книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

При отклонении верхнего пояса решетчатого ригеля необходимо при­ менять замкнутые рамы (рис. 6-56, а), так как жесткость поддержи­ вающего нижнего пояса здесь очень велика. При отклонении ниж­ него пояса следует применять открытые рамы (рис. 6-56,6). Для упрощения можно предположить, что раскрепление рам шар­ нирно. Критическую силу при продольном изгибе стержня, закреплен­ ного в нескольких точках упруго, а на концах шарнирно, следует опре­ делять методом Вианелло (например, [44]). Форма отклонения и число

полуволн укрепленного таким образом стержня, сжатого силой, изме­ няющейся по его длине, зависят от жесткости стержня при изгибе и от жесткости упругого закрепления.

6.4.8. Сравнительные графики

Зависимость гибкости от длины при продольном изгибе с кручением в случае скручивания при продольном изгибе и местном выпучивании стержней, подвергнутых осевому сжатию, можно наглядно представить с помощью графиков. На графиках кх и ку обозначена гибкость соответ­ ственно при продольном изгибе в плоскости симметрии или из плос­ кости симметрии. Приведенная гибкость при продольном изгибе с кручением для стержней с одной осью симметрии обозначена ки в слу­ чае скручивания при продольном изгибе профилей с двумя осями сим­ метрии— кв> и при местном выпучивании — ks. Сравниваемые гибко­ сти рассчитаны так же, как для стержней, укрепленных вилообразно

(ср. рис. 6-19).

Графики для наиболее характерных стержней из профилей горяче­ катаных или холодного деформирования приводятся в работе [10].

Как видно из рис. 6-57, для холодногнутого профиля длины до 2,4 м решающее значение имеет продольный изгиб с кручением. При большой длине стержня решающим является продольный изгиб. Начиная с вели­ чины примерно 125 гибкость кг асимптотически стремится к кх. Продоль­ ный изгиб с кручением можно не учитывать при расчете горячекатаных угловых профилей, которые имеют отношение ширины полки к ее тол­ щине, равное 10. Тогда наибольшая допускаемая приведенная гибкость

184

снижается почти до 50. Стержень работает в области продольного изги­ ба за пределом упругости. Для этой области критические силы различа­ ются уже незначительно. Для очень коротких стержней графики для кг и ^ — ks совпадают, для более длинных стержней — отличаются не­ значительно. Как известно, местное выпучивание углового профиля ни­ когда не бывает нормативным.

На рис. 6-58 показаны графики гибкости для уголка, изображенного на рис. 6-57, который имеет дополнительное укрепление краев — отгибы. Из сравнения графиков видно, что продольный изгиб с кручением явля­ ется решающим до длины 1— 3,6 м. При длине 1 = 2 м разница в допу­ скаемых сжимающих силах, какими можно нагрузить стержень, состав­ ляет 36,5% (за 100% принята сила, определяемая продольным изгибом). Добавление укреплений привело здесь к тому, что увеличилась несущая способность единицы сечения и это вызвало значительное сокращение опасности местного выпучивания.

На рис. 6-59 приведены графики гибкости для двух швеллеров с ук­ репленными полками. Решающая для продольного изгиба гибкость кх одинакова для обоих профилей. То же относится к приведенной гибко­ сти местного выпучивания. Критическая сила для обоих стержней прак­ тически одинакова. Местное выпучивание является решающим для ко­ ротких стержней до длины /= 1,25 м.

Швеллер с подобными размерами полок без укреплений следовало бы рассчитывать с учетом деформаций контуров при большей длине стержня, что значительно снизило бы его несущую способность.

Следовательно, добавление креплений значительно увеличивает ко­ эффициент надежности на местную потерю устойчивости, но мало влия­ ет на сопротивление продольному изгибу или продольному изгибу с кру­ чением.

