книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

К о э ф ф и ц и е н т п р о д о л ь н о г о и з г и б а

Рис. 6-45. Графики для проверки местной устойчивости двутавра, швеллера и трубы прямоугольного сечения [193]

а — полка увеличивает жесткость стенки балки; в — стенка балки увеличивает жесткость полки

На рис. 6-46 приведен график для швеллерного профиля с укреплен­ ными краями полок (профиля — «шляпы») и с одинаковой толщиной g всех стенок [127]. В этом случае критические напряжения определяют по преобразованной формуле (6-64):

в которой высота стенки балки h принимается равной расстоянию между осями пояса и укрепляющей полки, а коэффициент Ks зависит от отно­ шения размеров поперечного сечения (по рис. 6-46).

Рис. 6-46. График для проверки мест­ ной устойчивости «шляпообразного» профиля

Рис. 6-47. Профили, у которых мест­ ная устойчивость всегда больше, чем общая

Стержни с с, чениями, показанными на рис. 6-47, можно не проверять на местное выпучивание, так как при продольном изгибе с кручением всегда получа тся более высокая приведенная гибкость.

Критические напряжения местного выпучивания сткр для стержней с другими профилями, чем приведенные выше, можно рассчитывать по приближенной формуле, деля профиль на укрепленные и неукреплен­ ные стенки:

175

Отношение ф зависит от нормальных напряжений на краях стенок:

Значения напряжений oi и о2 принимаются в соответствии с рис. 6-49, причем в неукрепленных стенках напряжения а2 появляются на свобод­ ном краю.

Втабл. 6-5 ввиду симметричности расположения креплений укреп­ ленных стенок нормативны только эпюры напряжений (рис. 6-49) в пре­ делах 0 ^ ф ^ 2 .

Вобласти неупругой работы схк'р следует рассчитывать по формулам

Рис. 6-49. Эпюры нормальных напряжений в стенках изгибаемых стержней, под­ вергнутых внецентренной нагрузке

1 — сжатие; 2 — растяжение

(6-69) и (6-70), а затем приводить в соответствие с табл. 14 и 15 норм

PN-62/B-03200.

Неукрепленные или укрепленные стенки изгибаемых, внецентренно сжатых или растянутых стержней с поперечными ребрами необходимо определять по нормам PN-62/B-03200.

Сдвиг. Укрепленные стенки без поперечных ребер проверяют на по­ терю местной устойчивости по формуле

(6-72)

п

177

Размеры b и g принимаются по рис. 6-48.

В области неупругой работы т^р определяют по формуле (6-73), а за­ тем приводят его значение в соответствие с табл. 14 и 15 норм PN-62/B- 03200.

Укрепленные стенки с поперечными ребрами рассчитывают и проек­ тируют в соответствии с рекомендациями, содержащимися в нормах

PN-62/B-03200.

Проблемы потери устойчивости неукрепленных стенок до сих пор еще не решены.

Одновременное появление нормальных и касательных напряжений. Такой вид расчетной деформации стенок проявляется, как правило, в балках, подвергнутых изгибу, кручению или изгибу с кручением. Для

В области упругой работы о 'рг укрепленных стенок с ребрами следу­ ет определять по формуле

6.4.7. Другие проблемы устойчивости

В сжатых или изгибаемых стержнях кроме случаев потери устойчи­ вости, описанных в 6.4.2 — 6.4.6, необходимо рассматривать еще и дру­ гие виды общей или местной потери устойчивости, связанной обычно с деформацией контура. Эти случаи, как правило, очень сложны, поэто­

178

му в настоящее время трудно привести общее и в то же время точное их решение. Следует пользоваться довольно приблизительными решения­ ми. а чаще всего получать доказательства качества конструкции на ос­ нове экспериментального исследования.

Остановимся на трех наиболее часто встречающихся случаях. Выпучивание стенок. В изгибаемых балках с несколькими стенка­

ми надо проверять возможность деформации их контура, проявляющей­ ся в виде выпучивания сжатых полок и связанных с ними стенок. В ка­ честве примера приведем случаи, показанные на рис. 6-50. Здесь возмож­ на потеря устойчивости плоской формы изгиба не всей балки, а только ее отдельных частей. Сжатые полки могут сдвинуться в плоскости, пер-

