книги из ГПНТБ / Переходные процессы в газотурбинных установках

и Ат2 . То же относится к следующему режиму и т. д. Все переходные режимы этих двух установок при одинаковых относительных обо­ ротах будут характеризоваться одинаковыми параметрами газа, одинаковыми относительными моментами турбин и компрессоров и будут изображаться одной и той же точкой на характеристиках

можно аналогично уравнению (11.24) получить параметр приеми­

номинальном режиме.

Параметр приемистости Я или ПР будет одинаковым для любой ГТУ, выполненной по данной схеме с теми же номинальными пара­ метрами газа, независимо от мощности и конструктивного испол­ нения установки (т. е. моментов инерции и оборотов роторов).

Необходимо отметить, что уравнения (11.24) и (11.25) являются абсолютно точными для ГТУ без регенерации. Для схем с регене­ рацией они являются точными лишь в случае, если приведенная газовая емкость высокого давления сравниваемых установок V (емкость регенератора) соответствует закону подобия, т. е.

—^г- = const

В противном случае уравнения (11.24) и (11.25) будут прибли­ женными. Однако даже при больших газовых емкостях погрешность в определении т по этим уравнениям сравнительно мала и не пре­ вышает 5—10%.

Сравнение приемистости подобных ГТУ различной мощности

Для оценки общей тенденции зависимости времени приемистости от мощности ГТУ сравним две установки мощностью Л/1 0 и N20, выполненные по законам подобия. Для таких ГТУ можно запи­ сать [38 ]

можно использовать и для некоторых других характеристик пере­ ходных режимов ГТУ. Так, анализ показывает, что для различных ГТУ, выполненных по одинаковой схеме с одинаковыми параметрами цикла, относительный заброс оборотов при сбросе нагрузки Апс б р //г0 будет одинаковым, если установка выполнена без регенерации или время емкости регенератора соответствует уравнению (11.26). При этом предполагается, что моменты инерции и номинальные обороты роторов могут быть любыми, но их соотношение одинаково для всех агрегатов установки.

Время прогрева деталей в подобных газовых турбинах

Для изменения средней температуры сопловых и рабочих лопа­

аг — коэффициент теплоотдачи от газа к поверхности лопатки FA; Рл> Сд — в е с лопатки и удельная теплоемкость металла.

На установившемся режиме температура лопатки практически равна заторможенной температуре газового потока f .

Интересно проанализировать скорость прогрева лопаток для подобных газовых турбин [40] при одинаковом изменении темпе­ ратуры газа по времени в переходном процессе. Для двух подобных турбин при подобных режимах работы получим с учетом зависи­ мостей для аг [581

Таким образом, в подобных турбинах постоянная А обратно пропорциональна, а время т„ прогрева лопаток до той же темпе­ ратуры прямо пропорционально ширине хорды лопаток Ъ в степени 4 /з- Учитывая, что мощность N0 турбин, спроектированных по за­ конам подобия, пропорциональна квадрату линейных размеров, можно записать

ливы также для времени прогрева других деталей проточной части подобных турбин (отличие связано практически лишь с некоторым изменением показателя степени при Re). Отметим, что зависимость

числе температуры, увеличивается с ростом номинальной мощности. Это еще больше увеличивает время прогрева в более мощных тур­ бинах. Однако влияние этого фактора невелико и чаще всего может не учитываться. Действительно, если разгон в подобных ГТУ осу­ ществляется при одинаковой максимальной температуре газа, то отличие температуры газа наблюдается лишь в короткий начальный период, когда она еще не достигла максимального значения.

В заключение следует отметить, что если приемистость ГТУ лимитируется не временем разгона роторов, а прогревом деталей турбины, то зависимость времени приемистости от мощности в по­ добных ГТУ будет определяться уравнением (П.ЗО), а не (11.27).

