книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

где приняты более удобные для рассматриваемой задачи обоз­ начения

(6.45) и (6.46), находим уравнения границы устойчивости систе­ мы «магистраль — регулятор расхода» в параметрам регулятора:

На рис. 6.7 приведены кривые границ устойчивости системы «магистраль — регулятор расхода» в параметрах Т\—Т2 при раз­ личных значениях волнового сопротивления а, значениях гранич­

импеданса на входе ф і= —0,5 представлены на рис. 6 .8 . Сравне­ ние кривых на рис. 6.7 и 6 .8 показывает, что увеличение фі (по модулю), т. е. увеличение гидравлического сопротивления маги­ страли, приводит к стабилизации системы, в то время как увели­ чение волнового сопротивления ухудшает устойчивость системы.

На рис. 6.7 через начало координат проведена прямая, ниже которой система всегда устойчива. Наклон прямой соответствует декременту затухания D = T\l2T2=\,7b. В Действительности дек­ ремент затухания для гидравлического регулятора прямого дей­ ствия может быть больше (Z) = 2-r-5), и поэтому гидравлические системы с такими регуляторами должны работать устойчиво. При учете гидравлического сопротивления системы (рис. 6 .8 ) область устойчивости расширяется. Однако в принципе возник­ новение колебаний в системе возможно, если регулятор недоста­

258

тойчивость системы. Регулятор с хорошим демпфированием (f 2 = = 0,1) устойчив во всей области параметров fi> 0 ; йрег>0. В то же самое время даже при таком хорошем демпфировании имеет­ ся большая область неустойчивости при Ігѵег<0, т. е. при отрица­ тельном статизме регулятора. Для гидравлических регуляторов с большими гидродинамическими силами (см. § 6.5) как раз ха­ рактерен отрицательный статизм, который может являться при­ чиной неустойчивости системы «магистраль — регулятор».

Рис. 6.7. Границы устойчивости системы «труба — регулятор» в параметрах регулятора Т \— 7^2(трі = 0; т|)2=2; орр = 1; épor=20)

6.5. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОДВИЖНЫЕ ЧАСТИ РЕГУЛЯТОРОВ

При значительных перепадах давлений и больших расходах жидкости становятся ощутимыми гидродинамические силы, дей­ ствующие на подвижные элементы регуляторов. Пренебрежение: воздействием потока жидкости на подвижный элемент допустимо лишь при малом перепаде давления.

Во всех случаях гидродинамическая сила, возникающая при течении жидкости через проходные сечения подвижного'элемента (золотника), стремится закрыть его, т. е. противодействует усш лию, созданному управляющим элементом.

В настоящее время не существует исчерпывающих данных о характере зависимости гидродинамической силы от различных факторов и о величине этой силы для различных типов золотни­ ков. Экспериментальное определение гидродинамической силы весьма затруднительно, так как требует сложного оборудования и большогоколичества опытов. На результаты таких опытов влияет много причин, полностью учесть которые в большинстве случаев невозможно. Поэтому были предприняты попытки найти упрощенные расчетные соотношения, позволяющие приближенно определить величину гидродинамической силы.

Вработах [38, 45] применением теории струйного обтекания

срядом допущений задача обтекания внутренних проходных се­ чений золотника была сведена к задаче о струйном стационар­ ном плоском истечении невязкой несжимаемой жидкости из ре­ зервуара через заданный контур с острыми кромками. Решение выводилось по методу Н. Е. Жуковского: путем конформного отображения логарифма относительной скорости и комплексного потенциала течения на верхнюю полуплоскость параметрического переменного; физическая плоскость течения жидкости принима­ лась за плоскость комплексного переменного.

260

Для цилиндрического золотника (рис. 6 .ГО) в результате ре­ шения [38] были получены два трансцендентных уравнения, свя­ зывающие угол ß и коэффициент расхода ц с конструктивными

R rx— Ci^pLb

X

или, если учесть формулу гидравлики,

Ьр— Ч

0W,,

Ягл=Сг -5-2-18.

где ß— угол между осью струи истекающей жидкости и осью золотника;

'Др — перепад давлений на рабочих кромках золотника; hc— длина рабочего окна;

b— ширина кольцевого канала;

£— экспериментальный коэффициент потерь давления;

261

®р— средняя скорость жидкости в рабочем окне;

р — ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ;

СГД= С £ — коэффициент гидродинамической силы;

На рис. 6.11 приведены кривые зависимости коэффициента С от конструктивных параметров золотника.

Одним из распространенных в современной практике спосо­ бов уменьшения осевой гидродинамической силы является про­ филирование буртиков на штоке и выточек в гильзе золотника (рис. 6 .1 2 ). Сущность данного способа заключается в искусствен-

ном создании силы Р, действующей в направлении, противопо­ ложном действию осевой гидродинамической силы Rrд, и пропор­ циональной открытию золотника. Сила Р возникает на буртике, обтекаемом жидкостью, вытекающей из нерабочей полости ис­ полнительного механизма. Струя жидкости, вытекающей из ис­ полнительного механизма, поступает в полость золотника под не­ которым углом ßi,. отражается от профилированной поверхности и движется дальше под углом ß2 . Изменяя величину угла рг, мож­ но приблизиться к равенству сил Дгд и Р. Выточка в гильзе создает поток, идущий под углом ß3. Воздействие этого потока на золотник также создает дополнительное усилие, компенсирую­ щее осевую гидродинамическую силу Д Гд.

