книги из ГПНТБ / Григорьев Э.П. Теория и практика машинного проектирования объектов строительства

Полученное в данном

эксперименте

значение

гарантированного

максимально возможного

сокращения

морфности

( Д М^т =15) может

быть

интерпретировано

как о г р а н и ч е н и е

в с р е д с т в а х

и в о з м о ж н о с т я х в о з в е д е н и я ,

не позволяющих проекти­

перейти от

к Эид •

Из

формулы

'относительной эффективности'

следует, что чем меньше такое

ограничение ( ДМ^ т ->0), тем

выше

эффективность

полученного

решения

при

одних,

и тех же

этапах и их значениях морфности

-

ценности.

Более

строгая

м атематическая

интерпретация инвариантного

метода

проектирования

требует

построения

модели,

алгоритма

и программы для

ЭЦВМ, что и

сделано в

п.5

настоящей главы.

рассмотрен

в

главах I,

II данной книги и по мере

необходимости

введем новые

определения.

В настоящей книге принято системное рассмотрение архитек­

турного проекта. Объект проектирования рассматривается

как

систем а, состоящая из

трех

подсистем:

первая

подсистема

-

'Э ксплуатируемая

организованность

зд а­

ния" (ЭОЗ);

вторая

подсистема

-

'О рганизованность

компонуемого

про­

странства '

(ОК П );

третья

подсистема

-

'В озводим ая организованность зд ан и я '

(ВО З).

Каждая система (и , в частности, подсистема) характеризуется

определенной

сложностью

( с ) . С л о ж н о с т ь

(С) с и с т е м ы

может быть определена

как

количество системообразующих связей

Напомним следующую группу понятий.

Э т а п к о м п о н о в к и - первичное понятие

в деятельности

проектировщика

(в конечном счете - любой,

конкретный проект

объекта), отражающее состояние проектного

поиска в данный

момент времени.

П р о е к т н о е

р е ш е н и е - совокупность,

последовательность

ство

в общем

случае состоит

из нескольких подмножеств проект­

ных решений,

предложенных

разными авторскими

коллективами,

а каждое подмножество

состоит из нескольких проектных реше­

ний, предложенных одним авторским коллективом

для

решения

одной

и той

же

задачи

на проектирование.

В а р и а н т

п р о е к т н о г о

р е ш е н и я

- элемент

множества

'варианты проектного реш ения'.

М о р ф н о с т ь

э т а п а

к о м п о н о в к и .

Вследствие системного

или

в дальнейшем:

К1,

К2£

КЗ i

Морфность

( м ) этапа

компоновки

определяется

следующим

образом;

м СЭОЗ- ( С ОКП+СВОЗ^

или

в дальнейшем:

М* = I К1£ - К2£

КЗ:

( 2 )

Ц е л ь п р о е к т н о г о

п о и с к а - приведение подсистем ЭОЗ,

ванность

здания (Э О З) полностью

соответствовала

организован­

ности двух других

подсистем (ОКП

и

ВО З) в их

совокупности,

т.е. чтобы выполнялось равенство

С ЭОЗ СОКП+ С ВОЗ

(7)

или в дальнейшем:

KI£ =

К 2 j + К З г .

(8)

А б с о л ю т н а я

ц е н н о с т ь

э т а п а

к о м п о н о в к и

опре­

деляется

морфностью этапа

компоновки

как степени отклонения

от цели проектного поиска.

Относительная ценность этапа компоновки (относительная

эффективность реш ения) для

данного

проектного решения

опре­

деляется

следующим

образом

(п.З, гл.П ):

ДМ

шах

Д М| im

03 =

Д Мг

(6)

‘ шах

У с л о в и я и н в а р и а н т н о с т и :

а ) для любого этапа некоторого проектного решения

имеет

место соотношение

М +

Ц =

c o n s t ,

( 3 )

где Ц -

абсолютная

ценность

этапа

комповки;

имеет

место

соотношение

S л м

-

const

=

ДМ

,

(9)

= 1

“ г

“ i+ 1

шах »

где

ДМ

-

М

- М

и «.

-номер

этапа. (Ю )

“ г

“i+i

“г+1

°Ч

1

можем

приступить

к

изложению математической

модели

инвариантного

метода.

