт
	+	дпі			• Чм/о
	+	дпі		по		^ / ( Є ( з - / ) +			1 - / ) ,
а,				2 )		^ / ( Є ( з - / ) +			1 - / ) ,
а,	Єї + е 2 - 1					Є і + Є 2
					4 - і
					е 10
	мк		«8- - 1		е,20
	мк			2)	(З-/)		+ 2 - /
•<73 Мг				2)	ЄІ + е 2		+ 2 - /			(III. 17)
										(III. 17)
	{а«*d w + ° . 5		( 3	— 0 [«л (2 — 0 +				ш«81 +

6/i = S „ 6 8 1 ; ft;

азз — Т30 + Т 2 :

\ Є5 — і		^20	Т' 20	^^20	/ j
	^зозо —			Два 0
	1		ы	0
^30 — " ^20 .		А		Л*Й/0
~~ ^ з о Ч- 7 V				A f r t 0
	Т'го	AT'JQ \
	7*30	Ае 0 /		^

= 1.2; ' = 1 , 2 , 3).

Применительно к конкретной схеме выражения для коэффициен тов упрощаются. В случае отсутствия на /-м валу внешнего потре

бителя необходимо положить	Мдю =	0, MKj0/MTl0	=	г\м]0.	Если
в составе ГТУ только две турбины, то достаточно положить е 3 0					=	1.
Для однокомпрессорных ГТУ	с двумя	турбинами	(i =	1, 2), / =		1,

а 62 = сю, е30 = 1. Для этих же ГТУ с одной турбиной (/ = 1) необходимо дополнительно положить е20 = 1. Изменение темпе

ратуры за	КВД Д Г 2 определялось по приближенному соотношению
	AT,
	Д є 0
Здесь Д Г 2 0	и Де 0 — относительное изменение этих параметров при

переходе с одного установившегося режима (начального) на другой (конечный).

В операторной форме				система		( I I I . 16)			при нулевых начальных
условиях будет		иметь	вид:
	(RpiP + Он) Длі (р) +					fl12	Ап2	(p)	+
+	сіз Д"є (p) =			bn AB* (p) + b12				Ay (p);
«2i д " і (P) +				(Rp2p + a^)			A«2 (P)		+	(III. 18)
+	a23	Де (p)	=	ба, AB~f (p) + b22				Ay	(p);
«зі		(p) +	a3 2	Дп2	(p) +	(Rvp		- f a33)		x
		X ДІ(р) =			63 1 ДБ?(р),
где
		Д«у (p) =		J Дп/ (т)};			Де (р) =		{Де (т)};
	АВ* (р) =			{Д5* (т)};			Д^р (р) =			{АлР (т))

— элементарные операторы функций в фигурных Решение системы ( I I I . 18) можно записать в виде:

А П ; ( Р ) = f (Р)			П,	(р)	^
А П ; ( Р ) = f (Р)	Д£?(Р)		f	(р) Дор(р),			.(/=1,2);
Ае(р) =		(Р)	Д5*(р) +			^ Д г р ( р ) .
	f	(Р)
Здесь
	ЯРІР +		flu		-»12	a22	a.із23
F(p)	=	*21		ЯрФ	+	a22	a.із23
		*31			x 32		#vP + a3

скобках.

(III. 19)

(Ш.20)

^n/	(P); F% (p);	(p);	(p) — определители того же	порядка,
что	и Z7 (р). Они	получаются из него следующим образом.		Индекс

внизу указывает, какой из			столбцов определителя F (р) заменяется
столбцом свободных		членов	(nl—1-й, п2 — 2-й, є — 3-й), а		индекс
вверху показывает,		какой из столбцов свободных членов помещается
на его место	(В — столбец		коэффициентов при	ABf, i\|) — столбец
коэффициентов	при	Д\р). Характеристическое		уравнение	системы
( I I I . 16) запишется
		F(p)	= 0.		(III.21)

