книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

Метод расчета тонкостенных стержней, разработанный Винтером, находит применение тогда, когда размеры стенок, подвергнутых осевому

или полкой, а другим с укрепленным отгибом, — не более 60, для других видов укрепления — не более 90;

б) для укрепленных стенок, соединенных по двум краям со стенкой или полками, не более 500;

в) для неукрепленных стенок не более 60.

Если балка имеет неукрепленные пояса, то z и / х рассчитывают для действительного сечения, причем упрощения можно проводить в соответ­ ствии с рис. 7-13. Если же сжимаемые пояса укреплены, то z и / х рассчи­ тывают для приведенного сечения. При этом необходимо помнить, что приводятся только стенки, сжатые равномерно по всей их ширине, а не стенки с линейно изменяющимися напряжениями. Их способность выдер­ живать нагрузки должна быть всегда обеспечена.

При расчете совместно работающей ширины bw по формуле (7-15) принимают

где п — коэффициент надежности, принимаемый, как в 7.3.2; Одейст— принятое заранее напряжение, преобладающее в сжатой стенке.

В профилях с двумя осями симметрии решающим всегда является напряжение в сжатых полках. В профилях с одной осью симметрии при нагрузке, приложенной в плоскости симметрии, различают четыре слу­ чая в зависимости от типа сжатых стенок и их размеров по сравнению с растянутыми стенками.

Прогиб рассчитывают по формулам, известным из строительной ме­ ханики.

Момент инерции определяют так же, как при проверке нормальных напряжений по формуле (7-34). Тогда в формуле (7-15) принимается

7.4.3. Стержни, подвергнутые осевому сжатию

Приводимый ниже способ используется для расчета замкнутых и замкнуто-открытых профилей, а для открытых профилей — только тогда, когда центр изгиба совпадает с центром тяжести или лежит вблизи цент­ ра тяжести на оси симметрии сечения (например, в угловых профилях,

224

швеллерах, швеллерах с элементами жесткости, но с шириной поясов меньшей, чем ширина стенки).

Этот способ нельзя применять для тавров, у которых bn~ h (с укреп­ лениями или без них), для незамкнутых трубчатых профилей и т. п.

Стержни с небольшой гибкостью, имеющие тонкие стенки по сравне­ нию с шириной, вследствие местного выпучивания, могут утратить ус­ тойчивость раньше, чем при продольном изгибе. Для расчета критиче­ ских напряжений пользуются модифицированной формулой Джонсона:

где Re — предел текучести, кгс/см2', Амане — максимальная гибкость при изгибе; т — коэффициент формы, зависящий от геометрических характеристик профиля.

Коэффициент формы рассчитывают следующим образом: а) при стержне, состоящем только из укрепленных стенок,

Допускаемое напряжение на сжатие при выпучивании получают де­

Значения коэффициента надежности п принимают равными 2,3 для I рода допускаемых напряжений, 2 для II рода и 1,8 для предельных на­ пряжений.

Формулу (7-41) применяют в том случае, если

Если условие (7-42) не выполняется, то допускаемое напряжение на сжатие при выпучивании определяют с учетом критического напряжения при продольном изгибе по Эйлеру:

Нормальные напряжения а в профиле сжатого тонкостенного стерж­ ня рассчитывают при условии равномерного их распределения, сравни вая с допускаемыми напряжениями сгс, вычисленными по формуле (7-41)

или (7-43):

где Р — максимальная сила, сжимающая стержень вдоль оси.

Максимальную гибкость >.Макс определяют в зависимости от длины выпучивания и радиуса инерции для действительного поперечного се­ чения.

7.4.4. Стержни, подвергнутые внецентренному сжатию в одной плоскости

Оговорки, касающиеся сферы применения метода Винтера для расче­ та стержней, подвергнутых осевому сжатию, относятся также к стерж­ ням, подвергнутым внецентренному сжатию.

Стержни, подвергнутые внецентренному сжатию, т. е. стойки и рас­ порки, в которых одновременно проявляются нормальные напряжения от сжатия Os и от изгиба oq рассчитывают с учетом принципов,‘описан­ ных в 7.4.2 и 7.4.3. Чтобы напряжения ни в одной точке сечения не пре­ вышали безопасной величины, проверяемый элемент должен удовлетво­ рять условию:

где сГдоп — допускаемое напряжение на сжатие при продольном изгибе, определяемое по формулам (7-41) или (7-43), как для элемента, подвергнутого только осевому сжатию; °доп — допускаемое напряжение на сжатие, рассчитанное по формулам, приводимым в 7.3.2, или равное напряжению Оденет, которое служит для определения совместно ра­

2 2 6

Отношение —- положительно, если стержень выгибается в выпуклую

Д О П

7.5.ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

Пример 7-1. Рассчитать максимальный изгибающий момент, выдерживаемый бал­ кой (рис. 7-15) из стали St3SX, которая одновременно является прогоном и транспорт­ ным желобом.

Геометрические характеристики сечения:

Wxg = 245 см3; Wxd = 222 см3.

Допускаемое напряжение при растяжении:

k = 1700 кгс/см3 (166,713 МН/ м2).

Рис. 7-15. Сечение изгибаемой балки в форме желоба с неукрепленными полками

Допускаемое напряжение при сжатии неукрепленной стенки определяем по форму­ ле (7-30):

Ь92,5

—= — =- = 30,8 > 30;

Допускаемый изгибающий момент

Мдоп = Wxg оД0П = 245-632 = 154800 кгс-см (15180,694 Н-м).

