книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

Комплексный

вектор принимает значения

и; =

(0,0,...,0), и] =

{0,0

«,),

и2 — (0, 0,

...,//.,, ц . , ) , / . ^ ^ ( H j , «2 ,

...,ип),

" ^ +

| 1 = ("ft. "ft + i .

ик+п)-

Представим

и и Я * в алгебраической

форме

Я*

= Н' — Ш", и = и ' + и?'

(2.177)

и подставим ('2.177)

в (2.176). В

скалярном

произведе­

нии комплексных векторов

(2.176) выделим действитель­

ную и мнимую части,

выполнив

подстановку

(2.177):

v (k)=5'

( / з

> +

# ' > ' w

^ +

зящего

весового суммирования. В частных случаях

(2.178)

упрощается:

а)

u(t)—комплексный,

H(t)—вещественна,

v ( k ) = 1 S

'

#V"'W

(2 -1 7 9 )

|J.=:0

Ц=0

б) ы (£) — вещественный,

Я * (£) — комплексна,

Y >) = 2 # > W

'

(2-181)

|j.=0

Здесь положено 7 ^ = 1 .

Соотношения (2.178) — (2.181)

и определяют

структу­

ру обработки. Если излучаемый

сигнал — монохромати-

Г

Т

Т "

г

f,lt)

г д

В

ФП

Е2

ЦК

рг.с

2

Дальнейшая обработка'производится в регистрах сдви­

га

(Рг.с). Каждый

из

весовых

коэффициентов

Н„Нй,...

. . . , # „

представлен

двоичным

кодом.

Единица

с

выхода

/е-го разряда рггистра сдвига являзтся

командой тіа

вве­

дение

веса

Нк

в

параллельный

/г-входовый

сумматор.

.Функциональный

пр .образователь

(ФП)

выделяет

огибаю­

щую Ё (£)==]/"Яа (£) +

Са (Л)

или ее

квадрат

Ez(k)

=

=

А2 (/г) -|- С 3

(/г).

Для

упрощения

функционального преоб­

чения Ж(к)

или C(k). С этой целью в цифровом компара­

торе

(ЦК)

поочередно сравниваются с порогом A{k)

и

C(k).

Результатом этого сравнения является наличие О

или I на выходе ЦКСледствием такого упрощения яв­

ляются дополнительные потери в пороговом сигнале,

не

формация,

содержащаяся в выборочном векторе

и=(щ,

« 2 ,

..., ип)т,

определяется вектором рангов R =

(Ri,

R2, ...

—>

...,

Rn)*, где Ri—ранг

выборки Ui. Для получения R не­

обходимо

расположить

выборки ии и.% ..., ип

в

порядке

мер каждой

выборки И; в ранжированной

(упорядочен­

ной) последовательности и является ее рангом Ri.

На­

пример, если

и = ( 4 , 9, 8, 2,

1) т , то

# = ( 3 ,

5,

4, 2,

1) т .

При этом предполагается, что вероятность

равенства

двух выборок равна нулю, т. е. все выборки

имеют

не

одинаковые ранги.

->

Определим

относительный

ранговый

вектор

/ выборки

и 94]. Положение наибольшей

выборки • обозначим /,,

счи­

ки среди оставшихся п—1 обозначим h

и т. д.

Наимень­

шая выборка с необходимостью будет

иметь

положение

->

t Вь>С

(2Л82)

где

О

при

« t - f t < 0 ,

k

при

" i f t > 0

и \ut

I << І «г21 <C-"<C| uin\- Такой

обнаружитель используют,

когда

шум имеет симметричную

плотность Wi(u) с нуле­

фективность

обнаружителя

Вилкоксона

по

отношению

к линейному при гауссовом шуме равна

Ezi=0,95,

а при

ЛЮбОМ Шуме С СИММетрИЧНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ £7 21 = 0,864.

Для технической

реализации более

удобна

другая,

эквивалентная

форма

алгоритма

(2.182),

связанная

с парными суммами [94]:

£

gk=

S

£

<*("< +

щ)>с,

(2.183)

где d(Ui-\-Uj)

=d(Uh)

определяется

из (2.60a).

Обнаружитель Вилкоксона может быть выполнен на

элементах вычислительной

техники и

его

реализация

зовании статистики

Г

=2

JJ d ( щ -

и < ) =

Щ ± -

J]

к.

(2.184)

/=1

!=i+i

» = i

Иными

словами, каждое

значение ы,-, i—\,n

сравнивает­

ся со всеми

остальными

щ, j =

i - j - 1. п

и

производится

подсчет

тех

ситуаций,

когда

U j > u t - .

Статистика Т%

п

п— I

T(k) = T(k— 1) +

Е d(uk — uh_i) — Ц d(u,t_n — ик.г).

1=1

(=1

(2.185)

Использование

алгоритма

(2.185) при обработке ра­

тренда

для когерентного

(гауссовы распределения шума

и сигнала с шумом) и некогерентного

приема с плотно­

стями

(2.34) и (2.43)

и оптимальных

обнаружителей

*

/6

St

256

n

Рис. 2.34. Потери

в пороговом

сигнале

тау-обнаружителя

Кендалла

по сравнению с оптимальным

обнаружителем.

