книги из ГПНТБ / Кондрашкова Г.А. Технологические измерения и приборы целлюлозно-бумажной промышленности учеб. пособие

одна называемая естественной входной величиной, преооразовывалась в выходную в соответствии с конкретной функциональной зависимостью Y— f(X). Эта зависимость определяется аналитиче­ ским выражением или представляется графиком и называется ста­

выходной величины от входной. Тогда чувствительность не остается

нелинейных характеристик измерительных преобразователей. Они указывают: рис. 2-5, а на наличие гистерезиса, механического тре­ ния, люфта; рис. 2-5,6 на наличие насыщения, ограничения, упора; рис. 2-5, в на наличие области —а < х < + а при У.—0, т. е. зоны нечувствительности в области нуля.

Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь и з м е р и т е л ь н о г о п р и б о р а 5 (коэффициент преобразования), состоящего из последовательного

30

ряда измерительных преобразователей, определяется произведе­ нием чувствительностей всех преобразователей, образующих канал передачи информации:

которое еще может быть им воспринято без искажения и без по­

ности используют также следующие соображения. Так как при любом измерении интересуются в конечном итоге относительной

погрешностью результата измерения 6= ± — 100%, то определяют

X.

Хтіп значением входной величины, относительная погрешность из­ мерения которой не превышает 6= ±100%, т. е. дает возможность уверенно обнаружить ее на входе измерительного устройства. Это значит, что Хтіп—±Л, тогда 6= ±100%.

Д и н а м и ч е с к и й и р а б о ч и й д и а п а з о н ы . Наиболее ха­ рактерным показателем качества измерительного преобразователя является отношение

преобразователю предварительный преобразователь (например, рычажную передачу, редуктор, делитель напряжения для электри­ ческих преобразователей и т. д.), естественный предел измерения Хтах можно изменять и согласовывзть с пределом изменения изме­ ряемой величины. При этом в то же число раз изменяется и порог чувствительности преобразователя Х т і „ .

Для каждого типа преобразователей существует практический предел достижимых величины DÄ, определяемый принципом дей­ ствия и качеством элементов преобразователя. Расширение полного диапазона за этот предел требует очень больших конструкторских и технологических усилий. Полный диапазон £>д есть диапазон, в котором относительная погрешность измерения не превышает ±100%, поскольку Хтіп = А. В области близкой к порогу чувстви­ тельности относительная погрешность достигает очень больших значений, нежелательных в измерительной практике, Поэтому ис­ пользуется понятие рабочего диапазона.

31

Р а б о ч и м д и а п а з о н о м преобразователя называют диапа­ зон измеряемых величин, в котором относительная погрешность не превышает заданного допустимого значения 6Д:

п _ Хщах

Относительная ширина рабочего диапазона меньше динамического и зависит от значения погрешности бд и характера изменения основной погрешности вдоль шкалы прибора {59].

В измерительном процессе существенное значение имеет м о щ ­ н о с т ь измерительных преобразователей. При этом влияние мощ­ ности преобразователя на погрешность результата измерения должна рассматриваться с двух позиций. Очевидно, что влияние помех, шума и дрейфа на выходную величину преобразователя тем меньше, чем больше мощность его выходного сигнала. Однако такой измерительный преобразователь потребляет и большую мощ­ ность на входе. В результате этого воздействие помех на выход­ ной сигнал преобразователя уменьшается, но увеличивается влия­ ние преобразователя на объект измерения, в силу чего появляется методическая погрешность. В итоге измеряется не то значение из­ меряемой величины, которое действительно существовало в объ­ екте измерения до подключения к нему измерительного прибора, а то искаженное значение, которое возникло в результате нагрузки объекта измерительным прибором.

Так, для измерения разности потенциалов в pH-метрах без иска­ жения электродных потенциалов, возникающих на границе элек­ трод— раствор следует пользоваться прибором для измерения на­ пряжения с бесконечно большим входным сопротивлением. Это позволит уменьшить до бесконечно малого значения ток, который протекает по раствору и входному сопротивлению прибора под дей­ ствием измеряемой разности потенциалов. Например, измеритель­ ный механизм стрелочного прибора, измеряющего такой малый ток, должен обладать очень малым противодействующим момен­ том, т. е. должен быть выполнен на подвесе или слабых растяжках.

лее толстых растяжках), но тогда соответственно увеличится по­ требление тока и, следовательно, возникнут большие методические погрешности в результате искажения режима работы объекта за счет нагрузки его «мощным» прибором. В этом случае потребляе­ мый прибором ток, протекая по цепи датчика, т. е. по двум элек­ тродам с растворами, нарушит физическую закономерность зави­ симости потенциала электрода от концентрации его ионов в рас­ творе. Действительно, в результате явления электролиза изменяется в какой-то* мерс концентрация ионов в растворе и создается падение напряжения в цепи, связанное не с потенциалом электро-

32

лов в растворе, а со свойствами электрической цепи электрод — раствор. И это влияние потребляемого тока будет тем больше, чем больше сам ток.

