книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

Г Л А В А В Т О Р А Я

О Б Н А Р У Ж Е Н ИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ ЦИФРОВЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

2.1.В В Е Д Е Н И Е

Вданной главе рассматриваются вопросы синтеза структуры и анализа эффективности цифровых устройств обнаружения радиолокационных сигналов на фоне по­ мех. В настоящее время известны оптимальные и квази­ оптимальные алгоритмы обнаружения как для непрерыв­ ных сигналов, так и для последовательностей. С матема­ тической точки зрения нет никакой проблемы при пере­ ходе от непрерывных алгоритмов к их цифровым экви­ валентам: чем меньше шаг квантования и интервал вре­ менной дискретизации, тем ближе свойства цифрового эквивалента к свойствам его аналогового прототипа. Однако на практике при построении Э Ц В У обработки информации такой прямой подход не всегда целесообра­ зен.

Во-первых, уменьшение шага квантования и интерва­ ла временной дискретизации приводят к существенному усложнению аппаратуры ЭЦВУ: увеличивается разряд­ ность чисел, представимых в ЭЦВУ, растет емкость ЗУ, повышается требуемое быстродействие узлов ЭЦВУ, что ведет к снижению надежности ЭЦВУ и увеличению га­ баритов, потребляемой мощности, стоимости. Во-вторых, хорошо известно, что ряд обнаружителей обладает весь­ ма высокой эффективностью уже при двух-четырех уров­ нях квантования, т. е. при наиболее простой технической реализации. К их числу относятся: некогерентные бинар­ ные обнаружители (см. § 2.3), когерентные фазовые обнаружители (см. п. 2.4.2), устройства спектроанализа [39] и ряд других.' При этом потери в .пороговом сигнале или времени накопления за счет квантования не превы­ шают 2—3 дБ . С другой стороны, увеличение шага вре­ менной дискретизации до величины интервала корреля­ ции обнаруживаемого случайного процесса при обнару­ жении на фоне узкополосного шума ухудшает пороговый

70

сигнал всего на 3 дБ по сравнению с непрерывными ана­ логовыми накопителями. Последние технически нереализуемы, если время накопления составляет десятки или сотни секунд [40].

Оптимальной структурой Э Ц В У обнаружения счи­ тается та, которая при заданной сложности технической реализации обеспечивает минимум потерь порогового сигнала по сравнению с аналоговым алгоритмом, синте­ зированным методами теории статистических решений. Нахождение оптимального, в этом смысле, решения за­ дач дискретизации и квантования в общем виде затруд­ нительно. Д а ж е первая задача не решается однозначно: существуют различные методы синтеза линейных им­ пульсных фильтров (см. гл. 4). Поэтому в рамках метода синтеза ЭЦВУ, который мы называем синтезом структу­ ры по аналоговому прототипу, в общем случае не удает­ ся однозначно определить оптимальную структуру и па­ раметры ЭЦВУ .

Выбрав структуру и параметры цифрового обнаружи­ теля, необходимо определить его эффективность, т. е. вычислить пороговые сигналы или построить характери­ стики обнаружения. Сравнение эффективности цифрово­ го эквивалента (технически реализуемого) и его анало­ гового прототипа (обычно технически нереализуемого) позволяет определить проигрыш в -пороговом сигнале как плату за упрощение. Если оказывается, что требуемое число уровней квантования велико (128—51'2), а шаг временной дискретизации мал, то статистические свой­ ства сигналов « помех, преобразованных в цифровую форму, мало отличаются от статистических свойств не­ прерывных сигналов и помех, а цифровой эквивалент аналогового алгоритма оптимален в той же мере, что и его прототип. Если же обнаружитель работает при малом числе уровней квантования (2—16), то статистические свойства преобразованных в цифровую форму сигналов и помех будут существенно отличаться от статистических свойств непрерывных сигналов и помех. Поэтому циф­ ровой эквивалент аналогового прототипа не будет опти­ мальным для сигналов и помех с новыми статистиче­ скими свойствами.