флуктуациях

требуется

большее число

импульсов

в пач­

ке,

чтобы

потери

были

допустимыми.

Как

следует из

рис.

2.34,

применение такого

обнаружителя

целесообраз­

когда

но,

число импульсов

в пачке

велико

(/г

= 5 0 - М 0 0 ) .

В

противном

случае потери

могут

быть весьма

значи­

тельными.

Следует

отметить

сложность

технической

реа­

лизации критерия

тренда,

так

как

она

связана

с

необ­

разования

выходного

напряжения

приемника

и

многока-

нальностыо

(число

каналов

равно

числу элементов

раз­

решения

по

дальности).

2.5.5. Модифицированный

знаковый

обнаружитель.

импульсной

Р Л С

обзора

с разрешением

по

дальности

В угловым

и

координатам

при накоплении пачки

бинарно-

квантованных

-сигналов

можно

использовать

непарамет­

рический

метод

обнаружения.

Вместо

квантизатора

в этом случае применяется модифицированный

знаковый

обнаружитель

{83],

изображенный

на

рис. 2.35.

Видеона­

на

пряжение с выхода

амплитудного детектора поступает

вход линии

задержки

с

отводами.

Число

отводов

т==

= 5 - И 0 ,

задержка

х между

отводами

равна

7"д

(периоду

следования

импульсов

дальности),

т. е.

соответствует

разрешающей

способности

Р Л С

по дальности.

Выходное

напряжение

от

среднего

отвода

ЕІ

сравнивается

в ком­

параторах

Кь

Кг,

Кз,

К/* с

напряжениями

предшест­

+ ь

£ , + 2

И

от -2.

отводов.

вующих £ , -

ПОСЛеДуЮЩИХ

Еі-і,

Ei

АД

Л

Ui-!

4-і

Z ,

\1

2\ \t

г

F

Рис.

2.35. Модифицированный знаковый обнаружитель.

Выходное

напряжение

каждого

компаратора равно

если Ег превышает

напряжение на

входе

компа­

I ,

ратора. Выходные

напряжения

компараторов

совместно

втором

с импульсами дальности

поступают

на

схемы

И.

1выходе фчрмирователя F при

наличии

единиц

на

На

входы

всех

входах схемы

И

образуется

импульс стандартной

ны и независимы

друг от друга. Последнее утверждение

справедливо, если

TKp>\f&f,

где

А/ — полоса пропуска­

ния УПЧ (см. п.

2.3.1).

Fi(u)=p(E<u)—интег­

Пусть

чении

Ei = U

ВерОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО

Еі+2,

ЕІ+І,

ЕІ,

ЕІ-І,

Ei-Zi

. . .

Для

определения

меньше чем и, равна

[Fi(u)]m.

вероятности

pN необходимо yqpeAHHTb

[Fi(u)]m

по

всем

и, т. е.

оо

со

р ы =

j [ ^ ( " ) l m t M « W " =

^\F,(u)\^dF(a):

т+

1 '

(2.-186)

где Wi(u) =dFi(u)/du\

m — число

отводов от линии за­

держки.

Різ (2.186) следует, что вероятность появления шумо­

вой

единицы рк не зависит от мощности шума и его за­

кона

распределения,

а заданная

вероятность рк обеспе­

чивается выбором т.

Тем самым

при дальнейшей обра­

тревоги. Пусть теперь в і-м

элементе разрешения

при­

сутствует сигнал

ЕІ (импульс от цели),

а в т—-1

сосед­

н и х — только

шум. Напряжение ЕІ имеет функцию

рас­

пределения

F'i

такую, что

F\(u)<Fi(u)

для

всех

Е.

Тогда, интегрируя

по частям,

получим

со

Рм=

j l F > ) ] W ' i ( " )

=

—со

оо

= 1 - / и

\jF'1(u)[F1(u)]^-4Fl(u)>-^~.

(2.187)

—со

При отсутствии

флуктуации

цели для

получения

pSN

в (2.187) следует подставить (2.42), (2.43),

а при шумо-

подобных

флуктуациях — (2.33),

(2.34)

с

подстановкой

a- = as-\~aN .

Как

показывают соответствующие

расчеты

12—1410

177

где w — ш(м,Л, a); P = w(u, Я ) =

|"ОУ(«, Я, a) da;

А — про-

странство иеизмеряемых

параметров.

Пусть в результате редукции параметрического 9 и

выборочного

пространств

U

мы

имеем

распр^делени;

—•

дискретных

переменных Р(и\1),

обеспечивающ е

допусти­

мое увеличение средн?го

риска

(1.129). В

соответствии с

торых

его параметров

(В.1) — (В.5)

получается

последо­

вательность

отсчетов

дискретных

переменных

ЇЇі,

t = l ,

2, ... ,

каждая из которых принимает значения

xi,

х%,...

...,хг.

Если

отсчеты статистически

независимы,

то

веро­

ятность ра

попадания

случайной величины щ в интервал

12*

179