Реш аемая

нами

задача

состоит

в

оценке проектного решения

или выборе

лучшего

варианта проектного

решения.

Необходимо

компоновки лучшего проектного решения.

Мы должны

определить,

что значит лучший вариант проектного

решения,

лучший

этап

компоновки этого

проектного решения, что значит оценить

и как

оценить проектное

решение?

Необходимость оценки совокупного проектного решения обус­

ловливается,

например, следующими причинами:

а ) прежде

чем

проектировщик получит

конечный

этап компо­

этапов

компоновки

(можно их назвать черновыми набросками

конечного этап а ), в

которых находится ценная информация о воз­

можных

изменениях

объекта и

терять

которую,

не принимать

во внимание неразумно;

б ) разработка и развитие проектного варианта требуют вре­

мени, определенных

материальных

затрат

и усилий

квалифициро­

ванных

специалистов; наша задача заклю чается в

снижении этих

Поэтому последний этап компоновки в

эволюции, вобрав в себя

опыт предшествующих этапов и обладая

лучшими свойствами по

сравнению со своими предшественниками,

является лучшим этапом

ектного решения

и

выбора лучшего этапа компоновки необходимо

из предложенного

проектного

решения

получить

эволюционную

последовательность

этапов

компоновки.

Введем

следующие

определения:

в р е м е н н о е

п р о е к т н о е

р е ш е н и е

или временная последовательность этапов компоновки -

исходное

проектное

решение, подлежащее оценке;

э в о л ю ц и о н ­

н о е п р о е к т н о е

р е ш е н и е

или эволюционная

последователь­

ность этапов компоновки

-

последовательность этапов

компоновки,

которая

получается

из

временной

при

рассмотрении процесса

проектирования, как естественно-эволюционного процесса.

Тогда задача ставится следующим образом.

Пусть

задано

проектное решение

L ,

состоящее

из п этапов

компоновки:

(

г =

1.........п \

т.е. имеем

L

=

{

,

Lq ,

, L ' , . . . ,

Ln }

(11 )

К1г. , К2 i ,

КЗ; ,»

где К1^ -

СЛОЖНОСТЬ

подсистемы

эоз

этапа L . компоновки ;

К2£ -

сложность

подсистемы

окп

этапа

компоновки L- ;

К З ;- сложность

подсистемы

воз

этапа

компоновки £,. ,

Причем К1^

является

неизменным

параметром

системы , т.е,

[<Ч = К1 = const

=

1-

(12)

Таким образом , этап компоновки L- характеризуется пара­

метрами К1- , К2£- , КЗ£ > а

проектное

решение характеризуется

набором (2л, +1)

параметров:

К1 £ , К 2 j , К З j

i

л .

Эти параметры считаем заданными.

L ^

Морфность

этапа

компоновки

вычисляется

по

формуле

=

I

К1^ ~

К 2 -

КЗг-

I,

г =

1, . . . ,л

(2)

Причем

последний

этап

компоновки

Ln

искусственно введен

в проектное

решение

-

идеальный

этап

компоновки,

т.е. такой

этап , морфность которого равна

нулю. И так,

Нам необходимо

из

заданного

временного

проектного реше­

ния L получить эволюционное проектное решение W.

Предполагаем, во-первых, что эволюция этапов

компоновки

проектного решения подчинена следующему условию:

переходы

разрешены

только

в

этапы

компоновки с большей ценностью

(абсолютной), а при

равных

ценностях -

в

более

поздние по

времени этапы компоновки. Это условие означает, что

процесс

эволюции идет от худших этапов

компоновки с

меньшей

ценностью

первое

условие инвариантности

(3),

данное условие можно

пере­

формулировать

следующим

образом:

переходы

разрешены

только

в этапы

компоновки

с меньшей

морфностыо, а

при равных

морф-

ностях - в более поздние по времени этапы компоновки.

Предполагаем, во-вторых, что эволюционное проектное решение

должно

быть

таким,

чтобы

этапы компоновки

были расположены

в порядке неубывания их ценности

или в порядке невозрастания

элементы

исходного временного проектного решения,

и наооборот.

Это

условие

означает, что каждый элем ент

исходного временного

проектного

решения существенен И выбросить

его из

рассмотрения

нельзя.

Несколько преобразуем поставленную задачу и

переформули­

руем

ее.