Взаимодействие последующего измерительного преобразователя с предыдущим источником сигнала характерно для всех преобра­ зователей, использующихся в приборах для измерения технологи­ ческих величин. Параметром, характеризующим указанное свой­ ство, является о б о б щ е н н о е в х о д н о е с о п р о т и в л е н и е преобразователя. В соответствии с ГОСТ 8009 — 72 эта характери­

ной силы, действующей на входе преобразователя, к обобщенной скорости, характеризующей процессы во входной цепи измеритель­ ного преобразователя. Размерность величины обобщенного вход­ ного импеданса Zвх преобразователей может быть самой разнооб­ разной и зависит от вида входной величины преобразователя. Особенно важно, чтобы большое ZBX имел самый первый преобра­ зователь. Этим обеспечивается малая зависимость характеристик прибора от свойств объекта измерения, часто неизвестных и непо­ стоянных во времени. Например, чтобы показания поплавкового уровнемера не зависели от плотности жидкости, поплавок должен быть очень легким и подвижным.

Способность выходной цепи преобразователя противостоять на­ грузке, создаваемой последующими преобразователями, характери­

к его выходу фиксированной нагрузки. Взаимная зависимость ха­ рактеристик двух преобразователей, стоящих рядом в цепи преоб­ разования, тем меньше, чем меньше импеданс Z'BbIX предыдущего преобразователя и чем больше Z"BX последующего. С точки зрения максимальной передачи энергии сигналов от одного преобразова­ теля к другому необходимо соблюдать равенство Z'Bb,x = Z"Bx.

Основные погрешности измерительных преобразователей. При попытке экспериментально определить характеристику преобразо­ вания, например при градуировке преобразователя, получают ряд точек более или менее близких к прямой линии, к параболе или к другой предполагаемой характеристике, определяющей зависи­ мость Y = f (X). При повторной градуировке получается другой ряд точек, не совпадающих с первоначальным. Это обстоятельство заставило ввести понятие номинальной градуировочной характери­ стики преобразования, т. е. характеристики, которая приписы­ вается преобразователю, указывается в его паспорте и исполь­ зуется при производстве измерений с участием этого преобразова­ теля. Отклонения реальной характеристики преобразования от номинальной являются погрешностями измерительного преобра­ зователя. По характеру проявления можно выделить несколько погрешностей:

33

1. Систематическое отклонение реальной характеристики от но­ минальной градуировочной Y=fr(X) (линейной, квадратичной и т. д.). Примером такой погрешности является погрешность, вызван­ ная нелинейностью. Закон ее изменения вдоль шкалы (в зависи­ мости от X) известен, и эту погрешность можно учесть при получе­ нии результата измерения, если известна таблица поправок для каждой точки шкалы. Неудобства такого (табличного) способа учета погрешности очевидны. Поэтому в современных технических средствах измерений, если необходимо учитывать известные си­ стематические погрешности, используют средства вычислительной техники для автоматического введения соответствующих поправок

вкаждый результат измерения.

2.Отклонения, вызванные неоптимальным выбором точек пред­

полагаемой градуировочной характеристики измерительного устрой­ ства. Погрешность градуировки связана как с конечной точностью измерения образцового значения X и Y, так и со способом пере­ дачи градуировочных значений fr измерительному преобразова­ телю (например, со способом нанесения шкалы и ее использова­ ния). Эта погрешность имеет систематическую и случайную со­

ставляющие.

3. Зависимость характеристики преобразования измерительного преобразователя от направления изменения входной величины, по­ рождающая погрешность вариации. Эта погрешность связана с наличием механического, электрического и магнитного гистере­ зиса; она имеет систематическую и случайную составляющие.

4. Случайные неповторяющиеся отклонения отдельных точек характеристики преобразования (полученных в одинаковых усло­ виях), вызванные наличием помех, шумов во всех элементах изме­

деленности измерения.

Характеристика преобразования изменяется во времени в ре­ зультате старения и износа и подвержена медленному самопроиз­ вольному изменению во времени даже в нормальных условиях ра­ боты. Это свойство измерительных преобразователей характери­ зуется интенсивностью выходов систематической составляющей погрешности Кс за пределы ее допускаемых значений [12] пли нестабильностью нуля и чувствительности во времени.

Все рассмотренные составляющие погрешностей имеются даже при самых благоприятных нормальных условиях работы преобра­ зователя. Поэтому даже для нормальных условий эксплуатации каждый измерительный преобразователь характеризуется нали­ чием систематической составляющей Ас, случайной составляющей

О

А погрешности, суммарной погрешности А. Кроме того, отдельно указывается вариация показаний (12].