Как показано на рис. 6-60, тонкостенный тавровый профиль является очень невыгодным при сжатии. Разница между приведенной гибкостью и гибкостью при изгибе очень велика. Стержень имеет незначительную несущую способность даже при небольшой длине. Для тавров кривые кг и f = совпадают при небольшой длине стержней. Здесь возникает разница в длине полуволн местного выпучивания, так как неустойчи­ вость тавров характеризуется многократной волнистостью свободных краев полок и стенки. Показанный на рисунке стержень не пригоден для применения в легких стальных конструкциях.

На рис. 6-61 приведены графики гибкости для двутавра, полученно­ го путем соединения с помощью точечной сварки двух швеллеров со свободными краями полок. При определении размеров стержня местная устойчивость является решающей до длины 1=3,75 см.

Графики гибкости для стержня, имеющего сечение прямоугольной трубы, приведены на рис. 6-62. Ввиду тонкости стенок такого стержня местное выпучивание является решающим вплоть до длины 1—3,8.

Далее представлены графики допускаемых сжимающих сил в зави­ симости от величины эксцентриситетов. Знаки эксцентриситетов совпа­ дают со знаками ординат точек, лежащих на оси у — у. Дополнительные направления осей координат системы каждый раз приводятся. При каж-

185

Л

186

дой кривой приведен эксцентриситет, в зависимости от которого рассчи­ тывают сжимающие силы. При продольном изгибе с кручением эксцент­ риситет обозначен символом еу, а при внецентренном сжатии с продоль­

ным изгибом (или без него)— символом еу. Силы рассчитаны для стержней, укрепленных вилообразно.

Из рис. 6-63 видно, что внецентренное сжатие без кручения в очень коротких стержнях значительно снижает их несущую способность по сравнению с осевым сжатием. С увеличением эксцентриситета уменьша­ ется степень снижения несущей способности стержня для продольного изгиба с кручением и для внецентренного сжатия. Для коротких стерж­ ней нормативным всегда является внецентренное сжатие без продольно­ го изгиба. При больших первоначально эксцентриситетах отрезки гра­ фиков становятся параллельными. На рис. 6-64 приведены графики для стержня швеллерного сечения с отогнутыми наружу полками, который при расчете по теории тонкостенного стержня проявляет очень низкую несущую способность. Сечение имеет небольшой секториальный момент инерции и большую координату центра изгиба. Это приводит к большой гибкости при продольном изгибе с кручением.

На рис. 6-65 приведены графики двух видов гибкости при продоль­ ном изгибе с кручением стержня швеллерного сечения. Верхняя кривая всегда дает положительные значения, верные при сжатии. Нижняя кри­ вая в пределах круга устойчивости дает положительные значения, со­ ответствующие сжатию, которое никогда не появляется, а за пределом круга устойчивости — мнимые величины, соответствующие внецентренному растяжению.

На рис. 6-66 показаны графики допускаемых растягивающих сил, действующих с эксцентриситетом, выходящим за пределы круга устой­ чивости. Обозначения аналогичны принятым на рис. 6-63.

Как видно из рисунка, продольный изгиб при растяжении может быть нормативным только в гибких стержнях, когда силы действуют на больших эксцентриситетах.

6.4.9. Числовые примеры

Пример 6-7. Рассчитать допускаемую силу осевого сжатия стержня типа оболоч­ ки длиной 1=10 —2 м и сечением, показанным на рис. 6-67.

Необходимые для расчетов характерные величины профиля:

Закрепление концов стержня характеризуется коэффициентами длины:

Ух == Уу == 1» Ро ““ 0,5.

Ход расчетов следующий (ось у—у является осью симметрии):

188

= 25,7]/"б,11 = 6 3 ,6 ,

затем гибкость при продольном изгибе в плоскости симметрии:

1-200

^ = , — = 72.4 > 6 3 ,6 .

Местное выпучивание. Гибкость стенок как пластинок равна:

При такой гибкости можно, не делая большой ошибки, принять, что критическое напряжение пластинок равно пределу текучести стали.

Следовательно, решающим при определении несущей способности стержня явля­ ется продольный изгиб, для гибкости которого коэффициент (3 = 0,728 при стали мар­ ки St3.

