книги из ГПНТБ / Немошкаленко В.В. Теоретические основы рентгеновской эмиссионной спектроскопии

Из формул (386), 388) и (389) находим выражение для матрич­ ного элемента вероятности перехода

( / I ^Э .ф .п ~Ь И э.ф.п ~Ь ^ э ,ф ,п | 0 —

“к + 8s - k

Первым и третьим членами в этом выражении можно пренебречь,

При вычислении вероятности перехода электрон в валентной зоне

ный элемент — также постоянная величина, D = (L |(в|д ■ г) |s —

— к ), учитывающая эффекты, связанные с поляризацией. В этом случае интенсивность распределения излучения в плазменной зо­ не записывается в виде

Вычисления формы полосы натрия, выполненные в работе [348], представлены на рис. 159. В расчете использованы значения

354 Глава 4. Одноэлектронное и многоэлектронное приближения

Выражение для А (к, со) можно записать в виде

Л (к, со) = -^-|ImG(k, а>)|,

Если собственно-энергетическая часть сводится к инфинитезималь­ ной мнимой части, то

А (к, со) = б (со — ей).

Если пренебречь эффектами релаксации, то в выражениях (391)

о(к) = 4пе2

б— положительная инфинитезимальная величина. Приближению Хартри — Фока соответствует замена величины е (к, со) единицей. В работах [355, 356] величина е (к, со) получена в приближении

где n0 (k) — функция распределения невзаимодействующих элект­ ронов. Первый член в этом выражении — экранированный обмен­ ный потенциал, а второй — корреляционная дырка вблизи электро­ на. Вычисления показывают, что вещественная часть 2 (к, со) осциллирует при частотах со = е (к) + юр для электронов и со = е (к) — Юр — для дырок. При k = kP в спектральной функции существует только один пик, соответствующий обычной квазича­ стице. При других значениях к существует [355—357] три решения уравнения Дайсона

большое. Из двух других решений одно соответствует обычной квазичастице, т. е. «голой» частице, окруженной облаком вирту­

буждения — возбуждение, энергия которого меньше энергии дыр­ ка + плазмой, т. е. е (к) — юр. Этот пик в спектральной функции соответствует резонансному взаимодействию дырки и плазмонов различных длин волн. Можно считать, что он соответствует дырке, взаимодействующей с реальными плазмонами. Это состояние (плазмарон) и характеризуется большим значением силы осциллятора по отношению к одночастичным возбуждениям. При k > kF в этой энергетической области нет резкого пика, но наблюдается широкий резонанс с максимумом при ю = е (к) + юр. Особенности спектральной функции, вызванные плазменными эффектами, моди­ фицируют плотность состояний. Как видно на рис. 160, при энергии юр ниже уровня Ферми начинается вторая зона, обусловленная плазмаронными состояниями. Для свободных состояний существует дополнительный вклад в плотность состояний при энергии юр выше уровня Ферми.

Таким образом, как видно из соотношения (392), если пренебречь релаксационными явлениями и зависимостью матричного элемента вероятности перехода рси от квазиимпульса электрона, интенсив­ ность рентгеновского излучения, как и в одноэлектронном случае, будет пропорциональна плотности состояний, но с учетом взаимо­ действия между электронами.

12*

щается в нуль при всех к и р, за исключением тех их значений,

выражению (394), в котором, однако, вместо рси используется неко­ торый эффективный матричный элемент, включающий блоховские состояния выше энергии Ферми. Анализ выражения (401) в более общем случае [358] показал, что оно приближенно может быть представлено в виде

(N0— 1, s 12 Pck-Як' |АС) = а [рс\ + Pcif) + + (®s ®i)Pci ’l (Nv— 1, s\a{\Nv).

