Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики учеб. пособие для студентов высш. мед. учеб. заведений

.pdf

Скачиваний:

243

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3635 36 > Следующая >>>

		Некоторые часто					встречающиеся				величины
	тс =		3,14159					In 10 =			2,30258
	тс2	=	9,86960					In тс =		1,14473
	J/T		=	1,77245				УТ	=	1,41421
	е =		2,71828					У3=		1,73205
								У3=		1,73205
	- L		=	0,36788				1° =	0,017453			рад.
	е
	\ge		= 0,43429					1' =	0,000291			рад.
	In 2 =			0 693315				1" =0,0000048 рад.
													Т а б л и ц а 10
	Значения				нормальной			функции	распределения
	Ф	(t) =		—	L _	\ е	2	dt, Ф ( —	о = і — Ф				(t)
				У 2		J
T	Ф (о	T		Ф ( 0		T		Ф V)	T		* (0		T	Ф (О
0,0	0,5000	0,8		0,7881		1,6		0,9452	2,4		0,9918		3,2	0,9993
0,1	0,5398	0,9		0,8159		1,7		0,9554	2,5		0,9938		3,3	0,9995
0,2	0,5793	1,0		0,8413		1,8		0,964.1	2,6		0,9953		3,4	0,9997
0,3	0,6179	1,1		0 8643		1,9		0,9713	2,7		0,9965		3,5	0,9998
0,4	0,6554	1,2		0,8849		2,0		0,9772	2,8		0,9974		3,6	0.9998
0,5	0,6915	1,3		0,9032		2,1		0,9821	2,9		0,9981		3,7	0,9999
0,6	0,7257	1,4		0,9192		2,2		0,9861	3,0		0,9986		3,8	0,9999
0,7	0 7580	1,5		0,9332		2,3		0,9893	3,1		0,9990		3,9	1,000

											Т а б л и ц а I I
			Таблица вероятностей при нормальном распределении.
		Доли площадей под нормальной кривой в пределах от						—t до	-\-t
						Сотые доли T
І	0	і	2	3	4	5	6	7		8	9-
	0	і	2	3	4	5	6	7		8	9-
I	1 2	3	1 -4	5		7	8	»	1	1 0	11
0,0	0000	0080	0160	0239	' 0319	0399	0478	0558		0638	0717
0,1	0797	0876	0955	1034	1113	1192	1271	1350		1428	1507
0,2	1585	1663	1741	1819	1897	1974	2051	2128		2205	2282
0,3	2358	2434	2510	2586	2661	2737	2812	2886		2961	3035
0,4	3108	3182	3255	3328	3401	3473	3545	3616		3688	3759
0,5	3829	3899	3969	4039	4108	4177	4245	4313		4381	4448
0,6	4515	4581	4647	4713	4778	4843	4907	4971		5035	5098
0,7	5161	5223	5285	5346	5407	5467	5527	5587		5646	5705
0,8	5763	5821	5878	5935	5991	6047	6102	6157		6211	6265
0,9	6319	6372	6424	6476	6528	6579	6629	6680		6729	6778
1,0	6827	6875	6923	6970	7017	7063	7109	7154		7199	7243
1,1	7287	7330	7373	7415	7457	7499	7540	7580		7620	7660
1,2	7699	7737	7775	7813	7850	7887	7923	7959		7995	8029
1,3	8064	8098	8132	8165	8198	8230	8262	8293		8324	8355

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	п
1,4	8385	8415	8444	8473	8501	8529	8557	8584	8611	8638
1,5	8664	8690	8715	8740	8764	8789	8812	8836	8859	8882
1,6	8904	8926	8948	8969	8990	9011	9031	9051	9070	9090
1,7	9109	9127	9146	9164	9181	9199	9216	9233	9249	9265
1,8	9281	9297	9312	9327	9342	9357	9371	9385	9399	9412
1,9	9426	9439	9451	9464	9476	9488	9500	9512	9523	9534
2,0	9545	9556	9566	9576	9586	9596	9606	9616	9625	9634
2,1	9643	9651	9660	9668	9676	9684	9692	9700	9707	9715
2,2	9722	9729	9736	9743	9749	9756	9762	9768	9774	9780
2,3	9786	9791	9797	9802	9807	9812	9817	9822	9827	9832
2,4	9836	9840	9845	9849	9853	9857	9861	9865	9869	9872
2,5	9876	9879	9883	9886	9889	9892	9895	9898	9901	9904
2,6	9907	9909	9912	9915	9917	9920	9922	9924	9926	9929
2,7	9931	9933	9935	9937	9939	9940	9942	9944	9946	9947
2,8	9949	9960	9952	9953	9955	9956	9958	9959	9960	9961
2,9	9963	9964	9965	9966	9967	9968	9969	9970	9971	9972
3,0	9973	9981	9986	9990	9993	9995	9997	9998	9999	9999

П р и м е ч а н и е. Значения вероятности даны числами после запятой.