Совместное воздействие всех рассмотренных факторов приво­ дит к тому, что характеристика реальных преобразователей оказы­

34

вается неоднозначной и на графике из линии превращается в по­ лосу неопределенности (рис. 2-6). Половина ширины полосы неоп­ ределенности принимается за основную абсолютную погрешность преобразователя.

Изменение ширины полосы неопределенности вдоль характери­

Если ширина полосы неопределенности может оставаться постоян­ ной на всем диапазоне изменения характеристики преобразователя, как показано на рис. 2-6, а, ее значение составляет ДА= 2Ао. В этом

чае ширина полосы неопределенности (рис. 2-6, б) возрастает про­ порционально текущему значению измеряемой величины X и равна AX= 26s^. Такая погрешность 6s называется погрешностью чув­ ствительности или мультипликативной погрешностью. В большин­ стве реальных измерительных приборов и преобразователей адди­ тивная и мультипликативная составляющие погрешности присут­ ствуют одновременно, в результате чего полоса погрешностей распределяется вдоль характеристики преобразователя так, как показано на рис. 2-6, в. В последнем случае текущая ширина такой полосы неопределенности, а следовательно, и изменение текущей погрешности преобразования вдоль шкалы возможных значений величины X могут быть определены формулой

A X -2A = 2(A0 + 6sA:),

грешность нуля и погрешность чувствительности и нормирование погрешностей раздельным указанием этих двух составляющих

35

чрезвычайно важно. Такое нормирование погрешностей принято

в ГОСТ 13 600 — 68.

Дополнительные погрешности. Дополнительная погрешность вызывается отклонением условий эксплуатации и режимов работы от нормальных. К числу факторов, вызывающих появление допол­ нительных погрешностей, относятся изменение напряжения пита­ ния, изменение температуры, появление или искажение электро­ магнитного поля, вибрации и т. п.; их можно характеризовать функциями влияния ЧД£), где £ влияющий фактор. Поскольку полной независимости от посторонних факторов добиться невоз­ можно, задача проектирования преобразователя состоит в том, чтобы по возможности уменьшить чувствительность его к посторон­ ним факторам и увеличить чувствительность к измеряемой ве­

личине.

Существующие правила определения и нормирования дополни­ тельных погрешностей средств измерений (ГОСТ 13 600 — 68) предполагают назначение нормальной и расширенной области зна­ чений влияющих факторов: для первой — погрешность средств из­ мерения не должна превышать допускаемого значения; для второй указываются допускаемые значения дополнительных погрешностей или значения допускаемых приращений дополнительных погрешно­ стей, отнесенные к величине, вызывающей эти погрешности воз­ действий.

В соответствии с ГОСТ 8009 — 72 нормируются либо функции влияния ЧД£), либо наибольшие допускаемые изменения A/(g), вы­ званные изменением внешних влияющих величин и неинформатив­ ных параметров. Неинформативным параметром выходного сигнала измерительного преобразователя называется параметр выходного сигнала, не связанный функционально с информативным парамет­ ром входного (или измеряемого) сигнала. Нормирование произво­ дится отдельно для каждого влияющего фактора и дается в виде формул, чисел, таблиц, графиков и пределов допускаемых откло­ нений для ЧД|), либо в виде границ зоны вокруг действительного значения метрологической характеристики для А/(£) при ука­ зываемой расширенной области значений каждого влияющего фактора.

Д и н а м и ч е с к и е п о г р е ш н о с т и , д и н а м и ч е с к и е х а ­ р а к т е р и с т и к и и з м е р и т е л ь н ы х п р е о б р а з о в а т е л е й . Все измерительные преобразователи являются инерционными и для выполнения преобразования требуют некоторого конечного отрезка времени. Инерционность отрицательно сказывается на точности результатов измерений. Насколько запаздывание результатов из­ мерения опасно, можно судить на примере использования инерци­ онного датчика температуры. Обычный термометр электрического сопротивления, установленный в стандартной арматуре и находя­ щийся в трубопроводе, включен в систему регулирования темпера­ туры теплообменника с непрерывным регулятором, воздействую­ щим через исполнительный механизм на положение клапана по­ дачи пара (рис. 2-7). Кривая б показывает, как инерционным

36

термометром воспроизводится изменение регулируемого параметра. Видно, что температура изменилась от номинальной только на 6° С. Однако, как показывают результаты измерения (кривая а) той же температуры с помощью специального быстродействующего термо­ метра электрического сопротивления, погруженного непосред­ ственно в поток для обеспечения более быстрой реакции на изме­ нение температуры, температура жидкости в действительности из­ менилась более чем на 30° С.

Нижняя кривая в, иллюстрирую­ щая работу клапана, объясняет причину резкого изменения тем­ пературы слишком большим пере­ мещением клапана.

