книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

Если учесть очевидную связь между вариациями напора на­ соса и давления за насосом

то из уравнения (7.5) получаем граничное условие для тракта окислителя от насоса до камеры сгорания: -

В соотношении (7.6) коэффициент при амплитуде вариации 6 G0i является входным импедансом фі для этой ветви тракта окисли­ теля, коэффициенты при амплитудах вариаций бС0з, біг и 6р0о являются коэффициентами усиления для внешних возмущаю­ щих воздействий, которыми служат колебания этих параметров.

Вторым граничным условием для тракта служит соотношение (3.40), которое можно переписать в других обозначениях:

где Рф.о, брф.о — давление и амплитуда вариации давления окис­ лителя перед форсунками камеры сгорания.

В зависимости (7.7) коэффициент при 6 G03 является выходным импедансом тракта; коэффициент при брк— коэффициентом уси­ ления по отношению к четвертому внешнему возмущающему воздействию для тракта, т. е. по отношению к колебаниям давле­ ния в камере сгорания.

Подставив соотношения для граничных импедансов и коэффи­ циентов усиления из формул (7.6) и (7.7) в решение (7.4), пос­ ле преобразований находим уравнение динамики тракта окисли­ теля от насоса до камеры сгорания:

положение, что все потери давления сосредоточены на границах тракта. В действительности, в двигателе имеется ряд сопротивле­

268

ний по длине тракта: элементы автоматики и регулирования, шайбы для настройки двигателя, местные сопротивления на по­ воротах и т. д.

При расчетах динамических характеристик трактов с учетом распределенности параметров [по формулам (3.47) и (3.48)] или с учетом сжимаемости и инерционности жидкости [по формулам (3.97) и (3.98)] наличие в тракте местных сопротивлений застав­ ляет разбивать тракт на участки между сопротивлениями, в силу чего количество уравнений резко 'Возрастает (см. § 3.8). Если пренебречь сжимаемостью жидкости, т. е. описывать динамиче­ ские характеристики тракта уравнением (7.4), то учет местных сопротивлений не вызывает никаких трудностей — они просто все суммируются. Соответственно в уравнении (7.8) вместо перепада давления на форсунках рф,0—рк необходимо подставить полный перепад давления рп.о—Рк, который включает в себя все местные потери давления и гидравлическое сопротивление тракта из-за трения о стенки.

Аналогичное положение создается и с учетом инерционности жидкости на участке тракте с разным проходным сечением. При определении инерционной постоянной времени тракта суммиру­ ются инерционные постоянные отдельных участков, что приводит к тому, что вместо величины /0з/Еоз в соотношение для т0з войдет сумма этих величин для отдельных участков тракта. Кроме того, в знаменателе выражения т0з будет стоять не перепад давления на форсунках, а перепад на всем тракте Д р о з = р н . о — Рк-

Если одно из местных сопротивлений в тракте имеет перемен­ ное проходное сечение (регулятор, дросбель и т. д.), то изменение этого проходного сечения будет одним из внешних воздействий на поток жидкости в тракте. Перепад давления в таком местном сопротивлении связан с расходом зависимостью

О о з = ^ 0'з']/2рДрр.0з,

которое после линеаризации принимает вид

250о3= 28 (рр о3,)-|- 8Д/?р-а3,

где Ардова, ЗД^р.оз— перепад и амплитуда вариации перепада на __ регуляторе (дросселе);

Р-Р0з, 8(іхро3)— проходное сечение (с учетом коэффициента расхода р) и вариация проходного сечения дросселя на тракте окислительный насос — ■камера сгорания.

Если учесть все эти замечания, то уравнение тракта запишется так:

269

та горючего от насоса до камеры сгорания при соответствующих индексах.

Для второй ветви тракта окислителя, от ТНА до газогенера­ тора, уравнение выводится таким же образом, только с учетом дополнительного (второй ступени) насоса, подкачивающего ком­ понент в газогенератор.

В этом случае давление на входе в тракт с учетом соотноше­

тракт. На выходе из него граничные условия определятся соот­ ношением, связывающим расход компонента и перепад на фор­ сунках газогенератора:

■ 270

где Рф.о.г> SРф'о.г— давление и амплитуда вариации давления окислителя перед форсунками газогенератора;

Ргг> ^Prr— давление и амплитуда вариации давления в газогенераторе.

