книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

ооразователь соответствует определенно!! строке пере­ ходной матрицы. Выбор строки на данном такте зависит от предшествующего состояния, запоминаемого блоком задержки, и осуществляется с помощью дешифратора и регистров совпадения.

йРч ПЗУ

Раз

PC, ПЗУ,

a(><)=ailk)

Рис. 1.1. Преобразователь равномерного распределения (а) и генера­ тор дискретной марковской последовательности (б).

Разрядность т датчика равномерных чисел и преоб­ разователей зависит от точности задания переходных ве­ роятностей в виде соотношения

Так, при т = 8 максимальная абсолютная погрешность

50

стационарного случайного процесса u(t) компоненты 'начального вектора р0 и вектора финальных вероятностей РФ определяются выражением

52

Вычислить вероятности (1.87) — (1.91) в аналитиче­ ской форме, как правило, невозможно. Поэтому целесо­ образно использовать приближенные методы. Отметим некоторые из них.

1.Численное интегрирование на Э Ц В М с использова­ нием стандартной процедуры вычисления определенных интегралов методом Монте-Карло.

2.Численное интегрирование на Э Ц В М с использова­ нием стандартных процедур вычисления кратных инте­ гралов.

3.Использование многомерного ряда Эджворта [1'2] для разложения многомерных плотностей и почленного интегрирования ряда.

4. Моделирование на Э Ц В М последовательностей с заданными многомерными плотностями и определение

числе уровней квантования. Пусть число уровней кван­

вероятностей односвязной и двухсвязной цепи сущест­ вуют аналитические соотношения.

Для односвязной цепи переходная матрица имеет вид

53

При бинарном квантований гауссова процесса не rid нулевому уровню переходные вероятности можно рассчи­ тывать с использованием аппроксимаций (1.87), (1.88).

Рассмотрим еще одни пример бинарного квантования. Пусть wL(u) и ш 2 ( " і , « 2 ) —соответственно одномерная и двумерная плотности вероятностей косинуса фазы, соот­ ветствующие случайному процессу, получаемому на вы­ ходе системы идеальный ограничитель — фазовый детек­ тор при .подаче на ее вход нормального случайного про­ цесса:

вероятности косинуса фазы стационарного нормального процесса по ортогональным полиномам Чебышева.

— интегральная функция распределения. Тогда

р = — [arccos ы _,. — arccos и 1 =

= ~ arccos [ u e + , u e — У1 — u* j / 1 — и2а+1].

55

=0 , 2 5 + 8 ^ Л г ( х ) з т 2 ( г - | - ) .

56

Ограничившись двумя первыми членами ряда и подставив выражения для Д (і), Л3 (т), получим

А , = РЫ)1Р, = 0 , 5 + ^ - [ l + 4 - ^ 3 W +

ветствии с (1.103).

Зная условную вероятность рц с учетом симметрии закона распределения w2(uu и2) относительно порога «о = 0, получим

1.7.3. Статистические выводы о цепях Маркова. Опре-

делив начальный вектор ро, пеіреходную матрицу Р и связность v цепи Маркова по описанной выше методике, необходимо убедиться в правомочности таких аппрокси­ маций. Проверка связности цепи основана на сравнении переходных вероятностей. Так, если цепь односвязная, то должны выполняться соотношения:

Если же эти равенства выполняются приближенно, то можно говорить лишь о 'приближенном соответствии ди­ скретного распределения цепи Маркова со связностью v = l . Степень близости этих вероятностей и справедли­ вость аппроксимации в общем виде определить затруд­ нительно. Выходом из положения является решение ти­ повой задачи обнаружения или измерения на основе вы­ бранной аппроксимации и сравнение результатов реше­ ния с полученными методом Монте-Карло на ЭЦВМ .

Проверка тех или иных статистических^ гипотез мо­ жет осуществляться как с помощью критерия отноше­ ния правдоподобия, так и по критерию %2.

57

Чаще всего''Подобные задачи решаются выборочным методом і[14]. Как известно [14, 15], оценками максималь­ ного правдоподобия для абсолютных и переходных ве­ роятностей являются частости (1,13):

которые могут быть получены методом Монте-Карло. Необходимо проверить гипотезу //„ о том, что каждая переходная вероятность ра? цепи Маркова имеет задан­

где PQ и .Р, — распределения, соответствующие гипотезам

Я 0 и Я р Я — оценка в?ктора параметров методом макси­ мального правдоподобия.

Как показано в монографии [16], статистика —21пЛ имеет асимптотически центральное ^-распределение с соответствующим числом степеней свободы, если выбо­ рочное и гипотетическое распределения совпадают. При

несовпадении гипотез статистика —21пА имеет асимпто­ тически нецентральное ^-распределение и оба критерия асимптотически эффективны. На практике чаще исполь­ зуется критерий Xі.

58

имеющие асимптотически -/--распределение с г — І степе­

но выбирается двухсторонней, соответствующей довери­ тельным вероятностям р и (1—р) . Гипотеза отвергается,

ляются «з таблиц или номограммы ^-распределения [17].

п, —нулевая гипотеза Н0, или цепь неоднородна, т. е переходные вероятности зависят от времени pap{k) — аль­ тернативная гипотеза Ну. В этом случае оценки переход­ ных вероятностей получаются методом максимального правдоподобия по выборкам требуемого объема:

59