Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 4615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Пачка импульсов после череспериодной компенсации удлиняется на число импульсов, равное кратности вычи тания, поэтому после однократного вычитания имеем ма

трицу размерности 2(п +			1) X 2 ( n + 1).		Краевые		эффекты
учитывать	не будем, считая, что цель				со	всех		сторон
окружена	пассивной помехой.
Многомерные		плотности		вероятности		для		сигнала
с помехой	и помехи на выходе ЧПВ аналогичны							(2.91),
но имеют теперь размерность 2(/г+1):
W2 (П + І) ( Z S p )		—		2 (n\\ySp				(2.121)

где z s —	2 (а -4- 1)-мерный		вектор, проекциями				которого
являются	квадратурные		составляющие		процесса			zik-i —
= «'ft_i—u'h\ Z2h = u"h-\—ti"k;				M2(n+i)sp	— корреляционная

матрица с элементами (2.119). Аналогичные соотношения справедливы для тцп+і)р-

На выходе двукратного ЧПВ многомерные плотности аналогичны (2.121). Корреляционные матрицы для сиг

нала с помехой	и	помехи имеют		теперь	размерность
2 ( д + 2 ) Х 2 ( « + 2),	а	элементы	этих	матриц	вычисляются
из элементов соответствующих			матриц Mz(n+i)sp и МЦП+І)Р

по формулам:

VZh-i, 2І-І = Vzk, 21 = 2m2h_l, 21-1—f^2h-3, 2Ї-І—^2h-l, 21-2,

V2k-i, 21 = V2h, 21-1 — 2m2 ft-l, 2/—tn-zh-S, 21—ЯЬ/і-і, 2/_2. (2.1 22)

Последовательное применение преобразований i(2.119) и (2.122) позволяет найти корреляционные матрицы про цессов на выходе ЧПВ произвольной кратности.

После череспериодного вычитания образуется сумма квадратов выходных напряжений квадратурных каналов и происходит некогерентное накопление:

2:(«+i)

(2.123)

Для определения одномерной плотности Wi(y) получим вначале характеристическую функцию Q(v). Для одной

140

помехи	2ІП+1)
'	2ІП+1)
6 iv)p = £ Є Х Р iv	s •?	да»(п+о (2p)rf2p ,	(2.124)
(2)
а для сигнала с помехой
"	2 ( в + ! )	/^n+,){zSp)dzSp.
ДО £		/^n+,){zSp)dzSp.	(2.125)

(z)

Подставив в (2.124) и (2.125) соотношения, аналогичные (2.121), получим

6 ( 0 ) р

(2n )-.+ > d e t "

2 A f 2 C „

+ I ) p

со

—

— "I

„ + l ) p 2

(2.126)

x j

e x

2 - 2 M 2 (

- - ^ ( n + i ) . -

-co

—со

•X

со

Х Р

[

6 f i " a ( n + l

) .

(2.12

—CO

учетом

условия

нормировки

плотности

со

ехр

'—-^xTtAx]d2

(2%)n/2deri/2A

(2.128)

—со

получим

8(w)p

d e t - I / 2

( / - 2 / о Л Г ї ( п + і ) т , ) ,

(2.129)

8 (v)s

= d e t - 1 / 2 (/ - 2іоЖ2

( n + 1 ) s p ) .

(2.130)

Для

преобразования

(2.129),

(2.130)

используем

разложе

ние [76]

det

[/ - j - vG] =

ехр

vmTrGm

(2.131)

от=1

141

где / — единичная матрица	порядка	матрицы	G,	TrGm—
след ((-сумма диагональных	элементов) матрицы			Gm.
Тогда соотношения (2.129) и		(2.130)	запишутся
в виде

в(п)Р = е х р \| 4	- £ Ж : 7 Ж '(n + l) V	'(2.132)

т=\

(2.133)

(и+1) Sp

/11=1

Характеристическую функцию удобно записать в ви де ряда

	0	И	= е х р Щ	(ЬГ%		(2.134)
			' ш = 1
где XI = m i (у], Х2 = Ші[г/2]— (шг[//1)2 ..					кумулянты плот-
ностн йУі(г/).
Сравнив (2.132) и (2.133) с (2.134), найдем выраже
ния для кумулянтов
и т р	=	2 - ' (/и--1)!ГгЛ1™в + 1 ,р .				(2.135)
^	=	2	- - 4 « - l ) ! ' A - M - , i + , ) S / j .			(2.136)
Записав выражение			для характеристической			функции

(2.134) в виде ряда, произведем почленное интегрирова

ние в соответствии с выражением для плотности				вероят
ности
	оо
и», (у) =	J L j	0 (о) е -	rfo.	(2.137)
	—оо
Плотность вероятности	wi(y)	будет теперь представлена