Для ножевого золотника (рис. 6.13) в результате решения методом конформного отображения были получены выражения для гидродинамической силы и коэффициента гидродинамиче­ ской силы в зависимости от конструктивных параметров золот­ ника:

262

Г Л А В А VII

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ

7.1. ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА Ж РД

Из-за большого разнообразия возможных вариантов пневмогидравлических схем двигателей (см. § 1 .1 ) выводить систему уравнений для каждого из этих вариантов нецелесообразно. Можно составить обобщенную схему двигателя, в которую входят

264

д) схему двигателя с вытеснительной системой подачи (см. рис. 1 . 1 и др.) и т. д.

В обобщенную схему входят также двухкомпонентный газо­ генератор и турбоиасосный агрегат с двухступенчатыми насосами

уравнений выражения, описывающие эти элементы, или соответ­ ствующие члены в уравнениях других элементов.

При анализе более сложных схем (например, типа «газ — газ» см. рис. 1 .1 0 ) к обобщенной схеме и системе уравнений двигате­ ля необходимо добавить недостающие элементы и соответствую­ щие уравнения, которые будут отличаться от приведенных ниже только индексами при переменных и коэффициентах.

В качестве переменных в системе уравнений двигателя исполь­ зуются безразмерные (относительные) вариации * следующих параметров:

8(7о1— вариация расхода окислителя в газогенератор;

ори— вариация давления в газовом тракте (магистрали) за турбиной;

8/7,.— вариация давления в камере сгорания'; on— вариация частоты вращения ТНА;

8Ггг— вариация температуры генераторного газа у головки газогенератора;

8ГМ— вариация температуры генераторного газа в магистра­ ли за турбиной.

Кроме того, для схем с конструктивными особенностями (двух­

переменные.

7.2.УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ТРАКТОВ

Вгл. Ill приведено несколько вариантов.решений задачи о вы­ нужденных колебаниях жидкости на элементарном цилиндриче­

ском участке гидравлического тракта: с учетом распределенно­ сти параметров (т. е. акустических эффектов), без учета распре­ деленности, но с учетом сжимаемости и инерции жидкости в

* При приведении к безразмерному виду во всех случаях, кроме спе­ циально оговариваемых, вариация (отклонение) параметра относится к номи­ нальному значению варьируемого параметра.

** В обозначениях вариация расходов пропущен индекс 2 для возмож­ ных вариантов схем с перепуском жидкости или со вторым газогенератором (‘например, газогенератор наддува баков или схема типа «газ — газ»).

265

тракте, II наиболее простой вариант— с учетом только инерции жидкости в тракте. В последнем случае любую ветвь тракта мож­ но рассматривать как единое звено, описываемое одним урав­ нением.

Тракты между баками и входом в насосы двигателя имеют достаточно большую длину, так что для этих трактов условие, когда можно не учитывать акустические эффекты Ы /а^.1 (см. § 3.7), может не выполняться, и в этом случае необходимо ис­ пользовать общие решения (3.47) и (3.48). При этом, учитывая специфику входных трактов, уравнения можно упростить, учтя, что потери на трение о стенки в этих трактах составляют обычно небольшую долю от общих потерь давления, а входным воздей­ ствием является колебания расхода на выходе из тракта (на

Для выходного сечения тракта, у входа в насос, граничным усло­ вием является колебание расхода (скорости) жидкости, забирае­ мой насосом:

где 6Gb — амплитуда вариации расхода компонента через насос. Граничное условие (3.38) переходит в условие (7.2), если при­ нять гф2—»-оо; уг/фг“ —1; öj/2 = 6 GH. Учтя последние условия и со­ отношения (7.1), после преобразований уравнения (3.48) нахо­ дим зависимость для амплитуды колебаний давления на входе в насос окислителя:

266

О0— расход окислителя через насос *;

Gol, 0 0з— расход окислителя по трактам в газогенератор и ка­ меру сгорания;

10— длина тракта окислителя; а 0— скорость звука в тракте окислителя;

w 0— скорость движения окислителя по тракту; Pt, о — давление в баке окислителя;

ро0— давление на входе в насос окислителя.

Аналогичное уравнение можно составить и для тракта горючего. Для трактов от насосов до газогенератора и камеры сгорания, как это было показано в § 3.7, акустическими эффектами и сжимаемостью жидкости можно в большинстве случаев пренеб­ речь, так как для этих трактов в диапазоне частот, в котором ра­

ботает система регулирования, ю = 0,5. Кроме того, как показывает анализ результатов расчетов, на динамические ха­ рактеристики двигателя динамические параметры гидравличе­ ских трактов оказывают относительно малое влияние.

Рассмотрим тракт окислителя от насоса до камеры сгорания и газогенератора, состоящий из двух ветвей. Сделаем предположе­ ние, что, тракт разветвляется непосредственно за основным на­ сосом окислителя, так что инерцией и гидравлическим сопротив­ лением участка до разветвления можно пренебречь. Колебания напора, развиваемого насосом, с учетом инерционности жидкости в проточной части насоса определяются соотношением (5.33), которое можно переписать в обозначениях для тракта окисли­ теля:

* При этом кавитационными' явлениями пренебрегаем.

267