книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

причем а"р — является критическим напряжением отрезка цилиндричес­ кой оболочки. Для определения сг”р обычно применяется приближенная формула Вензека:

Брюн дал другую формулу для определения совместно работающей

где b'w — совместно работающая ширина эквивалентной пластины, оп­ ределенная по формуле (7-3):

^= 7 ^ ( 2 b - b wy

имакс

Ввиду немногочисленности проведенных опытов некоторые авторы рекомендуют быть осторожными при определении предельной несущей способности отрезков цилиндрических оболочек на основе формул

(7-10) — (7-13).

7.2.3. Тонкостенные стержни

Разнородность полуэмпирических формул для расчета совместно ра­ ботающей ширины пластин и оболочек, а также сравнение их результа­ тов приводят к выводу, что все это только приближенные решения для стенок тонкостенных стержней. Такие стенки являются упругозакрепленными пластинами или оболочками, а степень этого закрепления раз­ лична и зависит от формы и размеров сечения. В стержнях строительных конструкций сечения имеют такие размеры, что стенки типа стенки-бал­

ки характеризуются отношением 3 0 < — <150, а стенки типа полки — g

отношением 7 < — <30. Формулы, приведенные в 7.2.1, получены в ре-

& .

зультате исследовании, проведенных для конструкции самолетов, и да­

ют хорошие результаты, как правило, для больших отношений — . g

Балки. Изгибаемые стержни были очень широко исследованы Вин­ тером [217—219]. Он проводил опыты с балками тонкостенного профи­ ля, показанными на рис. 7-8. Исследовано было свыше 150 балок изогну­ тых профилей, изготовленных из металлических листов с разным преде­

214

б>

Рис. 7-8. Изгибаемые балки, исследо­ вавшиеся Винтером (поперечное сече­ ние и эпюры напряжений в стенках)

Рис. 7-9. Изгибаемые балки с допол­ нительно укрепленными поясами

ьъ

а— при— ^60; б — при 60< — ^160

&В

Рис. 7-10. Изгибаемые балки, ис­ следовавшиеся Брудкой (попереч­ ное сечение и графики напряже­ ний в стенках)

ьь

а— при — = 56; б — при— =90

g g

Рис. 7-11. Уменьшение истинной ' ширины до совместно работающей ► величины, рассчитанное по разным

формулам для балок

215

Следовательно, это некоторая модификация формулы Кармана (7-2). После преобразования, как в 7.2.1, получаем:

Формулу (7-15) следует применять тогда, когда выполняется усло­

также балки с профилями, показанными на рис. 7-9. Если укрепления сжатых поясов имели достаточную жесткость, их работа была подобна поясам балок, показанных на рис. 7-8, а несущую способность каждой многократно укрепленной стенки можно было принимать за сумму не­

ленной из многократно укрепленного пояса, была меньше, несмотря на достаточную жесткость связей. Это видно из эпюр напряжений в сжатых поясах таких балок (рис. 7-9).

Брудка исследовал балки замкнутого прямоугольного профиля (рис. 7-10) из стали St3 с пределом текучести £<>=2500-^3300 кгс/см2 и

размерами сжатой стенки, характеризующейся отношением 2 5 ^ — <120. g

Сжатые пояса с отношением — > 3 0 работали в закритическом состоя- g

нии. По мере роста — уменьшалась область пластической зоны поясов

& ^ (верхнего и нижнего) и стенок балки. При отношении — > 7 0 в нижних

поясах также появлялось неравномерное распределение напряжений. В связи с этим балки замкнутого прямоугольного сечения показали бо­ лее низкую несущую способность по сравнению с исследованными Вин­ тером. На основе этих исследований получена формула для совместно работающей ширины:

216

Область применения расчетов балок с учетом закритической работы

ограничена < 15oj, считая, что для большего отношения балки ко­

робчатого или близкого коробчатому сечения не будут применяться. Для проверки приведенных формул составлены графики (рис. 7-11). Расчеты проводились для а м а к с = 2400 кгс/м2 (непрерывная линия)

и для огмакс=1400 кгс/см2 (пунктирная линия). В результате исследова­ ния балок коробчатого сечения получен наиболее четкий критерий опре­

деления размеров для балок, характеризующихся отношением 6 0 < — <

<150. При 2 5 < — < 6 0 формула (7-17) дает наибольшую совместно

£

работающую ширину, так как при расчете несущей способности балок частично учитывается зона пластической работы их стенок.