в виде ряда Эджворта [1], кумулянты которого вычис

ляются по (2.135) и (2.136). Расчет вероятностей	D и
F производится в соответствии с (2.21) по алгоритму 3
приложения 1.
Часто для упрощения расчетов характеристик	обна
ружения рассматривают два предельных случая: а)	ско

рость цели «оптимальна», т. е. выполняется условие 142

(2.108); б) цель движется со «слепой» скоростью, т. е.

			cpDS = ± 2 b t , /г = 0, 1, . . .				(2.138)
В обоих		случаях считают,			что пассивная	помеха непо
движна		(2.109).					Мр и MSp
С	учетом		(2.108),	(2.138) обе матрицы
будут	порядка (пХп),			а	элементы матриц		обладают
свойствами
			''2Л-1, 21-1 = fzh, 21 = УЫ,
			^2Л-і,2г = —Нь, гг-і = 0.				(2.139)
Тогда в соответствии с (2.139) элементы							матриц по
сле ЧПВ равны
	ІІЬи-і,		2І-І = ІЩіі, 21 = tTllt, I = 2rk, l—Гft_i,			і—Ги, 1-і,
			nizii-l,	21 = —/«2ft, 2(-l = 0.			(2.140)

Процесс на выходе ЧПВ полностью описывается корре ляционной матрицей порядка (п+ 1) X {п+ 1), а выра жения для «умулянтов имеют вид

	K M P	=	2»4m-\)\TrM';in+th,							(2.141)
	х « 5 я =		2 и ( « - 1 ) 1 7 ' ^ - + 1				) я я .			(2.142)
Матрица	суммы	сигнала			и помехи,		входящая			в выра-
жение для ИУ2 П ( 2 S P ) ,		имеет вид
где q-=a2s/e2p.	Для условий				(2.108),	(2.109),			(2.138)		эле
менты матрицы сигнала с помехой вычисляются										в	соот
ветствии с (2.143):
	rk,isP		= ^	K	l s + r K l	v .				(2.144)
При этом размерность матрицы—						(пХп).
Приведенная методика					позволяет		рассчитывать ха
рактеристики	обнаружения				систем	многократного ЧПВ .
Она заключается в определении элементов									корреляцион
ных матриц на входе системы ЧПВ по формулам											(2.95),
(2.96), либо	(2,101),		(2.102) и на выходе					системы ЧПВ
по формулам	(2.119),		(2.120), (2.122),				(2.140), в			расчете
кумулянтов .в соответствии					с (2.135),'(2.136)				или (2.141),
(2.142) с использованием				стандартных			процедур для ря
да Эджворта — алгоритм				3 приложения				1. Указанные

расчеты обычно выполняются на ЭЦВМ .

143

Прежде чем переходить к анализу эффективности ци фровых систем -когерентной фильтрации и режекцпн, рас смотрим вопросы выбора разрядности аналого-цифрового преобразования.

В амплитудно-фазовых системах сетка уровней кван тования (см. рис. В. 1,6) должна равномерно покрывать весь динамический диапазон приемника. Выберем шаг квантования Аи = итш=а, где о 2 — дисперсия собственных шумов приемника. Число уровней квантования будет рав но (В.6)

ц ш а х		"mln	=		d - \ ,	•	(2.145)
		Аи
а разрядность преобразования
m = ] I o g 2 ( r i + l )			{ = ] l o g 2			d [ ,	,(2.146)
где d — динамический	диапазон				приемника;		]х[—бли
жайшее целое, не меньшее х.
Тогда число децибел динамического диапазона на
один разряд преобразования будет равно
2 0 l g d	201g d		6	а	^,		/п їла \
Т ^ - ^ ^	1	^ ^	6		дБ/разряд.		(2.146а)

Определим коэффициент подавления помехи системой однократной череспериодной компенсации. Пусть помеха является коррелированным процессом и соответствует отражению от местных предметов. Пусть задано мини мальное отношение сигнал/помеха

Минимально различимый синусоидальный сигнал будет иметь амплитуду AuJ2<Emin^: Аи, а его мощность ^smm^£2 riW2^iAu2 /2. Тогда мощность помехи

	Рр = Ди2/2<72т1п,
а ее.амплитуда	Ep~Au/qmm.
Максимальная	амплитуда помехи, при которой воз

можна работа без насыщения приемника, равна

Epmax<Aud.