Допускаемая сжимающая сила достигает величины

Рдоп = 0,728-1700-13,6 = 16 830 кгс (165 кН).

Пример 6 -8 . Рассчитать допускаемую силу осевого сжатия стержня длиной 1 = 5 м и сечением прямоугольной трубы, показанным на рис. 6 -6 8 .

Необходимые для расчетов характерные величины сечения:

Р = 11,7 см2; i'a = 3,29 см; iy = 4,6l см.

Крепление концов характеризуется следующими коэффициентами длины:

Р* = 1+ = 1 -

Определяем гибкость при продольном изгибе:

1И:

*3,29

189

1-500

109.

%у~ 4,61 ~

Продольный изгиб с кручением, рассчитанный по формулам (6-30) и (6-31), в ко­ торые вводится поправка для замкнутых профилей, дает небольшую приведенную гибкость:

%ш= 6,2.

Местное выпучивание (определяем по формулам, приведенным в 6.4.6). Гибкость более широкой стенки равна:

Ь1 2 0 - 2 -3

Критическое напряжение рассчитываем по формуле

Откуда приведенная гибкость местного выпучивания равна:

у—у оказался нормативным. Для стали марки St3 коэффициент продольного изгиба составляет р = 0,274.

Допускаемая сжимающая сила равна:

Рдоп = 0 ,274-1700-11,7 = 5450 кгс (53,4 кН).

&7 ШМ

рис. 6-69 имеет более узкое крепление, чем профиль, для которого составлены вспо­ могательные графики. Следовательно, гибкость нужно рассчитывать линейно, интерпо­ лируя между квадратами гибкостей, определенных для швеллера без креплений и с креплениями, равными половине высоты стенки.

190

Р а ссм о т р и м сн ач ал а ш в ел л ер б е з ст ен ок , ук р еп л я ю щ и х полки :

Затем рассматриваем швеллер со стенками, укрепляющими полки, принимая ши­ рину крепления равной половине высоть^стенки.

По рис. 6-36 при а = 1,64 находим /г3 =1,6.

Гибкость из плоскости симметрии равна:

Приведенную гибкость при продольном изгибе с кручением рассчитываем путем интерполяции:

191

Аналогично рассчитываем гибкость при продольном изгибе в плоскости симметрии:

Ху = у Г9040 = 9 5 ,1 > 87,1.

Местное выпучивание определяем, как в 6.4.6:

Предохранение от потери местной устойчивости можно было определить прибли­ женно на основе табл. 6-4, приведенной в 6.4.6. При гибкости стержня Х >75 гибкость стенок профиля удовлетворяет условию

Для определения несущей способности стержня нормативным оказался продоль­ ный изгиб в плоскости симметрии. Для стали марки St3 коэффициент продольного из­ гиба составляет р = 0,585.

Допускаемая сжимающая сила (F—6 см2) равна:

Рдоп= 0,585-1700-6 = 5960 кгс (58,4 кН).

Пример 6-10. Проверить напряжения методом предельных состояний в стержне, подвергнутом осевому сжатию, длиной 1=2,004 м и сечением, показанным на рис. 6-70. Стержень шарнирно крепится к верхним поясам фермы, на которую уложена кровля — плиты из пеностекла, армированные круглыми стержнями в бетонных швах.

Коэффициент перегрузки п и масса, составляющие нагрузку на стержень, равны: стальной конструкции (прогоны, связи жесткости, стропильная ферма)

п = 1,1, Рг = 4 000 кгс (39,2 кН)\

покрытия (пеностекло, железобетонные швы, изоляция)

п = 1,3, Р2 = 13000 кгс (127,5 кН)]

снега

л = 1 ,4 , Ра = 9000 кгс (88,3 кН),

откуда расчетная нагрузка составляет:

Р = 1,1-4000 + 1,3-13000+ 1,4-9000 = 33 900 кгс (332,4 кН).

192