Для этого максимального момента растягивающее напряжение в нижних волокнах балки равно:

Пример 7-2. Рассчитать максимальный изгибающий момент, выдерживаемый бал­ кой (рис. 7-16, а). Сжатые полки укреплены.

У

Рис. 7-16. Сечение балки в форме желоба с укрепленными полками

Определение совместно работающей ширины.

Поскольку ширина стенки невелика, принято 0Дейст=17ОО кгс/см2.

Поскольку условие (7-16) не выполняется, то bw= Ь = 63 мм.

Максимальная ширина отгиба по табл. 7-2:

и — 7,3-0,3 = 2,2 см< 2,5 см.

Приведенное сечение равняется полному сечению. Максимальный изгибающий момент равен:

Л4макс = WX9 Одойст = 299 -1700 = 389 300 кгс-см (38,177 кН м).

Изгибаемый стержень с сечением, показанным на рис. 7-16, а, подвержен боковому выпучиванию сжатых стенок, что следует рассматривать в соответствии с 6.4.7:

ется следующими геометрическими характеристиками:

2 2 8

Fm = 0,3 (4,77 + 7,2 + 2,2) = 4,251 ел2;

S = 0 , 3-4,77-0,15 + 0,3-7,2 (0,3 + 3,6) + 0,3-2,2(7,8 — 0,15) = 13,684 см2;

Боковое выпучивание стенки снижает допускаемый изгибающий момент на 40%. Пример 7-3. Рассчитать допускаемую величину осевого сжатия стержня с сечени­

ем, показанным на рис. 7-17, и длиной 1 = 2 м. Сталь марки St3SX. Геометрические характеристики сечения:

Допускаемое напряжение на сжатие неукрепленной стенки рассчитываем по форму­ ле (7-27):

k = 1700 кгс/см2; п = 1,4; Re = 2400 кгс/см2 (235,360^МН/м2);

229'

Рис. 7-17. Сечение стержня, подвергнутого осевому сжа­ тию, изготовленного из равнобокого углового профиля

Допускаемое напряжение на сжатие при продольном изгибе определяем по форму­ ле (7-41) при п—2:

Допускаемая сжимающая сила равна:

рдоп = 730-9,5 = 6940 кгс (68,056 кН).

Пример 7-4. Рассчитать допускаемую силу осевого сжатия стержня с сечением, показанным на рис. 6-68, и длиной 1 = 2,5 м. Сталь марки St3SX.

Геометрические характеристики сечения:

230

Приведенное сечение (рис. 7-18) равно:

Fz = 2-0,3 (7,4 + 10,98) = 11,03 см*.

Коэффициент формы составляет:

11,03

т1 = ■ :0,99.

11,16

Допускаемые напряжения определяем после проверки условия (7-42):

Расчет стержня при условии осевого сжатия:

с^макс == 2400 кгсIсм~.

Неукрепленная полка

Укрепление:

“мин = 6,9-3 = 20,7<22 мм.

231

8. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПРОФИЛЕЙ ХОЛОДНОЙ ГИБКИ

8.1. СВЯЗИ ЖЕСТКОСТИ

8.1.1. Балки

Связывающее действие плит перекрытий и заполнения стеновых плит, оказываемое на подвергающиеся изгибу элементы, можно учиты­ вать так же, как в обычных стальных конструкциях из прокатных про­ филей. Если ни одна из полок балки (в частности, сжатая) не связана с такими элементами здания, то необходимо проектировать дополнитель­ ные связи жесткости, которые следует располагать на уровне верхних и нижних полок. Эти связи жесткости препятствуют боковому сдвигу по­ лок при кручении, если балка нагружена в плоскости стенки: В качестве примера рассмотрим изгиб балок с сечениями, показанными на рис. 8-1. Такие балки без связей жесткости подвержены изгибу и одновременно скручиванию (см. 6.3.4.). Если необходимо избежать кручения, то сле­ дует уравновесить крутящий момент моментом пары горизонтальных сил. Для швеллера будет:

(8- 1)

где значение символов принимают в соответствии с рис. 8-1, а. Эти силы должны действовать на возможно наибольшем плече h, т. е. в плоско­ сти полок. Они также должны находиться в том поперечном сечении бал­ ки, в котором приложена внешняя нагрузка.

Зетовый профиль (рис. 8-1,6) тоже подвергается кручению, так как главные средние оси не совпадают с системой осей х—у. В этом случае поступают так же, как и в случае швеллера.

Сила в связи жесткости равна:

(8-2)

где Jx — момент инерции относительно средней оси, перпендикулярной стенке балки, Jp — полярный момент инерции относительной системы осей х—у.

Связи жесткости, поддерживающие полки таких профилей, надо рас­ полагать на опорах и в определенном количестве промежуточных сече­ ний, расстояние между которыми не должно превышать lU пролета бал­ ки. Если часть нагрузки, равная минимум ’/з нагрузки, приходящейся на весь пролет балки, сконцентрирована на коротком отрезке длиной не более V12 пролета, то одну из связей жесткости располагают посредине

этого отрезка.

Из практических соображений связи жесткости не следует разме­ щать слишком часто. В этом случае сила, передаваемая через полку