Вероятности ^-распределения, по Стьюденту, для малых выборок (в пределах ±t)

\ .	k	2	3		4	5	6	7	8	9	10	12 •	14	16	18	20	00
	vs.	2	3		4	5	6	7	8	9	10	12 •	14	16	18	20	00
	vs.											"
	• 1 2		1 3	\|	* 1 5		6	7	«	»	.0	"	12	13	14	15	.6
	од	063	071		073	075	076	076	077	077	077	078	078	078	078	079	080
	0,2	126	140		146	149	151	152	153	154	154	155	155	156	156	156	158
	0,3	186	208		216	221	224	226	227	228	229	230	231	232	232	233	236
	0,4	242	272		284	290	294	297	299	300	302	303	304	305	306	306	311
	0,5	295	333		347	357	362	365	368	369	371	373	375	376	377	377	383
	0,6	344	391		409	419	425	430	433	435	437	439	441	433	444	444	452
	0,7	389	444		466	477	485	490	493	496	498	502	504	505	507	508	516
	0,8	430	492		518	531	540	546	550	553	556	558	562	564	565	566	576
	0,9	467	537		537	581	591	597	602	606	608	613	616	618	619	621	632
	1,0	500	577		609	626	637	644	649	653	657	661	664	667	669	670	683
	1,1	530	614		648	667	679	687	692	697	700	705	709	711	713	715	729
	1,2	558	647		684	704	716	725	731	736	739	745	748	751	753	755	770
	1,3	583	677		716	737	750	759	765	770	774	780	784	788	789	791	806
	1,4	605	704		744	766	780	789	796	801	805	811	815	818	821	822	838
	1,5	626	728		769	792	806	816	823	828	832	838	842	846	848	850	866
	1,6	644	749		792	815	830	839	846	852	856	862	866	870	872	874	890
	1,7	661	769		812	836	850	860	867	872	877	883	887	890	893	895	911
	1,8	677	786		830	854	868	878	885	890	895	901	905	908	910	912	928
	1,9	692	802		846	870	884	894	901	906	910	916	920	923	925	927	943
	2,0	705	816		961	884	898	908	914	919	923	929	933	936	938	940	954
	2,1	717	829		873	896	910	920	926	931	935	940	944	947	949	951	964
	2,2'	728	841		885	907	921	930	936	941	945	950	954	956	958	960	972

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	' п	12	13	14	15	16
2,3	739	852	895	917	930	939	945	950	953	958	961	964	966	967	979
2,4	749	862	904	926	938	947	953	957	960	965	968	970,	972	973	984
2,5	758	870	912	933	946	953	959	963	966	970	973	975	977	978	988
2,6	766	878	920	940	952	959	965	968	971	975	978	980	981	982	991
2,7	774	886	926	946	957	964	969	973	976	979	982	984	985	986	993
2,8	782	893	932	951	962	969	973	977	979	983	985	987	988	989	995
2,9	789	899	937	956	966	973	977	980	982	986	988	989	990	991	996
3,0	795	905	942	960	970	976	980	983	985	988	990	991	992	993	997
3,1	801	910	949	964	973	979	983	985	987	990	992	993	994 .	994	998
3,2	807	915	951	967	976	981	985	987	989	992	993	994	995	995	999
з.з	813	919	954	970	979	984	987	989	991	993	994	995	996	996	999
3,4	818	923	958	973	981	986	989	991	992	994	995	996	997	997	999
3,5	823	927	961	975	983	987	990	992	993	995	996	997	997	998	1,00
3,6	828	931	963	977	984	989	991	993	994	996	, 997	997	998	998
3,7	832	934	966	979	986	990	992	994	995	996	997	998	998	998
3,8	836	937	968	981	987	991	993	995	996	997	998	998	999	999
3,9	840	940	970	982	989	992	994	996	996	998	998	999	999	999
4,0	844	943	972	984	990	993	995	997	997	998	998	999	999	999
4,1	848	945	974	985	991	994	996	997	997	999	999	999	999	999
4,2	851	948	975	986	992	994	996	997	998	999	999	999	999	1,0
4,3	855	950	977	987	992	995	997	998	998	999	999	999	999
4,4	858	952	978	988	993	995	997	998	998	999	999	999	1,0
4,5	861	954	980	989	994	996	998	998	999	999	999	1,0
4,8	869	959	983	991	995	997	998	999	999	999	1.0

П р и м е ч а н и е . Значения вероятности даны числами после запятой.

