книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

—со

Лапласа.

Двумерные моменты найдем, используя разложение двумерной нормальной плотности в ряд '[46] при /Пі=0, а 2 = 1 :

ш 2 ( и і , « 2 ) , ) = | ] ^ Г , , ( " 1 ) ^ Г , ) ( " 2 )

III

Учитывая, что

и интегрируя по частям, получаем

со ґ Г г—1

X

n = i " - » = і

X

151

моментов распределений дискретных переменных на вы­

герентной фильтрации и режекции. Задача оценки эф­ фективности сводится к определению моментов распреде­ лений на входе порогового устройства при известных мо­ ментах на входе системы и заданном алгоритме ее функ­ ционирования. Наличие двух квадратурных каналов и функциональных преобразователей в схемах рис. 2.22 связано с тем, что разность фаз опорного колебания Ыоп(4) и принятого сигнала неизвестна и является слу­ чайной величиной. При известной разности фаз схема обнаружения полностью известного сигнала не-содержит нелинейных элементов (за исключением порогового устройства). Для упрощения анализа будем считать, что разность фаз известна. В этом случае мы придем к зада­ че обнаружения полностью известного сигнала. Теперь отпадает необходимость в учете нелинейности функцио­ нального преобразования (ФП) . Погрешность в опреде­ лении порогового сигнала при такой замене составляет величину около 1 дБ [57]. Далее примем во внимание тот факт, что ограничение и квантование (в особенности ма­ лоразрядное) расширяют спектр процесса на входе си­ стемы. Это обстоятельство облегчает нормализацию про­ цесса на выходе цифрового фильтра ( Ц С Ф ) .

152

При таких предположениях оценка эффективности си­ стемы рис. 2.22,а сводится -к определению средних и дисперсий нормальных распределений. Пусть ЦСФ задан импульсной переходной характеристикой •h(k), k = 0, 1, 2, ... , п—1. Тогда среднее и дисперсия на выходе ЦСФ вычисляются как

пределения смеси сигнала с помехой и помехи на .выхо­ де функционального преобразователя (и детектора оги­ бающей) соответствуют при наличии постоянной состав­ ляющей закону Раиса (2.42), а при ее отсутствии — Релея (2.33). Однако без заметной'погрешности (порядка

преобразователя значительно шире полосы пропускания

рис. 2.22,6). Пусть ЦОФ —система однократного череспериодного вычитания, а ФП — «.вадратор. В этом слу­ чае цифровой накопитель (ЦН) производит накопление величин

z(k) = [v{k)—v{k—\)f.

Вначале найдем моменты последовательности по форму­ лам

/я, [г] = £ (/г), тщ \г\ = zv (/г) z» (k~ 1).

153

Такая методика применима к Схемам К-кратной ком­ пенсации, когда К не более двух, иначе соотношения бу­ дут очень громоздкими. На рис. 2.24,а, б приведены ха рактеристнкп обнаружения схем одно- и четырехкрат­ ной компенсации, рассчитанные по приведенной методике, а также полученные методом Монте-Карло (сплошные и пунктирные кривые). Как видно из рисунка, погреш­ ность расчетов не более 1 дБ. При этом было принято,

следа, рассмотренный выше. Зная корреляционную функ­

шениями '(2.154) и (2.156), по известной импульсной пе­

чет характеристик обнаружения производится с помощью ряда Эджворта.

В ряде случаев вместо характеристик обнаружения ограничиваются определением коэффициентов подавле­ ния помехи и коэффициента подпомеховой видимости [43]. Вычисление этих коэффициентов позволяет выявить влияние конечного числа уровней квантования на эффек­ тивность цифровых систем режекции со сложными алго­ ритмами череспериодного вычитания.

155

По определению, коэффициент подавления помехи ра­ вен [43]

где Ррпх—мощность помехи на входе системы подавле­ ния; Ррвых — мощность нескомпенсироваиного остатка помехи. 'В свою очередь, коэффициент подпомеховой ви­ димости определяется как

ла через схему режекции. Рассмотрим цифровые системы режекции с однократным ЧІТВ и четырехкратным ЧПВ,

Можно показать, что коэффициенты подавления вычис­ ляются в соответствии с выражениями [43, 70]

/Спі= 1 0,5[1 - і? г ) (Г п )] - ',

К п 4 = [17,6—11,5 RP (Г п ) — 11,1 ЯР (27п) +3,5 Я Р (ЗГП ) +

+ 3 , 5 / ? р ( 3 7 - п ) + 1,5/?р (47-п )

157

Ma рис. 2.25 приведена зависимость потерь в коэффи­ циенте подавления А/Сп однократной системы ЧПВ по сравнению с идеальной аналоговой однократной ЧПВ в зависимости от коэффициента .междупериодной корре­ ляции помехи ЯР(Та) на входе ограничителя при раз­ личной разрядности преобразования-m. Корреляционная функция помехи соответствовала гауссовой (2.100). На

(2.108), (2.109). Корреляционная функция сигнала соот-

ветствовала (2.99), а помехи— (2.100). Из рисунка вид­ но, что потери в /Спв растут с уменьшением разрядности преобразования и расширением спектра помехи.

Определяя Коэффициент ПОДПОМЄХОВОЙ ВИДИМОСТИ Кпъ

в фазовой системе, следует учитывать подавление сла­ бого сигнала сильной помехой в идеальном ограничите­ ле. В соответствии с работой [88] величина подавления в зависимости от ширины спектра помехи лежит в пре­ делах от 1 (широкополосная помеха) до 6 дБ (узкопо­ лосная помеха). На рис. 2.26 эти потери не учтены.

158

пользованием описанных выше методик. Влияние разряд­ ности преобразования на характеристики обнаружения системы двукратного череспериодного вычитания показа­ но на рис. 2.27. Указанная на рисунке разрядность соот­ ветствует квантованию нормальных процессов с нулевы­ ми средними и размахом ± З о > . Для перекрытия всего динамического диапазона приемника потребуется боль­ шая разрядность (2.146). В равной мере это заме-

'2

К=і __

159