книги из ГПНТБ / Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации

шумоподобных флуктуациях ЭОП. При совместных флуктуациях ЭОП расчет производится по формуле

жения нефлуктуирующего сигнала, принявшего данное значение амплитуды а0 ; Wi(a0)—плотность вероятности флуктуации амплитуд на выходе квадратичного детек­ тора, определяемая из (2.34) с подстановкой o" = as и

При неизвестном времени прихода пачки эхо-сигналов вероятность правильного обнаружения также опреде­ ляется по формулам (2.62) и і(2.65). Для определения вероятности ложной тревоги FT (2.24) на интервале на­ блюдения Т„ (ожидания прихода пачки эхо-импульсов) необходимо определить частость ложных тревог N+(c). Эту задачу можно решить, по крайней мере, двумя спо­ собами. Во-первых, в соответствии с формулой ('2.26)

поскольку .при высоком лороге с, т. е. при малых значе­ ниях вероятности ложной тревоги, средняя длительность выброса обнаружителя движущегося окна над порогом х(с) с большой вероятностью не превышает шага ди­ скретности по оси времени, т. е. Т„.

Во-вторых, используя соотношение (1.60),

соответствует алгоритму (2.58) при бинарном квантова­

110

2.3.5. Оптимизация обнаружителей бинарно-квантован­ ных сигналов. Эффективность цифровых обнаружителей.

1 7

Рис. 2.13. Одпоканальиый обнаружитель бинарно-квантованных сиг­ налов.

новесный), и пороговое (решающее) устройство (цифро­ вой компаратор). Порог квантования щ называется ана­ логовым, а порог решающего устройства с — цифровым. Вероятности D(u0, с, qz) и Е{ий, с) суть функции обоих порогов. Возникает задача выбора наилучшей в опреде­

исследователей с различных позиций преимущественно для одноканального равновесного обнаружителя («/г из п») и нефлуктуирующего сигнала.

Различные критерии выбора порогов и0 и с можно разбить на 4 группы: 1) информационные критерии, ми­ нимизирующие потери информации при квантовании, 2) критерий, максимизирующий отношение сигнал/шум при квантовании, 3) критерий относительной асимптоти­ ческой эффективности, 4) критерий, минимизирующий средний риск либо пороговый сигнал при обнаружении.

Перейдем к характеристике названных критериев.

1. Информационные критерии связаны с максимиза­ цией количества информации или ее верхней грани в би­ нарной случайной величине 4=1, 0 относительно нали­ чия на входе квантизатора смеси сигнала с шумом или одного шума. При этом используются различные инфор­ мационные меры. Информационная мера Шеннона (1.124) в нашей задаче определяет количество информа-

112

ции в бинарной случайной величине d относительно слу­ чайной величины 6 — дискретного случайного парамет­ ра (1.127), при этом

чение и0 соответствует максимальному количеству инфор­ мации, содержащемуся в d относительно 9, а значит, и минимуму среднего риска при квантовании [см. п. 1.7.4. (1.129)]. С учетом соотношений (1.124), (2.72) и (1.133) необходимо решить уравнение

нии критерия минимума среднего риска при квантовании [59]. К сожалению, такой подход не позволяет минимизи­ ровать средний риск решения.

Поскольку максимизация информационной меры (1.124) эквивалентна минимизации среднего риска реше­

численными методами. Отметим, попутно, что в задачах' радиолокационного обнаружения байесов подход, как правило, не используется из-за отсутствия априорных ве­ роятностей р и q. В работах [60, 61] при выборе опти­ мального порога и0 использовались информационные ме­ ры Вальда и Фишера.

2. Критерий максимума отношения сигнал/шум при

3. Критерий асимптотической относительной эффек­ тивности Питмена (АОЭ) дает возможность установить оптимальные дороги и0 и с в бинарном обнаружителе, а также оценить предельную (асимптотическую) эффек­ тивность этого обнаружителя при п—>-со. Он основан на следующем определении эффективности выбранного кри­ терия обнаружения:

Отметим теперь некоторые особенности рассмотрен­ ных критериев. Критерии, минимизирующие потери ин­ формации или риска при квантовании, не связаны с кри­ терием минимума риска при вынесении решений. Урав­ нение, минимизирующее риск решения (2.76), можно ре­ шить лишь численными методами. Критерий асимптоти­ ческой относительной эффективности, равно как и ин­ формационные критерии (1.139), (1.140), а также крите­ рий максимального отношения сигнал/шум справедливы лишь при больших выборках: п—»-оо.

Поэтому более целесообразным па практике для ко­ нечных выборок является подход, основанный на мини­ мизации потерь квантования при решении, т. е. при об­

в соответствии с (2.02), (2.63). Выбор порогов квантова­ ния и0 и решения с возможен из решения двух уравне­ ний:

жителей. При этом для обнаружителя (2.60) использопались таблицы кумулятивного биномиального распре­

ный порог квантования «о определяется заданной ве«

т

Для оценки эффективности цифровых обнаружителей необходимо построить характеристики обнаружения. Ме­ тодики расчета характеристик обнаружения для бинар­

Є І ( » ) = ( l—2fo(T2 )

Для напряжения шума, умноженного на весовой коэффи­ циент G2h, характеристическая функция равна [67]

Ьк (v) = 6 , (G[v) = (l - 2 W G V ) - I .

Рассмотрим случай симметричной весовой' функции, что всегда выполняется на практике, и будем считать, что число импульсов в пачке четно, а импульсы попарно симметричны относительно максимума диаграммы на­ правленности. Последнее ограничение не является стрі­ тим и не снижает общности получаемых результатов.

118

Обозначим git — (З2/, а2 , тогда характеристическая функция напряжения на выходе весового сумматора запишется в виде

а искомая плотность вероятности в виде

со

Перейдем к интегрированию на комплексной плоско­ сти, сделав замену переменных — i v = S :

119