книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

ны на рис. 4.1, для коэффициента скорости истечения газа из со­ пел турбины ßT — на рис. 5.1. При расчете динамики газогенера­ тора, подающего газ в чисто активную турбину, коэффициент рас­ хода ат находится по формуле (7.22), в которой в качестве про­ тиводавления используется давление в газовом тракте рм, а при расчетах-для турбины с заметной степенью реактивности р — по формуле (7.6), в которой в качестве противодавления использу­ ется величина давления за соплами турбины рс.

В коэффициенты ги г2 и гз, описывающие влияние степени реактивности р, входят параметры b и с из эмпирической зависи­ мости для степени реактивности турбины:

где и — окружная окоростъ лопаток турбины; с\ — скорость истечения таза из сопел турбины.

Подставив в уравнение газового тракта (7.24) вместо амплитуды вариации расхода на выходе 6GT из соотношения (7.23) амплиту­ ды вариации расхода из зависимости (7.25), находим уравнение газогенератора с учетом реактивности турбины на выходе:

(7.28)

278

Кроме уравнения 'баланса массы в газогенераторе (7.21) или (7.28), для расчета динамики двигателя необходимо второе урав­ нение— для температуры газа на входе в газогенератор (7.20).

7.3.2.Учет гидравлического сопротивления

вгазовом тракте газогенератора

Анализ результатов расчетов динамических характеристик газового тракта с учетом и без учета гидравлического сопротив­

процента от общего давления) гидравлическое сопротивление не оказывает заметного влияния на динамические характеристи­ ки тракта. При больших перепадах давления (приближающихся или выше 10% от среднего давления) влияние этого перепада на АФХ газового тракта уже достаточно существенно (см. рис. 4.11), причем особенно резко отличаются кривые АФХ для вариаций давления на входе и на выходе газового тракта.

Таким образом, расчет по некоторому среднему давлению в газогенераторе приводит к ошибкам в расчетах вариаций расхо­ дов жидких компонентов на входе и газа на выходе из газогене­ ратора, прямо связанным е колебаниями давления в газогенера­ торе. Кроме того, на динамические характеристики газогенера­ тора достаточно существенно влияют перепады давления на форсунках (см. рис. 4.7) и на турбине (см. рис. 4.9). При расче­ тах по среднему давлению в газогенераторе вносится ошибка как в величину амплитуды перепада давления на форсунках, так и в величину амплитуды перепада давления на турбине, что приводит к дополнительным погрешностям в расчетах АФХ газогенератора.

Перепад давления по газовому тракту из-за гидравлического сопротивления определим, используя обычное уравнение пидравлики:

279

том зависимости (7.30) (Принимает вид

Амплитуда вариации температуры перед турбиной определяется

Учет гидравлических потерь приводит «к появлению в уравнении газогенератора дополнительной переменной — амплитуды вариа­ ции давления перед сопловым аппаратом турбины брт. Эта ва­ риация войдет также в уравнение для расхода газа через сопла турбины (без учета реактивности):

Из уравнений (7.31) и (7.33) можно исключить амплитуду вариа­ ции брт и после преобразований найти соотношение для ампли­ туд вариации расхода газа через турбину при учете гидравличе­ ского сопротивления по газовому тракту газогенератора:

При рт=ргг, т. е. при отсутствии ігидравличеокого сопротивления, несколько ироімоздкое соотношение (7.34) переходит в обычное выражение (7.33). В уравнении (7.34) пренебрегли из-за их отно­ сительной малости членами

-'-г — 1 Y _ P r r \ 2 _ l'

4хг ІА Рх )

Если учесть реактивность турбины, то при исключении бртнеоб­ ходимо использовать уравнение не (7.33), а (7.25) с заменой бргг на брт:

280

Подставив 6 G t и з зависимости (7.35) в уравнение (7.24), найдем уравнение газогенератора с учетом гидравлического сопротивле­ ния газового тракта и реактивности турбины на выходе из газо­ генератора:

281

Вторым уравнением и в этом случае служит уравнение для ва­ риации температуры (7.20) *).

7.3.3. Двухзонный газогенератор

Для двухзонного газогенератора уравнения динамики были выведены в гл. IV. Однако форма этих уравнений удобна для анализа особенностей динамических характеристик газогенера­ тора и неудобна для расчета динамических характеристик двига­ теля в целом, так как приводит к появлению в одном уравнении членов с разными запаздывающими аргументами для одной пе­ ременной (вариации параметра). С этих позиций лучше использо­ вать в качестве внешних возмущающих воздействий не колеба­ ния давления перед форсунками, а колебания расходов компо­ нентов.