После преобразований, использовав уравнение (7.4) и граничные условия (7.10) к (7.11), учтя все замечания, которые были сдела­ ны при выводе уравнения (7.9), находим уравнение динамики тракта окислителя в газогенератор:

1=1

n — число участков;

/0] А01і— длина и площадь проходного сечения /-го участка тракта;

Ар р.оі — перепад давления на регуляторе (дросселе);

5 ( ^ ) 01 — амплитуда вариации проходного сечения регулято­ ра (дросселя).

Аналогичное уравнение с заменой индекса «о» на «г» полу­ чается и для тракта горючего газогенератора (см. Приложение).

Если гидравлический тракт имеет сложный профиль, который трудно представить в виде набора цилиндрических участков пос­ тоянного сечения (например, зарубашечная полость камеры сго­ рания), то в формуле для постоянной времени тракта сумма за­ меняется интегралом. Так, например, для тракта окислителя

причем интеграл берется по всей длине тракта окислителя от на­ чала (/ = 0) до конца (/ = іоі) • Здесь индекс /=1 соответствует участку тракта в газогенератор и /= 3 — в камеру сгорания.

271

Если в ТИА нет дополнительного насоса, то в уравнениях (7.10)и (7.18) напор этого насоса принимается равным нулю,т. е. Дрн.о.д = 0 и А р п .г .д = 0 , и соответствующие члены из коэффициен­ тов уравнения выпадают. Тоже с регулятором (дросселем): Арѵі = 0, когда эти управляющие элементы отсутствуют.

Сопоставление уравнений (7.10) и (7.12) показывает, что структура уравнений одинакова: в коэффициент при вариации расхода по тракту входят как характеристики насоса (или насо­

т„г = 0, то связь между ветвями исчезает. Структура коэффициен­ тов усиления для других возмущающих воздействий в обоих уравнениях одинакова.

Если тракт имеет не две, а три ветви (рис. 7.2), причем раз­ ветвление в одной и той же точке за основным насосом, то струк­ тура уравнений (7.9) и (7.12) изменится мало—-в обоих уравне­ ниях появятся по одному дополнительному члену: в уравнении (7.9) добавится слагаемое

I Qq2 АРнО (Фо — д< ;.0)8<702,

Gо АРоЗ

а в уравнении (7.12) — слагаемое

Gо2 Арн о (фо0 — № tH.0) 8 G o2,

Go АРоі

где бСо2 — амплитуда вариации расхода по третьей ветви, оп­ ределяемая уравнением, аналогичным уравнению (7.9), в кото­ ром все индексы «оЗ», заменяются на индекс «о2» и вместо члена

литуда вариации давления в t-м элементе, куда поступает компо­ нент по этому тракту. Например, это может быть давление перед основным насосом, если тракт используется для подачи компо­ нента в преднасос, эжектор, гидротурбину и т. д., или для управ­ ления двигателем путем перепуска; это может быть также давле­ ние во втором газогенераторе, если двигатель выполнен по схеме типа «газ — газ» (см. рис. ЕЮ) и т. д.

Если газогенератор двигателя двухзонный (см. рис. 1.6), т. е. если жидкий компонент, поступающий с избытком, подается в

272

два сечения,- то в тракте появляется дополнительная развилка. Соответственно изменяется и уравнение тракта. Эти уравнения можно легко получить, если использовать уравнение (7.12) для определения колебания давления на развилке перед газогенера­ тором. Уравнение для движения жидкости в ветви за развилкой получается из общего уравнения (7.4), если принять, что на вхо­ де задано колебание давления (на развилке), а на выходе — гра­ ничное условие типа соотношения (7.11).

