книги из ГПНТБ / Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики учеб. пособие для студентов высш. мед. учеб. заведений

Коэффициентом

вариации

V

называют

отношение

выбороч­

ного стандарта отклонения

S

к

выборочной средней

хв,

выра­

женное в процентах.

V — - J -

• 100%:

Пример 8. Ниже приведены показатели веса мальчиков^

Мальчики

Средний вес хв,

кг

S,

кг

V,

%

1.

Новорожденные

3,4

±

0,5

14,7

2.

1 год

10,5

±

0,8

7,6

3.

7 лет

22,9

+

2,7

11,8

1. При измерении электрического сопротивления RL

катушки получены

результаты (в ом): 6,270; 6,273; 6,277; 6,271; 6,276;

6,272;

6,278;

6,275;

6,277;

6,274. Дать оценку точности измерений сопротивления

при Р =

0,95.

2.

При испытании манометра

автоклава были получены следующие зна­

чения

давления (в атм): 109,9;

105,3;

103,6; 104,4;

104,5;

104,1;

102,1;

103,5;

103,7; 103,9. Определить среднюю

квадратичную

и вероятную ошибки

Положив

А =

1 и 7 = 9,08 сек, Т0 =

12,28 сек,_ St

= 0,23

сек, Sk =

= 0,23 сек,

п =

5, определить среднее

значение ц,

стандарт

отклонения

/ ° С j

19,1

|

25,0

30,1

36,0 |

40,0

45,1

50,0

R, ом |

76,30

77,80

79,75

80,80

82,35

83,90

85,10

Считая, что

R = at

+

Ь,

найти а

и Ъ.

дозы препарата А

хА

5.

У животных

одной

группы летальные

составляют:

=

1,55;

1,58;

1,71;

1,44;

1,24;

1,89;

2,34.

У

животных

второй

группы

летальные

дозы

препарата

В

составляют:

хв

= 2,42;

1,85;

2,00;

2,27;

1,70;

1,47;

2,20.

Определить,

существенно

ли различие в силе токсического

действия

средних летальных

доз

обоих

препаратов [9].

6.

Д л я

определения

хлорофилла

в

листьях

растений

на выборках

из

12 листьев использовано три разных метода. При

этом

получили

следующие

статистические

показатели

(в

мг):

х 1 =

61,4,

Si =

5,22;

х2 =

337,

S2

=

31,2;

х3

= 13,71,

S3 = 1,2. Сравните

коэффициенты

вариации

при

разных

методах

и сделайте

выводы.

7.

Выборочным

методом

необходимо

произвести

определение

среднего

веса зерен

партии пшеницы. Сколько

зерен

должна

содержать

выборочная

совокупность,

чтобы

с

вероятностью Р =

0,95 отклонение

полученного

в

вы­

борке среднего веса зерен от

среднего

веса зерен

во

всей

партии не превы­

шало

0,001

г?

В

предыдущих

обследованиях

S =

0,05

г.

хв

8.

Найти

относительную

точность

измерений,

для

которых

=

950,

S—=

13,5,

я =

6 при

доверительной вероятности

Р = 0 , 9 5 .

Глава VI I

1.

/( 0 ) =

- 2 ;

/ ( ! ) =

—0,5;

?

(0) =

2;

(1) =

0,5.

2.

у = (х + I ) 2 .

3.

и =

V

1 +

(lg sin xf .

4. 1)

у =

У 3 ,

v =

sin х;

2)

у =

У v ,

v =

и2,

«

= x + 1;

3)

г/ =

lg У, у =

tg* ;

4) t/ =

и 3 , и = sin v, v = 2x + 1;

5) j/

=

=

5",

u =

i>2,

v = 3x + 1.

5.

1)

г / =

+

|

/ l —

л:2;

2)

г/ =

± — j / x 2

— a 2

;

Iog2 5

x + 5

,

2x — 4

3) 0 = — 7 — .

6. 1) — 4 — ;

2)

± / x - 3 ;

3)

— g — . 7. 1) (0;

+ 0 0 ) ;

Глава IX

1.

0,9.

2.

19,84л

см2.

3. 24. 4. 5. 5. —0,191.

Глава

X

1.

О Ух

= :

2 )

г/, =

-

1

уТ:

3)

-

2/х

3

;

4) ух

=

1 /cos

2

* ;

2 1 х

2 д ;

5)

^

=

1/ V 1 + 2Л:;

6)

ух

•sinx .

2.

1) у'х = 4х3

+ блг;

2)

j/^ .

=

=

— 12л:-

• 6х~4 — 2х"

3)

s't =

Vu + at;

4)

Ї/^

=

=

—

7 / 4

—

-J-x-'/г;

5)

г/

= 9л 2 +

28л; + 5;

6)

у'=4х{1

+ 3 x + 1 0 x 3 ) ; 7) у* = 1 / ( 1 + x ) 2 ;

8) у' = -

_ !

^_;

9)

у '

*

*

] / x ( l +

Ух)2 .

_ 3 — In *

;

ю) х-

1 — x l n X

ц )

У:

5 * ( x l n 5 • I n * — 1)

х1ГТ

хе-

х I n 2

X

12)

У' =

- х (sin

2л: — х

;5

із)у',

2 +

sin х

;

И )

у'

1

w - = - 6 s i n

=

=

2 ^ И 1 + 1 п х ) ( 1 + 1 п 2 ) - 1 ]

2x cos2 2x; 17) y '

х

sin a

x

"Х

(b-j-2sin

х) 2

x ( l

+

l n x ) 2

'

x

'~x

,

у х

i £ ^ X _ ;

18)

y '

^

J

^

L

;

l 9

) ^ = 2 x

(1 — 2JC) •

X

In

1 — 2x

sm 3 4x

*

cos2 3x

x

20)

y'

=

— e ~ x

h + i ;

21)

y ' =

x

21n(l — 3x)-

3x

,,

22)y'=6sin(ji/6 - 3x);

3x

x

23)

y '

e3x

(3cos 2x +

2sin 2x)

•;

24)

/ 4 ^ ; 25)

-

cos2 3x

(1

+

+

]

/<^Цl

4 'x= 4 T ^

'x

1 ^j

1

+ 1) •

28>

— x 2ARCOS2

26) y

; 27) y

(x

2 9 к = - 1•еУ

3.