Если построить для установившихся режимов ГТУ (с независи­ мой силовой турбиной без промежуточного охлаждения и подогрева), характеристики в параметрах подобия:

они будут универсальными, т. е. действительными при любых пара­

возможность построения универсальных характеристик переходных режимов ГТУ.

Влияние параметров атмосферного воздуха на переходные процессы

Если параметры атмосферного воздуха изменились против рас­ четных р10, Т10 до ри Ти изменятся и условия переходного про­ цесса. В соответствии с уравнением (11.22) для двух режимов ГТУ без промежуточного охлаждения и подогрева можно записать

Ат _ N0n* Ат0 ~ Nn2u '

где Ат — время, соответствующее относительному приращению обо­ ротов An = Ап/п; с индексом 0 — параметры при расчетных, а без индекса — при новых параметрах наружного воздуха.

Подставив параметры подобия

В соответствии с уравнениями подобия для наброса топлива

При установившихся режимах работы ГТУ АВТ = О и условие (11.32) всегда соблюдается, поэтому всегда справедливы и уравнения подобия.

При переходных режимах в ГТУ, снабженной конкретной систе­ мой регулирования, условие (11.32), как правило, не соблюдается: для этого пришлось бы на всех режимах осуществлять переналадку регулятора приемистости в зависимости от рх, Тх по специальной программе, что не вызывается практической необходимостью. По­

до снабжения ее конкретной системой регулирования. Что касается ГТУ с системой регулирования, для нее при измененных параметрах атмосферного воздуха рх, Тх в общем случае уравнение (11.31) не действительно и переходный процесс будет протекать иначе, линия

Построение поля характеристик переходных режимов ГТУ

В результате расчетов можно построить поле характеристик, охватывающих все возможные переходные режимы ГТУ. На такие характеристики можно нанести линии любых переходных процессов. Располагая такими характеристиками, на которых нанесены гра­ ничные линии по помпажу компрессоров, температуре газа и т. д. можно в каждом отдельном случае без детального расчета произвести анализ переходного процесса.

Рассмотрим возможный порядок построения такого поля харак­ теристик.

Однокомпрессорная схема. Задаваясь рядом значений числа оборотов компрессора п и расхода воздуха G, можно для каждой пары значений однозначно определить температуру газа Ts, расход топлива Вт, избыточный момент на валу турбокомпрессора ДМ, скорость изменения оборотов dnldx и другие параметры. По полу­ ченным данным и строится поле характеристик (рис. П.З). На поле характеристик можно нанести также изолинии Т3 = const и др.

Двухкомпрессорная схема. Если у однокомпрессорной ГТУ на переходных режимах два независимых параметра, то у двухкомпрессорной ГТУ (без промежуточного охлаждения, подогрева и регенерации) — три независимых параметра. Поэтому область возможных переходных режимов нельзя изобразить на одной пло­ скости.

Однако можно построить серию характеристик для ряда значе­ ний одного из независимых параметров, например оборотов КН Д пх, как это показано на рис. II . 4 . Тогда для каждого пх — const в ре­ зультате расчетов можно построить характеристики, связывающие

10. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ. ВЫБОР ТИПА ЭВМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ.

АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПРЕССОРА И ТУРБИНЫ

Использование электронно-вычислительных машин (ЭВМ) зна­ чительно расширяет возможности решения сложных и трудоемких

шить трудоемкость, но и повысить их точность, отказавшись от неизбежных при ручном расчете упрощений математических описа­ ний процессов в ГТУ.

Выбор круга задач для решения на ЭВМ и типа вычислительной машины необходимо производить с учетом ее основных особенностей.

Как известно, современные ЭВМ делятся на две большие группы: машины непрерывного действия или аналоговые (АВМ) и машины дискретные или цифровые (ЦВМ).

