книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации
.pdfбора периода временной дискретизации обсуждаются
подробно |
в пл. 4.2)2 |
и 1.7.4. |
tn v обычно |
|
Выбор |
времени |
преобразования |
связыва |
|
ют со скоростью изменения входного |
процесса: |
за время |
||
£Пр входная величина должна измениться не более чем на единицу младшего разряда выходного кода. Если это условие не выполняется, то для исключения динамиче
ской |
ошибки |
преобразования входная величина в на |
чале |
цикла |
должна запоминаться в фиксирующем |
устройстве. |
|
|
Погрешность преобразования состоит из двух компо нент: погрешности временной дискретизации и погреш ности отдельного отсчета. Последняя обусловлена по грешностью квантования по уровню и инструментальной погрешностью цреобразования.
Необходимо отметить, что процесс аналого-цифрово го преобразования является вероятностным процессом, и поэтому погрешности дискретизации и квантования сле дует рассматривать совместно.
Виды обработок радиолокационной информации. Ра диолокационные станции (РЛС) обзора и сопровожде ния, а также специализированные ЭЦВМ входят в со став систем противовоздушной (ПВО) и противоракет ной (ПРО) обороны и управления воздушным движе нием ( У В Д ) . Круг задач, связанных с автоматической обработкой радиолокационной информации, весьма раз нообразен. Мы ограничимся рассмотрением вопросов
первичной и вторичной |
обработок в Р Л С обзора, а так |
же задачами обработки |
информации в Р Л С сопровож |
дения и цифровой фильтрации. |
|
1. Первичная обработка. К первичной обработке ра диолокационной информации относятся задачи выделе ния информации о цели на фоне помех и шумов «в точ ке» или элементе разрешения пространства при одно кратных наблюдениях каждого элемента Р Л С обзора: обнаружение целей, разрешение, измерение координат разрешенных целей, распознавание классов обнаружен ных целей. Принято считать, что за время однократ ного наблюдения цели ее перемещением можно пре небречь.
Высокая скорость поступления информации, преобра зованной в цифровую форму (единицы и десятки мил лионов бит в 1 с) и ее большой суммарный объем (до нескольких миллионов бит за обзор заданной зоны про-
10
странства) приводят к необходимости создания специа лизированных устройств первичной обработки (УПО) . Характерными особенностями УПО являются: 1) много функциональность в смысле решаемых задач (обнаруже ние, разрешение, измерение, распознавание), 2) коорди натная многоканальность t(no дальности, скорости, угло вым координатам и т. д.) и 3) многоканальность по числу наблюдаемых истинных и ложных целей ^отме ток), число которых может измеряться сотнями и тыся чами.
Как правило, УПО функционально представляет со бой единое целое. В его состав входят: быстродействую щие аналого-цифровые преобразователи (АЦП), блоки стробирования ( В С ) , оперативные буферные запоминаю щие устройства (БЗУ) ;(адресные и ассоциативные), ло гические устройства, блоки выдачи координат и призна ков целей.
Первичная обработка может производиться:
— в стробах вторичной обработки, при этом сущест
венно снижается объем БЗУ; используется, как |
правило, |
|
в системах с малым |
числом целей и помеховых |
отметок; |
— в движущемся |
или неподвижном луче |
(одновре |
менно со сканированием антенны), при этом в каждом дальномериом или скоростном канале осуществляется обработка в «движущемся» или «неподвижном окне» со ответственно.
В первом случае объем БЗУ определяется суммарной площадью стробов, 'Числом координатных каналов и раз рядностью аналого-цифрового преобразователя. Во вто ром случае требуемый объем БЗУ зависит от числа ко ординатных каналов, разрядности аналого-цифрового преобразователя и логики обработки информации.
Наряду с адресными і (ОЗУ) в настоящее время нахо дят применение ассоциативные запоминающие устройст ва (АЗУ) с ограниченным числом координатных кана лов. При этом объем памяти удается существенно сни зить. При создании АЗУ используются элементы памяти с неразрушающим считыванием. Построенные на основе АЗУ устройства первичной обработки представляют со бой системы массового обслуживания с ограниченным числом обслуживающих приборов (каналов).
Наряду со ставшими традиционными вопросами неко герентной обработки импульсных сигналов на фоне соб ственных шумов приемников в современных УПО реша-
11
ются задачи когерентной обработки импульсных, непре рывных, квазинепрерывных и сложных сигналов движу щихся целей на фоне пассивных и активных помех.
