книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

6.5, а). Для случая течения жидкости из сопла усилия за заслон­ ку разбиваются на три составляющих [45]. Первая составляю­ щая R I связана с поворотом потока между соплом и заслонкой. Из уравнения количества движения находим соотношение для составляющих скорости в направлении оси сопла

Рис. 6.5. Элемент «сопло-заслонка»:

а — схема элемента; и — распределение давления на заслонке

Пренебрегая составляющей скорости wB и учтя связь расхода со скоростью, получим

4G*

Яі =

Вторая и третья составляющая силы RiK-—Rz и Rz — создаются статическим давлением жидкости соответственно в выходном се­ чении (рис. 6.5, б)

#2 = —— \Рс — Рс)

IIв зазоре-между торцом сопла и заслонкой

гв

/ ? 3 = 2 jt j (p — P c )rdr .

-248

Здесь рс, р с давление на срезе сопла и во внешнем про­ странстве, за заслонкой;

р-*- давление в зазоре у между соплом и заслон­ кой;

г — текущий радиус по торцу заслонки;

Dr

гс ——^-----радиус сопла;

га= —£-----внешний радиус торца сопла.

Приняв, что давление в зазоре изменяется линейно вдоль радиу­ са, т. е.

Р — Рс = {р[ — Рс)у ! — ) -

после интегрирования и суммирования всех составляющих на­ ходим

^ ж ^ ^ І + ^ 2 + ^3 —

Давление на срезе сопла рс' находится из соотношения для рас­ хода жидкости через сопло (предполагая режим истечения тур­ булентным):

=У 2 ( Р л - Р с ) Р ,

С другой стороны, для того же расхода Gc при истечении жидко­ сти через сопло, предполагая, что лимитирующим для потока яв­ ляется сечение между торцами сопла и заслонки, можно за­ писать

гдеЦз— коэффициент расхода сопла вместе с заслонкой; у — ширина щели между соплом и заслонкой, если отсчиты­

вать координаты заслонки и мембраны от положения полного закрытия сопла заслонкой.

Подставив соотношения для рс' (6.28) и для Gc (6.29) в урав­ нение (6.27), находим

243

4>ң.д</

[Рл — Рс^ (6-30)

M-c Dc

Уравнение (6.30) определяет связь между силой давления на заслонку Яж и ее положением относительно сопла у при задан­ ном перепаде давления р л —Рс н известных геометрических ха­ рактеристиках сопла Dc, Dв и коэффициентах расхода ц3 и цс. Коэффициент расхода сопла с заслонкой при достаточно боль­ ших значениях числа Рейнольдса Re>500 практически не зави­ сит от величины Re, но зависит от геометрической характеристи­ ки сопла DB/DC[45]. Чем больше диаметр торца сопла, тем мень­ ше коэффициент расхода.

Для сопел, исследованных в работе [45], найдены следующие значения коэффициента расхода сопла с заслонкой:

соплом и заслонкой меньше площади выходного сечения сопла. При дальнейшем увеличении зазора у расход GBи усилие R-lKиз­ меняются незначительно, так как жидкость будет дросселиро­ ваться в основном сопле, и соотношения (6.29) и (6.30) оказы­ ваются в этом случае непригодными [45].

Приведенные соотношения относятся к случаю подачи жид­ кости через сопло под заслонку. В ряде случаев оказывается удобнее подавать жидкость в обратном направлении (см. рис. 6.4)— под заслонку, а затем в сопло. Уравнение для уси­ лия, действующего на заслонку (6.30), полученное из уравнения импульса, остается в силе, так как исходная система уравнений остается неизменной, только во всех уравнениях для расхода под корнем необходимо поставить перепад давления с обратным зна­ ком. Соответственно изменяется и знак силы R-lK— она оказы­ вается отрицательной, так как рА—р с < 0 .

Для расхода через сопло уравнение необходимо переписать,

250

где F„ — площадь поршня;

х — координата поршня, отсчитываемая от положения пол­ ностью открытого регулятора';

Ож— расход жидкости через жиклер 8. Уравнение расхода жидкости через жиклер

Ож= IхFж У 2р (рА- р в)

вместе с уравнением для расхода Gc (6.31) после подстановки их в уравнение баланса (6.32) определяют давление в полости А, которое зависит также от скорости перемещения поршня. Поло­ жение поршня определится уравнением его движения:

на подвижную часть дросселирующего устройства; /?тр — сила сухого трения *.

Линеаризуем приведенные зависимости для регулятора не­ прямого действия предполагая, что через полость С регулятора, сопло-заслонку, полости А и В имеется проток компонента, по­

причем все размерные вариации параметров отнесены к номи­ нальным значениям варьируемых величин:

Для усилия, действующего на заслонку, после линеаризации со­ отношения (6.30) получаем

* Вопрос о силе, действующей со стороны жидкости ма подвижные части, обсуждался в § 6.2 и будет подробно рассмотрен в § 6.5. Некоторые вопросы о влиянии сухого трения в регуляторе будут затронуты в § 9.5.