Двутавровые балки с поясами, имеющими неукрепленные полки, ис­ следовались Миллером и Винтером. Ввиду того что эти опыты были не очень многочисленны, приводимая ими формула для совместно работаю­ щей ширины давала заниженные величины, так что предельная несущая

чем это определяется исходными данными, установленными для горяче­ катаных профилей. Производственные дефекты, дающие отклонения от теоретических размеров, случайные местные деформации, предваритель­ ная кривизна стенок, неизбежные эксцентриситеты нагрузок и особенно некоторая податливость в закругленных углах оказывают значительно большее влияние на работу таких изгибаемых элементов, чем в горячека­ таных двутаврах. Кроме того, балки, при расчете которых уменьшается ширина поясов, работают только в закритическом состоянии, не достигая упругопластического состояния или достигая его только на малых отрез­ ках поясов и стенок балок. Их разрушение, как правило, происходит внезапно, без предварительного появления больших пластических де­ формаций. Следовательно, расхождение результатов, получаемых из полуэмпирических формул, и отсутствие упругопластической фазы требу­ ют соблюдений большей осторожности в расчете балок на основе закри­ тической несущей способности, чем в расчетах по методам, известным из теории сопротивления материалов.

Стенки, подвергаемые осевому сжатию. Трудно говорить о совместно работающей ширине профиля, так как стенки разной формы могут иметь ширину, уменьшенную в различной степени. Эксперименты прово­

217

дились прежде всего на алюминиевых профилях. Следовательно, приве­ денные зависимости могут быть использованы для стальных стержней только приближенно.

Хаймерль приводит зависимость

где с= 0 ,8 для двутавра; с—0,77 для швеллера. В этой формуле напря­ жение 0Кр рассчитывают по формуле (6-67).

Чилвер подробно исследовал швеллеры с полками, имеющими отги­ бы и без них, и привел полуэмпирическую формулу

По формуле (7-21) получают значения несколько меньшие, чем рас­ считываемые по формуле (7-20).

Некоторые из исследованных стержней имели предельную несущую способность в 2,5 раза больше, чем та, при которой произошла потеря ус­ тойчивости стенок.

Винтер исследовал также стальные стойки. Однако его опыты имели своей целью прежде всего проверить формулы для совместно работаю­ щей ширины балок.

Хертель предлагает рассчитывать стойки в закритическом состоянии, рассматривая выделенные стенки как плиты с о Макс на гранях соприка­ сающихся стенок. Исследования, проведенные на алюминиевых стерж­ нях, подтвердили правильность этого метода расчетов-

7.3. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕЙ МЕТОДОМ ВИНТЕРА

Стенки стержней разделяют на типы, отличающиеся условиями опирания. На рис. 7-12 показан швеллерный профиль, стенку которого сле­ дует считать пластиной, упругозакрепленной на краях (т. е. укрепленной благодаря полке). Полку можно считать пластиной, закрепленной вдоль

Рис. 7-12. Поперечные сечения тонкостенных швеллерных профилей

а — схемы; б — действительные сечения; / —укреп­ ленная стенка; 2 — неукрепленная стенка; 3—стен­ ка, закрепленная с одной стороны, а с другой свободная

одного края упруго, а вдоль другого незакрепленной. На рисунке пока­ зан также угловой профиль, одна полка которого приварена к толстой полке прокатного швеллера. Полку уголка, перпендикулярную полке швеллера, можно считать закрепленной в профиле одним краем со

218

свободным другим. Случаи применения такой пластины в профилях лег­ ких стальных конструкций редки.

7.3.1. Ребра жесткости

Совместно работающую ширину ребер жесткости, в том числе много­ кратно раскрепленных, следует определять по формулам (7-15) и (7-16).

Формулу (7-15) можно представить в следующем виде:

Числовые значения т и п приведены в табл. 7-1. Для предельного со­ стояния Омакс13^^©*

Т А Б Л И Ц А 7-1. КОЭФФИЦИЕНТЫ т и п ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОВМЕСТНО РАБОТАЮЩЕЙ ШИРИНЫ

Если ребро многократно раскреплено или соединено со стенкой бал­ ки только по одному краю и имеет отношение ширины к толщине боль­ ше 60, то совместно работающую ширину дополнительно приводят к ве­ личине, определяемой по формуле

219

Для таких элементов надо также учитывать площадь сечения про­ межуточных опор или площадь элементов, раскрепляющих свободный край ребра:

где Fu — площадь сечения связи жесткости.