- Вычислительная машина непрерывного действия — АВМ пред­ ставляет собою физическую систему, сконструированную так, чтобы между переменными параметрами осуществлялись те же математи­ ческие зависимости, что и между величинами, входящими в мате­ матическую задачу. При этом машина моделирует процесс. Основные достоинства АВМ: 1) удобство решения большой серии однотипных задач, в частности возможность быстрого изменения исходных данных и коэффициентов уравнений в процессе исследования; 2) бы­ строта решения; 3) удобная форма получаемых результатов.

Для эффективного использования АВМ весьма важно совер­ шенствование методов воспроизведения нелинейных зависимостей, а также упрощения модели без существенного понижения ее точности.

Решающие элементы аналоговых машин обладают определенной погрешностью, вызванной неполным соответствием их передаточных функций моделируемому процессу, а также нестабильностью работы. Эти погрешности иногда оказываются довольно большими, что является одним из главных недостатков АВМ.

Вычислительная машина дискретного действия — ЦВМ пред­ назначена для действий над числами. В них могут быть автомати­ зированы: ввод данных, задание определенной последовательности выполнения арифметических операций, вывод результатов, про­ верка, а иногда и устранение ошибок, вызванных неисправностью машин или внесенных человеком. ЦВМ позволяют использовать детальные математические описания исследуемых процессов, обес­ печивая высокую точность и стабильность работы.

Отличительной особенностью ЦВМ по сравнению с АВМ является, довольно трудоемкое программирование. Совершенствование этого важного этапа исследований, например, использование универсаль­ ного алгоритмического языка АЛГОЛ-60, значительно расширяет возможности для исследований на ЦВМ.

Изложенные особенности аналоговых и цифровых вычислитель­ ных машин позволяют считать, что исследование переходных про­ цессов с помощью АВМ обычно более целесообразно на первых стадиях проектирования, когда проводится большое число вариант­ ных расчетов и не требуется высокая точность результатов. ЦВМ более целесообразно использовать на заключительной стадии проек­ тирования, когда имеются уже точные характеристики отдельных агрегатов [7] .

Так, при анализе влияния различных факторов на собственную устойчивость данного типа ГТУ расчет сводится к совместному решению системы линеаризованных уравнений в дифференциальной форме (см. гл. I I I ) . Изменяя значения коэффициентов в одном из уравнений, что обычно реализуется в АВМ простым поворотом рычажка, можно сразу получить показатель устойчивости, напри­ мер для различного наклона изодром на характеристике компрес­ сора или различного закона изменения к. п. д. турбины. При проек­ тировании или доводке системы регулирования, когда важно возможно полнее и точнее учесть характеристики всех агрегатов ГТУ, целесообразно расчеты производить на ЦВМ.

Следует однако помнить, что использование ЭВМ не является самоцелью и оправдано лишь тогда, когда сокращает время иссле­ дования или повышает его точность. Например, при расчетном сравне­ нии характеристик переходных процессов большого числа схем ГТУ, производимом для выбора рациональной схемы и параметров ГТУ, пришлось бы для каждой схемы производить программирова­ ние, а затем лишь один расчет по каждой программе, что обычно нецелесообразно.

Особое значение при исследованиях на ЭВМ имеет удачное составление математической модели процесса, в частности, аппрок­ симация заданных графически зависимостей и прежде всего харак­ теристик компрессоров и турбин. Хотя современные ЦВМ позволяют задавать эти характеристики в табулированном виде, их аппрокси­ мация простыми аналитическими зависимостями значительно упро­ щает расчеты, позволяя к тому же использовать менее сложные вычислительные машины. Ниже предложен способ такой аппрок­ симации.

При изложении вопросов методики расчета переходных процессов в книге обращалось внимание на удобство использования основных зависимостей для расчетов на ЭВМ. Методы программирования в книге, естественно, не рассматриваются: они изложены в специаль­ ной литературе [7 и д р . ] .

Аппроксимация характеристик компрессора к виду, удобному для расчетов на ЭВМ

Как показано в п. 4, для компрессора практически невозможно получить достаточно простую и универсальную (т. е. действитель­ ную для любого компрессора) аналитическую зависимость между