книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

а.)

Л(*)

БВП

Рис. 3.26. Двухпороговый иепараметрическиГі дискриминатор.

(3.116) ее разложением в двумерный ряд Тейлора в окре­

° а [ * І = л , [ ( * ) ] - « ? W -

Опуская громоздкие выкладки, записываем окончатель­ ный результат:

где

Рі=р(Л.<(Ао—Д/2)]; Р2=р(Л,<'(Хо + Д/2)].

290

Всвою очередь, потенциальная точность оценки

(3.116), найденная по описанной выше методике, равна

Относительная эффективность оценки (3.116), опреде­ ляемая по формулам (3,37), (3.118), (3.119) для нор­ мального закона распределения параметра X при Яо = Яп, равна

Аналогично, относительная эффективность (3.38) оценки (3.116) по сравнению с оценкой по среднему арифметическому в точке Хо—Хи будет равна

Зависимость e(X)=f(A), т. е. от расстояния между по­ рогами Д при точной настройке дискриминатора (Хо=Хя), приведена в табл. 3.1.

е{\) 0,637 0,685 0,746 0,804 0,740 0,491 0,256 0,111 0,028

Т А Б Л И Ц А 3 . 2

В соответствии с табл. 3.1 относительная эффектив­ ность в значительной степени зависит от отношения А/а. Для поддержания заданной эффективности необходимо одновременно с оценкой среднего значения получать

оценку дисперсии и в соответствии с этими оценками устанавливать пороги.

Заметим, что высокая относительная эффективность оценки (3.116), определяемая по (3.21), возможна при Д/о>1 лишь в точке Ло=Ли , т. е. с вероятностью р = 0.

Перейдем теперь к задаче синтеза и анализа эффек­ тивности цифрового алгоритма оценки дисперсии. Эта задача имеет также и самостоятельное значение, напри­

Величина Wman для любого симметричного закона рас­ пределения связана с а зависимостью wmax—\/aa. Следо­ вательно, двухпороговое устройство позволяет дать па­ раметрическую оценку для ст в виде

а = у\2 — равномерный закон, a = j/2—закон Лапласа.

Оценка (3.124), так же как и оценка (3.116), нели­ нейно зависит от случайных величин k'i и k2. Пользуясь методикой, о которой упоминалось выше при выводе со­ отношений (3.117) и (3.118), определяем математическое ожидание и дисперсию оценки (3.124):

(3.126)

292

Для нахождения потенциальной точности при совместной

оценке % и о необходимо найти элементы информацион­ ной матрицы Фишера (3.28а). Можно показать, что информационная матрица имеет вид

Относительная эффективность оценки (3.124) по сравне­ нию с оценкой

для которой асимптотическое значение дисперсии состав­ ляет а2/2п, равна

(3.129)

2 Д » Л

Зависимость относительной эффективности е(а) от рас­ стояния между порогами для нормального распределе­ ния при А.о=А,л приведена в табл. 3.2.

Отметим, что относительная эффективность, опреде­

2 9 3

жит в окрестности точки Г о =0 . В табл. 3.2 приведена за­ висимость смещения от расстояния между порогами при

Хо = '%ц.

Определим теперь дискриминационные и флуктуационные характеристики дискриминаторов (3.107) и (3.116). Зависимость математического ожидания оценки параметра от расстройки дискриминатора (Яи—Ко) назы­ вается дискриминационной характеристикой. При извест­ ной функции распределения А(лДн) —дискриминацион­ ные характеристики дискриминаторов (3.107) и (3.116) строятся по выражениям (3.109) и (3.117) соответствен­ но. Сравнение дискриминационных характеристик удобно

294

* 2 — 0,25 — Зг*

Названия дискриминаторов соответствуют названию ряда, который использовался при .синтезе алгоритма оценки. Параметры г0 и у были введены выше.

При оценке неслучайного параметра функцию распре­ деления Fi(X/Ku) можно задать следующим образом:

—яепараметрический дискриминатор Бесселя.

В другом предельном случае, когда о/Д—>-оо, у2 —>-°о и дискриминационная характеристика вырож­ дается в прямую линию mi[r]=ro.

Дискриминационные характеристики при произволь­ ном отношении о/Д будут располагаться между граница­ ми ГПІ{Г] = Г0 и границами, определяемыми соотношениями (3.137) и (3.138).