Рис. 6-50. Примеры выпучивания сте­

пендикулярной плоскости нагрузки, с одновременным поворотом. В этом случае стенка балки деформируется, так как растянутые полки не под­ вергаются выпучиванию. Здесь можно отметить аналогию с явлением потери устойчивости сжатых поясов мостов с ездой понизу, которые пре­ дохраняются от продольного изгиба не решетчатыми связями, а полурамами. В рассматриваемом случае боковому сдвигу и повороту сжатых полок упруго сопротивляются стенка балки и растянутая полка. Проб­ лема здесь более сложная по сравнению с неустойчивостью поясов мо­ ста с ездой понизу, так как происходит поворот сжатой полки, что сни­ жает величину критической нагрузки. Эта форма неустойчивости может появиться в стержнях, в которых сжатые полки не имеют боковой опо­ ры, и между их связями жесткости, как при выпучивании целых стер­ жней. Приближенный способ расчета критических напряжений приве­ ден в [148] и в [167].

Упрощенный ход действий при расчете следующий:

а) определяются положение нейтральной оси сечения и эквивалент­ ный сжатый элемент, состоящий из полки и части стенки балки высотой

— (рис.6-51,а — заштрихованная часть); v — расстояние крайнего сжа­

того волокна до нейтральной оси; б) для «эквивалентного сжатого элемента» рассчитываются его ге­

ометрические характеристики: Fm— площадь сечения; т — положение

179

центра тяжести приведенного сечения относительно осей стенки балки; Jm— момент инерции приведенного сечения относительно оси, парал­ лельной оси стенки балки и проходящей через центр тяжести; гт — ра­ диус инерции относительно той же оси;

(рис. 6-51,6). П о с т о я н н о й у п р у г о г о в о з д е й с т в и я называет­ ся значение каждой из этих сил, подобранное таким образом, чтобы сдвиги б точек их приложения были равны единице при одновременном условии, что концы растянутой полки сдвигу не подвергаются. Тогда по­ стоянная упругого воздействия будет равна:

где б — сдвиг, вызванный единичным усилием.

Для наиболее часто встречающегося профиля (см. рис. 6-51, б)

г) критическая сила приведенного стержня с сечением «эквивалент­ ного сжатого элемента» при определенном числе п полуволн продоль­ ного изгиба равна:

_ л 2 п2 B J m , £ o ii

k ~ I п2я2 ’

где / - —длина балки или расстояние между связями жесткости сжатых полок.

Минимум критической силы равен:

Nkмин = 2 EJ т с0.

Принимая, что эта сила равна критической силе, определенной по формуле Эйлера для основной формы продольного изгиба, получаем

я 2 EJ„

2 V EJmc0,

It

откуда непосредственно вычисляем приведенную длину:

(6-77)

Приведенная гибкость при выпучивании стенки равна:

В балке не произойдет выпучивания стенки, если для наибольшего напряжения в сжатой полке выполняется условие

180

где AfManc, г, Jx, k принимают по формуле (6-52); р — коэффициент продольного изги­ ба, принимаемый в зависимости от гибкости, рассчитанной по формуле (6-78).

Такой ход рассуждений основан на многих упрощающих условиях расчета и не очень точен. Более точный способ расчетов дан в приложе­ нии к американской инструкции [148].

Местная устойчивость стенок при сосредоточенных нагрузках. Стержни, нагруженные перпендикулярно их продольной оси, обычно проверяют на нормальные напряжения, параллельные этой оси. Нор­ мальные напряжения, перпендикулярные продольной оси балки, чаще всего не учитываются. Только в случае действия больших сосредоточен­ ных сил или при высоких стенках балок в обычных элементах стальных конструкций применяют связи жесткости или проверяют их влияние на прочность и устойчивость стенок металлических балок. Сосредоточенные силы или опорная реакция вызывают в стенках гнутых профилей кон­ центрацию нормальных напряжений. Ввиду того что полки или стенки этих профилей тонкие, следует проверять влияние этих напряжений на их устойчивость или применять ребра жесткости. Но при использовании ребер жесткости увеличивается стоимость конструкции и довольно часто не обеспечивается достаточная несущая способность элемента.

Существование закруглений в углах между полками и стенкой яв­ ляется причиной возникновения эксцентриситета при передаче нагрузок с одной стенки на другую. Разнообразие форм профилей, а также спо­ собов приложения сосредоточенных нагрузок приводит к тому, что в не­ которых случаях эти эксцентриситеты вызывают рост критической наг­ рузки, а в других — ее уменьшение. Теоретическая формулировка зат­ рудняется также и тем, что распределение напряжений очень неравно­ мерно и изменяется при учете неупругих свойств материала. Поэтому общие выводы можно делать только после проведения многочисленных экспериментальных исследований. В американской инструкции [148] приведен способ проверки упомянутой проблемы. Соответствующие фор­ мулы применяются в польских инструкциях.

