книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

ческне методы, реализируемые на ЭЦВМ . Оновное за­ труднение при моделировании связано с ограниченным объемом оперативной памяти и недостаточным быстро­ действием современных универсальных цифровых вычис­ лительных машин. Успешное применение Э Ц В М в таких задачах в значительной мере зависит от методов моде­ лирования и имеющейся в распоряжении программиста библиотеки стандартных программ, включающей в себя экономные программные датчики псевдослучайных чис­ ловых последовательностей и алгоритмы обработки информации.

В данной главе рассматриваются вопросы построения экономных моделей радиолокационных сигналов, помех, элементов радиолокационного тракта, удобных для реа­ лизации в виде алгоритмов на Э Ц В М ; моделирование прохождения сигналов и помех через радиотехнические тракты; вопросы цифрового спектрально-корреляционно­ го анализа, рекурсивные алгоритмы моделирования ли­ нейных систем, быстрое преобразование Фурье.

В приложении 1 даны методики расчета характери­ стик обнаружения и оценки числовых характеристик рас­ пределений.

5.2. М О Д Е Л И Р О В А Н И Е Р А Д И О Л О К А Ц И О Н Н Ы Х

СИ Г Н А Л О В И ПОМЕХ

5.2.1.Моделирование узкополосных процессов. Пред­ ставление непрерывных (вещественных и комплексных) функций времени f(t) в Э Ц В М основано -на заменах: не­

f ' ( f c ) * 7 - [ f W - f ( * - i ) ] ;

' д

интегралов — суммами

f f(t)dt^T„%f(k).

Здесь Tu—время наблюдения, n = TB/TR. Соответственно дифференциальные уравнения заменяются на уравнения

380

Узкополосные детерминированные и случайные про­ цессы обычно представимы в виде (В . 1) . Переход к дис­ кретному времени осуществляется путем замены в соот­

A' (h) « J - [A (k) - A ( k - I)],

'д

С(4) ~ у - [ С (/г) - С (/г- 1)].

Далее можно получить отсчеты квадратурных состав­ ляющих (В . 2), огибающей (В . З), фазы (В . 4) .

Если n(t) —нормальный процесс, то A(t) и C(t) так­ же нормальные процессы, независимые в совпадающие моменты времени, с дисперсиями, совпадающими с дис­ персией процесса n(t). Аддитивная смесь сигнала и шума характеризуется 2/г-мерным нормальным распреде­

381

Mv-NSN является корреляционной матрицей одного шума,

-У

авектор а соответствует составляющим сигнала.

Плотность вероятности (5.1) дает полное статистиче­ ское описание свойств суммы гауссова или детермини­ рованного сигнала и гауссова шума и зависит от всех параметров полезного сигнала. Математические исследо­ вания систем обнаружения и измерения состоят в преоб­ разованиях нормального распределения (5.1). При этом для ряда распространенных сигналов необходимо преоб­ разовать распределение (5.1) к другому функционально­ му виду, поскольку на практике полезная информация содержится не во всех параметрах сигнала, а только в некоторых из них. Например, для выделения зависи­ мости от амплитуды необходимо в (5.1) перейти от де­ картовых координат к полярным с последующим усред­ нением по полярным углам (по фазам). В результате такого преобразования функциональный вид плотности вероятности для многих типов сигналов и помех значи­ тельно усложняется п задачи, которые в случае нормаль­ ного распределения решаются аналитически, для более сложных плотностей удается решить лишь методом Мон­ те-Карло. Только в случае статистической независимости отсчетов процесса корреляционная матрица является ма­ трицей дисперсии и решение названных задач осущест­ вляется аналитически.

5.2.2. Моделирование пачек эхо-сигналов. В общем случае из антенного в приемное устройство поступает смесь полезного сигнала, отраженного от цели и помех. В приемнике на эту смесь накладываются собственные шумы.

тральная позиция будет иметь нулевой номер. Напряже­ ния на выходе приемного устройства представляются двумерными векторами с компонентами (ХІ, уі), соответ­ ствующими позиции с номером Ї. Напряжение в і-й пози­ ции есть векторная сумма сигнального, помехового и шу-

382

где Gi — ордината нормированной диаграммы, соответ­ ствующая і-му импульсу пачки (2.41); V, — матрица дву­ мерного поворота на угол Kp0=*cpi)s

При этом отсутствует постоянная составляющая ЭОП, и имеется зависимость между одноименными проекциями вектора, дисперсия каждой из которых qz.

383'

днями и средним значением, равным нулю. Дисперсии проекций шума удобно считать равными а2—\.

