книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

которые справедливы вдоль кривых в плоскости х — і, называе­ мых характеристиками и описываемых соотношениями

Уравнение (9.23) выполняется вдоль характеристики, описывае­ мой соотношением (9.25), а уравнение (9.24)— вдоль обратной характеристики, описываемой уравнением (9.26). Если скорость звука вдоль тракта не изменяется, то уравнения характеристик (9.25) и (9.26) легко интегрируются:

где р ,и ) ,х ч\ — давление, скорость, координата и коэффициент гидравлического сопротивления в соответствую­ щих точках.

Подобные уравнения составляются для всех элементов сетки характеристик. Для решения системы алгебраических уравнений необходимо знать начальные условия

338

и граничные условия

•*: —0; Р = Р Н1—Ѵи*;

В общем случае давления раі и рВ2 зависят и от расхода жид­ кости, и от времени. При решении системы уравнений двигателя в целом Рпі и рв2 — давления в смежных с гидравлическим трак­ том агрегатах: за насосом, в камере сгорания, газогенераторе, в смежном участке гидравлического тракта и т. д. Коэффициенты местного гидравлического сопротивления Х\ и в соотношениях (9.31) могут быть постоянными, если режим течения через со­ противление автомодельный, или зависит от расхода. Если мест­ ное сопротивление имеет переменную площадь проходного сече­ ния (регулятор, дроссель и т. д.), то эта площадь (входящая в коэффициент Хі) определяется уравнением соответствующего агрегата.

Параметры р2, рг, w2, w2 и т. д. в уравнениях (9.29) в началь­ ный момент {t —0) определяются начальными условиями (9.30), а на границах тракта — в результате совместного решения урав­ нений (9.29) и соотношений (9.31). Так как начальные условия (9.30), граничные условия (9.31) и зависимости (9.29) в общем случае нелинейные, то их совместное решение возможно только методом последовательных приближений.

Если, кроме того, начальные условия (9.30) сводятся к условию постоянства давления и скорости вдоль тракта, то система урав­ нений, используемая в методе характеристик, существенно упро­ щается, так как отпадают характеристики, выходящие из про­ межуточных точек 2, 3, 4 (см. рис. 9.3) между границами тракта, и остается только семейство характеристик, выходящих из на­ чальных точек 1 и 5, для которых необходимо решать уравнения (9.32) и (9.33) совместно с уравнениями для граничных условий

(9.31).

Переходные процессы в гидравлических трактах легко рас­ считываются методом характеристик с помощью ЭВЦМ. В про­ стейших случаях можно провести расчет и без ЭВЦМ, в частно­ сти, графическим способом [11].

339

Следует еще раз .подчеркнуть (см. гл. Ill), что уравнение (9.21) не учитывает специфических особенностей влияния неустановнвшегося движения жидкости на величину трения. Имеющие­ ся данные [39] (см. рис. 3.22) показывают, что в силу зависимо­ сти вязкого трения от частоты вынужденных колебании жидко­ сти высокочастотные составляющие переходного процесса в, гидравлическом тракте, затухают быстрее, чем низкочастот­ ные *.

Таким образом, метод расчета переходных процессов по характеристикам, как и любой другой метод, использующий урав­

точно точно. Вполне удовлетворительно определяется также час­ тота колебаний, возникающих после гидроудара. Основное от­ личие решения уравнений (9.21) — (9.22) от экспериментальных кривых заключается в изменении формы сигнала после первых двух-трех колебаний давления, когда в результате действия сил вязкого трения затухают высокочастотные составляющие и оста­ ется в основном только первая гармоника. Расчеты по формулам (9.21) — (9.22) не дают изменения формы сигнала, так как из-за трения уменьшается только амплитуда сигнала при сохранении неизменной формы колебаний (см. рис. 3.22).

Однако расчеты на ЭВЦМ методом характеристик оказыва­ ются все же достаточно громоздкими, требующими большого объема оперативной памяти машины. В связи с этим для внутридвигательных гидравлических трактов в большинстве случаев целесообразно ограничиться ниже приводимыми приближенными зависимостями, вполне удовлетворительно описывающими не­ установившееся движение жидкости в трактах небольшой дли­ ны, для которых акустические эффекты не существенны.