2?5

Г Л А В А Ч Е Т В Е Р Т А Я

Ц И Ф Р О В ЫЕ ФИЛЬТРЫ

4.1.В В Е Д Е Н И Е

Цифровые фильтры (ЦФ) являются важнейшими со­ ставными частями систем цифровой обработки радиоло­ кационной информации. По сравнению с аналоговыми они имеют лучшие стабильность и линейность, более высокую частотную избирательность, допускают длитель­ ное накопление и позволяют легко перестраивать частот­ ные и фазовые характеристики. Благодаря этому уже в настоящее время, несмотря на сложность и значитель­ ную стоимость, ЦФ успешно конкурируют с аналоговыми устройствами. В перспективе, по мере развития техники изготовления больших интегральных схем и оперативных и постоянных запоминающих устройств, их роль еще бо­ лее возрастет.

Основные затруднения при технической реализации ЦФ с заданными характеристиками связаны с обеспече­ нием требуемого быстродействия при большом объеме памяти. В этой связи в радиолокации можно выделить три характерные группы ЦФ.

1. Согласованные и квазиоптимальные ЦФ, исполь­ зуемые в устройствах обнаружения целей и измерения их координат, т. е. при первичной обработке. Такие ЦФ реализируются в виде специализированных ЭЦВУ, функ­ ционирующих в реальном масштабе времени (практиче­ ски на частотах, измеряемых единицами и десятками ме­ гагерц). Требуемое число разрядов аналого-цифрового преобразования для выделения сигналов при некоррели­ рованных помехах невелико: при обработке некогерент­ ных сигналов т = \, когерентных — т ^ > 2 . Подобные ма­ лоразрядные нерекурсивные ЦФ, в сущности, являются обнаружителями или измерителями. При выделении же сигналов движущихся целей на фоне пассивных (корре­ лированных) помех число разрядов преобразования со­ ставляет обычно 8—10.

Высокая тактовая частота затрудняет реализацию таких ЦФ в виде программ ЭЦВМ .

297

2.ЦФ, осуществляющие полосовую и гребенчатую фильтрацию. Основное требование к таким ЦФ — обеспе­ чение заданных амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик. Число разрядов преобразования, как пра­

вило, велико и составляет 8—12, разрядность арифмети­ ческих операций 8—12. В зависимости от ширины спектра входного процесса и несущей частоты ЦФ этой группы реалнзпруются либо в виде специализированных ЭЦВУ, либо в виде программ ЭЦВМ . Особое место занимают ЦФ — анализаторы «нулей» процесса.

3.В задачах сглаживания и экстраполяции параме­ тров и координат траекторий, т. е. при вторичной (траекторной) обработке, а также в Р Л С сопровождения целей находят применение ЦФ, реализуемые как программным

способом в универсальных или специализированных Э Ц В М , так и в виде специализированных ЭЦВУ . С по­ мощью этой группы ЦФ решаются задачи сглаживания и экстраполяции координат и параметров траекторий це­ лей в реальном масштабе времени. Число разрядов пре­ образования составляет 8—12, в ЭВЦУ или Э Ц В М про­ изводится обработка информации, практически непрерыв­ ной по уровню (с точностью до младшего разряда ман­ тиссы чисел, представимых в Э Ц В М или Э Ц В У ) .

Первая группа ЦФ рассматривалась во 2 и 3 главах, а вторая и третья группы будут рассматриваться в дан­ ной главе.

4.2.П Р И К Л А Д Н Ы Е ЗАДАЧИ Т Е О Р И И

ЛИ Н Е Й Н Ы Х Д И С К Р Е Т Н Ы Х СИСТЕМ

4.2.1.Некоторые вопросы теории линейных непрерыв­ ных и дискретных систем. Синтез цифровых фильтров чаще всего осуществляется по аналоговому прототипу. Поведение непрерывной системы в общем случае описы­ вается линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка с постоянными коэффициентами

где u(l), v(t) —соответственно входной и выходной про­ цессы; a,, hi — вещественные коэффициенты,

298

Передаточная функция системы, описываемой уравне­ нием (4.1), является дроб.но-рациональной:

ваемое прямое программирование '[8] — связана с исполь­ зованием интеграторов, усилителей и сумматоров.

т. е. имеют отрицательные вещественные части. Уравне­ ние B(S)=0 называется характеристическим уравнени­ ем системы. Импульсная переходная характеристика си­

каждый действительный корень даст линейный двучлен относительно 5, а каждая пара комплексно-сопряженных корней — квадратный трехчлен с вещественными коэффи­ циентами относительно 5. Каждый 'Нулевой корень даст множитель S. С учетом вышесказанного, передаточная функция (4.2) может быть представлена в виде следую­ щего разложения [24,-135]:

/к

Л (S - ос,) П (S - a s - t Y » ) (S - ah + < t h)

299