К числу проблем, связанных с созданием УПО, от носятся:
— синтез оптимальных и квазиоптимальных алгорит мов обработки и анализ их эффективности,
—вопросы структурного синтеза логических устройств
имногоканальных обнаружителей.
2. |
Вторичная обработка. |
Координаты |
и .признаки це |
лен в |
виде цифровых кодов |
с выхода |
УПО поступают |
в БЗУ |
Э Ц В М вторичной обработки. Ко |
вторичной обра |
|
ботке относятся задачи выделения траекторной инфор мации 'по данным точечных замеров координат «в про странстве» или совокупности элементов разрешения: идентификация вновь '.поступающих отметок, обнаруже ние траекторий движущихся целей, обнаружение ^манев ров целей, обнаружение потери траектории, обнаружение факта перепутывания траекторий пересекающихся трасс, сглаживание и экстраполяция параметров и координат траекторий, селекция отметок в стробах. Все перечислен ные задачи решаются алгоритмически в специализиро ванных ЭЦВМ . Случайный характер потоков помеховых, шумовых и сигнальных отметок приводит к случайному характеру загрузки памяти БЗУ и процессоров Э Ц В М вторичной обработки. Устройство обработки превращает
ся |
таким образом в систему массового |
обслуживания |
|
с |
ограниченным |
числом обслуживающих |
приборов. |
|
В условиях |
интенсивных помеховых, шумовых и сиг |
|
нальных потоков значительная доля из общего баланса машинного времени тратится на 'идентификацию вновь поступающих отметок. Такая идентификация обычно осу ществляется методом перебора (сравнения) координат новых отметок с координатами границ стробов сопровож даемых целей. Значительного снижения времени иденти фикации можно достичь, применив память поиска, реа лизуемую на основе АЗУ.
Для снижения затрат машинного времени иуменьшения объема оперативной памяти широко используются рекурсивные алгоритмы сглаживания и экстраполяции.
К числу проблем, связанных со вторичной обработ кой, относятся:
— синтез оптимальных алгоритмов обнаружения тра екторий, маневров и т. д. и анализ их эффективности,
12
— синтез оптимальных рекурсивных алгоритмов сгла живания и экстраполяции, анализ их эффективности 'и возможностей реализации,
'—создание квазиоптимальных алгоритмов с учетом
имеющихся объема памяти и быстродействия |
и анализ |
их эффективности, |
|
— создание на основе АЗУ эффективных |
устройств |
идентификации и алгоритмов селекции отметок в стро бах.
3. Цифровая обработка информаци в Р Л С сопровож дения. Как уже отмечалось, .первичная и вторичная об работки информации осуществляются в Р Л С обзора и целеуказания.
Причем, разделение РЛС на системы обзора и целе указания и системы сопровождения в ряде случаев мо жет оказаться весьма условным. В самом деле, любая Р Л С сопровождения вначале по данным целеуказания производит обзор ограниченной области пространства и лишь после захвата цели переходит в режим ее сопро вождения. Современные бортовые Р Л С с фазированными антенными решетками и электронным сканированием антенного луча работают при разделении времени обслу живания и в режиме обзора, и в режиме сопровождения, при этом сопровождение может вестись по нескольким целям. Поэтому для таких РЛС можно говорить о режи мах обзора и сопровождения.
С формальной |
точки зрения обработка |
информации |
|
в Р Л С |
сопровождения аналогична вторичной обработке |
||
в Р Л С |
обзора, но |
в последнем случае темп |
поступления |
информации значительно ниже. Это связано с тем, что размеры стробов, достаточные для обнаружения, сущест венно превышают величины элемента разрешения Р Л С по сопровождаемой координате. И в одном стробе вто ричной обработки может находиться несколько отметок. В Р Л С же сопровождения ширина дискриминационной характеристики устанавливается порядка двух элемен тов разрешения, с тем чтобы в пределах этой характе ристики,, как правило, находилась отметка только одной цели. Если вторичная обработка производится алгорит мически в специализированной ЭЦВМ, то обработка ин формации в Р Л С сопровождения осуществляется в спе циализированных цифровых устройствах. . Последнее обусловлено тем, что хотя сопровождается одна цель, но темп поступления информации весьма' высок, так как
13
требуется высокая точность измерения координат сопро вождаемой цели.