Выведем уравнение движения жидкости в цилиндрическом канале (рис. 9.4). Движение столба несжимаемой жидкости опи­ сывается уравнением импульса, учитывающим инерцию столба жидкости, действие сил давления с двух торцовых поверхностей

исилы дрения с боковой поверхности:

*Методика учета зависимости трения от частоты [39] разработана толь­ ко для ламинарного течения.

340

где F rp, I — площадь проходного сечения и длина участка гид­

равлического тракта; Ри Рг — давление на входе и выходе;

tv — скорость жидкости;

тж— масса жидкости, заключенная внутри участка тракта;

£ — коэффициент трения.

Масса жидкости определится из соотношения

іпж=рІР.ср,

скорость связана с расходом жидкости соотношением

_ G

Р-^тр

Использовав последние зависимости и переходя к относительным переменным, приведем уравнение движения жидкости (9.34) к следующему виду:

участка тракта как емкости, причем коэффициент объемного сжатия жидкости Кя<в общем случае включает в себя также по­ датливость стенок (см. § 3.2):

341

где р0— плотность жидкости при номинальном среднем давле-

нии рср0 = - 10-У 2— ;

v Tp= F TP I — объем участка тракта;

Рср— ІРх "Ь р2)/2 — среднее давление жидкости в тракте.

Расход жидкости на входе Gі и на выходе из тракта G2 находит­ ся из уравнений гидравлики для входных и выходных сопротив­ лений:

где pi7!, p f2 — эффективные проходные сечения местных сопро­ тивлений на границах участка тракта.

При учете сжимаемости жидкости с помощью уравнений (9.36) — (9.37) в уравнении движения (9.35) используется величина сред­ него расхода

7}_ Gl + Go

2

Подставив плотность р из соотношения (9.37) в уравнение (9.36) и переходя к относительным параметрам, находим

— номинальная скорость жидкости в тракте;

Fcpo— среднее давление в участке тракта на номинальном режиме;

а — скорость звука в жидкости.

Уравнения гидравлики (9.38) в относительных переменных име­ ют вид

V

минальном режиме.

Система четырех уравнений (9.35), (9.39)_и (9.40) позволяет оп­ ределить четыре переменные (рі, р 2, Gі и G2) для каждого участ­ ка тракта, в котором необходимо учитывать сжимаемость.

34я

В большинстве случаев сжимаемостью жидкости в трактах за насосами можно пренебречь, тогда уравнения движения для от­ дельных участков тракта (9.35) можно объединить в одно урав­ нение, так как расход жидкости длія всех участков одинаков, по­ тери же на трение, местные гидравлические сопротивления и инерционность жидкости суммируются. Если проделать все эти операции, то получается следующее уравнение (в относительных переменных) для тракта, состоящего из /г участков и включающе­ го в себя насосы:

Все величины с индексом «0» относятся к номинальному режиму, с чертой — относительные переменные, отнесенные к номиналь­ ному значению. Стоящая в знаменателе уравнения (9.41) сумма инерционных постоянных времени участков тракта определяет интегральную инерционную постоянную всей ветви тракта.

343

9.2.3. Турбонасосный агрегат

Изменение частоты вращения ТНА определяется уравнением момента количества движения

/ = 1

где J — момент инерции вращающихся частей ТНА; ш— угловая скорость вращения вала ТНА;

AfT, М ні — моменты, развиваемые турбиной и і-м насосом. Так как при частоте вращения вала п

п0— номинальная частота вращения ТНА;

и = — относительная частота вращения ТНА.

щ

Мощность турбины определяется (в относительных переменных) по зависимости

Относительная адиабатическая работа газа находится из соот­ ношения

344

нальному ее значению, отмеченному индексом «О». Расход газа через сопловой аппарат турбины определяется соотношением (9.13) или (9.14) в зависимости от режима течения в соплах. Зависимости для мощности насосов и напора, развиваемого на­ сосами, удобно представлять в виде аппроксимирующих много­ членов [66]:

где Gi — относительный расход жидкости через і-й насос.

Для расчетов переходных процессов, кроме уравнений двига­ теля, необходимо знать внешние условия: давление компонентов в баках ракеты, давление во внешней среде, физические свойства компонентов. В систему уравнений должны входить также зави­ симости или условия, определяющие работу ракетной системы управления, в которой формируются команды на изменение ре­ жима или задается программа изменения режима работы дви­ гателя.