Отсюда возникает другой подход к синтезу структуры цифрового обнаружителя: определив статистические свойства сигналов и помех, преобразованных в цифровую форму, синтезировать оптимальный алгоритм, используя

71

методы теории статистических решений. Как будет пока­ зано в п. 2.6.2—2.6.4, при большом числе уровней кван­ тования, а также для слабого сигнала получаемая структура совпадает с цифровым эквивалентом анало­ гового прототипа. При малоразрядном преобразовании и произвольном сигнале синтезируемая структура отли­ чается от известных ранее п обладает рядом интересных свойств. В частности, в рамках выбранной марковской аппроксимации дискретных распределений подобные устройства являются структурно-инвариантными по от­ ношению к широкому классу сигналов и помех, стати­ стические свойства которых влияют лишь на параметры устройства. Такой результат является следствием того, что синтезированные устройства (см. п. 2.6.3) соответст­ вуют табличным алгоритмам, а с помощью таблиц мож­ но задавать любые функции.

Наряду с отмеченными выше двумя методами синтеза существует и третин, который уместно назвать эвристи­ ческим. При этом используются характерные особенности сигналов и помех, преобразованных в цифровую форму, известные из опыта. Эвристические структуры характер­ ны тем, что они просты в технической реализации, но получаются не в результате статистического синтеза и поэтому выбор того или иного варианта в значительной мере случаен.

2.2.О П Т И М А Л Ь Н Ы Е А Л Г О Р И Т М Ы

О Б Н А Р У Ж Е Н И Я Р А Д И О Л О К А Ц И О Н Н Ы Х

СИ Г Н А Л О В

2.2.1.Синтез оптимальных и достаточных приемников. Из теории статистических решений известно [69], что структура оптимального устройства обнаружения детер­ минированных сигналов на фоне помех в случае двух простых гипотез (Но — присутствует только помеха, НІ — присутствует сигнал с помехой) определяется коэффи­ циентом правдоподобия:

72

Структура оптимального приемника в случае М про­ стых альтернативных гипотез определяется совокупно­ стью М—1 коэффициентов правдоподобия:

ционному эквиваленту J (и) —достаточному приемнику, имеющему ту же эффективность, что и оптимальный, и, как правило, более простую структуру. Такой переход

являются либо квазидетермииированными, т. е. при известной форме колебания содержат ряд неизвестных параметров (амплитуда, частота, фаза и т. д . ) , либо стохастическими. Эхо-сигналы могут быть стохастиче­ скими по двум причинам: во-первых, вследствие излу­ чения шумоподобных ('чаще всего узкополосных) колеба­ ний, во-вторых, из-за шумоподобных статистических свойств отражающей поверхности цели и среды распро­ странения, модулирующих излученные сигналы. В свою очередь, помеха также содержит ряд неизвестных пара­ метров. .В таких ситуациях мы имеем дело со сложными параметрическими гипотезами, когда необходимо выне­ сти решение о принадлежности выборки к распределению данного класса, определяемого одним или несколькими параметрами. Для простоты будем считать, что парамет­ ры помехи известны. В общем случае полезный сигнал

тивных гипотез, обнаружение полностью известного сиг­ нала S(>t) на фоне помехи с известными статистическими свойствами.

73

'2. Сложное обнаружение — проверка сложных аль­ тернативных гипотез, обнаружение сигнала с неизвестны-

ми параметрами S(t, а) без их измерения.

может быть сведена к задаче проверки многих простых

Впрактике радиолокации всегда осуществляется сложное измерение.

Вслучае сложных альтернативных гипотез оптималь­ ного обнаружителя, как правило, не существует. Исклю­ чение составляют, например, обнаружитель узкололосных сигналов с неизвестной фазой на фоне белого гаус­ сова шума |[43], а также байесовский оценочно-корреля­ ционный обнаружитель [27], рассматриваемый далее.

При проверке сложных гипотез важным понятием является равномерно наиболее мощное решающее пра­ вило [44]. Равномерно наиболее мощным (т. е. опти­ мальным) называется такой обнаружитель, который при заданной вероятности ложной тревоги F = const обеспечи­

венно оптимальный несмещенный обнаружитель обеспе­ чивает D—<max{Di(S)} для класса несмещенных обнару-

жителей.

