книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

сдвига, выходы разрядов которого связаны с логически­ ми схемами, выделяющими четыре возможные комбина­ ции единиц и нулей: 00, 01, 10, 11. По сигналу, соответ­

ствующему выделению комбинаций ий (с»(3 = 0,1) вес W ар через блок ИЛИ записывается в накапливающий

сумматор. Накопленная сумма подается на вход цифро­ вого компаратора (ЦК) с двумя порогами: автозахват и сброс автозахвата. Согласно принятому условию о н'.

„ Сдвиг " из 5лока

селекции

Сброс'

Автозахвап*

Рис. 2.46. Структурная схема алгоритма (2.227).

чале автозахвата схема коммутируется таким образом, что процедура автозахвата начинается с появления двух единиц подряд и первым в накапливающий сумматор за­

ления двух единиц подряд) необходимо найти распреде­ ление суммы

где переменные їїі на каждом шаге принимают одно из четырех значений весов: u0 = Wu, ui=Wi0, WiU їїг, іїз, . •.,

210

Если входная последовательность описывается v-связной цепью Маркова, то порядок матрицы Р определится по формуле

2V + I

Приводимый ниже анализ основан на методе харак­ теристических функций (см. п. 1.6.2). Условная характе­ ристическая функция суммы переменных (при условии начала процедуры с двух единиц подряд), образующих односвязную цепь Маркова, равна

та ,(2.225), (2.226); ри— вероятность появления едини­

автомата сброса, так как состояния последнего опреде­ ляются последующими комбинациями 'входной последо­ вательности. Кроме того, после осуществления автоза­ хвата можно осуществить сброс всех разрядов регистра, за исключением первого. Состояние, определяемое ком­ бинацией ООО, — поглощающее.

При наличии межобзорной корреляции, задаваемой переходной матрицей (2.213), переходная матрица цепи Маркова автомата сброса имеет вид

Для бернуллиевой входной последовательности в (2.231) следует положить poo = P i o = l — р , Poi = Pu = p, где р опре­ деляется из 1(2.225), (2.226). Аналогичным образом мо­ гут быть составлены переходные матрицы и для других критериев сброса.

щему (в нашем случае восьмому) состоянию, определяет вероятность сброса на k-u шаге. Для неоднородной це­ пи Маркова с вероятностями, зависящими от номера ша­ га (см. п. 1.3.2), методика решения сохраняется, только вместо возведения переходной матрицы в k-ю степень необходимо производить перемножение матриц, соответ­

213

где in — элементы первой строки фундаментальной мат­ рицы (1. 49).

Анализ процесса сброса сопровождения затрудняется, когда движущееся окно содержит более трех позиций, поскольку порядок переходной матрицы (2.231) равен 2". Поэтому рассмотрим другую методику получения пере­ ходной матрицы порядка я > 3 [81]. Под состоянием цепи Маркова будем понимать число единиц в я разря­ дах регистра сдвига. Такая цепь имеет ( я + 1 ) состояние. Состояния цепи статистически зависимы, поскольку на любых двух смежных шагах имеется (я—1) смежная по­

О, ... , 0 ) т . Элементы переходной матрицы Р вычисляют­ ся так:

в я-й позиции, покидающей при сдвиге движущееся окно,

214

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЦИФРОВЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

3.1.В В Е Д Е Н И Е

Данная глава посвящена вопросам синтеза структуры и анализа эффективности цифровых устройств оценки параметров сигналов, т. е. цифровых измерителей. При

Так же как и при обнаружении сигналов цифровыми устройствами (см. гл. 2), определение структуры цифро­ вых измерителей может осуществляться тремя методами: построением цифрового эквивалента аналогового алго­ ритма-прототипа, эвристическим и статистическим син­ тезом после аналого-цифрового преобразования с исполь­ зованием методов теории статистических решений.

Наряду со специфическими проблемами, присущими задачам синтеза аналоговых измерителей [7, 42, 43, 69, 104], при синтезе цифровых измерителей возникают до­ полнительные трудности. К их числу следует отнести сложность и неоднозначность выбора и оптимизации па­ раметров аналого-цифрового преобразования, а также синтез цифрового измерителя, который при заданной сложности его структуры обеспечивал бы минимум по­ терь эффективности. Кроме того, возникают дополни­ тельные трудности, связанные с учетом и уменьшением шумов квантования, ошибок округления, определением устойчивости следящих измерителей и входящих в их состав рекурсивных фильтров.

В эвристическом синтезе используются специфиче­ ские особенности процессов, преобразованных в цифро­ вую форму при малом числе разрядов преобразования. Определяя структуру цифрового измерителя, разработчи­ ки существенно используют накопленный опыт в части упомянутых особенностей. Подобные измерители просты в реализации и зачастую достаточно эффективны, однако вопрос об их оптимальности остается открытым.