1)

13,6 ж,

64 м; 2)

16,8

ж/сек;

3)

8,4 м/сек,

27

л/сяс;

4)

6,2 м/сек2;

5)

4,4

м/сек2,

8 л*/«?/с2. 4 . и

=

= А(Л — х ) .

5.

181,5

дж.

6.

1)

1,002 .дж/кг-град;

2)

1,013

дж/кг-град.

7. 23 а.

8.

v =

e " 2 ( 1 + / 2 )

a =

te

2 (t2

— 3). 9.

(1; 0),

( — 1 ; — 4) .

Глава XI

1.

1)(—oo;-foo) — функция возрастает; 2) (—оо; 0,5)—функция

возра­

стает;

(0,5;

+

оо) — убывает; 3) (— оо, 0) — функция

возрастает;

(0,

+

оо) —

убывает;

4)

| ^ — о о , — = r f

— функция убывает;

^—

+

ooj—возрастает;

5)

(0,

е - 1 ) — ф у н к ц и я

убывает;

(ег~1, +

°°) — возрастает.

2.

1) Min (— 0,5 ;

3/4);

2)

m i n ( l ;

— 1) ; max (0,

0); 3) min(3;

—47), max (— 1;

17);

4)

экстре­

мума

нет;

5) max ^ 1 ; - g - j , min (3;

— 1) .

3.

1) Mi n (—2;

—5,3),

max (2;

5,3),

точка

перегиба (0; 0);

2)

m a x ( l ; 2),

min ( — 1 ;

— 2), точки

перегиба

(_

уз;

_

у з"), (0; 0), ( | / 3 ;

/ З ) ; 3) max(2; 4) и (— 2; 4), min (0, 0); 4) max (0;

0,4),

точки

перегиба (1; 0,242)

и (— 1; 0,242); 5) max (0; 0), min ^4;

~

1 6

j ,

точка перегиба ^2; —-АЛ

4.

vmax — 35

м/сек

при

/ =

4

сек. 5.

4° С .

7.

В

18 ж от более сильного

источника

света.

8.

х =

2Ь +

~^/~J?!L,

у

=

=

2а

+

9

' W

=

(R

+

r)* ' R = Г =

°'16

°Л'

Г

т

а

х =

9

, 8

в т

10-

5-

П .

s =

vl/2g.

12.

/г =

2

0

j^ 2 "

см.

13.

t=

2 ^>... ,

£ т а х

=

4г^¥~-

Глава XII

1.

A(/ =

0,0S0301;

Л / = 0,03.

2.

Д г / = 0,039003001;

<іг/ =

0,039.

3.

dy

=

=

0,0256.

4.

1) dy =

xdx

= ;

2) ds = dtdl; 3)

dy =

—e

2

_ L і

dx;4)du

/

I х

1 + x 2

In (1 — 3x)-

3x

I

• 3x

dx;

5)

dy =

— 3e~3x

(cos 3x -(- sin 3x) dx;

X

6) dy =

3sin 6xdx;

7) dr/ =

2

^ T "

dx. 5.

1) d2y

6

dx2 ;

= — — —

3

cos2 -x=

x

2)

d 2

( / = 6 (x +

2) dx2 ;

3)

d2 # =

16es i n

i

x

(cos2 4x — sin 4x) dx2 ;

4)

d2(/ =

(2inx +

3)dx2 ;

5)

d2y =

[(In 4)2

4* +

12x2 ] dx2 .

6.

1) =

12,07;

£dtf

2)

^ 1 5 ,

42;

3)

- 0 , 9 6 ;

4)

=

— 16,3.

7.

dv =

ущ^.

8.

^ 0 , 3

ж3 .

9.

- 0 , 2 сж.

10.

Д / = 0,0016 сж.

11. 1)

=^ 2,3526;

2)

^ — 0 , 2 6 ;

3)

0,01.

13.

1)

1,0025;

2)

-

1,034;

3)

0,995;

4)

0,995; 5)

1,003.

14. а

2%.

15.

dl^—

4,46

сж.

Глава

XIII

1.

1)

2,5;

2) 2. 2. 1)

Круг радиуса й = 3

с центром

в

начале

коорди­

нат;

2)

вся плоскость

хОу;

3)

вся

плоскость

хОу,

за

исключением

точки

О (0; 0); 4) круг

радиуса

R — 1 с

центром в

начале

координат.

3.

1)

dz

=

=

2х sin у,

^

=

х 2 cos у\

2)

4і

= У* 3 ' -

1 .

4і

= х

У

1п *;

3)

ох

= -

4,

d#

ах

ду

п*

323

Глава XV

1.

1)

3 3 ^ - ;

2) 7/1п2; 3)

1 9 - і ;

4 )

і _

j / з / З ;

5 ) 6 - f 2 ! n 4 ;

6)

е — 1 ;

7)

1;

8) In 2;

9) Л/4;

10) г—/7;

И )

1/3;

12) 2;

ІЗ)

я / 4 ;

1 4 ) 1 п ^ - І ^ ;

15)

1/2.

2.

1)

1/6;

2)

2/я;

3)

^

"

^

•

3.

1

кв. ед.

4.

27