книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

ных профилей. В особых случаях желательно проводить контрольные испытания и в случае положительных результатов пользоваться пред­ ложением Клёппеля. Расчет по этому способу сводится к обычному хо­ ду действий при расчетах стальных стержней.

Забетонированные и сжатые по оси стержни должны удовлетворять следующим условиям:

где Хх — гибкость стального стержня, принимаемого за однородный (если стержень двухветвевой, ось х—х проходит через составляющие ветви); ку — гибкость стального стержня, принимаемого за однородный (если стержень двухветвевой, ось у—у не прохо­ дит через составляющие ветви); Xi — гибкость отрезка ветви двухветвевого стержня, рассчитанная для длины, равной расстоянию между осями планок, и для минимального радиуса инерции одной ветви.

Свободную длину сжатого элемента при продольном изгибе следует принимать в соответствии с инструкциями по проектированию стальных конструкций.

Допускаемую сжимающую силу, которую может выдержать стер­ жень с бетонным ядром, рассчитывают по формуле

где р — коэффициент продольного изгиба, принятый для большей гибкости продольного изгиба стержня без забетонирования; k — допускаемые напряжения при сжатии стально­ го стержня; F, — площадь поперечного сечения стального профиля; Fb — площадь по­

перечного сечения бетонного сердечника; ан — критические напряжения, взятые из табл. 6-7; Wb — кубиковая прочность бетона после 28 дней.

Бетон, заполняющий сердечник, должен иметь марку не менее ПО. В соответствии с инструкциями допускаемую нагрузку можно увеличить только на 33% по сравнению с той нагрузкой, которой можно нагрузить незабетонированный стержень, причем тогда предполагается, что выпу­ чивание проявляется в форме продольного изгиба.

В действительности повышение несущей способности часто бывает значительно больше, но при этом различие в результатах эксперимен­ тальных исследований очень велико.

Заполнение сердцевины стержней сплошного сечения бетоном позво­ ляет для сжатых стержней, работающих в области продольного изгиба за пределом упругости, совершенно не учитывать влияние скручивания. Влияние это, как известно по примеру швеллеров с укрепленными пол­ ками, значительно.

Пример 6-16. Дан стержень с поперечным сечением, показанным на рис. 6-62, за­ полненный внутри бетоном марки ПО. Длина стержня равна 1=2,5. Рассчитать допу­ скаемую силу, которой можно нагрузить стержень по оси.

Необходимые для расчета характерные величины сечения:

Fs = 5 , 9 cm; ix = 3,37 см; iy = 4,61.

Крепление концов стержня характеризуется коэффициентами длины:

Р* = Pv — 1 ■

204

< 9790 кгс (93,457 кН < 96,007 кН).

Для несущей способности рассматриваемого стержня при отсутствии бетонирова­ ния решающим является местное выпучивание, для которого сжимающая сила Р , =

= 4440 кгс< 9530 кгс (43,54203,457 кН). Принимая за 100% меньшую силу, получа­ ем повышение допускаемой нагрузки на 115%. Применение более высокой марки бе­ тона нерентабельно, так как предельная величина 33% не позволяет ее использовать.

6.6. УМЕНЬШЕНИЕ ПОЯСОВ ШИРОКИХ И КОРОТКИХ БАЛОК

Для балок таврового, двутаврового или коробчатого сечения, если пояса имеют небольшую толщину по сравнению с их шириной, нельзя при расчете нормальных напряжений в поясах пользоваться элементар­ ной теорией изгиба стержней. В точках поясов, удаленных от стенки балки на большое расстояние, удлинение уменьшается таким образом, что возникает исчезающее к наружным краям граней пояса напряженное состояние в двутаврах или исчезающее к центру пояса для коробчатых сечений (рис. 6-76). При расчете таких балок по элементарной теории

ЯНШИН ИШптшпппШИ]

205

7. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ТЕОРИИ ЗАКРИТИЧЕСКОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

7.1. Основные проблемы закритического состояния

Достижение критического напряжения в стенке стержня, считающей­ ся нагруженной в срединной плоскости пластиной, не означает, что ее способность переносить нагрузки уже исчерпана, если остаются недеформируемыми одна грань или несколько. Если выпучиванию подверга­

рованному состоянию пластины. Прогиб части пластины, подвергшейся выпучиванию, обычно больше ее толщины. Устойчивость новой формы выгнутой пластины определяется растягивающими нормальными нап­ ряжениями, возникающими в полосах, перпендикулярных направлению действия нагрузки. Такой ход явления закритического состояния пла­ стины можно представить при замене ее решеткой, вертикальные стерж­ ни которой нагружены силами в их плоскости (рис. 7-1). Сжимающие напряжения, приложенные к торцовым граням, могут возрастать до тех пор, пока напряжения в полосах, прилегающих к граням, не достигнут предела текучести.