Расчеты переходных процессов двигателя на ЭВЦМ прово­ дятся обычными методами численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений или методом Эйлера, или.методом Рунге-Кутта. Если гидравлические тракты рассматриваются как элементы с распределенными параметра­ ми и расчеты проводятся методом характеристик, то шаг интег­ рирования обыкновенных дифференциальных уравнений должен согласовываться с шагом по времени в методе характеристик.

9.3. ГЛУБОКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЯ

Для решения ряда задач необходимо регулировать тягу ЖРД в широких пределах, изменяя ее иногда в десятки раз. К таким задачам, например, относятся: разгон ракет с маневром, тормо­ жение, спуск, взлет с планет и т. д. На рис. 9.5 приведена в каче-

345

стве примера программа изменения тяги двигателя торможения и мягкой посадки космического.корабля «Аполлон» [82].

Глубокое регулирование тяги двигательной установки воз­ можно двумя способами: с помощью многокамерной двигатель­ ной установки с отключающимися по команде камерами (или двигателями), или путем изменения в широких пределах тяги однокамерной двигательной установки.

Многокамерная двигательная установка, как правило, слож­ нее по схеме и имеет большую массу, чем однокамерный двига­ тель с широким диапазоном регулирования.

Рис. 9.5. Программа изменения тяги двигателя торможения и мягкой посадки космического корабля «Аполлон»:

Имеется ряд схем системы управления режимом работы дви­ гателя. Выбор той или иной схемы управления зависит от требо­ ваний к закону управления двигателем. Ступенчатое управление тягой, как на рис. 9.5, возможно с помощью одного или несколь­ ких клапанов, гидравлическое сопротивление которых изменяет­ ся ступенчато по внешней команде. Если необходимо плавное изменение тяги двигателя, то вместо клапанов в гидравлических трактах двигателя устанавливаются дроссели с приводом или ре­ гуляторы с переменной настройкой.

Система управления режимом работы двигателя должна обеспечивать требуемое качество переходных процессов: опреде­ ленное время (или градиент) перехода с режима на режим, от­ сутствие больших забросов параметров двигателя (температуры генераторного газа, частоты вращения ТНА) и т. д. Если режи­ мом двигателя управляют регуляторы, то контур «двигатель — регулятор» должен обладать достаточным запасом устойчивости

34 С

во всем диапазоне возможного изменения режима работы дви­ гателя.

Глубокое регулирование ЖРД, так же как и регулирование «в малом» (см. гл. I и VIII), осуществимо с помощью разнооб­ разных схем управления двигателем, каждая из кодовых имеет свои преимущества и недостатки.

Одним из возможных вариантов схемы регулирования одно­ временно и тяги двигателя, и соотношения компонентов могут служить спаренные регуляторы, поддерживающие одновременно расходы на обоих трактах компонентов. Подобная схема (рис. 9.6) была выбрана на двигателе торможения с баллонной пода­ чей для посадочной ступени космического корабля «Аполлон»

[82].

В качестве регуляторов расходов использовались кавитацион­ ные сопла Вентури, имеющие переменные проходные сечения. Ра­ бочие характеристики этой системы регулирования приведены на рис. 9.7. Для обеспечения устойчивости процесса и высокой пол­ ноты сгорания во всем диапазоне регулирования тяги форсунки горючего и окислителя камеры сгорания имеют регулируемые проходные сечения. Система регулирования проходных сечений форсунок механически связана с регулятором тяги так, что пере­ пад давления на форсунках камеры сгорания во всем диапазоне регулирования сохраняется неизменным.

При изменении режима работы двигателя в широких пределах существенно изменяются все основные параметры двигателя: ко­ эффициенты усиления, постоянные времени, коэффициенты связи между отдельными звеньями. Соответственно изменяются дина­ мические характеристики двигателя и регуляторов. Можно ка­ чественно оценить направление изменения некоторых пара­ метров.

парата турбины) зависят только от температуры газа:

соответствующие значения RT, то постоянные времени этих эле­ ментов при изменении режима не изменяются. При отсутствии регуляторов соотношения компонентов температура газа в газо­ генераторе и камере сгорания при дросселировании двигателя уменьшается, но не очень существенно. Поэтому постоянные

347