книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

эффициептов уравнении динамики, представленные на этих таб­ лицах, относятся к наиболее простым случаям описания процес­ сов в элементах двигателя: без учета акустических эффектов и сжимаемости жидкости в гидравлических трактах; без учета гид­ равлических потерь в газовых трактах газогенератора и газово­ да; без учета реактивности турбины, а газогенератор — без рас­

пределенного выхода.

В качестве внешних возмущающих воздействий в указанной таблице фигурируют указанные выше шесть величин ö F0], öFn , è F о з , 6Fr3, ö / J q o и 6 / J r o . Естественно, что конкретные расчеты про­ водятся для каждого возмущающего воздействия в отдельности.

При выводе уравнений динамики элементов Ж РД были при­ няты меры, чтобы в каждом уравнении для одной переменной было не более одного члена с запаздыванием. Если таких членов оказывалось больше (например, в уравнениях газовых трактов), то вводились дополнительные уравнения. Благодаря этому все уравнения системы (7.71) имеют единообразную простую форму, что существенно упрощает расчет динамических характеристик на ЭЦВМ.

Динамические свойства двигателя, как уже отмечалось, наи­ более полно характеризуются его амплитудно-фазовыми характе­ ристиками, которые описывают установившиеся гармонические вынужденные колебания параметров системы, возникающие под воздействием гармонического внешнего, возмущения. Для на­ хождения чисто периодического решения системы (7.71) подста­ вим в матричное уравнение вместо вариаций искомое частное периодическое решение и периодическое возмущающее воз­ действие:

где ох— безразмерная амплитуда вектора, компонентами кото­ рого являются амплитуды вариаций параметров дви­ гателя;

Ьу — безразмерная амплитуда вариации внешнего пара­ метра.

Подставив соотношение (7.72) в уравнение (7.71), приводим мат­ ричное уравнение к следующему виду:

(іш-\-Ь-\-се.~Ых)Ьх=йЬу. (7.73)

В результате из четырех вещественных матриц а, Ь, с и т полу­ чаем одну квадратную матрицу с комплексными членами, завися­ щими от частоты. Система дифференциальных уравнений (7.71) подстановкой искомого периодического решения сводится к сис­ теме алгебраических уравнений (7.73) с комплексными коэффи­ циентами. Система линейных алгебраических уравнений решает­ ся обычным способом. Например, для амплитуды t-ro параметра

2 9 9

Г Л А В А VIII

УСТОЙЧИВОСТЬ и точность

СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

8.1. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЕЙ

В первой главе было показано, что основное требование к системе регулирования — точное поддержание регулируемых па­ раметров при достаточном запасе устойчивости. Как на точность работы, так и на устойчивость системы регулирования суще­ ственное влияние оказывают особенности схемы и параметры двигателя, от которых зависят динамические и статические ха­

циентов в Приложении). Рассмотрим два варианта схем, которые можно легко получить из обобщенной схемы двигателя (см. рис. 7.1): схему без дожигания генераторного газа (типа «жид­ кость— жидкость») и схему с дожиганием генераторного газа (типа «газ— жидкость»). Оба варианта рассматриваются без до­ полнительных насосов и с окислительным однозонным газогене­ ратором, а турбины — без распределенного выхода и без учета реактивности. Уравнения основных элементов для двух вариан­ тов двигателя практически остаются одними и теми же, за исклю­ чением отдельных коэффициентов и уравнений, на которые ока­ зывает влияние вариант схемы.

Для простоты примем, что рабочие точки насосов и турбины лещат на максимумах напорных характеристик и кривых к. п. д. для насосов и турбины, т. е.

Фоо= фог= ^ = №г= ф*,= 0 .

Соответственно ф„ 0 = ф7гг=2 .

301 ’

Кроме того, примем, что для схемы типа «жидкость — жидкость»

и соответственно1

Во всех случаях турбина работает на критическом режиме, т. е.

ССт = ß-p = 0.

Все коэффициенты уравнений приведены на табл. 8.1 для схе­ мы типа «жидкость — жидкость» и на табл. 8 . 2 — для схемы типа «газ — жидкость».

Кроме указанных выше принятых условий при составлении уравнений, сделаны следующие допущения: для ТЫА пренебрег­ ли мощностью, определяемой малыми расходами компонентов в газогенератор, а мощности насосов окислителя и горючего при­ няли одинаковыми; отбросили во всех уравнениях газового трак­ та ікак малые члены с коэффициентами (хг—1 )/хг и (хк—1 )/хк и считали фк= 0 , т. е. пренебрегли колебаниями температуры в ка­ мере сгорания, а для газогенератора приняли фГг = — I. В каче­ стве постоянных времени в матрицах а п т были выбраны некото­ рые круглые цифры.

Для расчетов динамических характеристик двигателей ис­ пользуются уравнения (7.73) и (7.74), в которые подставляются матрицы коэффициентов а, Ь, с, т и столбец правой части dl. На рис. 8.1—8.4 приведены-амплитудно-фазовые характеристики дви­ гателя типа «жидкость — жидкость», коэффициенты уравнений динамики которого даны в виде матриц на табл. 8 .1 .

При внесении возмущения путем изменения проходного сече­ ния дросселя на магистралях окислителя (рис. 8 .1 ) и горючего (рис. 8 .2 ) газогенератора поведение параметров элементов дви­ гателя, находящихся до ТНА (газогенератора и его гидравличе­ ских магистралей) резко отличается от поведения кривых АФХ для ТНА и элементов за ТНА (камеры сгорания и ее гидравли­ ческих магистралей). Амплитуда колебаний параметров элемен­ тов, -находящихся до ТНА, при изменении частоты в пределах до

302

Рис. 8.3. АФХ двигателя типа «жидкость — жидкость» при внесении воз­ мущения дросселем па магистрали горючего камеры сгорания

Рис. 8.4. АФХ двигателя типа «жидкость — жидкость» при внесении воз­ мущения дросселем на магистрали окислителя камеры сгорания

3 0 7