В общем случае при произвольном уровне помехи введем масштабный коэффициент х < 1 . Тогда Ep = Epmaxn=Audy,. В свою очередь, мощность помехи на входе системы

144

Однократного череспериодного вычитания равна

РР

вх =

A ""/2<7fflin= 0,5Д« V d 2 .

На выходе системы ЧПВ в процессе компенсации

по

мехи

произойдет

удвоение

шумов

квантования

! _

Р в ш - ^

1 2

— 6 •

Тогда

коэффициент

подавления

помехи .

^•п =

^""р mfP-p вых= =

d ;

^ 1 1

Д Б

= 4,8 +

2 0 І Є И ) .

(2.147)

При и =

1/2

/С п д Б «в!

20 lg rf и

число децибел подавления

на

один

разряд

преобразования

Р^^пдв ^бдБ/Разрад-

Как

видно из

соотношения для Ки, последний зависит

/'и

от абсолютного уровня помехи. Чем меньше амплитуда


помехи		Ер,	тем		на мень
шее	число		уровней			она
квантуется,			тем		больше
шумы	квантования,					т. е.
хуже	подавление. Это об
стоятельство					отличает
цифровые системы режек-
ц-ии от аналоговых.
Рассмотрим					теперь
квантование			в		фазовой
системе,		когда		перед		фа
зовыми		детекторами				сто		Уровень
ит идеальный				ограничи				ограничения
тель,	нормирующий					ам		Рис. 2.21. Квантование в фазовой
плитуду		входного			колеба				системе.
ния до уровня '±'1. Полез
ный эффект при					наличии сигнала движущейся цели на
фоне	помехи состоит					в	фазовой модуляции			суммарного
колебания			(рис.		2.21).		Минимальный		угол	lAtymin, как
следует		из рис. 2.21, равен
			д Ф ш і п = а			г с	^ ( £ Я т і п / £ р ) «		W -

При этом следует учитывать подавление слабого сигна ла сильным в ограничителе на 6 дБ [88]. Поэтому факти-

10—1410 . 145

чески

Ai|)mto=<7mm/2.

Число уровней квантования, выбираемое из условия раз личимости минимального сигнала, равно

Гі = 2я/(?тіп/2)=4яА7тіп,	(2.148)
а разрядность преобразования
/п= ] l o g 2 (/"1+1) [ « ] l o g 2 (4n/7mta){.	(2.149)

Легко убедиться, что разрядность преобразования в каж

дом	квадратурном канале (при квантовании sin яр и
cos^) будет равна т—1."
Рассмотренный метод выбора числа уровней кванто
вания	по детерминированным сигналу и помехе дает

возможность определения лишь верхней границы требуе мой разрядности. На практике сигнал и помеха соответ ствуют узкополосиым процессам с определенной шириной спектра; наличие .внутренних шумов и нестабильностей аппаратуры также приводит к расширению спектра сиг нала и помехи на входе системы цифровой обработки. В этих условиях рассчитанная разрядность будет ниже. Другой подход к выбору разрядности квантования свя зан с допустимым расширением спектра помехи. При этом требуемая разрядность будет зависеть как от ши рины спектра помехи, так и кратности ЧПВ .

В общем случае на практике находят применение как амплитудно-фазовые, так и фазовые цифровые системы

двух	типов. Первый тип — цифровые системы когерент
ной	фильтрации (рис. 2.22,а). 'К их числу относятся си

стемы: обнаружения сигналов на фоне широкополосных и узкополосных помех [91, 85], измерения радиальной

скорости цели [89], сжатия		сложных	сигналов [92,	132]
и ряд	других. Второй тип	(рис. 2.22,6) — цифровые		си
стемы	подавления (режекции) помех		без фильтрации по

частоте сигнала: устройства череопериодного вычитания [172], фильтровые системы селекции движущихся целей [52] и т. д. Обе системы могут быть многоканальными (по частоте, времени запаздывания). На рис. 2.22 приня ты обозначения: БПО — блок предварительной обработ ки, выделяющий в амплитудно-фазовых системах A(t) и C(t) [см. (В.2)], а в фазовых — cos -ф(/,) и sini|ji(£); ЦСФ — цифровой согласованный фильтр; ЦОФ — цифро вой обеляющий фильтр (схема режекции); ФП — функ-

146

циональный преобразователь, выделяющий огибающую либо ее квадрат; ЦЫ — цифровой накопитель; ПУ — по роговое устройство.

Входными воздействиями u'{t), a"(t) для аналогоцифровых преобразователей в обоих случаях будут либо квадратурные составляющие Л (і!) и C(t) (В.2) комплекс ной огибающей входного воздействия, либо фазовые от

счеты ip(() ('В.4), либо гармонические		функции фазы,
т. е.
созф(0 =	Л(0/1/Л 3 (0+С=(0,
sin ф (t) =	С (t)jV(A*(t) +	C2(t).