В этом случае интенсивность рентгеновского эмиссионного излу­ чения может быть записана также в виде, аналогичном (394):

358 Глава 4. Одноэлектронное и многоэлектронное приближения

циент рС{к мал. В зоне, обусловленной плазменными возбуждениями, компенсация члена с двумя другими членами приводит к умень­ шению интенсивности по сравнению с интенсивностью, определяю­ щейся в основном плотностью состояний. Если квазичастичные со­ стояния характеризуются малым затуханием, величину А (к, со + ес) можно заменить величиной 6 (со + ес — еь). При учете конечного времени затухания состояний появляется дополнительное размы­ тие, как следует из выражения (395), особенностей Ван Хова кри­ вой плотности состояний.

ВЛИЯНИЕ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ ЭФФЕКТОВ НА ФОРМУ РЕНТГЕНОВСКИХ ЭМИССИОННЫХ СПЕКТРОВ

В НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ И ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТЯХ

Учет многоэлектронных эффекте в позволяет объяснить возник­ новение низкоэнергетических хвостов в рентгеновских эмиссион­ ных спектрах металлов. В работе [359] обсуждается один из воз­ можных механизмов — Оже-эффект в зоне проводимости. При эмиссионном переходе из зоны проводимости на остовный уровень в зоне проводимости возникает дырка. Поскольку внутри полосы основным механизмом заполнения вакансии являются безрадиационные переходы, в результате взаимодействия между электро­ ном, заполняющим вакансию, и остальными электронами один из электронов зоны проводимости выбрасывается выше поверхности Ферми. Таким образом, появление низкоэнергетнческого хвоста можно объяснить заметно меньшим временем жизни состояний у дна зоны, чем у ее вершины. Как отмечалось [294], ограничения, налагаемые законом сохранения энергии на число возможных пере­ ходов в зоне проводимости, в работе [359] учтены не полностью. В работе [294] исследовалось влияние расширения уровней на фор­ му рентгеновских эмиссионных спектров, однако предложенное объяснение существования пика в области уровня Ферми в L-полосе натрия необоснованно, так как нормирование расширенных уров­ ней в зоне проводимости учтено неправильно.

В работе [360] рассмотрен другой эффект, обусловливающий образование низкоэнергетического хвоста в рентгеновском эмисси­ онном спектре металлов. Пусть переход электрона из зоны про­ водимости на остовный уровень сопровождается выбросом второго электрона выше поверхности Ферми (переход Мотта — Скиннера [361]). Энергия фотона при этом будет меньше на величину энер­ гии, передаваемой второму электрону, и, таким образом, в эмис­ сионной полосе появится низкоэнергетический хвост. Поскольку потенциал дырки короткодействующий, рассматривалось только s-рассеяние. При малых значениях волнового вектора к для фазо­

вого сдвига Но (ft) электронов в кристалле натрия использовалось выражение

По утверждению авторов этой работы, их модель удовлетворяет правилу сумм Фриделя

1=0

Однако из формулы (402) видно, что в таком потенциале может быть только одно связанное состояние, так как длина рассеяния отрицательна. В этом случае по теореме Левинсона [362]

Подставляя это значение в формулу (403), получаем результат, отличающийся от единицы. Кроме того, формула (402), в основе которой лежит предположение малости 6г (ft), в силу справедливости равенства (404) неверна. Поэтому можно считать, что результаты работы 1360] носят только качественный характер. В работе [363] рассмотрено влияние межэлектронного взаимодействия на форму эмиссионной полосы натрия в предположении, что электроны зоны проводимости образуют газ свободных электронов. Интенсивность излучения связывалась с радиационным уширением остовного ды­ рочного уровня. Так, собственно-энергетическую часть остовных электронов (к, со) можно записать в виде

2 Л к , СО) = 2? (к,ш ) + 2с'ф(к, 00),

где в выражение 2 с (к, со) не входят, а в выражение 2 с Ф (к. ®) входят величины, описывающие эффекты электронно-фотонного

где Z — константа перенормировки, то вероятность перехода дыр­ ки с квазиимпульсом к с остовного уровня в зону проводимости

пропорциональна Zg2 W(к, Ес, v), где g = ( ^ ) * (f 1 п ■Р10 —.

константа электронно-фотонного взаимодействия. Поэтому интенсив­ ность излучения можно записать в виде

/ (со) |(/1п •р |г) |2 J cPkW (к, Ес, со).