книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

Начальный вектор выходной последовательности

Подобным же образом, с помощью линейных операций суммирования и умножения по модулю /' можно полу-

чать и многосвязные цепи Маркова, имеющие переход­ ные матрицы специфической формы.

Перепишем уравнение (5.39) в виде

*(fe+l) = «/(£+l)ej/(&),

где символ 0 формально определяется как операция вы­ читания по модулю 2 и фактически она эквивалентна Ф.

Соответствующий линейный преобразователь являет­ ся инверсией схемы рис. 5.1,а, т. е. получается путем перемены местами входа и выхода (рис. 5.1,6). Таким способом можно декоррелировать последовательность дискретных переменных, образующих цепь Маркова с дважды стохастической матрицей, т. е. превратить ее

в.последовательность независимых переменных.

5.2.8.Моделирование линейных фильтров. Линейные фильтры представляют обширный класс радиотехниче­ ских устройств. В настоящее время разработаны раз-

400

с прохождением через них случайных и регулярных функций времени, исследованием задач фильтрации, сглаживания, экстраполяции.

Данный вопрос тесно связан с созданием цифровых фильтров (см. гл. 4). Дело в том, что основной пробле­ мой при моделировании линейных фильтров на Э Ц В М , так же как и при реализации их с помощью цифровых устройств, является проблема сокращения объема па­ мяти Э Ц В М (объема оборудования ЦФ) и уменьшения числа машинных операций (времени решения) при за­ данной точности характеристик моделируемого фильтра или характеристик процесса на его выходе.

Моделирование ЦФ сводится к воспроизведению его алгоритма на Э Ц В М . Обычно это алгоритмы типа (4.6), (4.13), (4.22). В § 4.2 отмечались основные источники погрешностей в ЦФ: а) шумы квантования, б) ошибки округления при умножении, в) ошибки, связанные с по­ грешностями задания весовых коэффициентов из-за ограниченности разрядной сетки. В отличие от мало­

Поэтому при моделировании следует использовать па­ раллельную (4.22) и последовательную (4.20) канони­ ческую форму, менее чувствительную к этому -виду погрешностей.

Моделирование непрерывных фильтров связано с ди­

моделирования на Э Ц В М . В первом случае после вре­ менной дискретизации входного воздействия и импульс­ ной переходной характеристики реакция фильтра опре­

Вобоих случаях весьма существенным является

Заметного уменьшения второй погрешности можно до­ стичь только за счет качественной интерполяции, т. е. фильтрации гармоник частоты дискретизации с по­ мощью аналогового фильтра. Однако при моделирова­ нии на Э Ц В М , как правило, возможна лишь ступенча­ тая интерполяция. С целью снижения ошибок интерполя­

выходе цифрового фильтра увеличивается и в пределе временные реализации процессов на выходах цифровой модели и непрерывного фильтра совпадают. Однако при этом увеличивается машинное время, требуемое для решения задачи, уменьшается надежность статистиче­ ского моделирования в связи с отказами Э Ц В М , воз­ растает стоимость расчетов, увеличивается объем опера­ тивной памяти, необходимой для хранения коэффициен­ тов разностного уравнения или импульсной переходной характеристики, входных и выходных значений процесса.

Для определения величины Гд существует, по край­ ней мере, два подхода. Приводимые ниже методы в рав­ ной мере относятся и к п. 5.2.3.

Первый подход основан на оценке по тем или иным статистическим критериям отклонения многомерного распределения случайного процесса на выходе цифрово­ го фильтра от многомерного распределения случайного процесса на выходе непрерывного фильтра.

Второй подход основан на оценке дисперсии ошибки, равной разности между выходными напряжениями циф­

не дает явных аналитических соотношений и реализует­ ся численными методами на Э Ц В М .

402

где т0 и сґ — среднее и дисперсия входного воздействия. При этом необходимо, чтобы Гд s= хЙ 1 где t f t — время кор­ реляции входного воздействия.

Степень согласованности экспериментальных и тео­ ретических числовых характеристик можно оценить по величине относительного отклонения

дисперсию на выходе цифрового фильтра целесообразно вычислять методом Монте-Карло. Оценку степени согла­ сованности полученных характеристик и теоретических можно произвести методом доверительных интервалов.

Корреляционная функция процесса на выходе цифро­ вого фильтра может быть получена методом Монте-Кар­ ло. В том случае, когда процесс на выходе фильтра имеет нормальное или близкое к нормальному распре­ деление, оценка степени согласованности может быть

тервалов величину Г д следует уменьшить.

Для входного процесса в виде белого гауссова шума корреляционная функция процесса на выходе фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает со сверткой от импульсной переходной характеристики фильтра

.404

быстрее, чем с помощью других известных методов. Д П Ф является

дискретным аналогом интегрального преобразования Фурье. В част­ ности, по нему определяется спектр временного ряда, а перемноже­ ние преобразовании двух временных рядов соответствует операции свертки временных рядов. Если методы цифрового анализа исполь­ зуются для анализа непрерывных процессов, то применяется времен­ ная дискретизация.

Использование алгоритма БПФ привело к значительному сокра­ щению вычислительного времени при решении следующих задач: вычисление энергетических спектров п автокорреляционных функции, моделирование фильтров, распознавание образов посредством дву­ мерной формы ДПФ, вычисление взаимных энергетических спектров и взаимно корреляционных функции. В табл. 5.1 приведено сравне­ ние количества операции, необходимых для «прямого» метода и ме­ тода БПФ. Здесь и в дальнейшем под словом «операция» подразу­ мевается выполнение комплексных умножения и сложения. Попутно отметим, что в настоящее время ведутся работы по созданию спе­ циализированных Э Ц В М , реализующих БПФ.

5.3.2. Преобразование Фурье и его интерпретация на ЭЦВМ . Непрерывные периодические функции времени обычно представимы рядами Фурье:

при анализе линейных систем, состоит в том, что Фурье-преобразо­ вание свертки двух функций равно произведению преобразований

406

q, r=\, N —\

409