216

При статистическом синтезе свойства смеси сигнала J помехой на выходе аналого-цифрового преобразователя рассчитываются по известным свойствам процесса на входе и параметрам АЦП. Последовательность дискрет­ ных переменных в общем случае может быть описана многосвязной цепью Маркова (см. § 1.7) с распределе­ нием вероятностей (1.20). Синтез измерителя параме­ тров, постоянных на интервале наблюдения, сводится к отысканию структуры устройств, определяющих иско­ мые параметры по максимуму соответствующей функции правдоподобия. В свою очередь, измеритель изменяю­ щихся 'параметров синтезируется в двух видах: либо в виде устройства, фиксирующего искомые параметры по максимуму (или центру тяжести) апостериорного распре­ деления измеряемых параметров с учетом предшествую­ щей информации, либо в виде устройства, усредняющего предшествующие единичные замеры.

Цифровые измерители, синтезированные статистиче­ ским методом, как будет ясно из дальнейшего, обладают двумя интересными и важными особенностями.

Во-первых, если последовательность дискретных пере­ менных является цепью Маркова, то структура таких измерителей инвариантна относительно статистических свойств процессов и параметров сигналов на входе ана­ лого-цифрового преобразователя. Последние влияют лишь на параметры измерителя. Однако при уменьше­ нии шага квантования Аиа—>-0, а также для слабых сигналов, структуры, полученные методом статистиче­ ского синтеза и до аналоговому прототипу, совпадают.

Во-вторых, сложность технической реализации, т. е. аппаратурные затраты, оцениваются сразу же, после определения параметров аналого-цифрового преобразо­ вания, т. е. разрядности т и периода временной дискре­ тизации Гд. Поскольку структура измерителя и ее пара­ метры определяются методами теории статистических решений, то при заданной сложности его статистическо­ го описания такой измеритель обеспечивает максимум эффективности, т. е. минимум потерь информации по сравнению с теоретически оптимальным аналоговым прототипом. Эффективность такого измерителя зависит от оптимизации параметров аналого-цифрового преобра­ зования. -

Следует отметить, что возможно построение цифро­ вых дискриминаторов, обладающих непараметрическими

217

свойствами, т. е. структурной инвариантностью и по­ стоянством параметров структуры относительно стати­ стических свойств помехи. Последняя должна обладать лишь определенными свойствами симметрии, например иметь симметричную одномерную плотность вероятности. Такие дискриминаторы малокритичны к виду помехи и обеспечивают возможность получения состоятельных оце­ нок при простой технической реализации измерителя. Все названные методы синтеза находят в настоящее время применение и рассматриваются в настоящей главе.

3.2.СИНТЕЗ И АНАЛИЗ О П Т И М А Л Ь Н Ы Х

ИК В А З И О П Т И М А Л Ь Н Ы Х И З М Е Р И Т Е Л Е Й

3.2.1.Синтез оптимальных и квазиоптимальных изме­ рителей. В л. 2.2.1 отмечалось, что в практике радиоло­

кации всегда осуществляется сложное измерение, т. е.

линейно. При синтезе измерителей чаще всего предпола­

Начнем рассмотрение с задач, когда вектор измеряе­ мых параметров X постоянен на интервале наблюдения. Подобные ситуации возникают, например, при измерении дальности и угловых координат в РЛС обзора, когда за время облучения цели Т о б л ее перемещением можно пре­ небречь, а также при оценке флуктуирующих параметров

стические свойства помехи. Синтез оптимального измери­ теля состоит в формировании функции правдоподобия

218

ления вектора оценки Я, соответствующего максимуму

максиморуму функции правдоподобия. Неизмеряемые параметры а исключаются соответствующим усреднением.

Иными словами, устройство оценки должно формиро-

вать эффект Я, соответствующий уравнению максималь­ ного правдоподобия:

вольному взаимно однозначному преобразованию функ­ ции правдоподобия. Это обстоятелг г.во упрощает струк­ туры измерителей. Дело в том, і о непосредственная интерпретация соотношения (3.1) связана с построением

->

Определение вектора Я, соответствующего уравнению

эффекта. Поскольку выходные эффекты каналов не нор­ мированы и изменяются в большом динамическом диапа­ зоне, то построение решающего устройства наталкивает­ ся на значительные трудности. Аналогичное затруднение возникает в измерителях времени запаздывания или углового положения, когда необходимо фиксировать мо­ мент времени Т, соответствующий максимуму функции правдоподобия.

219