У

нас есть временная последовательность

этапов ком­

поновки

г

и соответствующие им морфности М. :

1

..........

т)}

Причем

-> тр

если

«

'

j8.

(16)

Для

последовательности

(15)

переходы

разрешены

из этапа

с номером j

во все

этапы с номером

к>

Пусть

-

скачок

морфности

при

переходе из

этапа с

номером

«

в этап

с

номером

В , причем

ДМ „/Я =

'

тв '

“

<

(17)

Множество

{ А Мк р

}

образует

следующую

треугольную

матрицу:

Это свойство следует из

неравенства (16).

С в о й с т в о

2:

А М„ f t

< АМк^д

,

если

#

** У

(20)

Это

свойство

следует

из

того,

что /3 <у. Поэтому

в силу

(16) имеем

- т р < - т у = > тк - тв <

<

» ,

* « у = >

ЛМк/3 < А Мку и т .д .

(21 }

С в о й с т в о

3:

Д М

<

A M Р у , если

« >

|8 .

(22)

Это

свойство

доказы вается

аналогично

свойству (21 ).

ется второе

условие инвариантности:

л -1

Л

+ 1

= АМ1л =

ДМта х “

o o n s t -

(23 )

Итак,

задача

заклю чается

в

определении

натуральных

«t- ( i * 1 , . . . ,

л ) , которые

удовлетворяют

следующим

условиям:

л-1

I

AM

i+1

=

АМ 1л ;

i = l

i

1,1

“1 = 1 >

кл = л

(24)

“i <

+1

п - •;

{ *

! г = 1, . . . , л } = { 1, . . . , л } .

Это и есть матем атическая

постановка задачи. Докажем сле­

дующую

теорему:

р е ш е н и е

с ф о р м у л и р о в а н н о й

з а д а ч и

с у щ е с т в у е т и

о н о

е д и н с т в е н н о .

Этим

решением явля­

ется последовательность

(15).

Докажем

сущ ествование

решения.

Путем

проверки

убеждаемся

в том, что последовательность

(15)

удовлетворяет условиям з а ­

дачи. Таким образом ,

решение сущ ествует.

Д окажем, что оно

единственно.

Д оказательство

проводится

методом

от

противного.

Предположим,

что

сущ ествует

другое

решение

сформулированной задачи, не совпадающее с

решением

(15).

Это

означает,

что

в

этом

новом

решении

найдется

такой

этап

с

номером «

,

из которого

переход

происходит не

в

этап

с

номером

« +1,

а

в

некоторый

этап

с

номером

/3

> <* .

Так как

б > « и

/3 ^

+ 1

,

то

сущ ествует

такой

номер

у ,

что

« <

у < В.

Так

как

переходы

разрешены

в

этапы

с

большими номерами,

то

попав

в

этап

с номером

в , мы никогда не

попадаем в этап

с

номером

у ,

т. е.

этапа

с

номером у не будет

в

эволюционной

последовательности. Это противоречит условию

задачи

-

все

этапы временного проектного решения должны

входить

в эво­

люционное проектное решение. Такое противоречие

и доказы вает

единственность решения. Теорема доказана.

Итак,

в

терминах

( £

= 1 ,.. •, п)

мы

получили

единственное

решение:

“ £ = 1

>

s = 1, •• •, п .

(2д \

Д оказательство

следствия

1

вы текает из

свойства 2

элемен­

тов

матрицы

{ЛМК^ }

С л е д с т в и е

2:

{ А Мli т )q

min

{AMjjm };

л.| ■£ л

(30)

v

ДМ.

i + .1.

A Mln ,

i~ 1

г

где

( A M|jm )о

-

предельное

сокращение морфности в эволюцион­

ном проектном решении, а

ДМцт

- предельное сокращение морф­

ности в проектных

решениях,

где

могут быть

пропущены

некото­

переходов в таких проектных решениях

я

).

Д о к а з а т е л ь с т в о

с л е д с т в и я 2 :

\

( Л M | j m )n =

ш а х

{ Л М : ; + 1 }

;

"

1

л-

1

>

(31 )

у=1

" ^ Ь л

'

ЛМ^т =

max

K i < л . ^ - 1

►

(32)

^

+ 1

= Д ^Чл

»

? = 1