Из работы решетчатых моделей вытекает, что стабилизирующее дей­ ствие растягивающих напряжений оказывает большее влияние в пла­ стинах, опертых на две продольные грани (рис. 7-1,а), так как прогибы срединных частей пластин не слишком велики. В пластинах, опертых на одну продольную грань, прогибы части плиты вблизи свободной грани велики и быстро растут при дальнейшем увеличении нагрузок в торцо­ вых плоскостях (рис. 7-1,6).

При малых нагрузках напряжения равномерно распределяются по всей ширине пластины до тех пор, пока они меньше критических. Однако опыт показал, что во многих случаях распределение напряжений перес­ тает быть равномерным уже ниже теоретически рассчитанных значений критических напряжений. На рис. 7-2 показано распределение нап­ ряжений для пластины, шарнирно опертой на две продольные грани, ко­ торая прогнулась, но еще не достигла предельного состояния. Непре­ рывными линиями обозначены напряжения, полученные на основе экспе­ риментов, пунктирными — условные напряжения, если при данной на­ грузке их криволинейный график заменить прямоугольным. Отношение ширины b к толщине g этой пластины равнялось 70. На рис. 7-3 показа­ но подобное распределение напряжений для пластины из алюминиевого сплава, шарнирно опертой на одну продольную грань со свободной вто­

рой, имеющей отношение — = 14.

S

207

Из рис. 7-2 и 7-3 видно, что в закритическом состоянии напряжения в части значительно выгнутой пластины могут уменьшиться по сравне­

нию с критическими напряжениями, а при больших отношениях —-----

g

даже превратиться в растягивающие.

208

На рис. 7-4 показаны последовательные фазы образования прогибов пластины, закрепленной вдоль продольных граней. Эти фазы иллюстри­ руют механизм образования полуволн выпучивания. Уже при нагрузке, лишь незначительно большей, чем критическое напряжение, полоса при­

собности.

Разница между критической и предельной нагрузками невелика, если критические напряжения только немного меньше предела текучести или напряжений при разрушении связи армированной пластины. Область за-

критической работы увеличивается с ростом отношения — . Однако

рост предельной несущей способности не равномерен.

Отмечено, что при широких и тонких пластинах предельная несущая способность ненамного возрастает по сравнению с определенной вели­ чиной при дальнейшем увеличении ширины. Предельная несущая спо­ собность, с практической точки зрения, может здесь считаться посто­ янной. В зависимости от размеров пластины и способа ее опирания пре­ дельная несущая способность по сравнению с критической силой может быть значительной и часто даже в несколько раз выше.

7.1. СОВМЕСТНО РАБОТАЮЩАЯ (ПРИВЕДЕННАЯ) ШИРИНА

Проблемами закритической несущей способности пластин занима­ лись Карман [101], Шехлер [101, 184, 185], Доннел [101], Маргер, Шу­ ман и Бак [182], Вольмир [228]. Проблемы закритической несущей способности тонкостенных опор и балок рассматривались Хеймерлем [193], Чилвером [47], Нидхемом [143], Винтером [217—219], Милле­ ром [134], Брудкой [28], Ковалем, Терешковским [202] и др. Некото­ рые проблемы закритической несущей способности плит и стержней рассматриваются в работах [10, 41, 82, 99, 115, 148, 179 и 216].

7.2.1. Пластины

Распределение напряжений в прямоугольной пластине, шарнирно опертой на все грани, представлено на рис. 7-5, а. В полуэмпирической теории таких пластин принимается упрощенное, равномерное распреде­ ление напряжений по ширине полос, прилегающих к граням, по рис. 7-5, б. В срединной части, подвергающейся прогибу, напряжения прини­ маются равными нулю. Ширина той части пластинки, которая в закритическом состоянии принимает всю нагрузку, была названа с о в м е с т ­ но р а б о т а ю щ е й ш и р и н о й bW '

209

где Gср — среднее напряжение, возникающее под нагрузкой в закритическом состоянии при условии недеформируемости пластины; Омане — максимальное напряжение на гра­ ни, возникающее под нагрузкой в закритическом состоянии при условии выключения из работы срединной части пластины; N — нагрузка в закритическом состоянии; kx— по­ стоянный коэффициент, рассчитанный в 6.4.6 (£i = 3,62).

Карман, Шехлер и Доннел, проведя множество исследований и ана­

Е

(7-3)

Смаке

Опираясь на дальнейшие детальные исследования, другие исследо­ ватели вывели зависимости, лучше отражающие результаты их работы.