Анализу эффективности обеих цифровых систем посвя щен ряд работ. В частности, фазовая система когерент ной фильтрации (рис. 2.22,а) при воздействии белого шума исследована в работах (85, 86, 91]. Для узкополос ной помехи анализ проводится статистическим модели рованием [172], либо с использованием аппарата конеч ных цепей Маркова [36], эффективного при малоразряд ном преобразовании входного воздействия. Амплитуднофазовая система режекции (рис. 2.22,6) проанализиро вана на основе вычисления коэффициента подавления по мехи [173].

Для анализа эффективности систем, представленных на рис. 2.22, вычислим вначале одномерные и двумерные начальные моменты произвольного порядка на выходе аналого-цифрового преобразователя с любым числом уровней квантования для амплитудно-фазовой и фазо вой систем. Будем считать, что в обоих случаях сетка уровней квантования имеет вид, изображенный на рис. В.1,6. Рассмотрим вначале фазовую систему. Коэф фициент корреляции помехи на входе ограничителя вы числяется в соответствии с (2.100), а сигнала — по фор муле (2.99). Соответственно коэффициент корреляции процесса на выходе системы идеальный ограничитель — фазовый детектор имеет вид [1]

Яогр(т)=4п2 Лг (т) |;=i,

где функция Л ((-г) определена формулой (1.103).

В цифровых системах необходимо получить выраже ние ДЛЯ КОЭффИЦИеНТОВ КОрреЛЯЦИИ ^?sporp(T) И ^рогр(т) случайных последовательностей на выходе системы иде

альный ограничитель — фазовый	детектор — квантова-
10*	147

		dm П	v'fk)			yfk)
БПО		4<a)	ЦСФ-		ФП	ПУ
		aft)	v"(k)
	*a0n(t)			a)
				a)
	uft)	v'fk)	xfk)	ztk)		У(к)
	—			ztk)		У(к)
БПО	—	gla)	ЦОФ	ФП	ЦН	ПУ
1	uft)	v"fk)
1		T 7 .
		T 7 .		s)
				s)
Рис. 2.22.	Структурные		схемы:	цифровой	когерентной фильтра
		ции (о) н цифровой режекцин (б) .

тель. Статистические свойства стационарного случайного процесса на выходе фазового детектора при наличии ши рокополосного ограничителя описываются функцией рас пределения косинуса фазы (1.101), (1.102). Аналогоцифровой преобразователь осуществляет нелинейное 'Не

однозначное преобразование		g(u) —v(kTn),	при	котором
из случайного	процесса u(t)	берутся отсчеты		u(t—kTn),
k = 0, 1, 2,	с периодом Ти.	Эти отсчеты	далее	кванту

ются на ТІ уровней с равномерным шагом Д«. Характе-

9(a)

-л !)&V

іл-г)ло

0,5»Av

Ли

(0,5г>-')Ли -2Ли -Ли О	Аа	(0,5г>-1)Аи	и
Рис. 2.23. Квантование в	амплитудно-фазовой системе.

148

рнетика квантователя (рис. 2.23) аналитически						представ
ляется так:
	О	при — 1 < « < — (1 — Ды),
	—	при - (1 -	Д и ) < и <		— ( 1 — 2Ды),
	—	при — (1 — і£м)<и		< — [ 1 — (і4-1)Ди],		(2.150)
	—	при — (1 — і£м)<и		< — [ 1 — (і4-1)Ди],
	1	при 1 — Д« < и •< 1.
	Тогда
		dg (и)		8 ( и - и , ) ,
		da		8 ( и - и , ) ,
		da
где	8 (х) — дельта-функция Дирака,				щ — ihu.
	Получим вначале выражения для начальных момен
тов v-ro порядка процесса на выходе квантователя
		m „ = J	w, (и) gv (и) du,			(2.150а)
где	о», (и) определяется-по (1.101). При этом необходимо
учесть, что g v ( - 1) = 0,			gv{l)	= U	\| / l - Г ; (	± 1) = 0.

Интегрируя (2.150а) по частям с учетом сделанных заме" чаний, а также принимая во внимание фильтрующее свой ство дельта-функции [1], получаем

т..	1	v	7 j £	(«г) —	arcsmwj
где g («,-) = г/г,;	arcsinu,- =			arcsin ( r t	1 =йі'Ди);	Дм =
= 2/r = 2/(r, + l).
Тогда
			0,5 г—1
от =	0,5	—	V ,	Г - 1 arcsin	— .	(2.151)

149

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 4615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