Чаще всего используют обнаружители, обладающие свойством локальной оптимальности, т. е. обеспечиваю­ щие выполнение условий D = raax {£>i(S,)} при F = const

н,->я0

(оптимальность для слабого сигнала). В дальнейшем основное внимание будет уделено локально оптимальным обнаружителям. При этом будет использована теория проверки простых гипотез. Иногда бывает полезно осу-

74

ществить предварительное преобразование (редукцию)

АА

Если интеграл (2.3) не вычисляется аналитически, то можно заменить его конечной суммой, т. е. осуществить интегрирование методом прямоугольников. Для скаляр­ ного параметра а имеем:

где Ла=А/М. В этом случае получается многоканальная структура с числом каналов М. Используя более точные интерполяционные методы (метод трапеций, метод Симпсона), для получения той же точности можно ограничить­ ся меньшим числом каналов.

ти Ф. В этом случае возможны следующие приближения,

75

ной (т. е. последовательной), когда параметр Я имеет смысл времени запаздывания. В обоих случаях имеется

возможность получения оценки Я параметров Я.

Алгоритм формирования Л (и) путем отбора максималь­ ного выходного эффекта одного из М каналов (2.6) про­ ще в реализации, чем алгоритм усреднения (2.4). Мож­ но показать, что

Иными словами, платой за упрощение алгоритма является уменьшение выходного эффекта достаточного приемника, т. е. увеличение порогового сигнала. Однако на практике это увеличение невелико: при УИ = 104 поро­ говый сигнал увеличивается всего на 2 дБ [45].

2. Применение к статистике (2.5) обобщенной теоре­ мы о среднем [13] приводит к выражению

76

обнаружители могут иметь структуру и параметры, со­ впадающие с оптимальными байесовскими обнаружите­

дятся к истинному значению параметров Я (и) —+ЯИ [46], можно считать, что обнаружитель (2.8) при наличии классифицированной обучающей выборки является асим­ птотически эффективным и при увеличении объема вы-

Если выборка и соответствует гипотезе Я 0 , получаем псевдо-

оценку Я и параметров X. В этом случае потребуется дополнительное рассмотрение поведения системы.

77

боркн (п—>-оо) он эквивалентен обнаружителю полно­ стью известного сигнала. Однако при малом объеме вы­ борки п эффективность такого обнаружителя может ока­ заться невысокой.

""При наличии нескольких целей, разрешимых по пара-

метру Я, целесообразно построить многоканальную систе-г му, осуществляющую многоальтернативные решения: обна­ ружение с оценкой неизвестного параметра. Выходные

сигнал содержит несколько неизвестных параметров; воз­ можны различные комбинации рассмотренных выше ме­ тодов формирования статистики. Конкретные алгоритмы

риантные обнаружители: оценочно-корреляционный об­ наружитель [26, 27, 47] и цифровой обнаружитель, рас­ сматриваемые в пп. 2.6.2, 2.6.3.

Оценочно-корреляционный обнаружитель, предложен­ ный впервые Р. Л . Стратбновичем и Ю. Г. Сосулиным [26, 47], обладает рядом замечательных свойств и допус­ кает широкие обобщения (27]. Рассмотрим задачу про­ верки сложной гипотезы НІ против простой альтернати­ вы Я 0 :

Hl:u(t)=S(x*(t), t]+n(t),

Но : u(t) =яі(0>

где п (t) — белый гауссов шум с нулевым средним: п (t) — О

ифункцией автокорреляции n{t)n(t-\--z) = b{t), 8(т) —

78

плотность вероятности и ограниченную энергию

І_____

В частном случае jc*(f) = a = (a1 , а„,... aO T )T —вектор

случайных параметров, тогда сигнал S(t„ а) является квазадетеїрминироваиньїм. В общем случае .процесс x*(t) может быть аппроксимирован с любой степенью точности компонентой некоторого многомерного марковского про-

аппроксимации достигается увеличением числа компо­ нент / ч. Сделав замену x*(t) =x(t), можно показать [47], что оптимальный байесовский приемник образует стати­ стику

сит от порядка стохастического дифференциального уравнения систе­ мы, формирующей процесс x(t) из белого гауссова шума (см. п. 1.7.1.).

79