книги из ГПНТБ / Переходные процессы в газотурбинных установках

На рис. II . 6, на котором представлены такие зависимости для компрессора ГТУ-20, видно, что их можно аппроксимировать пара­ болой, смещая ее вдоль осей координат для различных значений п.

Выражение для т] имеет вид

r) = l2(z-Q)-(z-Q)d]P, (11.38)

где Q, Р и d постоянные.

Константы Q и Р учитывают смещение кривой ц соответственно

Для определения d достаточно подставить в уравнение (11.38) зна­

ного компрессора может быть принято одинаковым при любом числе оборотов. В случае необходимости можно было бы дополнительно

учесть зависимость d от п.

Таким образом, уравнения (11.33), (11.37) и (11.38) позволяют аппроксимировать характеристику любого компрессора.

Уместно отметить, что в первом приближении, а также при

такой прием. Вначале нужные режимы просчитываются при постоян­ ном к. п. д. компрессора. Далее аппроксимируется зависимость г\ от оборотов лишь вдоль полученной линии режимов, затем расчет повторяется уже с учетом изменения к. п. д. Однако такой расчет более трудоемок.

Аппроксимация характеристик различных компрессоров под­ тверждает достаточную точность описанного метода. На рис. II.7 для иллюстрации показана экспериментальная характеристика

компрессора и рассчитанная в результате аппроксимации по уравне­ ниям (11.33) и (11.38). Совпадение расчетных и экспериментальных кривых хорошее.

Аппроксимация универсальных характеристик турбины к виду, удобному для расчета на ЭВМ

Для точных расчетов и исследования показателей газотурбинных и паротурбинных установок на частичных и переходных режимах обычно используют полученные экспериментально или детальным поступенчатым расчетом характеристики турбины. Такие харак­ теристики графически изображают зависимость между расходом, числом оборотов, параметрами перед и за турбиной, к. п. д. турбины.

Анализ показывает, что трудно получить простые универсальные зависимости, одинаковые для любой турбины и позволяющие опре­ делять основные параметры на переменных режимах с высокой точностью. Однако полученные детальным поступенчатым газодина­ мическим расчетом или экспериментально и заданные в виде графи­ ков характеристики можно аппроксимировать простыми уравнениями с некоторыми коэффициентами. Форма этих уравнений универсальна, т. е. одинакова для любой турбины. Изменяются лишь коэффициенты, которые легко находятся по заданным характеристикам данной конкретной турбины. Полученные аппроксимацией зависимости можно использовать для анализа и расчета на ЦВМ характеристик данной установки. Ниже предложен способ такой аппроксимации.

Для осуществления аппроксимации необходимо найти такую форму представления характеристик, выбрать такую систему пара­ метров и координат, которые позволили бы выразить характеристики простыми аналитическими зависимостями. Расходные характери-

Таким образом, по уравнениям (П.41) и (11.43) можно довольно просто аппроксимировать для аналитических исследований и рас­ четов на ЭВМ характеристики любой турбины, которые должны быть заданы.

На рис. 11.10 сравниваются характеристики двухступенчатой турбины активного типа, полученные в результате детального поступенчатого расчета с характеристиками, рассчитанными по урав­

стым и удобным для расчетов на ЭВМ уравнением (с теми же значе­ ниями коэффициентов)

\3п

(11.45)

\1 — Рло + М я р / J

Детальный анализ показывает, что это уравнение обеспечивает практически такую же точность аппроксимации, как и уравнение (11.41), кроме области, где |3 близко к единице, которая обычно прак­ тического интереса не представляет.

Г Л А В А I I I

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

АНАЛИЗ СОБСТВЕННОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГТУ

11. ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГТУ

Изложенный в п. 7 метод расчета переходных процессов сводится к численному решению системы нелинейных дифференциальных уравнений, характеризующих работу всех элементов ГТУ. Этот метод сравнительно трудоемкий, но обеспечивает достаточно высо­ кую точность расчета.

Линеаризация уравнений движения ГТУ позволяет получить систему, которая довольно просто решается. Линеаризованные уравнения в дифференциальной форме или в конечных разностях удобно использовать для исследования переходных процессов в ГТУ и решения некоторых задач динамики, например расчета собственной устойчивости установки.

к значению на начальном установившемся режиме момент компрес­ сора, внешнего потребителя (если он размещен на данном валу), трения, турбины.

С индексом 0 здесь и ниже — параметры на начальном установив­

соров; учитывая малое изменение температуры воздуха за регене­

(или группами турбин) при отсутствии промежуточных камер

Здесь т и п — число турбин и компрессоров, включенных после­ довательно.

Если расходная характеристика турбины (III.1) и моментные характеристики турбины и компрессора (II 1.3), (II 1.4) отсутствуют, можно воспользоваться для расчетов следующими линеаризован­ ными уравнениями [40];