Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики учеб. пособие для студентов высш. мед. учеб. заведений

.pdf
Скачиваний:
299
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
13.51 Mб
Скачать

§

87.

Выпуклость и вогнутость кривой

.

.

.

.

160

§

88.

Точка перегиба

 

 

 

 

 

 

 

163

§

89.

Исследование

и построение

графиков

функций

164

§

90.

Применение теории экстремумов для решения

 

при­

 

 

 

кладных задач

 

 

 

 

 

 

 

" 1 6 6

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

г

173

Г л а в а

X I I . Дифференциал

 

 

 

 

 

 

174

§

91.

Сравнение бесконечно

малых

величин

 

.

.

.

174

§ 92.

Дифференциал

функции

 

 

 

 

 

175

§

93.

Геометрический

смысл

дифференциала

.

.

 

. 1 7 9

§

94.

Дифференциал

второго

порядка

 

 

 

 

180

§ 95.

Применение дифференциала функции к приближен­

 

 

 

ным вычислениям

 

 

 

 

 

 

181

§96. Основные понятия приближенных вычислений. Аб­ солютная и относительная ошибки измерений . . 184

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

187

Г л а в а

XIII. Функции

многих

независимых

переменных

 

189

§

97.

Функция

двух

независимых

переменных .

.

.

 

189

§

98.

Способы

задания функции

двух

независимых

пе­

 

 

 

 

ременных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

190

§

99.

Предел и непрерывность

функции

двух

независи­

 

 

 

 

мых переменных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

192

§

100. Частные

производные

'

 

 

 

 

 

 

 

 

193

§

101. Частные

производные

высших порядков .

.

.

 

195

§

102. Частный

и

полный

дифференциал

функции

 

двух

 

 

 

 

независимых

переменных

 

 

 

 

 

 

 

 

196

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

198

Р а з д е л 4. ОСНОВЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

 

 

 

 

Г л а в а

XIV . Неопределенный интеграл

 

 

 

 

 

 

200

§

103. Первообразная

функция

и неопределенный интеграл

 

200

§

104. Основные

свойства

неопределенного

интеграла

 

202

§

105. Основные формулы интегрирования . . . .

 

203

§

106.

Простейшие

способы интегрирования . . . .

 

205

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

208

Г л а в а

XV . Определенный интеграл

 

 

 

 

 

 

 

209

§

107. Понятие

определенного

интеграла

 

. . . .

 

209

§

108. Простейшие

свойства

определенного

интеграла

213

§

109. Вычисление определенного интеграла . . . .

 

214

§

ПО. Геометрический

смысл

определенного

интеграла

218

§

111. Приближенное вычисление определенных интегралов

220

§

112. Несобственные

интегралы

 

 

 

 

 

 

 

222

§ 1 1 3 . Приложение

определенных

интегралов к

решению

 

 

 

задач по физике и химии

 

 

 

 

 

 

 

224

§

114. Криволинейный

интеграл

 

 

 

 

 

 

 

229

§

115. Вычисление

криволинейных

интегралов

.

 

.

.

231

Задачи

. .

232

Р а з д е л

5. ПРОСТЕЙШИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

 

 

 

 

УРАВНЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а

 

X V I . Дифференциальные уравнения

. .

. .

234

§

116. Общие понятия и определения

 

 

 

234

§

117. Дифференциальные

уравнения первого порядка, ре­

 

 

 

шаемые непосредственным интегрированием

. .

236

§

118. Уравнения

первого

порядка с

разделяющимися пе­

 

 

 

ременными

 

 

 

 

 

 

 

 

237

§

119. Однородные

дифференциальные

уравнения

первого

 

 

 

порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

238

§

120. Линейные

дифференциальные

уравнения

первого

 

 

 

порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

239

§

121. Дифференциальные

уравнения

 

второго

порядка

241

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

,

243

Г л а в а

 

XVII. Применение дифференциальных уравнений для

 

 

 

решения

задач

из

физики,

химии, биологии

 

 

 

и медицины

 

 

 

 

 

 

244

Задачи ' . '

 

 

 

 

*

 

 

 

259j

Р а з д е л

6. ЭЛЕМЕНТЫ

ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МА­

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

 

 

Г л а в а XVIII. Основные понятия и теоремы теории вероят­ ностей

§

122.. Введение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

261

§

123. Основные понятия

теории вероятностей .

.

.

262

§

124. Классическое

определение

вероятности

события

263

§

125. Статистическая вероятность

события

 

.

.

.

264

§ 126. Теоремы теории вероятностей

 

 

 

 

266

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

270

Г л а в а

XIX. Случайные

величины

 

 

 

 

 

 

 

§

127. Дискретные случайные величины

 

 

 

 

271

§

128. Числовые

характеристики

дискретной

случайной

 

 

величины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

273

§

129. Одинаково

распределенные

взаимно

независимые

 

 

дискретные

случайные

величины

 

 

 

 

277

§

130. Непрерывные

случайные величины

. . . .

278

§

131. Нормальный

закон

распределения

(закон

Гаусса)

279

§

132. Вероятность попадания в заданный

интервал

нор­

 

 

мально

распределенной

случайной величины .

.

282

§

133. Закон

больших чисел

 

 

 

 

 

 

284

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

286

Г л а в а

XX. Элементы

математической

статистики .

.

.

287

§

134. Генеральная и выборочная совокупность.

Вариаци­

 

 

онный

ряд

 

 

 

 

 

 

 

 

287

 

§

135.

Средние

значения величин

и

способы

их

опреде­

 

 

 

 

ления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

290

 

§

136.

Выборочная

дисперсия

и выборочное среднее квад-

 

 

 

 

ратическое

отклонение,

или стандарт

.

.

.

296

 

§

137.

Доверительные вероятности

и

уровни

значимости

299

 

§

138.

Доверительный интервал и доверительные границы

300

 

§

139.

Распределение

Стыодента. Малая выборка

.

.

301

 

Задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

304

Г л а в а XXI . Обработка

результатов

измерений

,

.

.

305

 

§

140.

Случайные

ошибки

 

 

 

 

 

 

 

 

305

 

§

141.

Оценка точности прямых

(непосредственных)

рав­

 

 

 

 

ноточных

измерений

при малом числе опытов .

.

306

 

§

142.

Определение ошибок

косвенных

измерений, .

.

309

 

§

143.

Понятие о способе наименьших квадратов

.

.

311

 

§

144.

Нулевая

гипотеза. Сравнение

выборочных

средних

314

 

§

145.

Точность

результата

и

число

испытаний.

Коэффи­

 

 

 

 

циент

вариации

 

 

 

 

 

 

 

 

317

 

Задачи

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

319

 

О т в е т ы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

321

 

Л и т е р а т у р а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

327

#

П р и л о ж е н и я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

329

Лобоцкая Неонила Леонтьевна

О С Н О В Ы В Ы С Ш Е Й МАТЕМАТИКИ

Редактор А. Белянкина

Худож. редактор Г. Важное Техн. редактор Г. Романчук Корректор М. Бируля

AT 17043. Сдано в набор 4/1 1972 г. Подписано к печати 13/IV 1973 г. Бумага 60 X 90Vi6 типогр. № 3. Печ. л. 22. Уч.-изд. л. 21,12. Изд. № 71—69. Зак. № 8. Тираж 15 000 экз. Цена 87 коп.

Издательство «Вышэйшая школа» Государственного ко­ митета Совета Министров БССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Редакция литературы по математике, физике и энергетике. Минск, ул. Ки­ рова, 24.

Полиграфкомбинат им. Я. Коласа Государственного ко­ митета Совета Министров БССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Минск, ул.. Красная, 23.

Лобоцкая Н. Л.

Л68 Основы высшей математики. Мн., «Вышэйш. школа» 1973.

352 с. с илл.

Учебное пособие включает следующие разделы: аналитическая геометрия на плоскости, введение в математический анализ, основы дифференциального исчисления, основы интегрального исчисления, простейшие дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей и математической статистики.

Отражение связи математики с медициной существенно отличает данное пособие от аналогичных пособий для технических и педагогических вузов и университетов.

Предназначено для студентов фармацевтических и медицинских институ­ тов. Может быть использовано преподавателями, а также студентами сельско­ хозяйственных вузов и химико-биологических факультетов пединститутов.

л

0223—042

 

М 304(05)—73 18—73

51

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