Различают два вида расположения сосредоточенной нагрузки

(рис. 6-52):

1. Реакция крайних опор, нагрузка на концах консоли и нагрузка, приложенная вблизи опоры на таком расстоянии, что промежуток, из­ меренный вдоль балки между точками действия этой нагрузки и опорной реакции, меньше 1,5 h.

2. Реакция промежуточных опор, реакция крайней опоры консоли и нагрузка, приложенная на расстоянии более 1,5 h.

Следует учитывать и то обстоятельство, что хотя в соответствии с по­ нятиями статики и говорится о сосредоточенной нагрузке, она прикла­ дывается на малом отрезке балки и расстояние 1,5 h измеряется между крайними точками этих отрезков (см. рис. 6-52). На рис. 6-53 показана длина отрезков балки, на которых распределяется сосредоточенная наг­ рузка.

Плоскость приложения нагрузки может совпадать с осью стенки балки (рис. 6-54, а) и не совпадать с ней (рис. 6-54,6). Нагрузку в плос­ кости стенки можно принять также и для балки, профиль которой скла-

181

дывается из швеллера и двух уголков, так как в этом случае полки угол­ ков ограничивают свободу прогиба стенки швеллера, вызывая рост кри­ тической нагрузки по сравнению с балкой из одного швеллера. В профи­ лях, показанных на рис. 6-54,6, сосредоточенная нагрузка (опорная реакция) передается сначала на полку большей частью вблизи угла, а затем на стенку с дополнительным ее поперечным изгибом. Такая форма

профиля имеет тенденцию к возникновению прогиба в месте приложения нагрузки, тем большего, чем больше радиус закругления.

Ниже приводится допускаемая нагрузка Рмакс, определяемая исходя из рассмотренных форм потери устойчивости.

Плоскость нагрузки совпадает с осью стенки балки (рис. 6-54, а) .

Расположение нагрузки по первому способу

182

Для профилей, состоящих из нескольких стенок, допускаемая нагруз­ ка определяется отдельно для каждой стенки. Допускаемая нагрузка равна сумме допускаемых нагрузок отдельных слоев (стенок).

Плоскость приложения нагрузки не совпадает с осью стенки балки

(рис. 6-54, б ).

Расположение нагрузки по первому способу:

Дмакс = 0,502g2k \9,8 + 0,42 — — 0,0022 — — 0,0011 — ) X

Допускаемая сосредоточенная нагрузка (опорная реакция), прило­ женная к балке, должна быть меньше рассчитанной по формулам

(6-80) — (6-83).

Скашивание поясов фермы. В элементах с двумя плоскостями ре­ шетки, подвергающихся изгибу, следует проверять возможность дефор­ мации их поперечного сечения, проявляющейся в форме бокового откло­ нения верхнего пояса относительно нижнего пояса. При такой форме по­ тери устойчивости сжатый пояс изгибается, а другой остается недеформированным. Находящиеся между ними стержни решетки тоже деформи­ руются. Они образуют центр упругого сопротивления, который затруд­ няет продольный изгиб сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости нагрузки решетчатой балки. Это явление аналогично неустой­ чивости сжатых поясов открытых решетчатых мостов с ездой понизу и решается таким же способом. Оно также подобно явлению, опи­ санному в 6.4.7, но в рассматриваемом случае сжатый элемент не под­ вергается дополнительному вращению. Решение этой формы неустойчи­ вости очень сложно. Поэтому ниже приводится только ход решения при приближенном определении критической силы.

Для примера рассмотрим решетчатый ригель двухшарнирной рамы (рис. 6-55,а). Ригель укреплен в боковом направлении в середине про­ лета (в коньке) и в наружном углу рамы продольными связями. Может произойти боковое отклонение верхнего пояса (рис. 6-55,6) или нижне­ го (рис. 6-55,в), так как в каждом из поясов имеется сжимающая сила с постепенно изменяющейся вдоль длины стержня величиной. Каждый пояс упруго закреплен в стольких точках, сколько есть узлов пересече­ ния с поясом. Постоянные упругого воздействия рассчитываются при рассмотрении жесткости рам, состоящих из стержней решетки и проги­ бающегося пояса. Следовательно, если пересечение выполнено из рас­ косов, образующих решетку в форме буквы V, то рамы упругого дейст­ вия представляют собой двойные системы, показанные на рис. 6-56.

183