Кривая б не соответствует действительной картине измене­ ния, происходящего в системе ис­ следуемого процесса. Качество продукции может существенно отклоняться от установленных требований, хотя запись процесса будет указывать на «благополуч­

ные» результаты измерения, причем обнаружить эти искажения с помощью контрольных датчиков, как это проделано в приведен­ ном примере, на практике не представляется возможным. Поэтому в каждой измерительной задаче особенно важен анализ свойств объекта и измерительных устрой­ ств с точки зрения согласования их динамических характеристик.

Часто средства измерения ха­ рактеризуются по динамическим характеристикам временем уста­ новления показаний, т. е. време­ нем переходного процесса прибо­ ра К- Это время ty определяется тем значением, в течение которого выходной сигнал преобразовате­ ля при скачкообразном измене­ нии входной величины оконча­

тельно войдет в зону установившегося значения. Значение послед­ ней связано с допускаемой погрешностью, зависящей от основной

первого преобразователя Ти для второго Гг, т. е. зависят от их ди­ намических свойств (рис. 2-8). Иногда сообщается постоянная вре­ мени такого устройства т, знание которой при известном виде про­ цесса установления показаний позволяет определить ожидаемое

37

запаздывание преобразователя при заданной погрешности установ­

Наиболее распространенным способом определения динамиче­ ской погрешности является указание частотного диапазона измери­ тельного преобразователя, т. е. указание наименьшей и наиболь­ шей частоты изменения измеряемой величины, при которых частот­ ная (амплитудная и фазовая) погрешность начинает превышать допускаемое значение погрешности устройства (обычно равное его основной погрешности).

Частотный диапазон прибора, состоящего из ряда измеритель­ ных преобразователей, определяется тем преобразователем, кото­ рый имеет минимальную полосу пропускания частот. Практически такими преобразователями являются гидравлические, пневматиче­ ские, механические и тепловые, причем если в первых инерцион­ ность определяется массами перемещающегося вещества или дета­ лей и жесткостью закрепления деталей, то в последних —- тепловой инерцией, зависящей в первую очередь от массы датчиков.

В общем случае, как известно [59], динамическая характери­ стика измерительных устройств может быть представлена в форме дифференциального уравнения, связывающего входную X, выход­ ную Y величины и нх производные

Ц У п, Yn~ \ . . . Y', r ) = / (2X (m), X <ffl- ‘\ . . X. \ X).

Для линейных измерительных устройств это уравнение приво­ дится к виду

a0 = Y n+ aiY n- l + . . . + a n^ Y l + anY =

= b0X m + b1X m- l + . . . + b m- lX l+ b,nX.

Постоянные коэффициенты йо, (іі, ■■., а,,, bo, bi, ..., bm опреде­ ляются как частные производные функции fі и /2 по соответствую­ щим переменным. Заметим, что к такому же виду можно привести и нелинейные измерительные системы в результате их линеаризации.

Динамическую характеристику измерительных систем, которые описываются линейными уравнениями, можно представить в опера­ торной форме на основании преобразований Лапласа:

Из этого уравнения определяют передаточную функцию устрой­ ства, равную отношению изображений выходного и входного сигна­ лов при нулевых начальных условиях1

38

Если приравнять к нулю знаменатель передаточной функции W(p), получим характеристическое уравнение устройства

аоР ~Е аіР 4" • • • + а л-іР + а„ = 0.

По этому уравнению удобно оценивать динамическую устойчивость средства измерения.

Из выражения для W(p), полагая р = 0, находят чувствитель­ ность устройства

даточных функций отдельных преобразователей (динамических звеньев составляющих устройства) и от способа их соединения (по­ следовательного, параллельного, встречно-параллельного или сме­ шанного).

Динамические свойства устройства или преобразователя наряду с передаточной функцией характеризуются амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками. При замене оператора р для

на амплитуду входного сигнала представляет собой аналитическое выражение для амплитудно-частотной характеристики. Аргумент комплексной функции

Ф (®) = arctg

Q (со)

определяет фазо-частотную характеристику.

Существуют и другие правила определения и нормирования динамических характеристик преобразователей, с которыми можно ознакомиться в работе [12].

§ 5. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И СОГЛАСОВАНИЕ ИХ ПАРАМЕТРОВ

При создании измерительных устройств стремятся обеспечить их максимальную чувствительность (максимальный коэффициент преобразования) для того, чтобы выходное устройство получало максимальную мощность при минимальном по мощности входном сигнале. Увеличения чувствительности можно добиться за счет роста эффективности преобразования энергии измерительной ин­ формации каждым из электрических и неэлектрических измери­ тельных преобразователей. Последнее зависит не только от Свойств преобразователей, но и от согласования отдельных их параметров и в первую очередь от значений входных и выходных импедансов.

39