Цифровая обработка информации в Р Л С сопровож дения осуществляется с помощью следящих измерителей и блоков автозахвата и сброса сопровождения. В свою очередь, следящий измеритель состоит из дискриминато ра, сглаживающих цепей и синтезатора. При цифровой обработке информации, поступающей от Р Л С сопро
вождения, возникают следующие |
проблемы: |
|||
— синтез |
оптимальных алгоритмов |
автозахвата и |
||
сброса сопровождения, |
|
|
|
|
— синтез цифровых |
дискриминаторов, |
|
||
— синтез |
цифровых |
цепей |
сглаживания с учетом |
|
числа разрядов преобразования |
и объёма |
памяти, |
||
— анализ .процессов автозахвата, сброса и срыва со провождения,
—анализ флуктуационных и динамических ошибок цифровых следящих измерителей,
—анализ переходных процессов и устойчивости циф ровых замкнутых систем.
Цифровые фильтры. Преимущества цифровых устройств обработки по сравнению с аналоговыми, отмеченные вы ше, создают .предпосылки для создания широкого класса линейных цифровых фильтров, имеющих заданные ча стотные и фазовые характеристики. Такие фильтры вхо дят в состав устройств обнаружения, измерения и слеже ния, и имеют самостоятельное значение.
Обычно цифровой фильтр содержит: входной анало го-цифровой преобразователь, арифметические блоки (сложения, умножения), блоки задержки и иногда циф ро-аналоговый (выходной) преобразователь. Переда точная функция цифрового фильтра может быть пред ставлена в виде последовательного, либо параллельного соединения элементарных звеньев первого и второго по рядков. Каждое такое звено содержит блоки сложения, умножения и задержки.
При создании цифровых фильтров возникают следую щие проблемы:
— разработка методов синтеза для широкого класса цифровых фильтров і (полосовые, гребенчатые, режекторные и т. п.), имеющих заданные частотные и фазовые характеристики;
14
—анализ устойчивости замкнутых цепей лрй ограни ченном числе разрядов аналого-цифрового преобразова теля и арифметических блоков;
—поиск структур цифровых фильтров, малочувстви тельных к шумам квантования, ошибкам округления и ограниченному числу разрядов при задании весовых ко эффициентов.
Формулировка задач обработки информации. Разделе ние обработки радиолокационной Информации на пер вичную и вторичную, а также выделение цифровых сле дящих Измерителей и цифровых фильтров .преимущест венно отражает структуры практических устройств. С ма тематической точки зрения для всех названных обрабо ток, вне зависимости от способов их технической реали зации, характерна постановка следующих задач:
1) Проверка статистических гипотез. Например, об наружение цели в элементе разрешения, обнаружение
траектории |
цели (автозахват |
траектории), |
потери |
сопро |
||
вождения |
(сброс сопровождения) и т. п. |
|
|
|||
2) Оценка параметров, постоянных |
на |
интервале на |
||||
блюдения. Например, |
оценка |
углового |
положения |
цели |
||
и ее дальности в Р Л С |
обзора. |
|
|
|
|
|
3) Оценка процессов ((нелинейная фильтрация). На пример, слежение за дальностью и угловыми координа
тами цели в Р Л С |
сопровождения. |
|
4) |
Линейная фильтрация и спектроанализ. |
|
Все |
указанные |
задачи и рассматриваются в книге. |
Кроме форм"алыю-математичеекого решения задачи син теза структуры того или иного устройства либо алгорит ма производится оценка сложности алгоритма и возмож ности технической реализации устройства.
При создании цифровых устройств и алгоритмов в рамках указанных задач возможны следующие под ходы.
Во-первых, решив задачу синтеза алгоритма для сиг налов, представленных в аналоговой форме, можно пе рейти к цифровому 'эквиваленту этого алгоритма. Чем больше число разрядов аналого-цифрового преобразова теля и арифметических блоков и 'чем меньше интервал временной дискретизации, тем ближе характеристики аналогового алгоритма и его цифрового эквивалента и тем сложнее техническая реализация последнего. Такой подход широко используется при синтезе цифровых фильтров, а также устройств обнаружения цели и из-
15
меренпя ее координат при коррелированных помехах. Существует несколько методов синтеза алгоритмов и устройств в рамках такого подхода.
Во-вторых, можно использовать некоторые характер
ные особенности сигналов и |
помех, преобразованных |
в цифровую форму, известные |
из опыта (эвристический |
подход). При этом имеется значительный произвол в вы боре критериев, которым должно удовлетворять устрой ство, и не всегда ясно, какому из них следует отдать предпочтение.