В решении (III.19) первый член правой части определяет изме нение параметров за счет подвода топлива, а второй — за счет изменения нагрузочной характеристики внешнего потребителя. Оче видно, что при переходе к оригиналам будем иметь:

	Апу (т) = Anf	(т) + Anf(t);		(111.22)
	Аг{т) = Агв	{%) + Аг* {%),

где смысл	принятых обозначений понятен		из сказанного	выше и
из сравнения с (III.19).
Осреднение	коэффициентов линеаризованных		уравнений
При больших изменениях режима работы ГТУ уравнения				( I I I . 16)

дают, как указывалось выше, искаженную картину действительного изменения параметров в переходном процессе. Чтобы ими можно было воспользоваться для расчетов и в случае больших изменений режимов работы, необходимо осреднить коэффициенты этих уравне ний таким образом, чтобы переходный процесс не очень сильно откло


нялся		от действительного, а решения			( I I I . 19)	удовлетворяли	конеч
ному		установившемуся		режиму.
	Как показывает анализ, удовлетворительную точность расчетов
обеспечивает следующая				схема осреднения коэффициентов:
	1)	определяем поформулам (III.17) коэффициенты системы (III.16)
.для	начального и		конечного установившихся			режимов;
	2)	раскрываем	функциональные		определители: F (р),		Fnj (р),
F%	(р). Fs (р), Ft		(р) решений ( I I I . 19);

3) коэффициенты полиномов, которые получаются после раскры тия указанных определителей, кроме свободного члена определителя F (р) (свободный член характеристического уравнения), берем средними арифметическими их значения на начальном и конечном


установившихся			режимах;
4)	свободный		член характеристического уравнения F (0) [см.
(111.21)		при р =	0]	осредняем из условия удовлетворения			решений
( I I I . 19)		конечному		установившемуся	режиму.	При этом	расчет
ный	переходный		процесс оказывается		близким	к действительному,

а коннечный установившийся	режим полностью совпадает с действи
тельным. Математически это	условие	запишется:
р Ап;- (р) =	Arij (т) =	An / 0	=
р->0	Т->со
р Ає (р) =	Ае (т) =	Ае0	(Ш.23)
р Ає (р) =	Ае (т) =	Ае0	=
р-»0	т-»со

ГО

F(Q)

Волнистая черточка сверху указывает, что соответствующие опре

делители осреднены так,	чтобы Дп / 0 и Дє0	совпадали	с действитель
ными изменениями этих	параметров прл	переходе	от начального

к конечному установившемуся режиму.

Осреднение производится отдельно для решения относительно каждого из параметров, который указан нижним индексом в знаме нателе, а также отдельно для каждой составляющей решения ( I I I . 19), указанной там же верхним индексом.

В соответствии с третьим пунктом определители Fnj (0), F% (0),

Ff (0), Ft (0) берутся средними арифметическими их значений на начальном и конечном установившихся режимах (на это указывает индекс ср) и задаются выражениями [см. (III.21) и текст ниже], полагая р = 0:

^ / ( 0 ) = ( - ! ) •/ - і	Ь\\	« 1	( 3 - / )	« 1 3
^ / ( 0 ) = ( - ! ) •/ - і	&2I	« 2	(3-і)	« 2 3
	Ьзі	« 3	( 3 - / )	« 3 3 ср
«її		«12	Кг
Ff(0) = «21		«22	b2i
«31	«32		b3i ср
	Ъ\2	й\ ( з _ /)		« 1 3
	^22	« 2	(3—/)	« 2 3

	0	а3	(3_л йзз ср
«11	«12	& 1 2
= «21	«22	6	2 2

«31 «32 0 ср

Сравнивая (III.22) при т—>оо и (III.23), замечаем, что

A«fo=:		"'(0)	АВz-0)
	F(0)
/О :	F (0 ) . ™
	fg(Q)		(ІИ.24)
Ае^:	fg(Q)		ДБ*сГО)
Ае^:	F	(0)f
	F	(0)f
Де?:	П ( 0 )
Де?:	F(0)
	F(0)

где Дпд> и Дєо3, ДЇ)/О и Дє* — действительные изменения параметров при переходе от начального к конечному установившемуся режиму. Эти величины определяются по статическим характеристикам.

Из соотношений (II 1.24) уточняем определители в знаменателях (свободный член характеристического уравнения):

^ ( 0 ) ;

Ля/о

F(0)

АВ%

F (0)f:

Д е 0

f(0)

Д є 0

(Ш.25)

^f(O);

Я ( 0 ) .

Предложенный здесь метод осреднения коэффициентов достаточно прост и, как показывают расчеты, приводит к удовлетворительной точности. По своему физическому смыслу он близок к линеаризации «по секущей».

13. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГТУ ПО ВРЕМЕНИ ПРИ ЗАДАННОМ ЗАКОНЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ПО ТОПЛИВУ ИЛИ НАГРУЗКЕ

Решение (III.19) после осреднения коэффициентов запишем в виде:

Atij (р)	Fni(P)	л "Bd
Atij (р)	F(P)
	F(P)			(111.26)
				(111.26)
Дё(р)	F*(P)	ABfip) +	F(p)	* A ^(P)-
	F (P)		F(p)

Для того чтобы перейти к оригиналам, в решениях (ІІІ.26) не

обходимо задать функции ABf			(р)		и	Аїр (р).
Наибольший интерес представляют три вида функций:
1)	Ах (т) =	Ах0 -f-*- АЛ: (р) =		AxQ		—;
2)	Ах (Т) =	Ах0 (1 — е~Ух)	—>		Ах (р)		Ах0	1			(111.27)
								Р	Р +	у

3)	АЛ: (Т) =	Ал:0 sin сот	Ах(р)			=	Ах0-^
где х — любой из		параметров	(Ъ		или		•ф); со =		2л	Т —	период
			(Bj						у-;

колебаний.

Первая функция соответствует мгновенному изменению управ

ляющего воздействия (Bf,		1(5), вторая — экспоненциальному закону
и третья — периодическому с периодом Т.			Второй случай совпадает
с первым при у = ОО.
При	рассматриваемых	видах функций	ABf (р)	и Дяр (р) правые
части	решений (II 1.26)	являются правильными		рациональными

дробями. Нахождение оригиналов таких функций не представляет труда. Могут иметь место три случая:

Изображение

будет

иметь

вид

(Р)

(111.28)

PF (Р)'

где

F (р) — полином

п-й

степени,

имеющий

действительные

корни

р±, р2,

•

•, рп,

отличные

от

нуля;

F x (р) — полином

m-й

степени

(m =sg; п);

у—любой

из

параметров

(nlt

п2,

є).

этом

случае„оригинал

будет иметь вид

ЬуЫ

= -тщ +

. | Д е х р (р.т),

где

А,

f i ( p < ) .

PiF' (Pi)

F'(Pi)

-%lF(P)]p=Pi.

2.Ay(p)

Рг

(Р)

(Ш.29)

p f 2 ( P ) [ ( P + a ) 2 + P 2 ] '

где

(р)

[(р +а)2

Р 2 ]

F (р) — полиномл-й

степени,

кото

рого п—2 корней действительные,

а два комплексно-сопряженные:

P(n-i),

— а

pt;

(р)

полином

степени

/г—2

действи-

тельными

корнями

p l t

р 2

р„_г ;

Z7 ! (р) — полином

степени

m ^

/г.

Оригинал функции (II 1.29) можно привести к виду

Ьу

(т) = - у щ -

+ % _ А і е х

+ А е х

Р ( ~ а т ) c o s

(Рт + Ф).

i=i

где

Ф == arctg -у-.

Коэффициенты К и і

получаются, если в выражение

(p)/pF2

(р)

подставить р =

— а +

Р* и

избавиться

от

знаменателя.