Для первой зоны газогенератора — от головки до сечения вво­ да балластирующего компонента—уравнение динамики уже было выведено; оно совпадает с уравнением однозонного газоге­ нератора (7.21). В этом случае только коэффициент расхода че­ рез турбину ат заменяется на коэффициент расхода через балла­

—коэффициент расхода через балластировочную решетку.

*> Изменением энтропии из-за трения газа о стенки пренебрегли.

282

Уравнение для амплитуды вариации температуры у головни в первой воне практически совпадает с уравнением (7.20):

8Ггг—фгге ш'г ( 80оі — 8Gri) = 0,

первой зоны.

Уравнение второй зоны (4.40) выведено о многими упрощаю­ щими предположениями и в форме, неудобной для использова­ ния при расчетах динамики двигателя. Проделав такие же пре­ образования, как и при выводе уравнения (7.36), т. е. учтя гид­ равлическое сопротивление столба газа во второй зоне и реактив­ ность турбины, находим уравнения для амплитуды вариации давления во второй зоне:

283

On + Goi

ЬТр — амплитуда вариации температуры газа пе­ ред балластирующим вводом, в конце пер­ вой зоны.

Для общности в уравнение (7.37) введены вариации двух жидких компонентов, подаваемых во вторую зону. Для окисли­ тельного газогенератора надо принять амплитуду вариации рас­

хода oGri = 0 , а для восстановительного— 8С?о1= 0 . Если гид­ равлическое сопротивление газового тракта во второй зоне газо­ генератора мало, им можно пренебречь, приняв в уравнении (7.38) ргг/рт=1. В случае малой реактивности турбины р<СІ, в уравнении (7.38) можно принять

атр= —ат; г3 = г1= 0; г2= 1 .

Амплитуда вариации температуры газа в конце первой зоны, перед балластирующим устройством, определяется уравнением, аналогичным уравнению (7.32):

(4.41), заменив вариации давления перед форсунками вариация­

284

З д е с ь

krr= 0 0ijOri — соотношение компонентов в первой зоне;

Ts= Ti-f-Tr — суммарное время задержки для первой зоны. Для окислительного газогенератора

Вариация температуры газа перед балластирующим устройством определяется условием переноса энтропии (4.15):

7.3.4. Газогенератор с распределенным выходом

Если генераторный газ поступает к соплам турбины через кол­ лектор (ом. рис. 4.14), объем которого соизмерим с объемом са­ мого газогенератора, то такую конструктивную особенность не­ обходимо учитывать при расчетах, так как распределенность выхода ощутимо оказывается на динамических характеристиках газогенератора (§ 4.6).

Динамические характеристики газогенератора о распределен­ ным выходом описываются уравнением (4.57), выведенным без учета реактивности турбины. Кроме того, это уравнение второго порядка, что неудобно для использования’ его в общей системе уравнений двигателя.

Для учета реактивности турбины необходимо соотношение (4.63), определяющее вариацию расхода газа через сопла, при­ вести к виду, аналогичному виду соотношения (7.25):

— -------- (1 + а трГ l) 8scp 4" 1 + “ ip -------------ßxr i —

X, — 1

285

где Діт— теплоперепад на турбине (изменение энтальпии газа);

Воспользовавшись выведенными ранее уравнениями для вариа­ ции скорости на выходе из сопел турбины бщ и вариации клі.д. турбины ötjt (5.7) и (5.13), приведем уравнение (7.44) для ам­ плитуды вариации температуры газа за турбиной öTu к следую­ щему виду:

генератора без учета гидравлических потерь по газовому тракту и распределенности выхода из газогенератора. В случае двухзон­

распределенного выхода из газогенератора необходимо изменить только один член уравнения (7.45), содержащий амплитуды ва­ риации температуры 67Ѵ Из сравнения выражений для вариаций

Х г

ющую замену в уравнении (7.45), найдем зависимость для амп­ литуды вариации температуры за турбиной о учетом распреде­ ленного выхода из газогенератора.

Уточнение уравнения (7.45) путем учета гидравлического со­ противления по газовому тракту приводит к существенному ус­ ложнению этого уравнения, вряд ли’оправданному, так как раз­ ница между температурами Тши Тгг и их вариациями невелика.

Учет реактивности турбины приводит к изменению уравнения для вариации давления в газовбде, так как вместо соотношения

287