В-третьих, задав статистические свойства сигналов и помех на выходе аналого-цифрового преобразователя, можно синтезировать оптимальную структуру устройства обнаружения или оценки на основе теории статистиче ских решений. Этот подход весьма интересен тем, что при аппроксимации дискретных распределений конечны ми цепями Маркова удается получить алгоритмы, струк турно-инвариантные к статистическим свойствам сигна лов и помех. Последние влияют лишь на параметры алгоритма, но не на его структуру. Кроме того, задав параметры аналого-цифрового преобразователя и опре делив статистические свойства сигналов и помех после преобразования, легко оценить сложность технической реализации синтезируемого алгоритма. К настоящему времени преимущественное распространение получили первые два подхода. В соответствии с имеющимися ма териалами в книге использовались все три подхода к ре шению указанных выше четырех задач.
Наряду с проблемами синтеза значительное место в книге уделено задачам анализа эффективности цифро вых устройств и алгоритмов. Статистический анализ эф фективности включает в себя расчет характеристик об наружения, определение дисперсий и математических ожиданий'оценок .параметров, флуктуационных и дина-' мических ошибок и т. д. Иногда для сокращения выкла док используются одинаковые обозначения для случай ных величин и их реализаций, а также для случайных' процессов и их реализаций.
Г Л А ЙА П Е Р В А Я
П Р И К Л А Д Н ЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
1.1.В В Е Д Е Н И Е
Сигнал, принятый РЛС, представляется на выходе квантизатора в виде последовательности величин, прини
мающих |
дискретные |
значения |
и (<,), « ( £ , ) , . . . , |
где <хг£= |
€ Е{1 . г) |
(/• — число |
областей |
квантования); |
t2,...—по |
следовательные моменты времени, определл.мые периодом
дискретизации |
TR (ti+1 |
— |
ti = |
TR, |
i = 0, 1, 2,...). |
Каждое |
||
значение и |
.(ti) |
есть |
результат |
измерения, |
связанного с |
|||
состоянием |
пространства |
в |
направлении |
зондирования |
||||
в момент ti, и несет информацию о наличии цели. При
сутствие помех |
и шумов, а также флуктуации |
отражен |
||
ного сигнала приводят к тому, что |
отдельное |
измерение |
||
в значительной |
мере случайно. Тем |
не менее, |
переходя |
|
к анализу совокупностей |
|
|
|
|
|
{иа1{Щ, |
і=Т7Я, |
|
. (1.1) |
можно -определять с достаточной достоверностью законо мерности процесса по выборке (1.1) и в соответствии с этим говорить о наличии цели, шума и т. д.
Для математического описания последовательностей дискретных переменных вида !(1.Г) можно использовать, по крайней мере, четыре подхода.
Во-первых, при высокой точности преобразования ис-' пользовать подход, связанный с введением аддитивных шумов квантования. Шумы квантования эквивалентны
белому шуму с параметрами |
mi |
= 0, а2 =А«2 /12 (см. |
§ 4.4). |
|
|
Во-вторых, можно определить моменты многомерного |
||
дискретного распределения с |
тем, |
чтобы оперировать |
с ними непосредственно либо использовать их при раз ложении таких распределений в многомерный ряд орто-
2—1410 |
17 |
Рбнальных полиномов. Такой подход используется в за дачах анализа (см. п. 2.4.5).
В-третьих, можно аппроксимировать такие последова тельности цепями Маркова соответствующей связности. Описания процессов в виде цепей Маркова используются в дальнейшем как в задачах синтеза, так и при анализе эффективности конкретных устройств.
В-четвертых, использовать аппроксимации, связанные
смногомерными нормальными распределениями.
Вданной главе будет рассмотрен третий подход.