Последовательность векторов помеховых напряжений

рі в пределах строба представляет собой стационарную нормально распределенную последовательность со сред­ ним значением 0 и дисперсией р2. Корреляционные связи помехи описываются двумя функциями: R(iTn) =R(i)— коэффициентом корреляции одноименных составляющих

—>

векторов pi (одинакового для р-х и r-х проекций) и Rpr(i)—коэффициентом взаимной корреляции между р а з н о и м е нн ы м и п р оекци я м и.

Рассмотрим теперь вероятностное описание суммар­ ных напряжений г,-. Из сказанного следует, что последо-

составляющие векторов напряжений на входе приемного устройства, а

1, i = j,

10, і Фи

—символ Кронекера.

При когерентном приеме сигналов вероятностное опи­ сание пачки соответствует указанному нормальному рас­

Преобразования напряжений, осуществляемые при той или иной обработке, представляются соответствую­ щими преобразованиями над нормальным распределе­ нием. Так, например, однократное череспериодное вычи­ тание без ограничения сигналов перед фазовым детекто-

384

ром математически сводится к заданию нормального распределения, у которого элементы корреляционной ма­ трицы являются коэффициентами корреляции разностей Хі+і—ХІ. При некогерентном приеме в і'-й позиции строба

вырабатывается амплитуда напряжения г,-, т. е. модуль

И -

Таким образом, с учетом соотношений (5.4) — (5.8) имеем следующие алгоритмы, используемые при модели­

лированных чисел; an—амплитуда центрального импуль­

в пределах пачки. Переход к линейному детектору осу­ ществляется извлечением квадратного корня из правых частей соотношений (5.9) — (5.11).

2. Модель пачки когерентных импульсов, отраженной от движущейся цели в присутствии коррелированной по­ мехи. Квадратурные составляющие, выделяемые двумя

С учетом флуктуации отражающей поверхности цели сигнальные векторы флуктуируют в пределах пачки, т. е. характеризуются 2/г-мерным нормальным распределени­ ем с заданной корреляционной матрицей.

Таким образом, при моделировании сигнала и помехи

матрицей. Методика получения таких последовательно­ стей рассмотрена в п. 5.2.3, а алгоритмы, удобные для практического применения, приведены в приложении 1.

Вкачестве примера рассмотрим случай, когда сигнал

ипомеха имеют экспоненциальную функцию корреляции (2.99), что соответствует резонансному энергетическому

спектру (2.97). Тогда последовательность коррелирован­ ных нормальных чисел {р} получается из последователь­ ности некоррелированных нормальных чисел {п} с по­ мощью рекурсивного соотношения (5.19)

извольными корреляционными связями в пределах пачки сводится к получению двух групп коррелированных чи­

386

чиє tii, Uz, ..., un с нулевыми математическими ожида­ ниями и единичными дисперсиями, и таком линейном преобразовании этих величин Л, после которого получен­ ные числа имели бы заданную корреляционную матрицу. Подобная вычислительная процедура обладает невысо­ ким быстродействием и требует большого числа ячеек оперативной памяти для хранения элементов матрицы линейного преобразования.

2. Рекурсивный метод. Пусть спектральная .плотность моделируемой последовательности может быть аппрок­ симирована или точно соответствует дробно-рациональ­

последовательности отсчетов белого гауссова шума. При этом передаточная функция фильтра имеет вид (4.10). Если полюсы передаточной функции некратные, то импульсная переходная характеристика (4.11) представ­ ляет собой линейную комбинацию экспонент:

При наличии кратных полюсов у передаточной функ­ ции K{z) импульсная переходная характеристика не мо-

388

жет быть представлена в виде (5.15). В этом случае можно представить моделируемый фильтр в виде после­ довательного соединения элементарных звеньев, переда­ точные функции которых имеют некратные полюсы.

•Выходное напряжение импульсного фильтра с по­ стоянными параметрами и передаточной функцией типа (4Л0) есть решение линейного разностного уравнения 1-го 'порядка с їтостоя'ннььм'И коэффициентами (4.6)

Соотношение (5.16) подчеркивает рекурсивную структуру разностного уравнения: если известны / предыдущих зна­ чений выходного сигнала v, текущее значение и и т пре­ дыдущих значений входного сигнала, то на основании (5.16) можно рассчитать новую выходную величину. Функциональная схема линейного фильтра, соответст­ вующего уравнению (5.16), изображена на рис. 4.2.

Таким образом, задача моделирования многомерной нормальной последовательности со спектральной плот­ ностью вида (5.13) сводится к выполнению следующих операций [151,152]: •

1) нахождение энергетического спектра последова­ тельности по заданной корреляционной функции (5.13),

не превышает нескольких сотен, оно зависит от длитель­ ности импульсной переходной характеристики фильтра). Объем оперативной памяти, необходимый для хранения коэффициентов уравнения и текущих значений последо­ вательности, составляет 2(т + 1+\) ячеек, т. е. опреде-

389