Получим

( Р )

pF2

(Р)

-a+Pi

Ау~(р) = f 2 ( P ) ( P 2

(р)

+ 0 ) 2

) [ ( p

a)2 + p ^

( I

I L 3 ° )

где F (р) = F2

(р) (р2 +

a>2)

l(p +

a) 2

р 2 ] — полином

степени п,

у которого п—4 корней действительные, два корня

(р„_3 и

рп_2)

чисто мнимые

(Р(„ _ 3 )

( П _ 2 ) ~ ± 1 ( 0 )

Д в а корня

комплексные

сопряженные

(p„_i, „ = —a ±

j'P); /-^ (р) — полином

степени

п—4

с действительными

корнями

plt

р 2 ,

. . .,

p„_4 ;

(р) — полином

степени

/п ^

(п—1).

Такой случай может иметь место, например, при периодическом возмущении по моменту ГТУ с двумя компрессорными валами и регенератором, если уравнение (III.21) будет иметь два комплексно-

сопряженных	корня.
Оригинал	функции		(III.30)	приводится					к	виду
(т ) = X	А-Іе х Р	ІРІх)	+ А е х Р	(— а х		) c o	s	Фх	+	ф) +	В cos (сот + г);),
где				A	M	-
				A	M	-
										е	2 .
										52>
		Ф =	arctg -у1 -;		-ф =		arctg
Коэффициенты Я,!, Sl t			X.2, £ 2 находятся					из	выражений:
		FiiP)
	F*	(Р) (Р 2 + f>2)
			f i ( p )				=	я	2 +
		(Р) U P + а ) 2 +		Р 2 ]			=	я	2 +
		(Р) U P + а ) 2 +		Р 2 ]

Полученные расчетные соотношения позволяют проанализиро вать большой круг вопросов, связанных с исследованием динамиче


ских характеристик ГТУ.
Для однокомпрессорных				ГТУ в системе		(III.18) необходимо вы
черкнуть	второе	уравнение,		положить а12		= а3.2 = 0, вычеркнуть
в определителях		F (р), Fnj (р), F% (р), f f			(р), Fe		(р) вторую	строку
и второй	столбец	[см. ( I I I . 19), (III.20) и текст за ними]. Кроме того,
в выражениях		для	коэффициентов необходимо				положить	j = 1,
i ' = l , 2 ,	92 = ею, е30		= 1 (для блокированной				однокомпрессорной
ГТУ и е20 = 1). При отсутствии газовоздушной							емкости регенера
тора необходимо		положить Rv = 0.			закону		обычно	отпадает
При	возмущении		по периодическому

необходимость в осреднении коэффициентов, поскольку в этом слу чае параметры ГТУ не очень сильно отклоняются от установившегося состояния.

В качестве примера рассмотрим порядок получения аналитиче ских зависимостей изменения по времени оборотов компрессорного вала и степени сжатия компрессора для однокомпрессорных ГТУ

при	изменении	только расхода		топлива (Bf	= var,	-ф = const,
Ay =	0). Вычеркнув		вторую строку в системе		( I I I . 18)	и	положив
й і 2 =	а з 2 = 0»	после	раскрытия	определителей	решения		( I I I . 19)

и осреднения коэффициентов по изложенному выше методу выраже

ния (II 1.26)	приводятся	к виду
АПі (р)	=		в	A5f(p);
				(Ш.31)
Де (р)	= „	Пі*)	А Ъ	Ф ( )

где величины с волнистой черточкой берутся средними арифмети ческими их значений на начальном и конечном установившихся

режимах;

F (0)п\ и

F (0)f—определяются

по

формулам

(III.25)

после вычеркивания

второй

строки

второго

столбца

определи

телей.

Коэффициенты a l l t

а13,

а31,

а33,

b l l t

Ь31

определяются

по фор

мулам

( I I I . 17)

(/ =

і =

1 — компрессор

соединен

с ТВД, е30

0 2

= сю).

Для

случая

мгновенного изменения

расхода

топлива

^ABf(x)

АВ%,

ABf (р) =

АВ% -y^J

выражения

(III.31)

совпадают

по

форме с (III.28), поскольку корни знаменателей выражений (Ш.31), как показывает анализ, действительные. Следовательно, по анало-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 268 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