Свободный край стенки должен быть укреплен под углом 90° к плос­ кости стенки элементом жесткости или связями жесткости. Допустимо

Если укрепление достигается путем отгибания краев, то из условия (7-24) после преобразования рассчитываем ширину отгиба и, которая должна быть не менее значения, полученного по формуле

При промежуточных связях жесткости для ребер, укрепленных мно­ гократно, их минимальный момент инерции удваивается.

220

7.3.2. Неукрепленные ребра

Учитывая большой боковой прогиб при закритическом состоянии не­ укрепленных ребер, Винтер предложил способ для их расчета, отличный от способа расчета укрепленных ребер. Этот способ основан на примене­

нии переменного коэффициента надежности в зависимости от — .

При— < 1 2 расчеты проводятся при условии принятия допускаемого

S

напряжения на сжатие стенки 0ДОп=& (где k — допускаемое напряжение для стали).

При — = 3 0 принимается допускаемое напряжение:

где 0 Нр — критическое напряжение неукрепленной стенки, принятое приблизительно рав­

ным 900 кгс/см2; п — коэффициент надежности, который принимается 1,6 для I рода допускаемых напряжений, 1,4 для II рода и 1,0 для предельных напряжений.

При 1 2 < — < 3 0 допускаемые напряжения линейно интерполируют g

Здесь коэффициент надежности п для всех родов допускаемых на­ пряжений равен 1.

При 3 0 < — < 6 0 допускаемое напряжение рассчитывают по следую-

g

щим формулам:

для угловых профилей

для других профилей путем линейной интерполяции между величи­ нами 900 и 225

221

7.3.3. Приведенные сечения

Гнутые профили состоят из плоских стенок, соединенных в углах за­ круглениями, которые имеют обычно форму отрезка окружности. Если внутренний радиус изгиба не превышает двойной толщины стенки, та геометрические величины сечений можно определять, принимая профиль в виде прямоугольных стенок, соприкасающихся друг с другом, по внут­ ренней стороне угла так, как показано на рис. 7-13.

Рис. 7-13. Примеры замены закруглений в углах углами стенок, соприкасающихся точками

◄

Рис. 7-14. Примеры определения приведен­ ных сечений при изгибе в одной плоскости

ггл t ■JJp

0 =

При расчете тонкостенных стержней методом Винтера во многих слу­ чаях работы элемента на изгиб и сжатие следует пользоваться приведен­ ным сечением. Это сечение получается путем уменьшения ширины сте­ нок, сжатых по оси до совместно работающей ширины.

При определении размеров приведенного сечения принимают следую­ щие условия:

а) часть ширины, отбрасываемая в результате приведения, распола­ гается симметрично по отношению к центру укрепленной стенки;

222

б) приведенная площадь сечения элемента жесткости Fuz по формуле (7-23) находится в центре тяжести площади сечения действительного укрепления;

в) неукрепленные стенки имеют ширину, равную действительной; г) если расстановка элементов жесткости между двумя стенками

удовлетворяет условию (7-16), то в качестве совместно работающих при­ нимаются только два элемента жесткости, ближние к стенкам балок; д) если расстановка элементов жесткости между стенкой и креплени­ ем края удовлетворяет условию (7-16), то в качестве совместно рабо­ тающих принимается только один элемент, расположенный ближе к

стенке; е) если расстановка элементов жесткости удовлетворяет условию

(7-16), то все они принимаются совместно работающими. Такую стенку можно считать стенкой с действительной шириной и приведенной тол­ щиной:

где / 1 — момент инерции сплошной стенки, многократно укрепленной, с сечением, состоя­

щим из стенки и элементов жесткости, относительно его центральной оси, параллельной оси стенки; Ь\ — общая ширина многократно укрепленной стенки;

где г — внутренний радиус закругления; желательно, чтобы было r=g:2g.

Примеры определения приведенных сечений показаны на рис. 7-14. Отбрасываемые части на этих сечениях заштрихованы. При расчете мо­ мента инерции приведенного сечения момент инерции промежуточного крепления надо брать, как для неприведенного сечения.

7.4.РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ

7.4.1.Общие замечания

В этом разделе рассматриваются проблемы, связанные с определе­ нием допускаемых нагрузок для изгибаемых и подвергаемых осевому и внецентренному сжатию стержней, а также прогибов изгибаемых стерж­ ней. Другие проблемы, связанные с расчетом таких стержней, следует решать в соответствии с положениями, приведенными в 6.4.5, 6.4.6, 6.4.7

и 6.6.

223