Т а б л и ц а 13 Значения t при различных уровнях значимости Р

Число I
степеней		0,1	1
свободы
1	1		1

1 6,31

22 92

32,35

42,13

52,02

61,94

71,90

1,86 •

91,83

101,81

111,80

121,78

131,77

141,76

151,75

161,75

171,74

181,73

191,73

201,73

211,72

221.72

231,71

24.1,71

251,71

261,71

1,70

•<

281,70

291,70

301,70

оо1,64

	Уровень значимости			Р
	0,05	0,02	\|	0,01		0,001
	1	4		5			6
	12,7	31,82		63,66			—.
	4,30	6,97		9,93		31,60
	3,18	4,54		5,84		12,94
	2,78	3,75		4,60		8,61
	2,57	3,37		4,03		6,86
	2,45	3,14		3,71		5,96
'	2,37	3,00		3,50		5,41
	2.31	2,90		3,36		5,04
	2,26	2,82		3,25		4,78
	2,23	2,76		3,17		4,59
	2,,20	2,72		3,11		4,44
	2,18	2,63		3,06		4,32
	2,16	2,65		3,01		4,22
	2,15	2,62		2,98		4,14
	2,13	2,60		2,95		4,07
	2,12	2,58		2,92		4,02
	2,11	2,57		2,90		3,97
	2,10	2,55		2,88		.3,92
	2,09	2,54		2,86		3,88
	2,09	2,53		2,85		3,85
	2,08	2,52		2,83		3,82
	2,07	2,51		2,82		3,79
	2,07	2,50		2,81		3,77
	2,06	2,49		2,80		3,75
	2,06	2,49		2,79		3,73
	2,06	2,48		2,78		3,71
	2,05	2,47		2,77	•	3,69
	2,05	2,47		2,76		3	67
	2,05	2,46		2,76		3,66
	2,04	2,46		2,75		3,65
	1,96	2,33		2,58		3,29

Коэффициент нормированных отклонений ta,k для а = 0 , 9 5 ; 0,99; 0,999

	0,95	0,99	0,999	\	0,95	0,99	0,999
				\
1	12,706	63,657	636,619	18	2,103	2,878	3,922
2	4,303	9,925	31,598	19	2,093	2,861	3,883
3	3,182	5,841	12,941	20	2,086	. 2,845	3,850
4	2,776	4,604	8,610	21	2,080	2,831	3,819
5	2,571	4,032	6,859	22	2,074	2,819	3,792
6	2,447	3,707	5,959	23	2,069	2,807	3,767
7	2,365	3,499	5,405	24	2,064	2,797	3,745
8	2,306	3,355	5,041	25	2,060	2,787	3,725
9	2,262	3,250	4,781	26	2,056	2,779	3,707
10	2,228	3,169	4,587	27	2,052	2,771	3,690
11	2,201	3,106	4,487	28	2,048	2,763	3,674
12	2,179	3,055	4,318	29	2,045	2,756	3,659
13	2,160	3,012	4,221	30	2,042	2,750	3,646
14	2,145	2,977	4,140	40	2,021	2,704	3,551
15	2,131	2,947	4,073	60	2,000	2,660	3,460
16	2,120	2,921	4,015 -	120	1,980	2,617	3,373
17	2,110	2,898	3,965

СОДЕРЖАНИЕ

От автора

Р а з д е л

1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Г л а в а

I . Метод

координат

Система прямоугольных координат на плоскости

Полярная система

координат . . . . . .

Связь

прямоугольных

координат с полярными .

Графическое

изображение

результатов

измерении

Логарифмический

масштаб

Задачи

Г л а в а

I I . Прямая линия

§ 6.

Уравнение

линии

на

плоскости

Уравнение

прямой

линии

с угловым

коэффициен

том

Уравнение

прямой

линии

отрезках . . . .

Общее уравнение

прямой

10.

Уравнение

пучка

прямых,

проходящих

через

дан

ную точку

11.

Уравнение

прямой,

проходящей

через • две данные

точки

12.

Точка

пересечения

двух

прямых

13.

Угол

между

двумя прямыми

14.

Условие

параллельности

перпендикулярности

двух

прямых

Задачи

Г л а в а

III. Кривые второго

порядка

15.

Уравнение

окружности

16.

Уравнение эллипса

17.

Исследование

формы

эллипса

по его

уравнению

18.

Уравнение

гиперболы

. . . . . . .

19.

Исследование формы гиперболы по ее

уравнению

20.

Асимптоты

гиперболы

21.

Равносторонняя гипербола

22.

Уравнение

параболы

§ 23.

Исследование формы параболы по ее

уравнению

Задачи

Г л а в а IV. Преобразования	прямоугольной	системы коор
динат	*.	50

24.

Параллельный

перенос

осей

прямоугольной

систе- •

мы координат

25.

График

функции второй степени

26.

Поворот

осей

прямоугольной

системы

координат

27.

Уравнение равносторонней

гиперболы

относительно

ее асимптот

28.

График

функции

обратной

пропорциональности

29.

Параллельный

перенос

поворот

осей

координат

Задачи

. . .

Г л а в а

V. Элементы

векторной алгебры

30.

Основные

понятия

определения

. . . .

31.

Линейные

операции

над

векторами

. . . .

32.

Проекции

вектора

на оси

координат . . . .

33.

Основные

свойства

проекций

векторов

. . .

34.

Скалярное

произведение

векторов

. . . .

Р а з д е л 2. ВВЕДЕНИЕ

В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

АНАЛИЗ

Г л а в а

V I . Величина и

число

35.

Действительные числа. Абсолютная

величина

дей

ствительного

числа

36.

Переменные и

постоянные

величины . . . .

37.

Проценты

38.

Приближенные вычисления

Задачи

Г л а в а

V I I . Функциональная

зависимость

между

величи

нами

39.

Понятие

функции

40.

Элементарное

исследование

функций . . . .

41.

Способы

задания функции

42.

Область

определения

(существования)

функции

43.

Сложная функция . . . . . . . .

44.

Неявная

функция

45.

Обратная

функция

46.

Основные элементарные функции

Задачи

Г л а в а

VIII . Теория

пределов

47.

Предел

числовой последовательности

. . .

48.

Предел

переменной

величины

49.

Основные свойства переменных величин, имеющих

пределы

§ 50.

Бесконечно малые

величины

51.

Свойства бесконечно

малых

величин .

. . .

100

52.

Бесконечно большие

величины

•

102

53.

Предел

функции

104

54.

Основные

теоремы

пределах

105

§ 55.

Некоторые приемы

нахождения

пределов

функций

108

§	56.	Первый	замечательный		предел		.	.	.		110
§	57.	Второй	замечательный		предел		Число	е	.	.	112
§	58.	Натуральные		логарифмы.		Экспоненциальная			функ
		ция									113
§	59.	Связь между		десятичными		и	натуральными		лога
		рифмами							.	.	115

Задачи																	115J
Р а з д е л		3. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Г л а в а	IX. Производная					функции										,	117
§	60.	Приращение		аргумента				и функции				.		.	.	.	117
§	61.	Непрерывность функции															119
§	62.	Производная функции и ее физический													смысл		120
§	63.	Геометрический				смысл		производной .						.	.	.	124
•§ 64.		Графическое		дифференцирование													126
§	65.	Зависимость между непрерывностью и дифферен-
		цируемостью			функции												127
Задачи																	128
Г л а в а	X. Основные формулы и правила дифференцирования																129
§	66.	Общее правило				дифференцирования .								.	.	.	129
§	67.	Производная			постоянной				величины			.		.	.	.	130
§	68.	Производная			функции у — х .						.	.			.	.	131
§	69.	Производная			алгебраической суммы							функций .				.	131
§	70.	Производная			произведения					двух	функций				.	.	132
§	71.	Производная			частного			двух		функций . .					. .		133
§	72.	Производная			сложной			функции			(функции			от	функ
		ции)															134
§	73.	Производная			логарифмической функции									.	.	.	135
§ 74.		Производная степенной функции															137
§	75.	Производная			показательной функции									.	.	.	138
§	76.	Производные			тригонометрических функций										.	.	139
§ 77.		Производная			обратной			функции									140
§	78.	Производные			обратных				тригонометрических						функ
		ций															141
§ 79.		Производная			неявной		функции										142
§	80.	Таблица	основных				формул				дифференцирования
		функций															142
§	81.	Производные второго и высших порядков.												Механи
		ческий смысл			второй		производной					. .			. .		144
§	82.	Простейшие		приложения					производной					.	.	.	145
Задачи																	148
Г л а в а	X I . Применение				дифференциального							исчисления				к
		исследованию				функций											150
§	83.	Ход изменения				функции.			Возрастание				и	убывание
		функции		.		. . . . . . .								.			150
§	84.	Правило	исследования					дифференцируемых						функций
		на возрастание				и убывание .					.	.		."" .		.	152
§ 85.		Максимум и минимум						функции									153
§ 86.		Исследование				функции			на	максимум			и	минимум
		с помощью		второй производной													159

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3635 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