и дает результаты, близкие к полученным по формуле (7-5). Однако ре­ зультаты исследований других авторов не подтвердили решений, пред­ ставленных Маргером.

210

Для того чтобы легче сравнивать приведенные формулы, были со­ ставлены графики, приведенные на рис. 7-6.

Расчеты проводились для сМаке=2400 кгс/см2— предел текучести стали St3. Наибольшее уменьшение ширины получается по формуле

(7-4).

Работу пластины, шарнирно опертой на продольные грани, можно

разделить на следующие фазы:

а) до момента потери устойчивости напряжения распределяются равномерно. Тогда bw = b \

б) после выпучивания пластины напряжения распределяются нерав­ номерно и приведенная ширина определяется по формуле (7-4). Тогда bw<^b;

в) при нагрузке, близкой к предельной, на продольных гранях на­ пряжения достигают предела текучести. С этого момента происходит изменение распределения напряжений;

г) при дальнейшем незначительном росте нагрузки область пла­ стичности занимает значительную часть ширины пластины. Быстрое на­ растание деформаций не сопровождается ростом нагрузки. Тогда рас­ чет совместно работающей ширины по формуле (7-4) достаточно точен. Принимая Смаке==■Re (Re — предел текучести), получаем минимум bW- Если многопролетная пластина подкрепляется ребрами (связями жест­ кости), то в качестве с Маке в предельном состоянии можно принимать та­ кую величину напряжения, которая определяется исходя из общей или местной устойчивости стержня, являющегося опорой.

Поведение под нагрузкой прямоугольной пластины, шарнирно опер­ той на одну грань и со свободной другой (см. рис. 7-3), отличается от закритического состояния пластин, шарнирно опертых на боковые грани. На самом деле здесь предельная несущая способность значительно вы­ ше критической силы, но использование этой разницы затруднено с тех­ нической точки зрения. Уже при незначительном превышении критиче­

частью строительного стержня. Но во многих случаях можно удовлет­ вориться низким коэффициентом надежности по сравнению с критиче­ скими напряжениями пластины.

Рис. 7-6. Уменьшение действительной шири­ ны до совместно работающей, рассчитанное по различным формулам для шарнирно опертой пластины

211

Закритическое состояние такой пластины, шарнирно опертой на од­ ну продольную грань, получило теоретическое решение в работах Стоуэлла на примере стержня крестообразного профиля; еще раньше оно было исследовано Коллбрюннером на равнобоких угловых профилях. В обоих этих случаях условия крепления их стенок и отдельной пласти­ ны одинаковы.

Работу пластины, шарнирно опертой по одной грани и со свободной другой, можно разделить на такие же фазы, как и работу пластины, шарнирно опертой на две грани. Однако критическая сила и предель­ ная нагрузка такой пластины меньше. Распределение напряжений в закритическом состоянии более неравномерно, а на свободной кромке по­ являются растягивающие напряжения, часто доходящие до предела те­ кучести.

На основе теоретических и экспериментальных исследований Стоуэлл приводит зависимость:

Символы аКр и аМакс в (7-7) имеют значения, приведенные в формуле (7-1); для рассматриваемой же пластины

рассчитанное так же, как в 6.4.6. При большой длине I пластин по срав­ нению с ее шириной b второй член в квадратных скобках можно не учи­ тывать.

После преобразования формулы (7-7) получаем:

Полученные результаты свидетельствуют о высокой несущей способ­ ности рассматриваемого рода пластин. Однако эта несущая способность

212

не может быть нормативной при расчете конструкции ввиду большой деформации стенок в закритическом состоянии.

7.2.2. Цилиндрические оболочки

Если отрезок цилиндрической оболочки является составной частью тонкостенного профиля (искривленная стенка), причем остальные стенки являются для нее укрепляющими ребрами, то совместно работа­ ющую ширину можно определить на основе приближенных формул, приводимых Эбнером или Брюном.

Рис. 7-7. Распределение напряжений в системе, заменя­ ющей цилиндрическую оболочку

Предполагается, что предельная нагрузка цилиндрической оболочки является суммой:

а) критической нагрузки, выдерживаемой отрезком оболочки, явля­ ющейся частью трубы, причем критическое напряжение принимается по формуле

толщиной, равной толщине оболочки, и шириной, равной длине хорды от­ резка оболочки, причем напряжение сгМакс на грани пластины уменьше­ но на величину аКр (рис. 7-7).

в которой

кр

где b — ширина заменяющей плиты.

Формула Эбнера правильна, если определенная на ее основе сов­ местно работающая ширина отрезка оболочки не меньше ширины экви­ валентной пластины, для расчета которой применяется формула Маргера:

(7-11)

213