1.2.О С Н О В Н Ы Е О П Р Е Д Е Л Е Н И Я
ИКЛАССИФИКАЦИЯ СОСТОЯНИЙ
ИЦ Е П Е Й МАРКОВА
1.2.1. Основные определения. Простая (односвязная) цепь Маркова с конечным числом состояний г и дискрет ным временем, обозначаемая С,-, определяется следующим образом ['15]. Рассматривается некоторая физическая си стема S, которая в каждый момент времени і может на
ходиться |
в одном |
из |
состояний Л ь |
Аъ...,Ат |
|
и меняет |
|||||||||||||
свое состояние только в моменты li, |
|
to,... |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
В начальный момент времени t0 |
вероятности |
этих |
со |
||||||||||||||
стояний равны pai, |
р 0 |
„ , р а |
Г |
. |
Для |
любого |
другого мо |
||||||||||||
мента tk, |
k=\, |
2 |
|
вероятность |
перехода |
системы |
S |
||||||||||||
из |
состояния |
Аа, < z = l , |
г, в |
|
состояние |
А?, |
( 3 = 1 , г, |
|
в |
||||||||||
следующий момент t k + l |
равна |
|
ра? (li)=p{A?, |
|
|
th+i\Aa, |
|
tk). |
|||||||||||
Эта |
вероятность |
р^{к) |
не зависит от |
состояний |
системы |
||||||||||||||
S |
в моменты |
t0, tt |
|
tb_v |
Законом |
цепи |
Сг |
называют |
|||||||||||
совокупность |
переходных |
матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
~Ри |
(к) |
|
(к) |
• |
• |
• fir |
(к) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fu |
(к) |
fi2 |
(к) |
. |
. |
. ргг |
(к) |
/ г = 1 Д . . , |
(1.2) |
|||||
|
|
|
|
|
_Рп |
(к) |
Ргг (к) . . . |
ргг(к)_ |
|
|
|
|
|
|
|||||
с |
элементами, |
удовлетворяющими условиям: |
1 ) 2 р а ? ( / г ) |
= |
|||||||||||||||
|
1, а = 1 , г, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|||
= |
2) |
в каждом столбце |
есть хотя |
бы |
один |
||||||||||||||
элемент рар(/г), отличный от нуля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Вектор-столбец начальных вероятностей р0 = |
(р01, |
р0 2 , |
|||||||||||||||
•"• |
Рог)т |
должен |
удовлетворять |
условию |
|
нормировки |
|||||||||||||
X |
р 0 а = 1, а = |
1, г. |
У |
однородной цепи Маркова |
переход |
||||||||||||||
ів
ные вероятности pap(k) |
не зависят |
от времени /ft, т, с. |
||
pap(k) = pap, а, |
(3 = 1, г, |
/ г = 1 , |
2,... |
Соответственно у' |
неоднородной |
цепи переходные |
вероятности рар (/г) зависят |
||
от времени /й, и такая цепь задается вектором начальных
вероятностей и |
совокупностью переходных |
матриц Р,, |
|
Р* |
Ри,- |
|
|
|
Определитель |
Р (Я) = det [Я/— Р], где / = |
[ t e p ] — еди |
ничная (гХ^-матрица, называется характеристическим
определителем матрицы Р, а уравнение |
|
Я(Л,)=0 |
(1.3) |
— характеристическим уравнением. Корни этого уравне ния называются характеристическими числами '(собст
венными значениями) матрицы Р. Совокупность |
всех |
г |
||||
корней |
Хо, Ль .. .Д,—і |
называется спектром матрицы |
Р. |
|||
Вектор абсолютных вероятностей для однородной це |
||||||
пи определяется |
как |
|
|
|
|
|
|
Pl = |
iPkiv |
Рт |
/V> = S P * |
О - 4 ) |
|
а для |
неоднородной — |
|
|
|
||
|
|
Z=PIP>P*-P*- |
|
t 1 - 5 * |
||
Символ т означает транспонирование. |
|
|
||||
Финальные |
('предельные) |
вероятности цепи С,- |
опре |
|||
деляются в соответствии с .решением системы алгебраи ческих уравнений
? ; = ( А . |
Рг |
Рг) = |
р\Р- |
(1.6) |
Финальный вектор рф |
цепи |
Сг есть |
собственный |
вектор |
матрицы Р, соответствующий характеристическому числу Хо=1.
1.2.2. Классификация состояний цепей Маркова. Клас сификация состояний производится по следующим их ха
рактеристикам: |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
||
|
1. По времени пребывания. Физическая |
система, |
по |
|||||||
пав |
в |
некоторое фиксированное |
состояние |
Ла о , покидает |
||||||
е ю |
в |
среднем через время |
t |
. |
Состояние, |
для |
которого |
|||
t |
—•оо, т. е. в котором |
система |
остается |
навсегда, |
по |
|||||
пав |
в |
него однажды, |
называется |
поглощающим. |
|
|
||||
|
2. |
По вероятности |
перехода. Для двух |
произвольных |
||||||
фиксированных состояний |
А |
и і |
вероятность |
перехода |
||||||
из |
первого во второе |
за k |
а |
|
|
обозначим рkа |
? . |
Со- |
||
шагов |
||||||||||
2* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