251

Соотношения гидравлики для Gc и G>K (6.31) и уравнение нераз­ рывности (6.32) в линеаризованном виде запишутся так:

(Ра Рв* (Рс Рj)

Движение поршня определяется уравнением, полученным путем линеаризации выражения (6.33), которое, если пренебречь чле­ ном, учитывающим сухое трение, имеет вид

Для силы 7?ж, действующей со стороны жидкости на дроссе­ лирующую часть регулятора, воспользуемся уже готовой зави­ симостью (6.19), подставив ее после линеаризации вместе с соот­ ношением для 6 рл (6.39) в уравнение (6.40). В результате, пе­ рейдя к записи в амплитудах вариаций параметров, получим

252

В последнем уравнении все члены, связанные с действием жид­ кости на дросселирующую часть регулятора, совпадают с анало­ гичными членами и в уравнении регулятора прямого действия (6.23). Проделав аналогичные преобразования с уравнением дви­ жения чувствительного элемента (6.34), подставив в него соот­ ношения для вариации усилий, действующих на золотник 6R>K (6.35), и для давления 6 рА (6.39), найдем уравнение движения в амплитудах вариаций параметров:

Амплитуды вариаций давлений Ьрс и 6 ри, действующих на мем­ брану чувствительного элемента, связаны с амплитудами изме­ нения давления в точках подсоединения импульсных трубок ре­ гулятора к тракту двигателя уравнениями гидравлической ма­ гистрали (6.14) — (6.17). Выбор из них уравнения того или иного типа зависит от режима течения жидкости в импульсной трубке и необходимости учета сжимаемости жидкости в полостях регу­ лятора.

При расчете баланса массы в полостях чувствительного эле­ мента по зависимости типа уравнения (6.3) необходимо учиты­ вать, что объем, вытесняемый мембраной, определяется формой упругой поверхности при перемещении мембраны и что суще­ ствует некоторая эффективная площадь поверхности мембраны. Аналогичное положение и с другими упругими элементами — сильфонами.

И в уравнении движения поршня (6.41), и в уравнении пере­ мещения мембраны (6.42) коэффициенты при амплитудах пере­ мещений бх и бу, кроме сомножителей Хп или хм, связанных с жесткостью пружины и других упругих элементов, имеют попра­ вочный множитель, учитывающий влияние гидродинамических сил, действующих на дросселирующее устройство регулятора и заслонку гидравлического усилителя. В обоих случаях структура поправочных множителей одинакова — они меньше единицы, при­ чем отличие от единицы определяется в первую очередь отноше­ нием гидродинамической силы RJKк упругой силе пружины хп# или Xm/l соответственно. Это отношение зависит также от гид­ равлических и геометрических характеристик дросселирующих элементов, учитываемых членами, стоящими в круглых скобках при .величине относительной гидродинамической силы /?ж/(хпЯ)

или Rml(xji).

Таким образом, гидродинамические силы могут оказать опре­ деленное влияние и на характеристики регулятора непрямого действия. Однако их влияние в целом меньше, чем в регуляторе прямого действия.

253

Совершенно другое положение с влиянием присоединенной массы жидкости в импульсных трубках и в каналах регулятора на его динамические характеристики. При выводе уравнений ди­ намики чувствительного элемента и гидропривода регулятора не­ прямого действия, с целью избежать слишком громоздких выра­ жений, не использовались соотношения для импульсных трубок,, которые остались в виде независимых уравнений. Из-за этого в уравнениях (6.41) и (6.42) отсутствуют члены с присоединенной массой жидкости и дополнительные члены в коэффициентах демп­ фирования при первой производной от вариации перемещения бх и бу.

Можно выразить вариации давления в полостях регулятора брв, öpc п бpd через вариации давлений в соответствующих точ­ ках трактов двигателя, использовав, например, самую простую форму соотношения для импульсных трубок и полостей регуля­ тора в виде уравнений (6.3) и (6.5). В этом случае в уравнениях движения чувствительного элемента и гидравлического привода появляются члены, характеризующие присоединенную массу и дополнительное трение жидкости в импульсных трубках. Влия­ ние этих членов на динамические характеристики регулятора не­ прямого действия может оказаться еще более существенным, чем для регуляторов прямого действия, так как чувствительный эле­ мент регулятора непрямого действия имеет обычно малую массу и малую жесткость. Собственная частота чувствительного элемен­ та благодаря этому оказывается достаточно высокой, т. е. этот элемент является быстродействующим. Если чувствительный эле­ мент связан с трактом двигателя длинной трубкой малого сече­ ния, то к его малой массе присоединяется очень большая масса (может быть — сотни килограммов, см. § 6.2) жидкости. Вслед­ ствие этого собственная частота и соответственно быстродействие чувствительного элемента резко уменьшаются, что приводит к существенному изменению динамических характеристик регуля­ тора, а также может служить причиной потери устойчивости сис­ темой «двигатель — регулятор».

