книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

Если обе гипотезы соответствуют однородным цепям Маркова, то в соответстви с (1.Г2) получим

ными параметрами, управляемые дискретной случайной

теля (рис. В.1.а), ограничившись квадратичной аппрокси­ мацией:

190

На рис. 2.41 приведена структурная схема алгоритма (2.205) с учетом (2.206). Теперь алгоритм (2.205) пере­

Алгоритмы (2.205) и (2.207) структурно инвариантны относительно многомерных плотностей вероятности

ау„ ( u ) i W и ВУ„ («)w . Последние влияют на весовые коэффи­ циенты Wa(0), (/г) и на связность цепи Маркова v, с которой связана разрядность регистра адреса ПЗУ, равная

+ v ) . '

ваемого уравнениями (1.85). В соответствии с выраже­ нием (2.205) и рис. 2.40 цифровой обнаружитель состоит из комбинационного и накапливающего автоматов, Оба

191

эти автомата соответствуют каноническим уравнениям автомата Мура (1.85). Рис. 2.42 иллюстрирует сказан­ ное. Блок F первого автомата осуществляет операцию сдвига информации в регистре вправо и записи в осво­

x(k-f)

Рис. 2.42. Алгоритм (2.205), представленный в канонической форме.

переменных на двух соседних позициях, и производится суммирование коэффициентов. Получаемая таким обра­ зом последовательность весовых коэффициентов образу­ ет односвязную цепь Маркова относительно переменных состояния x{k) только в том случае, когда г2 весовых коэффициентов W^ различны, т. е. если каждой комби­ нации [U(k—1), ії(й)] ставится в соответствие свой вес

W

Для г = 3 переходная матрица цепи Маркова после­ довательности весовых коэффициентов имеет вид (1.18), поскольку последовательность значений логарифма коэф-

192

фициента правдоподобия (2.205) относительно входных переменных u(k) образует двухсвязную цепь Маркова.

Расчет характеристик обнаружения можно выполнить разными методами. Во-первых, определив начальные мо­ менты, соответствующие распределению суммы (2.205) переменных в цепи Cr J , использовать для расчета ряд Эджворта (см. п. 2.7.3). Во-вторых, применяя нормаль­ ную аппроксимацию для суммы (2.205) в случае близких гипотез, следует определить асимптотические значения среднего и дисперсии суммы [1-66]. Оба эти метода доста­ точно громоздки. На практике удобнее использовать сле­ дующую методику. Перепишем алгоритм (2.205) для случая близких гипотез (т. е. больших выборок) без уче­ та начальных значений

In Л

свободы и параметром нецентральности

с — 2п V V о In P " 9 S N < О

а=-.1 р=1

где р { а ? ) = р а Р а ? .

Используя аналогичный прием, можно показать, что при гипотезе Hi статистика (2.208) имеет нецентральное ^-распределение с параметром нецентральностн

с m = r(r—1) степенями свободы.

На основе асимптотических свойств нецентрального ^-распределения приходим к нормальной аппроксима­

к интегрированию нормальных распределений в соответ­ ствии с выражениями (2.21). Приведенная методика лег­ ко обобщается на многосвязные цепи Маркова. Сравни­

возможно использовать процедуру Вальда. Правда, оп­ тимальность последовательной процедуры доказана толь­ ко для независимых выборок. Кроме того, при статисти­ ческой зависимости выборочных переменных необходимо дополнительно рассматривать вопрос об окончании про­ цесса последовательного анализа с вероятностью 1. Не­ которые вопросы последовательного обнаружения бинар­ но-квантованных последовательностей, соответствующих односвязным цепям Маркова, рассмотрены в работе [99].

Алгоритмы (2.204) и (2.205) весьма удобны в зада­ чах с неизвестными распределениями сигнала или поме­ хи. Адаптация в таких случаях сводится к оценке неиз­ вестных весовых коэффициентов l^ a (0), Wap (k) по обу­ чающей выборке. Так, например, при неизвестной ллот-

194

В линейном автомате КАг функция F — двоичный сумматор, имеющий сложность

Л']' ^ с2т,

где с2 =а10 для интегральных комплексов элементов. Память (г-1) в автомате КАг имеет сложность

m (y + 1)

Она зависит от разрядности да, связности цепи Маркова и объема

Для алгоритмов, реализуемых программным способом на ЭЦВМ, различают меру сложности алгоритма и меру сложности его работы.

2.6.4. О связи двух методов синтеза. Рассмотрим пре­ дельное соотношение для алгоритма (2.204), когда число состояний цепи Маркова г—>:оо, а интервалы квантова­ ния Диа —»-0, а = 1 , г. С этой целью перепишем распре­ деление вероятностей (1.10) в эквивалентной форме. Ве­ роятность 'Начального состояния и переходные вероятно­ сти можно записать с учетом (1.92) и (1.94) так:

196

Выражение (2.211) сответствует оптимальному обнару­ жению одной марковской последовательности, на фоне другой марковской .последовательности, многомерные плотности вероятностей которых заданы в виде

w (и) = wl (ы„) ш2 (и, | и0)... wt (и„_, | и я _ 8 ) =

/г=1

Таким образом, алгоритм (2.211) соответствует опти­ мальному аналоговому обнаружителю с дискретным вре­ менем. Задав конкретные значения для плотностей a>i(uo) и Wz(tik\Uk-i), мы увидим, что при Аыа —>-0, ICC=

= 1, г, г—УОО оптимальные алгоритмы, полученные как методом синтеза цифрового эквивалента по аналоговому прототипу, так и методом синтеза после аналого-цифро­ вого преобразования, совпадают. Различие между этими алгоритмами касается весовых коэффициентов и будет тем больше, чем меньшее число состояний имеет цепь Маркова, т. е. при малом числе разрядов аналого-циф­ рового преобразования.

2.7.Ц И Ф Р О В Ы Е О Б Н А Р У Ж И Т Е Л И ,

ПО С Т Р О Е Н Н Ы Е Э В Р И С Т И Ч Е С К И М МЕТОДОМ

2.7.1.Цифровые накопители позиций. В п. 2.2.3 отме­ чалось, что в многоканальных обнаружителях исполь­ зуется адресное ЗУ в сочетании с одноканальным обна­ ружителем, поочередно подключаемым к ячейкам па­ мяти для анализа их содержимого. Одноканальный обнаружитель может оказаться довольно сложным при реализации алгоритмов обнаружения и измерения, близ­ ких к оптимальным. Возможно построение многоканаль­ ной системы, когда в каждом канале используется от­ дельный обнаружитель-измеритель, при этом структура каждого канала должна быть достаточно простой.

197

В системах обработки бинарно-квантованных сигна­ лов используются цифровые накопители позиции [3], ко­ торые значительно проще в реализации, чем обнаружи­ тель движущегося окна, поскольку вместо /г-разрядного регистра сдвига и реверсивного счетчика (см. рис. 12.12) используется простой счетчик с числом разрядов l o g 2 n и несложная схема фиксации начала и конца пачки. Анализ цифровых накопителей при работе их в условиях воздей­ ствия некоррелированных помех приведен в (3J. Пред­ ставляет интерес оценка их эффективности в условиях воздействия коррелированных помех. Подобная ситуация возникает при накоплении остатков вычитания в систе­ мах селекции движущихся целей. Рассмотрим цифровой накопитель позиций между сериями из I нулей подряд, на вход которого поступает последовательность нулей и единиц, соответствующая цепи С2 с переходной матрицей

Цифровой накопитель переходит в состояние А0 либо при появлении серии из / нулей подряд, либо при нако­ плении п позиций. Обозначим вероятность появления / нулей через qi = pi0poo ,а через рі=\—Ці вероятность про­ тивоположного события. Переходная матрица цепи Мар­ кова, соответствующая функционированию цифрового накопителя, имеет вид (2.215). Дальнейший анализ свя­ зан с определением финального вектора (1.6), компонен­ ты которого удовлетворяют условию стохастичности

198

Совместное решение этих уравнении приводит к сле­ дующим соотношениям:

получим известные соотношения для работы цифрового

Определение частости ложных тревог производится по формуле (2.66).

Расчет вероятности правильного обнаружения D за­ трудняется двумя обстоятельствами: неизвестным време­ нем прихода пачки эхо-сигналов (неизвестное угловое положение цели) и нестационарностыо выборочного век-

тора и из-за модуляции пачки диаграммой направленно­ сти антенны. Для упрощения расчетов неоднородностью цепи Маркова можно пренебречь, -поскольку, как пока­ зывают соответствующие расчеты, возникающая погреш­ ность в пороговом сигнале не превышает 1 дБ. Кроме того, можно считать, что время прихода сигнала извест­ но (см. п. 2.2.2). Это допущение не приводит к возник­ новению заметной погрешности [45]. В этих условиях рас­ чет вероятности D связан с определением вероятностного вектора на іі-м шаге (1.30):

Вероятность правильного обнаружения на t'-м шаге равна

При нахождении pi необходимо составить переходную матрицу ('2.215), соответствующую пачке эхо-сигналов (без учета диаграммы направленности антенны). В ка­ честве вектора начальных вероятностей в (1.30) следует использовать вектор финальных' вероятностей для поме-

199