В этом случае уравнение для расхода окислителя в первую зо­ ну имеет вид

где. р о1, 8/7о1 — давление и амплитуда вариаций давления на развилке;

Ргг, Ъргг— давление и амплитуда вариации давления в первой зоне газогенератора;

Ооі, ä(7oi —'расход и амплитуда вариации расхода окис­ лителя в первую зону газогенератора;

l'o1 , F'oi— длина и площадь проходного сечения тракта от развилки до первой зоны газогенератора;

Ароі — Р о і~ р'гг— перепад давления на участке от развилки до первой зоны газогенератора. ■

Если разрешить соотношение (7.14) относительно амплитуды вариации ö/>0i и подставить это соотношение в уравнение (7.12) вместо амплитуды вариации öprr*, после преобразований нахо­ дим (для простоты предполагаем, что имеется одна ступень на­ соса) :

* При этом следует заменить соответственно в коэффициенте ргг на ра\-

273

Таким же способом получается уравнение для второй ветви трак­ та — от развилки до второй зоны газогенератора: •

дРоі — рн-0— Ргг — перепад давления на участке от насоса до второй зоны газогенератора.

При двухзонном газогенераторе увеличивается количество уравнений, т. е. вместо одной переменной 6G0i появляются две переменные. Соответственно изменится и уравнение для тракта окислителя в камеру сгорания — в это уравнение вместо ампли­ туды вариации расхода окислителя 6G0i необходимо подставить

274

сумму амплитуд вариаций расходов окислителя в обе зоны газо­ генератора:

8ö 01= - ^ - 8 ö;1+ - ^ - 8 ö;1. frol Crol

Другое место, где встречаются развилки в гидравлическом тракте, это рубашка камеры сгорания. При этом поток компо­ нента разбивается на несколько ветвей, которые затем перед го­ ловкой камеры сгорания снова все сходятся в единый тракт (рис. 7.3). Для простоты предположим, что все ветви расходятся из одной точки и сходятся в одну точку. Если это не так, то необ­ ходимо по приведенным ниже формулам провести расчеты с уче­ том двух или большего числа развилок.

Рис. 7.3. Схема гидравличе­ ского тракта с развилками

Уравнение движения жидкости в каждой из параллельных ветвей между двумя развилками можно записать, иопольвуя фор­ му уравнения (7.8), в котором отбросим члены, связанные с ра­ ботой насоса:

Рь Ръ 8А> 8А — давления и амплитуды вариаций давления на развилках.

Уравнение .(7.17) подобно уравнению электрической цепи, содер­ жащей сопротивление и индуктивность (т. е. RL — цепочка, где R — сопротивление, L — индуктивность) [8]. По аналогии с элек­ трической цепью можно записать для амплитуды вариации сум­ марного расхода бG следующую зависимость:

275

7.3.УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГАЗОВЫХ ТРАКТОВ

Вгл. IV ібыли получены уравнения динамики тазовых трактов

вобщем виде без привязки к конкретным схемам двигателя. Пользуясь этими соотношениями, выведем уравнения для участ­

ков газового тракта двигателя обобщенной схемы (см. рис. 7.1): газогенератор — газовод менаду турбиной и камерой сгорания — камера сгорания.

7.3.1. Однозонный газогенератор

Для однозонного двухкомпонентного газогенератора при от­ носительно низких частотах и при числе Маха для потока газа М ^0,3-ь0,4 можно пренебречь акустическими эффектами и инер­ цией столба газа. При этом амплитуда вариации расхода газа на входе в тракт определяется уравнением баланса:

а амплитуда вариации температуры образовавшегося газа — со­ отношением (4.16):

ратуры генераторного газа от соотношения компонентов;

kTr = Qol\QTl — соотношение компонентов в газогенераторе;

Т’гго 8Ггг — температура и амплитуда вариации темпе­ ратуры генераторного таза у головки газо­ генератора;

тг — время преобразования жидких компонентов в газообразные продукты.

Учтя зависимости .(7.19) и (7.20), получаем из уравнения (4.21) уравнение для амплитуды колебаний давления в газогенераторе:

(7.21)

где Ti —время пребывания газа в газогенераторе; кг —показатель адиабаты генераторного газа;

276

В случае учета некоторых особенностей процесса в газовом трак­

После преобразований уравнения (7.21) с учетом зависимости (7.23) находим другую форму уравнения газогенератора:

§ 7.4), то расход газа на выходе из газогенератора через сопла турбины будет описываться не уравнением (4.10), а более слож­ ной зависимостью (5.12):

8 0 , = [і + а тр (г3— і ) - Ь _ і (1 + а тргг)(1 - е - '« « ) ] X

— коэффициент расхода турбины с учетом ее степени реактив­ ности р;

277