6.4.УСТОЙЧИВОСТЬ РАБОТЫ РЕГУЛЯТОРА

ВГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

При испытаниях регуляторов в стендовых системах, а также при работе стендовых регуляторов (газовых редукторов и т. п.) в системе иногда возникают низкочастотные колебания. Источни­ ком колебаний может служить сам недостаточно отработанный регулятор; колебания могут явиться следствием потери устойчи­ вости системой «магистраль — регулятор», и изменением харакг теристик стендовой магистрали систему можно стабилизировать. Исследованию устойчивости различных типов систем регулирова­ ния с длинными трубопроводами посвящен ряд работ [20, 21, 74]' и др.

254

Рассмотрим одну из частных задач — устойчивость системы магистраль — регулятор (причем регулятор поддерживает режим работы магистрали) для отдельных типов регуляторов, исполь­ зуемых в ЖРД. Если регулятор установлен на входе или на вы­ ходе из магистрали, то в качестве основного уравнения динамики рассматриваемой системы можно использовать решение системы уравнений магистрали (3.47) и. (3.48), причем динамические ха­ рактеристики регулятора входят в граничный импеданс на входе пли на выходе из магистрали фі или тр2 -

В дампом случае граничные импедансы — величины комплекс­ ные:

Фі М = Яі (ш)-j- iJ 1 (ш);

( 6 .4 3 )

ф2 (іо) = R 2( ю) -f- U 2 (со).

Учтя соотношение (6.43), из зависимости (3.47) находим харак­ теристическое уравнение системы:

(а + Фі) (а —Фа) (cos ~ ~ ~ і sin ~~У)~ (а ~Фі)(а + Фз) X

X (cos ——- -\-і sin — W 2 а [/?j — R n-J-7 (Ух—-Л)] cos —— .

Приняв для определенности, что регулятор установлен на выходе из магистрали, а на входе фі=./?і и Л = 0 , приравняв нулю веще­ ственную и мнимую части уравнения (6.44), получаем два соот­ ношения для определения границы устойчивости системы регу­ лятор — магистраль:

R. 2 ___Ri______1 + ig2 (оД/а)

(6 .4 5 )

аа 1 + (/?i/a)2 tg2 (ыЦа)

а1 + (Яі/а)2 tg2 (W/a)

Вопрос об устойчивости системы с распределенными парамет­ рами наиболее подробно рассмотрен в монографии {70], посвя­ щенной возбуждению акустических колебаний в газовом тракте при наличии горения. Несмотря на то, что в этой работе рассмот­ рены механизмы возбуждения колебаний, связанные только с процессом горения, некоторые общие соображения об устойчиво­

при чисто механическом источнике энергии автоколебаний (регу­ лятор) воздействие на поток осуществляется изменением его гид­

255

равлического сопротивления*, а также подводом в поток массы жидкости, вытесняемой при движении элементов регулятора (поршня, дросселирующего устройства и т. д.).

Для рассматриваемого случая признак устойчивости [70] мож­ но переформулировать следующим образом: автоколебания в сис­ теме могут возникнуть, если между колебательной составляющей

сдвигу фазы более я / 2 между колебательными составляющими давления на выходе** и колебательной составляющей скорости (расхода) жидкости. При Ri/a = —0,05, т. е. при наличии относи­ тельно небольшого гидравлического сопротивления на входе, об­ ласть устойчивости расширяется. Область устойчивости увеличи­ вается при дальнейшем уменьшении RJa, а при R ita— — 1 об­

*В некоторых случаях изменение гидравлического сопротивления регу­ лятора сопровождается изменением реактивной составляющей сопротивления из-за изменения инерции жидкости в проточной части регулятора.

**При постоянном противодавлении колебательная составляющая давле­ ния пропорциональна колебательной составляющей перепада давления.

256

прямого действия. Уравнение динамики регулятора расхода за­ пишем в следующей форме:

где ßper— коэффициент усиления реіулятора;

Т ъ Т 2— постоянные времени регулятора;

8 ;Fper— вариация площади проходного сечения регулятора;

80рег— вариация расхода жидкости через регулятор.

Из соотношения (6.47) находим вещественную и мнимую часть передаточной функции регулятора

где

,у г ( 1 - 7 - ^ )

Для регулятора, установленного на выходе из магистрали и за ко­ торым еще имеется шайба, уравнение, связывающее параметры системы с параметрами регулятора, имеет вид

В/>2> Рг— вариация давления и давление перед регуля­ тором на выходе из гидравлического тракта. ■ Используя зависимости (6.48), (6.49) и (6.50), находим соотно­

шения для Ri и / 2: